Стивидорный узел (теория узлов): различия между версиями

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Интерактивная навигация по истории
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
← Предыдущая правка
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
оформление
м орфография, chas-correct
 
(не показано 18 промежуточных версий 11 участников)
Строка 1: Строка 1:
[[Файл:Blue Stevedore Knot.png|thumb|right|Стивидорный узел
{{Эта статья|о математической узле|Стивидорный узел|об узле на верёвках}}
{{Абстрактный узел
<BR> ab-обозначение= 6<sub>1</sub>
| название = Стивидорный узел
⚫
<BR> Обозначение Даукера= 4, 8, 12, 10, 2, 6
| изображение = Blue Stevedore Knot.png
<BR> Обозначение Конвея= [42]
| подпись =
<BR>Число мостиков = 2
| размер =
⚫
<BR>Число отрезков = 8
| нотация Конвея = [42]
⚫
<BR>число развязывания = 1
| нотация А-Б = 6<sub>1</sub>
<BR> Род=1
⚫
| нотация Даукера = 4, 8, 12, 10, 2, 6
<BR> Число нитей = 4
| многочлен Александера = <math>-2t+5-2t^{-1}</math>
<BR> Длина косы= 7
| многочлен Джонса = <math>q^2-q+2-2q^{-1}+q^{-2}-q^{-3}+q^{-4}</math>
⚫
<BR> Число пересечений= 6
| многочлен Кауфмана =
<BR> Гиперболический объём= 3.16396
| многочлен Конвея = <math>1-2z^2</math>
<BR> Класс= гиперболический
| многочлен HOMFLY = <math>a^4-z^2a^2-a^2-z^2+a^{-2}</math>
<BR> Простой, обратимый, скрученный, альтернирующий, срезанный, кружевной
| инвариант Арфа = 0
]]
| длина косы = 7
| число нитей = 4
| число мостов = 2
| число плёнок = 2
⚫
| число пересечений = 6
| род = 1
| гиперболический объём = 3.16396
⚫
| число отрезков = 8
| число туннелей =
⚫
| число развязывания = 1
| свойства = [[Простой узел (теория узлов)|Простой]], [[Гиперболическое зацепление|гиперболический]], [[Двусторонний узел|двусторонний]], [[Скрученный узел|скрученный]], [[Альтернированный узел|альтернированный]], [[Срезанный узел|срезанный]], [[Кружевное зацепление|кружевной]]
}}
⚫
В [[Теория узлов|теории узлов]] '''стивидорный узел''' или '''узел грузчика''' — это один из трёх [[Простой узел (теория узлов)|простых узлов]] с [[Число пересечений (теория узлов)|числом пересечений]] шесть, два других — {{не переведено 5|Узел 6₂|6<sub>2</sub>||6₂ knot}} и {{не переведено 5|Узел 6₃|6<sub>3</sub>||6₃ knot}}. Стивидорный узел числится под номером '''6<sub>1</sub> knot''' в {{не переведено 5|Нотации Александера–Бриггса|списке Александера — Бриггса||Alexander–Briggs notation}} и может быть описан как [[скрученный узел]] с четырьмя полуоборотами или как (5,&minus;1,&minus;1) [[Кружевное зацепление|кружевной узел]].


[[Файл:Double eight -1.JPG|thumb|Обычный [[стивидорный узел]]. Если концы этого узла соединить, получим эквивалент математического стивидорного узла.]]
[[Файл:Double eight -1.JPG|thumb|left|Обычный [[стивидорный узел]]. Если концы этого узла соединить, получим эквивалент математического стивидорного узла.]]
⚫
Математический стивидорный узел назван по аналогии с обычным (бытовым) [[стивидорный узел|стивидорным узлом]], который часто используется как [[Стопорный узел|стопор]] на конце [[Трос|верёвки]]. Математическая версия узла может быть получена из бытовой версии путём соединения двух свободных концов верёвки, образуя завязанную в узел [[Петля (топология)|петлю]].


