Кепстр: различия между версиями
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Warmagain (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
м →Название: Орфография |
||
(не показаны 2 промежуточные версии 2 участников) | |||
Строка 3: | Строка 3: | ||
где <math>S(\omega)</math> — спектр входного сигнала. |
где <math>S(\omega)</math> — спектр входного сигнала. |
||
[[Функция (математика)|Аргумент]] <math> q </math> имеет размерность времени, но это особое, [[кепстральное время]], поскольку <math> C_s(q) </math> в любой момент <math> q </math> зависит от функции <math> s(t) </math> исходного сигнала со спектром <math> S(\omega ), </math> заданной при <math> -\infty<t<\infty |
[[Функция (математика)|Аргумент]] <math> q </math> имеет размерность времени, но это особое, [[кепстральное время]], поскольку <math> C_s(q) </math> в любой момент <math> q </math> зависит от функции <math> s(t) </math> исходного сигнала со спектром <math> S(\omega ), </math> заданной при <math> -\infty<t<\infty</math>.<ref name="Гоноровский"/> Иногда <math> q </math> называют «сачтота» или «кьюфренси» ([[Анаграмма|анаграммы]] от {{lang-ru|[[частота]]}} или {{lang-en|frequency}}). |
||
Кепстр в английском языке имеет два аналога — {{lang-en2|kepstrum}} и {{lang-en2|cepstrum}}. |
Кепстр в английском языке имеет два аналога — {{lang-en2|kepstrum}} и {{lang-en2|cepstrum}}. |
||
Строка 14: | Строка 14: | ||
Позже, в 1969 году Шафер ввёл понятие «комплексного кепстра» ({{lang-en|complex cepstrum}}), опирающегося на использовании информации как о амплитудном, так и о фазовом спектре наблюдаемого сигнала<ref name="ref04" />. Метод комплексного кепстра используется для восстановления исходных сигналов из результата их свёртки и был назван методом гомоморфной деконволюции или гомоморфной фильтрации<ref name="ref05" />. |
Позже, в 1969 году Шафер ввёл понятие «комплексного кепстра» ({{lang-en|complex cepstrum}}), опирающегося на использовании информации как о амплитудном, так и о фазовом спектре наблюдаемого сигнала<ref name="ref04" />. Метод комплексного кепстра используется для восстановления исходных сигналов из результата их свёртки и был назван методом гомоморфной деконволюции или гомоморфной фильтрации<ref name="ref05" />. |
||
Первые упоминания термина «kepstrum» относятся к 1978 году, когда Сильвия и Робинсон в своей работе<ref name="ref06" /> использовали его для обозначения предложенного ими метода анализа сейсмических сигналов. В этом методе используется тот факт, что для минимально |
Первые упоминания термина «kepstrum» относятся к 1978 году, когда Сильвия и Робинсон в своей работе<ref name="ref06" /> использовали его для обозначения предложенного ими метода анализа сейсмических сигналов. В этом методе используется тот факт, что для минимально фазовых сигналов kepstrum-спектральные коэффициенты могут быть получены непосредственно из оценки спектра мощности. В большинстве случаев вычисления «kepstrum» и «complex cepstrum» коэффициентов дают почти одинаковые результаты. Оба метода сходны в том, что используют обратное БПФ от логарифмического спектра мощности. А различие между ними состоит в том, что метод «kepstrum» характеризуется kepstrum-коэффициентами, полученными из степенных рядов Колмогорова, что обеспечивает получение теоретических значений («истинных» значений). В то время как метод «complex cepstrum» позволяет получить эмпирические значения kepstrum-коэффициентов (оценки величин), используя прямое БПФ<ref name="ref03" />. |
||
Другими словами, «kepstrum»-последовательности коэффициентов в разложении Колмогорова заменяются коэффициентами «complex cepstrum» обратного БПФ<ref name="ref03" />. |
Другими словами, «kepstrum»-последовательности коэффициентов в разложении Колмогорова заменяются коэффициентами «complex cepstrum» обратного БПФ<ref name="ref03" />. |
||
Строка 20: | Строка 20: | ||
Коэффициенты «complex cepstrum» являются усечённой версией коэффициентов «kepstrum» и зависят только от длины последовательности данных, а не от статистической вариации<ref name="ref03" />. |
Коэффициенты «complex cepstrum» являются усечённой версией коэффициентов «kepstrum» и зависят только от длины последовательности данных, а не от статистической вариации<ref name="ref03" />. |
