Ультрафинитизм: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории

(Показать все непатрулированные изменения)

[отпатрулированная версия]

[непроверенная версия]

← Предыдущая правка

Содержимое удалено Содержимое добавлено

ВизуальныйВики-текст

Линейный

Текущая версия от 12:32, 26 ноября 2023

Ультрафинитизм (известный также как ультраинтуитивизм^[1], строгий формализм^[2], строгий финитизм^[2], актуализм^[1], предикативизм^[2]^[3] и сильный финитизм)^[2] — крайняя форма финитизма, проявляемая в ряде математических и философско-математических концепций и теорий. Общим для всех форм математического финитизма является отказ от использования интуитивно сомнительной абстракции актуальной бесконечности, например, бесконечного множества натуральных чисел как законченного, завершённого в построении объекта; ультрафинитизм же отрицает или считает малосодержательной абстракцией и потенциальную бесконечность, то есть возможность построения сколь угодно больших конструктивных объектов; как следствие отрицается, например, применимость арифметических операций ко всем натуральным числам.

Предыстория

Ультрафинитизм продолжает традиции философского финитизма, который был весьма распространён в античном мире и в Средние века, в частности, вследствие авторитета Аристотеля, отрицавшего актуальную бесконечность. В Новое время в математике оформление этих взглядов связано с появлением наивной теории множеств Георга Кантора, которая свободно оперировала актуальными бесконечностями, что привело к обнаружению ряда парадоксов. Попытки устранения парадоксов и доказательства непротиворечивости математики привели, в свою очередь, к появлению и оформлению ряда новых математических направлений — финитизма Гильберта, формализма, логицизма, интуиционизма и конструктивизма. После появления аксиоматической теории множеств, устранившей основные парадоксы теории множеств, теоретико-множественный подход стал доминирующим в преподавании математики^[4], однако конструктивизм как самостоятельное направление математики сохранился и получил содержательное развитие. Взгляды математиков-ультрафинитистов можно считать продолжением и крайней формой конструктивизма.

Аргументация

Ультрафинитизм отрицает приемлемость конечных математических объектов, алгоритм построения которых существует, но которые настолько велики, что этот алгоритм не может быть реализован в силу физических ограничений. Соответственно отрицается и осмысленность операций с такими объектами. Если финитизм Гильберта и конструктивизм отказывается от абстракции актуальной бесконечности, то ультрафинитизм отказывается от рассмотрения объектов, которые являются «практически» бесконечными. В частности, отрицается существование целой части первого числа Скьюза:

e^{e^{e^{79}}}

на том основании, что никто не смог вычислить это натуральное число, и маловероятно, что это в принципе возможно. Для записи числа Скьюза требуется примерно $10^{10^{34}}$ десятичных цифр, что существенно больше числа элементарных частиц в наблюдаемой части Вселенной, поскольку их не более $10^{87}$ ^[5].

Однако эта аргументация апеллирует к здравому смыслу и является скорее физической и философской, а не математической. Книгу академика-физика Зельдовича «Высшая математика для начинающих и её приложения к физике» жёстко критиковал с позиций классической математики академик-математик Понтрягин. Например, определение Зельдовичем производной как отношения «достаточно малых приращений» не только отрицает необходимость перехода к пределу, но вообще не является математическим определением. Академик-математик и отчасти физик Арнольд предложил такой аргумент для защиты^[6]:

Книга начиналась с эпатирующего определения производной как отношения приращений «в предположении, что они достаточно малы»^[7]. Это кощунственное с точки зрения ортодоксальной математики определение «физически», конечно, совершенно оправдано, ибо приращения физической величины меньше, чем, скажем, 10⁻¹⁰⁰, являются чистейшей фикцией — структура пространства и времени в таких масштабах может оказаться весьма далёкой от математического континуума.

