Теорема Лагранжа об устойчивости равновесия: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Нет описания правки |
м подстановка дат в пометки о необходимых доработках |
||
| (не показано 6 промежуточных версий 5 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Теорема Лагранжа ([[Лагранж, Жозеф Луи|Лагранжа]] — [[Дирихле, Петер Густав Лежён|Дирихле]]) об устойчивости равновесия''' устанавливает достаточное условие устойчивости равновесия консервативной механической системы. Согласно Л.-Д. т., если в положении равновесия [[потенциальная энергия]] [[Консервативная система|консервативной механической системы]] имеет строгий [[минимум]], то такое положение равновесия [[устойчивость по Ляпунову|устойчиво по Ляпунову]]. В частности, из Л.-Д. т. следует, что положение равновесия механической системы в однородном поле тяжести будет устойчивым, когда центр тяжести системы занимает наинизшее положение. |
'''Теорема Лагранжа ([[Лагранж, Жозеф Луи|Лагранжа]] — [[Дирихле, Петер Густав Лежён|Дирихле]]) об устойчивости равновесия''' устанавливает достаточное условие устойчивости равновесия консервативной механической системы. Согласно Л.-Д. т., если в положении равновесия [[потенциальная энергия]] [[Консервативная система|консервативной механической системы]] имеет строгий изолированный [[Экстремум|минимум]], то такое положение равновесия [[устойчивость по Ляпунову|устойчиво по Ляпунову]]. В частности, из Л.-Д. т. следует, что положение равновесия механической системы в однородном поле тяжести будет устойчивым, когда центр тяжести системы занимает наинизшее положение. |
||
Теорема Лагранжа-Дирихле дает критерий, позволяющий утверждать, что равновесное положение консервативной системы устойчиво, если ее потенциальная энергия имеет минимум. Однако эта теорема не указывает, каким будет равновесие системы, если потенциальная энергия в положении равновесия не имеет минимума. |
|||
Теорема Лагранжа |
|||
== Доказательство == |
|||
Доказательство теоремы есть в книге<ref>''[[Айзерман, Марк Аронович|Айзерман М. А.]]'' Классическая механика. - М., Наука, 1980. - с. 226-227</ref> |
|||
== Примечания == |
|||
{{примечания}} |
|||
== Литература == |
== Литература == |
||
| Строка 7: | Строка 13: | ||
* Физическая энциклопедия. Том 2. М. 1990 |
* Физическая энциклопедия. Том 2. М. 1990 |
||
{{Нет иллюстрации}} |
|||
{{rq|empty|img}} |
|||
{{дописать|дата=2023-03-09}} |
|||
[[Категория:Теория устойчивости]] |
[[Категория:Теория устойчивости]] |
||
[[Категория:Физические теоремы|Лагранжа об устойчивости равновесия]] |
[[Категория:Физические теоремы|Лагранжа об устойчивости равновесия]] |
||
[[Категория:Именные законы и правила|Лагранжа]] |
|||
Текущая версия от 08:52, 9 марта 2023
Теорема Лагранжа (Лагранжа — Дирихле) об устойчивости равновесия устанавливает достаточное условие устойчивости равновесия консервативной механической системы. Согласно Л.-Д. т., если в положении равновесия потенциальная энергия консервативной механической системы имеет строгий изолированный минимум, то такое положение равновесия устойчиво по Ляпунову. В частности, из Л.-Д. т. следует, что положение равновесия механической системы в однородном поле тяжести будет устойчивым, когда центр тяжести системы занимает наинизшее положение.
Теорема Лагранжа-Дирихле дает критерий, позволяющий утверждать, что равновесное положение консервативной системы устойчиво, если ее потенциальная энергия имеет минимум. Однако эта теорема не указывает, каким будет равновесие системы, если потенциальная энергия в положении равновесия не имеет минимума.
Доказательство
[править | править код]Доказательство теоремы есть в книге[1]
Примечания
[править | править код]- ↑ Айзерман М. А. Классическая механика. - М., Наука, 1980. - с. 226-227
Литература
[править | править код]- Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М. 1955.
- Физическая энциклопедия. Том 2. М. 1990
 | Эта статья слишком короткая. |