||
Иногда<ref name="ref03" /> термин «kepstrum» связывают с именем советского математика А. Н. Колмогорова, которым был предложен<ref name="ref07" /> специальный функциональный ряд для обработки регулярных стационарных случайных процессов. При этом некоторые авторы считают, что первые буквы слова «kepstrum» могут быть расшифрованными как «{{lang-en2|Kolmogorov-equation power-series time response}}»<ref name="ref08" /><ref name="ref09" />, в то же время аббревиатура KEPSTR ни в указанной работе<ref name="ref07" />, ни в других работах А. Н. Колмогорова не встречается. |
Иногда<ref name="ref03" /> термин «kepstrum» связывают с именем советского математика [[Колмогоров, Андрей Николаевич|А. Н. Колмогорова]], которым был предложен<ref name="ref07" /> специальный функциональный ряд для обработки регулярных стационарных случайных процессов. При этом некоторые авторы считают, что первые буквы слова «kepstrum» могут быть расшифрованными как «{{lang-en2|Kolmogorov-equation power-series time response}}»<ref name="ref08" /><ref name="ref09" />, в то же время аббревиатура KEPSTR ни в указанной работе<ref name="ref07" />, ни в других работах А. Н. Колмогорова не встречается. |
||
{{translate|en|hidden=1}} |
{{translate|en|hidden=1}} |
||
Строка 54: | Строка 54: | ||
<ref name="ref08">M. T. Silvia, E. A. Robinson. Deconvolution of Geophysical Time Series in the Exploration for Oil and Natural Gas / Elsevier Scientific Publishing Company, 1979.</ref> |
<ref name="ref08">M. T. Silvia, E. A. Robinson. Deconvolution of Geophysical Time Series in the Exploration for Oil and Natural Gas / Elsevier Scientific Publishing Company, 1979.</ref> |
||
<ref name="ref09">J. Jeong, T. J. Moir. Kepstrum approach to real-time speech-enhancement methods using two microphones / Res. Lett. Inf. Math. Sci., 2005, Vol. 7, p. 135—145.</ref> |
<ref name="ref09">J. Jeong, T. J. Moir. Kepstrum approach to real-time speech-enhancement methods using two microphones / Res. Lett. Inf. Math. Sci., 2005, Vol. 7, p. 135—145.</ref> |
||
<ref name="Гоноровский">Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов.— 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Радио и связь, 1986. — 512 с. С.478</ref> |
|||
</references> |
</references> |
||
Текущая версия от 18:25, 8 ноября 2023
Кепстр — один из видов гомоморфной обработки сигналов[1], функция обратного преобразования Фурье от логарифма спектра мощности сигнала[2]. Кепстр можно записать следующим выражением:
где — спектр входного сигнала.
Аргумент имеет размерность времени, но это особое, кепстральное время, поскольку в любой момент зависит от функции исходного сигнала со спектром заданной при .[3] Иногда называют «сачтота» или «кьюфренси» (анаграммы от рус. частота или англ. frequency).
Кепстр в английском языке имеет два аналога — kepstrum и cepstrum.
Название
[править | править код]Первые упоминания термина «кепстр» относятся к июню 1962 года, когда Богерт, Хили и Тьюки опубликовали статью с необычным названием «англ. The Quefrency Analysis of Time Series for Echoes: Cepstrum, Pseudo Autocovariance, Cross-Cepstrum and Saphe Cracking»[4][2][5].
В этой статье они заметили, что логарифм спектра мощности колебания, содержащего отраженный сигнал, имеет аддитивную периодическую компоненту, созданную этим сигналом, и поэтому преобразование Фурье от логарифма спектра мощности имеет пик на месте, соответствующем задержке отраженного сигнала[6]. Эту функцию они назвали «кепстром» (англ. cepstrum), изменяя слово «спектр» (spectrum) и объясняя это тем, что «в общем случае мы действуем в частотной области так, как принято действовать во временной, и наоборот»[4]. При этом новое «кепстральное» время было ими названо термином «quefrency» (от англ. frequency), а фаза — «saphe» (от англ. phase)[6].
Позже, в 1969 году Шафер ввёл понятие «комплексного кепстра» (англ. complex cepstrum), опирающегося на использовании информации как о амплитудном, так и о фазовом спектре наблюдаемого сигнала[7]. Метод комплексного кепстра используется для восстановления исходных сигналов из результата их свёртки и был назван методом гомоморфной деконволюции или гомоморфной фильтрации[8].