Аргумент Арнольда имеет форму предположения, но его можно дополнить тем бесспорным фактом, что, например, дифференциальное уравнение теплопроводности при таких масштабах бессмысленно, поскольку температура есть результат усреднения энергий молекул. Классическое определение производной в данном случае несостоятельно в силу отсутствия предела. Но уравнение позволяет проводить высокоточные расчёты, поскольку работает определение Зельдовича.

Значительного продвижения в построении полностью «конечной» математики добился создатель альтернативной теории множеств^[англ.] Петр Вопенка^[чеш.]^[8]^[9]. Однако ультрафинитизм, в отличие от конструктивизма, не стал полноценным направлением математики и остаётся в основном философией части математиков. Логик-конструктивист Анне Шерп Трулстра в фундаментальном обзоре «Конструктивизм в математике (1988)»^[10] отметил «отсутствие удовлетворительного развития» в том смысле, что соответствующих работ по математической логике нет.

Исследователи, ассоциируемые с ультрафинитизмом

Есенин-Вольпин в 1962 году опубликовал программу построения основ ультрафинитистской математики^[11]. К числу математиков, которые публиковали работы по тематике ультрафинитизма или публично высказывали близкие взгляды также относятся Дорон Цейльбергер, Эдуард Нельсон^[англ.], Рохит Дживанлал Парих,^[англ.] и Жан-Поль ван Бендегем^[англ.], Петр Вопенка, Робин Ганди^[англ.].

Некоторые математики не считают важным и нужным высказываться публично о непринципиальных для них вопросах философии математики, но могут иметь весьма радикальные взгляды. Например, советский академик Успенский Я. В. в частном письме 1926 года характеризовал теорию множеств как «канторовско-лебеговскую дребедень»^[12].

Примечания

↑ ¹ ² International Workshop on Logic and Computational Complexity, Logic and Computational Complexity, Springer, 1995, p. 31.
↑ ¹ ² ³ ⁴ St. Iwan (2000), «On the Untenability of Nelson’s Predicativism (недоступная ссылка)», Эркеннтнис^[англ.] 53(1-2), pp. 147—154.
↑ Не путать с предикативизмом Рассела.
↑ Академик В. В. Арнольд характеризует формальное теоретико-множественное преподавание как «выхолощенное и омертвевшее» 1 Архивная копия от 3 ноября 2019 на Wayback Machine
↑ Многоликая Вселенная Андрей Дмитриевич Линде, Стэнфордский университет (США), профессор (неопр.). Дата обращения: 12 мая 2015. Архивировано 10 мая 2015 года.
↑ В. И. Арнольд. ЯБ и математика (неопр.). Дата обращения: 8 июля 2019. Архивировано 3 ноября 2019 года.
↑ Чтобы это определение стало ультрафинитистки-математическим надо всё же уточнить размер приращений.
↑ Vopěnka, P. Mathematics in the Alternative Set Theory. Teubner, Leipzig, 1979.
↑ Holmes, Randall M. Alternative Axiomatic Set Theories Архивная копия от 7 августа 2019 на Wayback Machine в Стэнфордской философской энциклопедии.
↑ A.S. Troelstra, D. van Dalen. Constructivism in Mathematics
↑ Ésénine-Volpine, A. S. (1961), "Le programme ultra-intuitionniste des fondements des mathématiques", Infinitistic Methods (Proc. Sympos. Foundations of Math., Warsaw, 1959), Oxford: Pergamon, pp. 201—223, MR 0147389 Reviewed by Kreisel, G.; Ehrenfeucht, A. (1967), "Review of Le Programme Ultra-Intuitionniste des Fondements des Mathematiques by A. S. Ésénine-Volpine", The Journal of Symbolic Logic, 32 (4), Association for Symbolic Logic: 517, doi:10.2307/2270182, JSTOR 2270182
↑ Ермолаева Н. С. Новые материалы к биографии Н. Н. Лузина. // Историко-математические исследования. — М.: Наука, 1989. — № 31. — С. 193.

