Кепстр: различия между версиями

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Интерактивная навигация по истории
(Показать все непатрулированные изменения)
[непроверенная версия][непроверенная версия]
← Предыдущая правка
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
Нет описания правки
м →Название: Орфография
 
(не показаны 4 промежуточные версии 2 участников)
Строка 1: Строка 1:
'''Кепстр''' — один из видов [[Гомоморфная фильтрация|гомоморфной обработки]] сигналов{{sfn|Оппенгейм|1979|с=339—361|name=oppen1979}}, [[Функция (математика)|функция]] обратного преобразования Фурье от логарифма [[спектр сигнала|спектра мощности сигнала]]{{sfn|Оппенгейм|1979|с=355|name=oppen1979}}. Кепстр можно записать следующим выражением:
'''Кепстр''' — один из видов [[Гомоморфная фильтрация|гомоморфной обработки]] сигналов{{sfn|Оппенгейм|1979|с=339—361}}, [[Функция (математика)|функция]] обратного преобразования Фурье от логарифма [[спектр сигнала|спектра мощности сигнала]]{{sfn|Оппенгейм|1979|с=355|name=Оппенгейм_стр355}}. Кепстр можно записать следующим выражением:
: <math> C_s(q)={1 \over 2\pi}\int\limits_{-\infty}^{\infty} \ln |S(\omega)|^2 e^{i\omega q}\, d\omega .</math>
: <math> C_s(q)={1 \over 2\pi}\int\limits_{-\infty}^{\infty} \ln |S(\omega)|^2 e^{i\omega q}\, d\omega</math>
где <math>S(\omega)</math> — спектр входного сигнала.


[[Функция (математика)|Аргумент]] <math> q </math> имеет размерность времени, но это особое, [[кепстральное время]], поскольку <math> C_s(q) </math> в любой момент <math> q </math> зависит от функции <math> s(t) </math> исходного сигнала со спектром <math> S(\omega ), </math> заданной при <math> -\infty<t<\infty. </math> Иногда <math> q </math> называют «сачтота» или «кьюфренси» ([[Анаграмма|анаграммы]] от {{lang-ru|[[частота]]}} или {{lang-en|frequency}}).
[[Функция (математика)|Аргумент]] <math> q </math> имеет размерность времени, но это особое, [[кепстральное время]], поскольку <math> C_s(q) </math> в любой момент <math> q </math> зависит от функции <math> s(t) </math> исходного сигнала со спектром <math> S(\omega ), </math> заданной при <math> -\infty<t<\infty</math>.<ref name="Гоноровский"/> Иногда <math> q </math> называют «сачтота» или «кьюфренси» ([[Анаграмма|анаграммы]] от {{lang-ru|[[частота]]}} или {{lang-en|frequency}}).


Кепстр в английском языке имеет два аналога — {{lang-en2|kepstrum}} и {{lang-en2|cepstrum}}.
Кепстр в английском языке имеет два аналога — {{lang-en2|kepstrum}} и {{lang-en2|cepstrum}}.


== Название ==
== Название ==
Первые упоминания термина «кепстр» относятся к июню 1962 года, когда Богерт, Хили и Тьюки опубликовали статью с необычным названием «{{lang-en|The '''Quefrency''' Analysis of Time Series for Echoes: '''Cepstrum''', Pseudo Autocovariance, Cross-Cepstrum and '''Saphe''' Cracking}}»<ref name="ref01" />{{sfn|Оппенгейм|1979|с=355|name=oppen1979}}<ref name="ref03" />.
Первые упоминания термина «кепстр» относятся к июню 1962 года, когда Богерт, Хили и Тьюки опубликовали статью с необычным названием «{{lang-en|The '''Quefrency''' Analysis of Time Series for Echoes: '''Cepstrum''', Pseudo Autocovariance, Cross-Cepstrum and '''Saphe''' Cracking}}»<ref name="ref01" />{{sfn|Оппенгейм|1979|с=355|name=Оппенгейм_стр355}}<ref name="ref03" />.


