Сферическая волна

Сферическая волна — волна, фронт которой представляет собой сферу.

Вектор фазовой скорости расходящейся сферической волны ориентирован в радиальном направлении от источника ("волна радиально расходится от источника"), сходящейся — к источнику. Сферическая волна является удобной моделью, в реальности фронт волны отличается от сферического из-за особенностей источника и неоднородности пространства. В дальней зоне источника квазисферическая волна оптического диапазона формируется, например, малогабаритной лампой накаливания, радиочастотного — антенной.

Определение

Для скалярной волны уравнение имеет вид

$u={\cfrac {f(r\pm ct)}{r}}.$ (1.2)

Для расходящейся от осциллятора волны в формуле (1.2) используется вместо $\pm$ знак $-$, для сходящейся — $+$. Такая волна удовлетворяет волновому уравнению, а суперпозиция сходящейся и расходящейся волн (в частности, и стоячей сферической волны) также является решением волнового уравнения.

Функция $f$, вообще говоря, может быть любой, но можно выделить случай гармонической $f.$

Гармоническая сферическая волна

Гармоническая симметричная сферическая волна в среде без поглощения задаётся уравнением

$u({\overrightarrow {r}},t)={\cfrac {A}{|{\overrightarrow {r}}|}}\cdot e^{i\omega t\pm ikr},$ (1.1)

где $r$ — расстояние от источника до интересующей нас точки;

${\cfrac {A}{r}}$ — убывающая амплитуда колебаний;

$\omega$ — круговая частота;

$i$ — мнимая единица;

$k$ — волновое число;

знак '—' соответствует расходящейся волне, а знак '+' — сходящейся.

Если величина $u({\overrightarrow {r}},t)$ задаёт возмущение в данной точке и в данный момент времени, то за определённый промежуток времени уносится энергия $|u({\overrightarrow {r}},t)|^{2}.$ Но так как площадь сферы растёт $\thicksim r^{2}$, то поток функции $u({\overrightarrow {r}},t)$ сохраняется неизменным.

См. также

• Плоская волна
• Цилиндрическая волна
• Длина волны
• Принцип Гюйгенса — Френеля

Литература

• Сферическая волна // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1999. — Т. 5: Стробоскопические приборы — Яркость. — 692 с. — 20 000 экз. — ISBN 5-85270-101-7.
• Сферическая волна // Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик и др. — М.: Советская энциклопедия, 1983. — 928 с. — 100 000 экз.
• Семенцов, Д. И. Основы теории распространения электромагнитных волн: учебное пособие / Д. И Семенцов, С. А. Афанасьев, Д. Г. Санников. − Ульяновск: УлГУ, 2012. — 112 с. — 100 экз.

Ссылки

• Звук и акустика // Энциклопедия «Кругосвет»