Теорема Лагранжа об устойчивости равновесия: различия между версиями

[непроверенная версия]

[отпатрулированная версия]

Содержимое удалено Содержимое добавлено

Линейный

Текущая версия от 08:52, 9 марта 2023

Теорема Лагранжа (Лагранжа — Дирихле) об устойчивости равновесия устанавливает достаточное условие устойчивости равновесия консервативной механической системы. Согласно Л.-Д. т., если в положении равновесия потенциальная энергия консервативной механической системы имеет строгий изолированный минимум, то такое положение равновесия устойчиво по Ляпунову. В частности, из Л.-Д. т. следует, что положение равновесия механической системы в однородном поле тяжести будет устойчивым, когда центр тяжести системы занимает наинизшее положение.

Теорема Лагранжа-Дирихле дает критерий, позволяющий утверждать, что равновесное положение консервативной системы устойчиво, если ее потенциальная энергия имеет минимум. Однако эта теорема не указывает, каким будет равновесие системы, если потенциальная энергия в положении равновесия не имеет минимума.

Доказательство

Доказательство теоремы есть в книге^[1]

Примечания

↑ Айзерман М. А. Классическая механика. - М., Наука, 1980. - с. 226-227

Литература

Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М. 1955.
Физическая энциклопедия. Том 2. М. 1990

[1] Айзерман М. А. Классическая механика. - М., Наука, 1980. - с. 226-227

[1]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+'''Теорема Лагранжа ([[Лагранж, Жозеф Луи|Лагранжа]] — [[Дирихле, Петер Густав Лежён|Дирихле]]) об устойчивости равновесия''' устанавливает достаточное условие устойчивости равновесия консервативной механической системы. Согласно Л.-Д. т., если в положении равновесия [[потенциальная энергия]] [[Консервативная система|консервативной механической системы]] имеет строгий изолированный [[Экстремум|минимум]], то такое положение равновесия [[устойчивость по Ляпунову|устойчиво по Ляпунову]]. В частности, из Л.-Д. т. следует, что положение равновесия механической системы в однородном поле тяжести будет устойчивым, когда центр тяжести системы занимает наинизшее положение.
-{{Дописать}}
-'''Теорема [[Лагранж, Жозеф Луи|Лагранжа]] об устойчивости равновесия'''
+Теорема Лагранжа-Дирихле дает критерий, позволяющий утверждать, что равновесное положение консервативной системы устойчиво, если ее потенциальная энергия имеет минимум. Однако эта теорема не указывает, каким будет равновесие системы, если потенциальная энергия в положении равновесия не имеет минимума.
-'''Лагранжа (Лагранжа-Дирихле) теорема''' - устанавливает достаточное условие устойчивости равновесия консервативной механической системы. Согласно Л.-Д. т., если в положении равновесия [[потенциальная энергия]] [[Консервативная система|консервативной механической системы]] имеет строгий [[минимум]], то такое положение равновесия [[устойчивость по Ляпунову|устойчиво по Ляпунову]]. В частности, из Л.-Д. т. следует, что положение равновесия механической системы в однородном поле тяжести будет устойчивым, когда центр тяжести системы занимает наинизшее положение.
+== Доказательство ==
-Эта теорема настолько офигенна, что я нифига не понял :D
+Доказательство теоремы есть в книге<ref>''[[Айзерман, Марк Аронович|Айзерман М. А.]]'' Классическая механика. - М., Наука, 1980. - с. 226-227</ref>
-Всё же просто: Если в положении равновесия консервативной механической системы с идеальными  и стационарными связями потенциальная энергия имеет локальный минимум, то это положение равновесия устойчиво.
+== Примечания ==
-==Ссылки==
+{{примечания}}
-* Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М. 1955.
+== Литература ==
+* ''Четаев Н.Г.'' Устойчивость движения. М. 1955.
 * Физическая энциклопедия. Том 2. М. 1990
-{{rq|img|iwiki}}
+{{Нет иллюстрации}}
+{{дописать|дата=2023-03-09}}
 [[Категория:Теория устойчивости]]
-[[Категория:Теоремы|Лагранжа об устойчивости равновесия]]
+[[Категория:Физические теоремы|Лагранжа об устойчивости равновесия]]
+[[Категория:Именные законы и правила|Лагранжа]]

Теорема Лагранжа об устойчивости равновесия: различия между версиями

Текущая версия от 08:52, 9 марта 2023

Доказательство

Примечания

Литература

Навигация

Поиск