Длина окружности: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м К удалению |
LGB (обсуждение | вклад) В соответствии с замечанием Копылова на СО убрал не свойственное русскому языку двойственное (для окружности и эллипса) понимание английского термина Circumference. Материал перенесен в статью Эллипс |
||
| (не показано 47 промежуточных версий 27 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
[[File:Circle-withsegments.svg|thumb|'''Длина окружности''' C с диаметром D, радиусом R и центром O. Circumference = <math>\pi</math> × D = 2 × <math>\pi</math> × R.]] |
|||
<noinclude>{{К удалению|5 июня 2008}}</noinclude> |
|||
'''Длина окружности''' — это длина замкнутой плоской кривой, ограничивающей [[круг]]. Поскольку окружность является границей круга или диска, длина окружности является частным случаем периметра<ref>{{citation|first1=Jeffrey|last1=Bennett|first2=William|last2=Briggs|title=Using and Understanding Mathematics / A Quantitative Reasoning Approach (англ.)|edition=3rd|publisher=Addison-Wesley|year=2005|isbn=978-0-321-22773-7|page=580}} </ref><ref>{{cite web | url =http://www-rohan.sdsu.edu/~pwbrock/files/UNIT9.3.pdf | title =Perimeter, Area and Circumference | author =San Diego State University | publisher =[[Addison-Wesley]] | year =2004 | archive-url =https://web.archive.org/web/20141006153741/http://www-rohan.sdsu.edu/~pwbrock/files/UNIT9.3.pdf | archive-date =2014-10-06 | author-link =San Diego State University | accessdate =2020-03-06 | deadlink =yes }}</ref>. |
|||
'''Длина [[окружность|окружности]]''' выражается через ее [[радиус]] и [[Пи|константу <math>\pi</math>]] (число "пи"), приблизительно равную 3,14159... |
|||
Длина окружности может быть определена как [[предел последовательности]] периметров вписанных в круг [[правильный многоугольник|правильных многоугольников]] при неограниченном увеличении числа сторон многоугольника<ref>{{citation|first=Harold R.|last=Jacobs|title=Geometry (англ.)|year=1974|publisher=W. H. Freeman and Co.|isbn=0-7167-0456-0|page=565}}</ref>. |
|||
Число "пи" является [[Трансцендентные числа|трансцендентным]], что было доказано [[Линдеман, Фердинанд фон|Фердинандом Линдеманом]] в [[1882 год]]у. По этой причине задача о [[квадратура круга|квадратуре круга]] неразрешима. |
|||
[[File:Pi-unrolled-720.gif|thumb|240px|Если [[диаметр]] окружности равен 1, её длина равна <math>\pi</math>.]] |
|||
Сама формула имеет вид: <math>\omega = 2 \pi r</math>, где ω - длина окружности, r - ее радиус, а <math>\pi</math> - число "пи". |
|||
[[File:2pi-unrolled.gif|thumb|240px|Если [[радиус]] окружности равен 1, её длина равна <math>2\pi</math>.]] |
|||
== Длина окружности и число π == |
|||
Длина окружности связана с одной из самых важных математических констант — числом [[Пи (число)|пи]]. [[Число пи]] обозначается [[греческий алфавит|греческой буквой]] [[Пи (буква)|пи]] (<math>\pi</math>). Первые цифры числа в десятичной записи<ref>{{citation|last= Sloane, N. J. A. Sequence {{OEIS2C|id=A000796}}|title=[[Энциклопедия целочисленных последовательностей|On-Line Encyclopedia of Integer Sequences OEIS]]|publisher= OEIS Foundation.}}</ref>: |
|||
: <math>\pi = 3{,}141592653589793\dots</math> |
|||
<math>\pi</math> определяется как [[соотношение|отношение]] длины окружности <math>C</math> к её диаметру <math>d</math>: |
|||
:<math> \pi = \frac{C}{d}</math> |
|||
Или, что эквивалентно, как отношение длины окружности к удвоенному [[радиус]]у. Формула длины окружности тогда выше принимает вид: |
|||
:<math>{C}=\pi\cdot{d}=2\pi\cdot{r}.\!</math> |
|||
Использование константы <math>\pi</math> является повсеместным в науке и приложениях. |
|||