⚫
Стивидорный узел является [[Обратимый узел|обратимым]], но не [[Хиральный узел|ахиральным]]. Его [[многочлен Александера]] равен
⚫
В [[Теория узлов| теории узлов]] '''стивидорный узел''' или '''узел грузчика''' — это один из трёх [[Простой узел (теория узлов)|простых узлов]] с [[Число пересечений (теория узлов)|числом пересечений]] шесть, два других — {{не переведено 5|Узел 6₂|6<sub>2</sub>||6₂ knot}} и {{не переведено 5|Узел 6₃|6<sub>3</sub>||6₃ knot}}. Стивидорный узел числится под номером '''6<sub>1</sub> knot''' в {{не переведено 5|Нотации Александера–Бриггса|списке Александера–Бриггса||Alexander–Briggs notation}} и может быть описан как [[скрученный узел]] с четырьмя полуоборотами или как (5,&minus;1,&minus;1) {{не переведено 5|Кружевное зацепление|кружевной узел||pretzel link}}.


⚫
:<math>\Delta(t) = -2t+5-2t^{-1},</math>
⚫
Математический стивидорный узел назван по аналогии с обычным (бытовым) [[стивидорный узел|стивидорным узлом]], который часто используется как {{не переведено 5|Стопорный узел|стопор||stopper knot}} на конце [[Трос|верёвки]]. Математическая версия узла может быть получена из бытовой версии путём соединения двух свободных концов верёвки, образуя завязанную в узел [[Петля (топология)|петлю]].


⚫
а его [[Многочлен Александера#Многочлен Александера–Конвея|многочлен Александера — Конвея]] равен
⚫
Стивидорный узел является [[Обратимый узел|обратимым]], но не [[Хиральный узел|ахиральным]]. Его [[Многочлен Александера]] равен


:<math>\Delta(t) = -2t+5-2t^{-1}, \,</math>
:<math>\nabla(z) = 1-2z^2,</math>


⚫
[[Полином Джонса|многочлен Джонса]] узла равен
⚫
а его [[Многочлен Александера#Многочлен Александера–Конвея|многочлен Александера–Конвея]] равен


:<math>V(q) = q^2-q+2-2q^{-1}+q^{-2}-q^{-3}+q^{-4}.</math><ref>{{Cite web |url=http://katlas.math.toronto.edu/wiki/6_1 |title=6_1{{!}}Knot Atlas |access-date=2015-07-07 |archive-date=2015-07-15 |archive-url=https://web.archive.org/web/20150715001420/http://katlas.math.toronto.edu/wiki/6_1 |deadlink=no }}</ref>
⚫
:<math>\nabla(z) = 1-2z^2, \, </math>


⚫
Многочлены Александера и Конвея стивидорного узла те же самые, что и у узла 9<sub>46</sub>, но многочлены Джонса для этих двух узлов различаются<ref>{{MathWorld|title=Stevedore's Knot|urlname=StevedoresKnot}}</ref>. Поскольку многочлен Александера не [[Нормированный многочлен|нормирован]], стивидорный узел не является {{не переведено 5|Расслоённый узел|расслоённым||fibered knot}}.
⚫
[[Полином Джонса|Многочлен Джонса]] узла равен


⚫
Стивидорный узел является [[Ленточный узел|ленточным]], а потому он является также и [[Срезанный узел|срезанным]].
:<math>V(q) = q^2-q+2-2q^{-1}+q^{-2}-q^{-3}+q^{-4}. \, </math><ref>[http://katlas.math.toronto.edu/wiki/6_1 6_1|Knot Atlas]</ref>


⚫
Стивидорный узел является [[Гиперболический узел|гиперболическим]] с дополнением, имеющим {{не переведено 5|Гиперболический объём (узла)|объём||Hyperbolic volume (knot)}} примерно 3,163&nbsp;96.
⚫
Многочлены Александера и Конвея стивидорного узла теже самые, что и у узла 9<sub>46</sub>, но многочлен Джонса для этих двух узлов различаются<ref>{{MathWorld|title=Stevedore's Knot|urlname=StevedoresKnot}}</ref>. Поскольку многочлен Александера не {{не переведено 5|Нормированный многочлен|нормирован||monic polynomial}}, стивидорный узел не является {{не переведено 5|Расслоённый узел|расслоённым||fibered}}.


