Частота среза: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории

(Показать все непатрулированные изменения)

[непроверенная версия]

← Предыдущая правка

Содержимое удалено Содержимое добавлено

ВизуальныйВики-текст

Линейный

Текущая версия от 14:12, 10 ноября 2023

Верхняя ( $f_{2}$ ) и нижняя ( $f_{1}$ ) частоты среза некоторого полосового фильтра.

Частота́ сре́за (частота отсе́чки) $f_{c}$ — частота полосы пропускания на которой мощность выходного сигнала затухает (уменьшается) в два раза^[2] или иного указанного значения^[3] от мощности входного гармонического измерительного сигнала. Является характеристикой четырёхполюсника, который может быть участком электрической цепи или элементом электрической цепи (чаще всего, фильтра). Частота (-ы) среза определяют полосу пропускания четырёхполюсника.

Амплитудно-частотная характеристика на частоте среза имеет спад до уровня $-\log _{10}2$ (приблизительно −3 дБ) относительно уровня в полосе пропускания.

Пример вычисления частоты среза и коэффициента передачи на частоте среза фильтра нижних частот 1-го порядка

Фильтр нижних частот (ФНЧ) 1-го порядка имеет комплексную передаточную функцию $H(s)$ вида:

H(s)={\frac {1}{1+\alpha s}},

где

s

— комплексная переменная преобразования Лапласа;

\alpha

— параметр фильтра, константа.

В случае подачи на вход фильтра гармонического сигнала с частотой $\omega$ в установившемся режиме комплексная передаточная функция имеет вид:

H(j\omega )={\frac {1}{1+\alpha j\omega }},

где буквой

j

обозначена мнимая единица;

\omega

— угловая частота.

Эта функция имеет единственный полюс (частота, при которой знаменатель дроби обращается в 0) на частоте $\omega _{c}=2\pi f_{c}=1/{\alpha },$ $f_{c}$ — частота среза.

Модуль коэффициента передачи этого ФНЧ в зависимости от частоты (эту функцию принято называть амплитудно-частотной характеристикой) имеет вид:

\left|H(j\omega )\right|=\left|{\frac {1}{1+\alpha j\omega }}\right|={\sqrt {\frac {1}{1+\alpha ^{2}\omega ^{2}}}}.

Модуль коэффициента передачи на частоте полюса:

\left|H(j\omega _{\mathrm {c} })\right|={\sqrt {\frac {1}{1+\alpha ^{2}\omega _{\mathrm {c} }^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}.

То есть, на частоте полюса коэффициент передачи уменьшается в ${\sqrt {2}}.$ В рассмотренном примере частота среза равна частоте полюса.

См. также

Примечания

↑ Порядок фильтра равен степени многочлена в знаменателе передаточной функции (ЛАФЧХ) фильтра. Как правило^{[уточнить]}, порядок фильтра равен количеству входящих в него сосредоточенных реактивных элементов.
↑ При этом амплитуда сигнала на частоте среза равна ${\frac {1}{\sqrt {2}}}\approx 0,707$ от амплитуды сигнала в полосе пропускания.
↑ ГОСТ 24375-80 «Радиосвязь. Термины и определения» (термин № 266)

Ссылки

[1] Порядок фильтра равен степени многочлена в знаменателе передаточной функции (ЛАФЧХ) фильтра. Как правило^{[уточнить]}, порядок фильтра равен количеству входящих в него сосредоточенных реактивных элементов.

[2] При этом амплитуда сигнала на частоте среза равна ${\frac {1}{\sqrt {2}}}\approx 0,707$ от амплитуды сигнала в полосе пропускания.

[3] ГОСТ 24375-80 «Радиосвязь. Термины и определения» (термин № 266)

[1]

[2]