В этой статье они заметили, что логарифм спектра мощности колебания, содержащего отраженный сигнал, имеет аддитивную периодическую компоненту, созданную этим сигналом, и поэтому преобразование Фурье от логарифма спектра мощности имеет пик на месте, соответствующем задержке отраженного сигнала<ref name="Оппенгейм1979" />. Эту функцию они назвали «кепстром» ({{lang-en|cepstrum}}), изменяя слово «[[спектр]]» ({{lang-en2|spectrum}}) и объясняя это тем, что «в общем случае мы действуем в частотной области так, как принято действовать во временной, и наоборот»<ref name="ref01" />. При этом новое «кепстральное» время было ими названо термином «{{lang-en2|quefrency}}» (от {{lang-en|frequency}}), а фаза — «{{lang-en2|saphe}}» (от {{lang-en|phase}})<ref name="Оппенгейм1979" />.
В этой статье они заметили, что логарифм спектра мощности колебания, содержащего отраженный сигнал, имеет аддитивную периодическую компоненту, созданную этим сигналом, и поэтому преобразование Фурье от логарифма спектра мощности имеет пик на месте, соответствующем задержке отраженного сигнала<ref name="Оппенгейм1979" />. Эту функцию они назвали «кепстром» ({{lang-en|cepstrum}}), изменяя слово «[[спектр]]» ({{lang-en2|spectrum}}) и объясняя это тем, что «в общем случае мы действуем в частотной области так, как принято действовать во временной, и наоборот»<ref name="ref01" />. При этом новое «кепстральное» время было ими названо термином «{{lang-en2|quefrency}}» (от {{lang-en|frequency}}), а фаза — «{{lang-en2|saphe}}» (от {{lang-en|phase}})<ref name="Оппенгейм1979" />.
Строка 13: Строка 14:
Позже, в 1969 году Шафер ввёл понятие «комплексного кепстра» ({{lang-en|complex cepstrum}}), опирающегося на использовании информации как о амплитудном, так и о фазовом спектре наблюдаемого сигнала<ref name="ref04" />. Метод комплексного кепстра используется для восстановления исходных сигналов из результата их свёртки и был назван методом гомоморфной деконволюции или гомоморфной фильтрации<ref name="ref05" />.
Позже, в 1969 году Шафер ввёл понятие «комплексного кепстра» ({{lang-en|complex cepstrum}}), опирающегося на использовании информации как о амплитудном, так и о фазовом спектре наблюдаемого сигнала<ref name="ref04" />. Метод комплексного кепстра используется для восстановления исходных сигналов из результата их свёртки и был назван методом гомоморфной деконволюции или гомоморфной фильтрации<ref name="ref05" />.


Первые упоминания термина «kepstrum» относятся к 1978 году, когда Сильвия и Робинсон в своей работе<ref name="ref06" /> использовали его для обозначения предложенного ими метода анализа сейсмических сигналов. В этом методе используется тот факт, что для минимально-фазовых сигналов kepstrum-спектральные коэффициенты могут быть получены непосредственно из оценки спектра мощности. В большинстве случаев вычисления «kepstrum» и «complex cepstrum» коэффициентов дают почти одинаковые результаты. Оба метода сходны в том, что используют обратное БПФ от логарифмического спектра мощности. А различие между ними состоит в том, что метод «kepstrum» характеризуется kepstrum-коэффициентами, полученными из степенных рядов Колмогорова, что обеспечивает получение теоретических значений («истинных» значений). В то время как метод «complex cepstrum» позволяет получить эмпирические значения kepstrum-коэффициентов (оценки величин), используя прямое БПФ<ref name="ref03" />.
Первые упоминания термина «kepstrum» относятся к 1978 году, когда Сильвия и Робинсон в своей работе<ref name="ref06" /> использовали его для обозначения предложенного ими метода анализа сейсмических сигналов. В этом методе используется тот факт, что для минимально фазовых сигналов kepstrum-спектральные коэффициенты могут быть получены непосредственно из оценки спектра мощности. В большинстве случаев вычисления «kepstrum» и «complex cepstrum» коэффициентов дают почти одинаковые результаты. Оба метода сходны в том, что используют обратное БПФ от логарифмического спектра мощности. А различие между ними состоит в том, что метод «kepstrum» характеризуется kepstrum-коэффициентами, полученными из степенных рядов Колмогорова, что обеспечивает получение теоретических значений («истинных» значений). В то время как метод «complex cepstrum» позволяет получить эмпирические значения kepstrum-коэффициентов (оценки величин), используя прямое БПФ<ref name="ref03" />.


Другими словами, «kepstrum»-последовательности коэффициентов в разложении Колмогорова заменяются коэффициентами «complex cepstrum» обратного БПФ<ref name="ref03" />.
Другими словами, «kepstrum»-последовательности коэффициентов в разложении Колмогорова заменяются коэффициентами «complex cepstrum» обратного БПФ<ref name="ref03" />.
Строка 19: Строка 20:
Коэффициенты «complex cepstrum» являются усечённой версией коэффициентов «kepstrum» и зависят только от длины последовательности данных, а не от статистической вариации<ref name="ref03" />.
Коэффициенты «complex cepstrum» являются усечённой версией коэффициентов «kepstrum» и зависят только от длины последовательности данных, а не от статистической вариации<ref name="ref03" />.