⚫
== См. также ==
⚫
Стивидорный узел является {{не переведено 5|Ленточный узел|ленточным||ribbon knot}}, а потому он является также и {{не переведено 5|Срезанный узел|срезанным||slice knot}}.

⚫
Стивидорный узел является {{не переведено 5|Гиперболический узел|гиперболическим||hyperbolic knot}} с дополнением, имеющим {{не переведено 5|Гиперболический объём (узла)|объём||Hyperbolic volume (knot)}} примерно 3,16396.

⚫
== Смотрите также ==
* [[Восьмёрка (теория узлов)]]
* [[Восьмёрка (теория узлов)]]
* [[Стивидорный узел]]


== Примечания ==
== Примечания ==
Строка 50: Строка 61:
|заглавие=Slice Knots: Knot Theory in the 4th Dimension
|заглавие=Slice Knots: Knot Theory in the 4th Dimension
|год=2010, June 22
|год=2010, June 22
|url=http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/sliceknots2.pdf
|ссылка=http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/sliceknots2.pdf
}}
}}

{{Теория узлов|state=collapsed}}
{{math-stub}}
{{math-stub}}
{{изолированная статья}}


⚫
{{rq|checktranslate}}
⚫
[[Категория:Теория узлов]]

⚫
{{rq|checktranslate|style|grammar}}
⚫
[[Категория:Узлы и зацепления]]

Текущая версия от 14:17, 7 декабря 2022

Эта статья о математической узле; об узле на верёвках см. Стивидорный узел.
Стивидорный узел
Обозначения
Конвея [42]
Александера–Бриггса[англ.] 61
Даукера[англ.] 4, 8, 12, 10, 2, 6
Многочлены
Александера
Джонса
 
Конвея
HOMFLY
 
Инварианты
Инвариант Арфа[англ.] 0
Длина косы 7
Число нитей 4
Число мостов 2
Число плёнок[англ.] 2
Число пересечений 6
Род 1
Гиперболический объём 3.16396
Число отрезков 8
Число развязывания 1
Свойства
Простой, гиперболический, двусторонний, скрученный, альтернированный, срезанный, кружевной
Логотип Викисклада Медиафайлы на Викискладе

В теории узлов стивидорный узел или узел грузчика — это один из трёх простых узлов с числом пересечений шесть, два других — 62[англ.] и 63[англ.]. Стивидорный узел числится под номером 61 knot в списке Александера — Бриггса[англ.] и может быть описан как скрученный узел с четырьмя полуоборотами или как (5,−1,−1) кружевной узел.

Обычный стивидорный узел. Если концы этого узла соединить, получим эквивалент математического стивидорного узла.

Математический стивидорный узел назван по аналогии с обычным (бытовым) стивидорным узлом, который часто используется как стопор на конце верёвки. Математическая версия узла может быть получена из бытовой версии путём соединения двух свободных концов верёвки, образуя завязанную в узел петлю.

Стивидорный узел является обратимым, но не ахиральным. Его многочлен Александера равен

а его многочлен Александера — Конвея равен

многочлен Джонса узла равен

[1]

Многочлены Александера и Конвея стивидорного узла те же самые, что и у узла 946, но многочлены Джонса для этих двух узлов различаются[2]. Поскольку многочлен Александера не нормирован, стивидорный узел не является расслоённым[англ.]*.

Стивидорный узел является ленточным, а потому он является также и срезанным.

Стивидорный узел является гиперболическим с дополнением, имеющим объём[англ.] примерно 3,163 96.

См. также

[править | править код]

Примечания

[править | править код]
  1. ↑ 6_1|Knot Atlas. Дата обращения: 7 июля 2015. Архивировано 15 июля 2015 года.
  2. ↑ Weisstein, Eric W. Stevedore's Knot (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

Литература

[править | править код]
Источник — https://ru.wikipedia.org/ruwiki/w/index.php?title=Стивидорный_узел_(теория_узлов)&oldid=127121351