В книге «{{нп5|Измерение круга|Измерение круга|en|Measurement of a Circle}}», написанной около 250 года {{донэ}}, [[Архимед]] показал, что отношение (<math>C/d</math> (он не использовал обозначение <math>\pi</math>) больше 3{{sfrac|10|71}}, но меньше 3{{sfrac|1|7}}, вычислив периметры вписанного и описанного многоугольника с 96 сторонами<ref>{{citation|first=Victor J.|last=Katz|title=A History of Mathematics / An Introduction (англ.)|edition=2nd|year=1998|publisher=Addison-Wesley Longman|isbn=978-0-321-01618-8|page=[https://archive.org/details/historyofmathema00katz/page/109 109]|url-access=registration|url=https://archive.org/details/historyofmathema00katz/page/109}}</ref>. Этот метод аппроксимации числа <math>\pi</math> использовался столетиями, так как имел бо́льшую точность, чем формулы многоугольников с большим числом сторон. Последнее такое вычисление производилось в 1630 году {{iw|Гринбергер, Кристоф|Кристофом Гринбергером|en|Christoph Grienberger}}, использовавшим многоугольники с 10<sup>40</sup> сторонами. |
|||
== См. также == |
|||
* [[Длина дуги]] |
|||
* [[Изопериметрическое неравенство]] |
|||
== Примечания == |
|||
{{примечания}} |
|||
== Литература == |
== Литература == |
||
* {{книга|автор=[[Атанасян, Левон Сергеевич|Атанасян Л. С.]], [[Бутузов, Валентин Фёдорович|Бутузов В. Ф.]] и др. |
|||
* ''Выгодский М. Я.'' Справочник по элементарной математике. Изд. АСТ, 2003, ISBN 5-17-009554-6. |
|||
|заглавие=Геометрия |часть=Дополнительные главы к учебнику 8 класса |
|||
|издание=3-е издание |место=М. |издательство=Вита-Пресс |год=2003}} |
|||
* {{книга |автор=[[Выгодский, Марк Яковлевич|Выгодский М. Я.]] |место=М. |издательство=Наука |год=1978 |
|||
|заглавие=Справочник по элементарной математике |ref=Справочник по элементарной математике}} |
|||
** Переиздание: М.: АСТ, 2006, ISBN 5-17-009554-6, 509 стр. |
|||
== Ссылки == |
|||
{{wikibooks|Geometry|Circles/Arcs|Arcs}} |
|||
{{Wiktionary|длина окружности}} |
|||
[[Категория:Окружности]] |
|||
Текущая версия от 15:43, 6 июня 2023
Длина окружности — это длина замкнутой плоской кривой, ограничивающей круг. Поскольку окружность является границей круга или диска, длина окружности является частным случаем периметра[1][2].
Длина окружности может быть определена как предел последовательности периметров вписанных в круг правильных многоугольников при неограниченном увеличении числа сторон многоугольника[3].
Длина окружности и число π
[править | править код]Длина окружности связана с одной из самых важных математических констант — числом пи. Число пи обозначается греческой буквой пи (). Первые цифры числа в десятичной записи[4]:
определяется как отношение длины окружности к её диаметру :
Или, что эквивалентно, как отношение длины окружности к удвоенному радиусу. Формула длины окружности тогда выше принимает вид:
Использование константы является повсеместным в науке и приложениях.
В книге «Измерение круга[англ.]», написанной около 250 года до н. э., Архимед показал, что отношение ( (он не использовал обозначение ) больше 310/71, но меньше 31/7, вычислив периметры вписанного и описанного многоугольника с 96 сторонами[5]. Этот метод аппроксимации числа использовался столетиями, так как имел бо́льшую точность, чем формулы многоугольников с большим числом сторон. Последнее такое вычисление производилось в 1630 году Кристофом Гринбергером[англ.], использовавшим многоугольники с 1040 сторонами.
См. также
[править | править код]Примечания
[править | править код]- ↑ Bennett, Jeffrey; Briggs, William (2005), Using and Understanding Mathematics / A Quantitative Reasoning Approach (англ.) (3rd ed.), Addison-Wesley, p. 580, ISBN 978-0-321-22773-7
- ↑ San Diego State University. Perimeter, Area and Circumference. Addison-Wesley (2004). Дата обращения: 6 марта 2020. Архивировано из оригинала 6 октября 2014 года.
- ↑ Jacobs, Harold R. (1974), Geometry (англ.), W. H. Freeman and Co., p. 565, ISBN 0-7167-0456-0
- ↑ Sloane, N. J. A. Sequence A000796, On-Line Encyclopedia of Integer Sequences OEIS, OEIS Foundation.
{{citation}}: Википедия:Обслуживание CS1 (числовые имена: authors list) (ссылка) - ↑ Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics / An Introduction (англ.) (2nd ed.), Addison-Wesley Longman, p. 109, ISBN 978-0-321-01618-8
Литература
[править | править код]- Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. Дополнительные главы к учебнику 8 класса // Геометрия. — 3-е издание. — М.: Вита-Пресс, 2003.
- Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: Наука, 1978.
- Переиздание: М.: АСТ, 2006, ISBN 5-17-009554-6, 509 стр.