Иногда<ref name="ref03" /> термин «kepstrum» связывают с именем советского математика А. Н. Колмогорова, которым был предложен<ref name="ref07" /> специальный функциональный ряд для обработки регулярных стационарных случайных процессов. При этом некоторые авторы считают, что первые буквы слова «kepstrum» могут быть расшифрованными как «{{lang-en2|Kolmogorov-equation power-series time response}}»<ref name="ref08" /><ref name="ref09" />, в то же время аббревиатура KEPSTR ни в указанной работе<ref name="ref07" />, ни в других работах А. Н. Колмогорова не встречается.
Иногда<ref name="ref03" /> термин «kepstrum» связывают с именем советского математика [[Колмогоров, Андрей Николаевич|А. Н. Колмогорова]], которым был предложен<ref name="ref07" /> специальный функциональный ряд для обработки регулярных стационарных случайных процессов. При этом некоторые авторы считают, что первые буквы слова «kepstrum» могут быть расшифрованными как «{{lang-en2|Kolmogorov-equation power-series time response}}»<ref name="ref08" /><ref name="ref09" />, в то же время аббревиатура KEPSTR ни в указанной работе<ref name="ref07" />, ни в других работах А. Н. Колмогорова не встречается.


{{translate|en|hidden=1}}
{{translate|en|hidden=1}}
Строка 53: Строка 54:
<ref name="ref08">M. T. Silvia, E. A. Robinson. Deconvolution of Geophysical Time Series in the Exploration for Oil and Natural Gas / Elsevier Scientific Publishing Company, 1979.</ref>
<ref name="ref08">M. T. Silvia, E. A. Robinson. Deconvolution of Geophysical Time Series in the Exploration for Oil and Natural Gas / Elsevier Scientific Publishing Company, 1979.</ref>
<ref name="ref09">J. Jeong, T. J. Moir. Kepstrum approach to real-time speech-enhancement methods using two microphones / Res. Lett. Inf. Math. Sci., 2005, Vol. 7, p. 135—145.</ref>
<ref name="ref09">J. Jeong, T. J. Moir. Kepstrum approach to real-time speech-enhancement methods using two microphones / Res. Lett. Inf. Math. Sci., 2005, Vol. 7, p. 135—145.</ref>
<ref name="Гоноровский">Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов.— 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Радио и связь, 1986. — 512 с. С.478</ref>
</references>
</references>


Текущая версия от 18:25, 8 ноября 2023

Кепстр — один из видов гомоморфной обработки сигналов[1], функция обратного преобразования Фурье от логарифма спектра мощности сигнала[2]. Кепстр можно записать следующим выражением:

где — спектр входного сигнала.

Аргумент имеет размерность времени, но это особое, кепстральное время, поскольку в любой момент зависит от функции исходного сигнала со спектром заданной при .[3] Иногда называют «сачтота» или «кьюфренси» (анаграммы от рус. частота или англ. frequency).

Кепстр в английском языке имеет два аналога — kepstrum и cepstrum.

Название

[править | править код]

Первые упоминания термина «кепстр» относятся к июню 1962 года, когда Богерт, Хили и Тьюки опубликовали статью с необычным названием «англ. The Quefrency Analysis of Time Series for Echoes: Cepstrum, Pseudo Autocovariance, Cross-Cepstrum and Saphe Cracking»[4][2][5].

В этой статье они заметили, что логарифм спектра мощности колебания, содержащего отраженный сигнал, имеет аддитивную периодическую компоненту, созданную этим сигналом, и поэтому преобразование Фурье от логарифма спектра мощности имеет пик на месте, соответствующем задержке отраженного сигнала[6]. Эту функцию они назвали «кепстром» (англ. cepstrum), изменяя слово «спектр» (spectrum) и объясняя это тем, что «в общем случае мы действуем в частотной области так, как принято действовать во временной, и наоборот»[4]. При этом новое «кепстральное» время было ими названо термином «quefrency» (от англ. frequency), а фаза — «saphe» (от англ. phase)[6].

Позже, в 1969 году Шафер ввёл понятие «комплексного кепстра» (англ. complex cepstrum), опирающегося на использовании информации как о амплитудном, так и о фазовом спектре наблюдаемого сигнала[7]. Метод комплексного кепстра используется для восстановления исходных сигналов из результата их свёртки и был назван методом гомоморфной деконволюции или гомоморфной фильтрации[8].