Ссылки

Andras Kornai. Explicit finitism (недоступная ссылка)
Vladimir Sazonov. On feasible numbers (недоступная ссылка)
Doron Zeilberger. «Real» Analysis Is A Degenerate Case Of Discrete Analysis
Discussion on formal foundations на MathOverflow
A. S. Troelstra. History of constructivism in the 20th century
Edward Nelson. Predicative Arithmetic
Stephen A. Cook, Phuong The Nguyen. Logical Foundations of Proof Complexity
Phuong The Nguyen. Bounded Reverse Mathematics
Charles Petzold. Reading Brian Rotman’s «Ad Infinitum…» by
Computational Complexity Theory // Stanford Encyclopaedia of Philosophy

[LCC-1] ¹ ² International Workshop on Logic and Computational Complexity, Logic and Computational Complexity, Springer, 1995, p. 31.

[Iwan-2] ¹ ² ³ ⁴ St. Iwan (2000), «On the Untenability of Nelson’s Predicativism (недоступная ссылка)», Эркеннтнис^[англ.] 53(1-2), pp. 147—154.

[3] Не путать с предикативизмом Рассела.

[4] Академик В. В. Арнольд характеризует формальное теоретико-множественное преподавание как «выхолощенное и омертвевшее» 1 Архивная копия от 3 ноября 2019 на Wayback Machine

[element1-5] Многоликая Вселенная Андрей Дмитриевич Линде, Стэнфордский университет (США), профессор (неопр.). Дата обращения: 12 мая 2015. Архивировано 10 мая 2015 года.

[6] В. И. Арнольд. ЯБ и математика (неопр.). Дата обращения: 8 июля 2019. Архивировано 3 ноября 2019 года.

[7] Чтобы это определение стало ультрафинитистки-математическим надо всё же уточнить размер приращений.

[8] Vopěnka, P. Mathematics in the Alternative Set Theory. Teubner, Leipzig, 1979.

[9] Holmes, Randall M. Alternative Axiomatic Set Theories Архивная копия от 7 августа 2019 на Wayback Machine в Стэнфордской философской энциклопедии.

[10] A.S. Troelstra, D. van Dalen. Constructivism in Mathematics

[11] Ésénine-Volpine, A. S. (1961), "Le programme ultra-intuitionniste des fondements des mathématiques", Infinitistic Methods (Proc. Sympos. Foundations of Math., Warsaw, 1959), Oxford: Pergamon, pp. 201—223, MR 0147389 Reviewed by Kreisel, G.; Ehrenfeucht, A. (1967), "Review of Le Programme Ultra-Intuitionniste des Fondements des Mathematiques by A. S. Ésénine-Volpine", The Journal of Symbolic Logic, 32 (4), Association for Symbolic Logic: 517, doi:10.2307/2270182, JSTOR 2270182