[3]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-[[Изображение:Butterworth response.png|right|thumb|300px| [[ЛАЧХ]] [[Фильтр Баттерворта|фильтра Баттерворта]] с отмеченной частотой среза.]]
+[[Файл:Butterworth response-ru.svg|thumb|300px| Пример [[ЛАЧХ]] [[Фильтр Баттерворта|фильтра Баттерворта]] 1-го порядка<ref>Порядок фильтра равен степени [[многочлен]]а в знаменателе [[передаточная функция|передаточной функции]] ([[ЛАФЧХ#Построение ЛАФЧХ|ЛАФЧХ]]) фильтра. Как правило{{уточнить}}, порядок фильтра равен количеству входящих в него сосредоточенных [[Реактивный элемент|реактивных элементов]].</ref> с отмеченной частотой среза −3 дБ.]]
+[[Файл:Bandwidth-ru.svg|thumb|300px|Верхняя (<math>f_2</math>) и нижняя (<math>f_1</math>) частоты среза некоторого [[Полосовой фильтр|полосового фильтра]].]]
+'''Частота́ сре́за''' ('''частота отсе́чки''') <math>f_c</math> — [[частота]] [[полоса пропускания|полосы пропускания]] на которой [[Мощность (физика)|мощность]] выходного сигнала затухает (уменьшается) в два раза<ref>При этом амплитуда сигнала на частоте среза равна <math>\frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0,707</math> от амплитуды сигнала в полосе пропускания.</ref> или иного указанного значения<ref>ГОСТ 24375-80 «Радиосвязь. Термины и определения» (термин № 266)</ref> от мощности входного [[Гармонические колебания|гармонического]] измерительного сигнала. Является характеристикой [[Четырёхполюсник|четырёхполюсника]], который может быть участком [[Электрическая цепь|электрической цепи]] или [[Электронные компоненты|элементом]] электрической цепи (чаще всего, [[Фильтр (электроника)|фильтра]]). Частота (-ы) среза определяют полосу пропускания четырёхполюсника.
+[[Амплитудно-частотная характеристика]] на частоте среза имеет спад до уровня <math>-\log_{10} 2</math> (приблизительно −3 дБ) относительно уровня в полосе пропускания.
-'''Частота́ сре́за''' (''f''<sub>c</sub>) в [[электроника|электронике]] — [[частота]], выше или ниже которой [[мощность]] выходного сигнала электронной схемы уменьшается вполовину от мощности в [[полоса пропускания|полосе пропускания]].
+== Пример вычисления частоты среза и коэффициента передачи на частоте среза фильтра нижних частот 1-го порядка ==
+[[Фильтр нижних частот]] (ФНЧ) 1-го порядка имеет [[Передаточная функция|комплексную передаточную функцию]] <math>H(s)</math> вида:
+: <math>H(s) = \frac {1}{1+\alpha s},</math>
+: где <math>s</math> — комплексная переменная [[Преобразование Лапласа|преобразования Лапласа]];
+: <math>\alpha</math> — параметр фильтра, [[Постоянная|константа]].
+В случае подачи на вход фильтра [[Гармонический сигнал|гармонического сигнала]] с частотой <math>\omega</math> в установившемся режиме комплексная передаточная функция имеет вид:
+: <math>H(j \omega) = \frac {1}{1+\alpha j \omega},</math>
+: где буквой <math>j</math> обозначена [[мнимая единица]];
+: <math>\omega</math> — [[угловая частота]].
+Эта функция имеет единственный [[Полюс (комплексный анализ)|полюс]] (частота, при которой знаменатель дроби обращается в 0) на частоте <math>\omega_c = 2\pi f_c = 1/{\alpha},</math> <math>f_c</math> — [[частота]] среза.
+[[Абсолютная величина|Модуль]] [[Коэффициент передачи|коэффициента передачи]] этого ФНЧ в зависимости от частоты (эту функцию принято называть [[Амплитудно-частотная характеристика|амплитудно-частотной характеристикой]]) имеет вид:
+: <math>\left | H(j\omega) \right | = \left |  \frac {1}{1+\alpha j \omega} \right | =\sqrt{ \frac {1}{1 + \alpha^2\omega^2}}.</math>
+[[Абсолютная величина|Модуль]] коэффициента передачи на частоте полюса:
+: <math>\left | H(j\omega_ \mathrm c) \right |= \sqrt{ \frac {1}{1 + \alpha^2\omega_\mathrm c ^2}} = \frac {1}{\sqrt{2}} .</math>
+То есть, на частоте полюса коэффициент передачи уменьшается в <math>\sqrt{2}.</math> В рассмотренном примере частота среза равна частоте полюса.
 == См. также ==
 * [[Фильтр нижних частот]]
-* [[Фильтр высоких частот]]
+* [[Фильтр верхних частот]]
 * [[Постоянная времени]]
 * [[Круговая частота]]
+== Примечания ==
+{{Примечания}}
 == Ссылки ==
 * [http://www.sengpielaudio.com/calculator-timeconstant.htm Преобразование частоты среза f<sub>c</sub> и постоянной времени τ]{{ref-en}}
+* [http://analogiu.ru/6/6-5-2.html Основные характеристики и параметры фильтров]
 [[Категория:Обработка сигналов]]
-{{stub}}
+{{elec-stub}}
-[[de:Grenzfrequenz]]
-[[en:Cutoff frequency]]
-[[es:Frecuencia de corte]]
-[[fr:Fréquence de coupure]]
-[[it:Frequenza di taglio]]
-[[pt:Frequência de corte]]
-[[zh:截止頻率]]

Частота среза: различия между версиями

Текущая версия от 14:12, 10 ноября 2023

Содержание

Пример вычисления частоты среза и коэффициента передачи на частоте среза фильтра нижних частот 1-го порядка

См. также

Примечания

Ссылки

Навигация

Частота среза: различия между версиями

Текущая версия от 14:12, 10 ноября 2023

Пример вычисления частоты среза и коэффициента передачи на частоте среза фильтра нижних частот 1-го порядка

См. также

Примечания

Ссылки

Навигация

Поиск