Первые упоминания термина «kepstrum» относятся к 1978 году, когда Сильвия и Робинсон в своей работе[9] использовали его для обозначения предложенного ими метода анализа сейсмических сигналов. В этом методе используется тот факт, что для минимально фазовых сигналов kepstrum-спектральные коэффициенты могут быть получены непосредственно из оценки спектра мощности. В большинстве случаев вычисления «kepstrum» и «complex cepstrum» коэффициентов дают почти одинаковые результаты. Оба метода сходны в том, что используют обратное БПФ от логарифмического спектра мощности. А различие между ними состоит в том, что метод «kepstrum» характеризуется kepstrum-коэффициентами, полученными из степенных рядов Колмогорова, что обеспечивает получение теоретических значений («истинных» значений). В то время как метод «complex cepstrum» позволяет получить эмпирические значения kepstrum-коэффициентов (оценки величин), используя прямое БПФ[5].

Другими словами, «kepstrum»-последовательности коэффициентов в разложении Колмогорова заменяются коэффициентами «complex cepstrum» обратного БПФ[5].

Коэффициенты «complex cepstrum» являются усечённой версией коэффициентов «kepstrum» и зависят только от длины последовательности данных, а не от статистической вариации[5].

Иногда[5] термин «kepstrum» связывают с именем советского математика А. Н. Колмогорова, которым был предложен[10] специальный функциональный ряд для обработки регулярных стационарных случайных процессов. При этом некоторые авторы считают, что первые буквы слова «kepstrum» могут быть расшифрованными как «Kolmogorov-equation power-series time response»[11][12], в то же время аббревиатура KEPSTR ни в указанной работе[10], ни в других работах А. Н. Колмогорова не встречается.

Примечания

[править | править код]
  1. ↑ Оппенгейм, 1979, с. 339—361.
  2. ↑ 1 2 Оппенгейм, 1979, с. 355.
  3. ↑ Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов.— 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Радио и связь, 1986. — 512 с. С.478
  4. ↑ 1 2 B. P. Bogert, M. J. R. Healy, and J. W. Tukey: «The Quefrency Analysis of Time Series for Echoes: Cepstrum, Pseudo Autocovariance, Cross-Cepstrum and Saphe Cracking». Proceedings of the Symposium on Time Series Analysis (M. Rosenblatt, Ed) Chapter 15, 209—243. New York: Wiley, 1963.
  5. ↑ 1 2 3 4 5 J. Jeong. Kepstrum Analysis and Real-Time Application to Noise Cancellation / Proceedings of the 8th WSEAS International Conference on SIGNAL PROCESSING, ROBOTICS and AUTOMATION. — С. 149—154. — ISBN 978-960-474-054-3., ISSN 1790-5117
  6. ↑ 1 2 Оппенгейм А. В., Шафер Р. В. Цифровая обработка сигналов = Digital Signal Processing / Пер. с англ./Под ред. С. Я. Шаца.. — М.: Связь, 1979. — 416 с. — ISBN 5-09-002630-0.
  7. ↑ R. W. Schafer, Echo removal by discrete generalized linear filtering: Res. Lab. Electron. MIT, Tech. Rep., No. 466, 1969.
  8. ↑ A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, Homomorphic analysis of speech, IEEE Trans. Audio Electroacoust. AU-16 (1968) 221—226.
  9. ↑ M. T. Silvia, E. A. Robinson, Use of the kepstrum in signal analysis, Geoexploration 16. (1978) 55-73.
  10. ↑ 1 2 А. Н. Колмогоров. Стационарные последовательности в гильбертовом пространстве. Бюллетень МГУ. Математика. 1941, т. 2, № 6, с. 3—40.
  11. ↑ M. T. Silvia, E. A. Robinson. Deconvolution of Geophysical Time Series in the Exploration for Oil and Natural Gas / Elsevier Scientific Publishing Company, 1979.
  12. ↑ J. Jeong, T. J. Moir. Kepstrum approach to real-time speech-enhancement methods using two microphones / Res. Lett. Inf. Math. Sci., 2005, Vol. 7, p. 135—145.

Литература

[править | править код]
  • Вероятность и математическая статистика. Энциклопедия / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М.: Изд-во «Большая Российская Энциклопедия», 1999.
  • Kepstrum approach to real-time speech-enhancement methods using two microphones J.JEONG & T.J.MOIR // Institute of Information & Mathematical Sciences, Massey University at Albany, Auckland, New Zealand
  • D. G. Childers, D. P. Skinner, R. C. Kemerait, "The Cepstrum: A Guide to Processing, " Proceedings of the IEEE, Vol. 65, No. 10, October 1977, pp. 1428—1443.
Источник — https://ru.wikipedia.org/ruwiki/w/index.php?title=Кепстр&oldid=134069855