Первые упоминания термина «kepstrum» относятся к 1978 году, когда Сильвия и Робинсон в своей работе[9] использовали его для обозначения предложенного ими метода анализа сейсмических сигналов. В этом методе используется тот факт, что для минимально фазовых сигналов kepstrum-спектральные коэффициенты могут быть получены непосредственно из оценки спектра мощности. В большинстве случаев вычисления «kepstrum» и «complex cepstrum» коэффициентов дают почти одинаковые результаты. Оба метода сходны в том, что используют обратное БПФ от логарифмического спектра мощности. А различие между ними состоит в том, что метод «kepstrum» характеризуется kepstrum-коэффициентами, полученными из степенных рядов Колмогорова, что обеспечивает получение теоретических значений («истинных» значений). В то время как метод «complex cepstrum» позволяет получить эмпирические значения kepstrum-коэффициентов (оценки величин), используя прямое БПФ[5].
Другими словами, «kepstrum»-последовательности коэффициентов в разложении Колмогорова заменяются коэффициентами «complex cepstrum» обратного БПФ[5].
Коэффициенты «complex cepstrum» являются усечённой версией коэффициентов «kepstrum» и зависят только от длины последовательности данных, а не от статистической вариации[5].
Иногда[5] термин «kepstrum» связывают с именем советского математика А. Н. Колмогорова, которым был предложен[10] специальный функциональный ряд для обработки регулярных стационарных случайных процессов. При этом некоторые авторы считают, что первые буквы слова «kepstrum» могут быть расшифрованными как «Kolmogorov-equation power-series time response»[11][12], в то же время аббревиатура KEPSTR ни в указанной работе[10], ни в других работах А. Н. Колмогорова не встречается.
Примечания
[править | править код]- ↑ Оппенгейм, 1979, с. 339—361.
- ↑ 1 2 Оппенгейм, 1979, с. 355.
- ↑ Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов.— 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Радио и связь, 1986. — 512 с. С.478
- ↑ 1 2 B. P. Bogert, M. J. R. Healy, and J. W. Tukey: «The Quefrency Analysis of Time Series for Echoes: Cepstrum, Pseudo Autocovariance, Cross-Cepstrum and Saphe Cracking». Proceedings of the Symposium on Time Series Analysis (M. Rosenblatt, Ed) Chapter 15, 209—243. New York: Wiley, 1963.
- ↑ 1 2 3 4 5 J. Jeong. Kepstrum Analysis and Real-Time Application to Noise Cancellation / Proceedings of the 8th WSEAS International Conference on SIGNAL PROCESSING, ROBOTICS and AUTOMATION. — С. 149—154. — ISBN 978-960-474-054-3., ISSN 1790-5117
- ↑ 1 2 Оппенгейм А. В., Шафер Р. В. Цифровая обработка сигналов = Digital Signal ProcessingISBN 5-09-002630-0. / Пер. с англ./Под ред. С. Я. Шаца.. — М.: Связь, 1979. — 416 с. —
- ↑ R. W. Schafer, Echo removal by discrete generalized linear filtering: Res. Lab. Electron. MIT, Tech. Rep., No. 466, 1969.
- ↑ A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, Homomorphic analysis of speech, IEEE Trans. Audio Electroacoust. AU-16 (1968) 221—226.
- ↑ M. T. Silvia, E. A. Robinson, Use of the kepstrum in signal analysis, Geoexploration 16. (1978) 55-73.
- ↑ 1 2 А. Н. Колмогоров. Стационарные последовательности в гильбертовом пространстве. Бюллетень МГУ. Математика. 1941, т. 2, № 6, с. 3—40.
- ↑ M. T. Silvia, E. A. Robinson. Deconvolution of Geophysical Time Series in the Exploration for Oil and Natural Gas / Elsevier Scientific Publishing Company, 1979.
- ↑ J. Jeong, T. J. Moir. Kepstrum approach to real-time speech-enhancement methods using two microphones / Res. Lett. Inf. Math. Sci., 2005, Vol. 7, p. 135—145.
Литература
[править | править код]- Вероятность и математическая статистика. Энциклопедия / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М.: Изд-во «Большая Российская Энциклопедия», 1999.
- Kepstrum approach to real-time speech-enhancement methods using two microphones J.JEONG & T.J.MOIR // Institute of Information & Mathematical Sciences, Massey University at Albany, Auckland, New Zealand
- D. G. Childers, D. P. Skinner, R. C. Kemerait, "The Cepstrum: A Guide to Processing, " Proceedings of the IEEE, Vol. 65, No. 10, October 1977, pp. 1428—1443.
Для улучшения этой статьи по математике желательно:
|