Неравенство Сильвестра: различия между версиями

[отпатрулированная версия]

Содержимое удалено Содержимое добавлено

Линейный

Текущая версия от 09:21, 9 марта 2023

Нера́венство Сильве́стра — соотношение ранга произведения матриц с рангами исходных матриц:

\mathrm {rk} \,A+\mathrm {rk} \,B\leqslant \mathrm {rk} \,AB+n

,

где $n$ — число столбцов матрицы $A$ и число строк матрицы $B$ . Названо по имени английского математика XIX века Джеймса Сильвестра.

Результат непосредственно следует из неравенства Фробениуса ( $E$ — единичная матрица): $\mathrm {rk} \,AE+\mathrm {rk} \,EB\leqslant \mathrm {rk} \,AEB+\mathrm {rk} \,E.=\mathrm {rk} \,AB+n$ ^[1].

Прасолов В. В. Задачи и теоремы линейной алгебры. — М.: Наука, 1996. — 304 с. — ISBN 5-02-014727-3.

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-'''Неравенство Сильвестра''' — соотношение ранга [[Умножение матриц|произведения матриц]] с [[Ранг матрицы|рангами]] исходных [[матрица (математика)|матриц]]:
+'''Нера́венство Сильве́стра''' — соотношение ранга [[Умножение матриц|произведения матриц]] с [[Ранг матрицы|рангами]] исходных [[матрица (математика)|матриц]]:
 :<math>\mathrm{rk}\,A + \mathrm{rk}\,B \leqslant \mathrm{rk}\,AB + n</math>,
@@ Строка 7: / Строка 7: @@
 == Примечания ==
+{{примечания}}
-{{Примечания}}
 == Литература ==
@@ Строка 20: / Строка 20: @@
  | ref             = Задачи и теоремы линейной алгебры
  }}
+{{дописать|дата=2023-03-09}}
-{{rq|empty}}
 [[Категория:Неравенства|Сильвестра]]