[12] Ермолаева Н. С. Новые материалы к биографии Н. Н. Лузина. // Историко-математические исследования. — М.: Наука, 1989. — № 31. — С. 193.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-'''Ультрафинитизм''' (известный также как ''ультраитутитивизм''<ref name="LCC">International Workshop on Logic and Computational Complexity, ''Logic and Computational Complexity'', Springer, 1995, p. 31.</ref>, ''строгий формализм''<ref name="Iwan">St. Iwan (2000), «[http://www.springerlink.com/index/V76473730365861X.pdf On the Untenability of Nelson’s Predicativism]», ''{{iw|Эркеннтнис||en|Erkenntnis}}'' '''53'''(1-2), pp. 147—154.</ref>, ''строгий финитизм''<ref name="Iwan"/>, ''актуализм''<ref name="LCC"/>, ''предикативизм''<ref name="Iwan"/><ref>Не путать с предикативизмом Рассела.</ref> и ''сильный финитизм'')<ref name="Iwan"/> — крайняя форма [[финитизм]]а, проявляемая в ряде математических и [[философия математики|философско-математических]] концепций и теорий. Общим для всех форм математического финитизма является отказ от использования интуитивно сомнительной абстракции актуальной бесконечности, например, [[бесконечность|бесконечного]] [[множество|множества]] [[натуральное число|натуральных чисел]] как законченного, завершённого в построении объекта; ультрафинитизм же отрицает или считает малосодержательной абстракцией и потенциальную бесконечность, то есть возможность построения сколь угодно больших конструктивных объектов; как следствие отрицается, например, применимость арифметических операций ко всем натуральным числам.
+'''Ультрафинитизм''' (известный также как ''ультраинтуитивизм''<ref name="LCC">International Workshop on Logic and Computational Complexity, ''Logic and Computational Complexity'', Springer, 1995, p. 31.</ref>, ''строгий формализм''<ref name="Iwan">St. Iwan (2000), «[http://www.springerlink.com/index/V76473730365861X.pdf On the Untenability of Nelson’s Predicativism]{{Недоступная ссылка|date=Февраль 2020 |bot=InternetArchiveBot }}», ''{{iw|Эркеннтнис||en|Erkenntnis}}'' '''53'''(1-2), pp. 147—154.</ref>, ''строгий финитизм''<ref name="Iwan"/>, ''актуализм''<ref name="LCC"/>, ''предикативизм''<ref name="Iwan"/><ref>Не путать с предикативизмом Рассела.</ref> и ''сильный финитизм'')<ref name="Iwan"/> — крайняя форма [[финитизм]]а, проявляемая в ряде математических и [[философия математики|философско-математических]] концепций и теорий. Общим для всех форм математического финитизма является отказ от использования интуитивно сомнительной абстракции актуальной бесконечности, например, [[бесконечность|бесконечного]] [[множество|множества]] [[натуральное число|натуральных чисел]] как законченного, завершённого в построении объекта; ультрафинитизм же отрицает или считает малосодержательной абстракцией и потенциальную бесконечность, то есть возможность построения сколь угодно больших конструктивных объектов; как следствие отрицается, например, применимость арифметических операций ко всем натуральным числам.
 == Предыстория ==
-Ультрафинитизм продолжает традиции философского [[финитизм]]а, который был весьма распространён в античном мире и в Средние века, в частности, вследствие авторитета [[Аристотель|Аристотеля]], отрицавшего актуальную бесконечность. В [[Новое время]] в математике оформление этих взглядов связано с появлением [[Наивная теория множеств|наивной теории множеств]] [[Кантор, Георг|Георга Кантора]], которая свободно оперировала актуальными бесконечностями, что привело к обнаружению ряда [[парадокс]]ов. Попытки устранения парадоксов и доказательства непротиворечивости математики привели, в свою очередь, к появлению и оформлению ряда новых математических направлений — финитизма [[Гильберт, Давид|Гильберта]], [[формализм (математика)|формализма]], [[логицизм]]а, [[интуиционизм]]а и [[конструктивная математика|конструктивизма]]. После появления [[аксиоматическая теория множеств|аксиоматической теории множеств]], устранившей основные [[парадоксы теории множеств]], теоретико-множественный подход стал доминирующим в преподавании математики<ref>Академик В. В. Арнольд характеризует формальное теоретико-множественное преподавание как «выхолощенное и омертвевшее» [http://ega-math.narod.ru/Reid/Arnold.htm 1]</ref>, однако конструктивизм как самостоятельное направление математики сохранился и получил содержательное развитие. Взгляды математиков-ультрафинитистов можно считать продолжением и крайней формой конструктивизма.
+Ультрафинитизм продолжает традиции философского [[финитизм]]а, который был весьма распространён в античном мире и в Средние века, в частности, вследствие авторитета [[Аристотель|Аристотеля]], отрицавшего актуальную бесконечность. В [[Новое время]] в математике оформление этих взглядов связано с появлением [[Наивная теория множеств|наивной теории множеств]] [[Кантор, Георг|Георга Кантора]], которая свободно оперировала актуальными бесконечностями, что привело к обнаружению ряда [[парадокс]]ов. Попытки устранения парадоксов и доказательства непротиворечивости математики привели, в свою очередь, к появлению и оформлению ряда новых математических направлений — финитизма [[Гильберт, Давид|Гильберта]], [[формализм (математика)|формализма]], [[логицизм]]а, [[интуиционизм]]а и [[конструктивная математика|конструктивизма]]. После появления [[аксиоматическая теория множеств|аксиоматической теории множеств]], устранившей основные [[парадоксы теории множеств]], теоретико-множественный подход стал доминирующим в преподавании математики<ref>Академик В. В. Арнольд характеризует формальное теоретико-множественное преподавание как «выхолощенное и омертвевшее» [http://ega-math.narod.ru/Reid/Arnold.htm 1] {{Wayback|url=http://ega-math.narod.ru/Reid/Arnold.htm |date=20191103181935 }}</ref>, однако конструктивизм как самостоятельное направление математики сохранился и получил содержательное развитие. Взгляды математиков-ультрафинитистов можно считать продолжением и крайней формой конструктивизма.
 == Аргументация ==
@@ Строка 8: / Строка 8: @@
 В частности, отрицается существование [[целая часть|целой части]] первого [[число Скьюза|числа Скьюза]]:
 : <math> e^{e^{e^{79}}}</math>
-на том основании, что никто не смог вычислить это натуральное число, и маловероятно, что это в принципе возможно. Действительно, для записи числа Скьюза требуется примерно <math>10^{10^{34}}</math> десятичных цифр, что существенно больше числа [[элементарная частица|элементарных частиц]] в наблюдаемой части Вселенной, поскольку их не более <math>10^{87}</math><ref name="element1">{{Cite web |url=http://elementy.ru/lib/430484 |title=Многоликая Вселенная Андрей Дмитриевич Линде, Стэнфордский университет (США), профессор |accessdate=2015-05-12 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20150510005244/http://elementy.ru/lib/430484 |archivedate=2015-05-10 |deadlink=no }}</ref>.
+на том основании, что никто не смог вычислить это натуральное число, и маловероятно, что это в принципе возможно. Для записи числа Скьюза требуется примерно <math>10^{10^{34}}</math> десятичных цифр, что существенно больше числа [[элементарная частица|элементарных частиц]] в наблюдаемой части Вселенной, поскольку их не более <math>10^{87}</math><ref name="element1">{{Cite web |url=http://elementy.ru/lib/430484 |title=Многоликая Вселенная Андрей Дмитриевич Линде, Стэнфордский университет (США), профессор |accessdate=2015-05-12 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20150510005244/http://elementy.ru/lib/430484 |archivedate=2015-05-10 |deadlink=no }}</ref>.
-Однако эта аргументация апеллирует к здравому смыслу и является скорее физической и философской, а не математической. В этом смысле интересна дискуссия вокруг книги академика-физика [[Зельдович, Яков Борисович|Зельдовича]] «Высшая математика для начинающих и её приложения к физике», которую жёстко и справедливо с позиций классической математики критиковал академик-математик [[Понтрягин, Лев Семёнович|Понтрягин]]<!--хорошо бы здесь раскрыть, причём тут ультрафинитизм, это можно понять только через сноску из цитаты, а хорошо бы в тексте-->. Академик-математик и отчасти физик [[Арнольд, Владимир Игоревич|Арнольд]] нашёл веский аргумент для защиты<ref> [http://ega-math.narod.ru/Reid/Arnold.htm В. И. Арнольд. ЯБ И МАТЕМАТИКА]</ref>:
+Однако эта аргументация апеллирует к здравому смыслу и является скорее физической и философской, а не математической. Книгу академика-физика [[Зельдович, Яков Борисович|Зельдовича]] «Высшая математика для начинающих и её приложения к физике» жёстко критиковал с позиций классической математики академик-математик [[Понтрягин, Лев Семёнович|Понтрягин]]. Например, определение Зельдовичем производной как отношения «достаточно малых приращений» не только отрицает необходимость перехода к пределу, но вообще не является математическим определением. Академик-математик и отчасти физик [[Арнольд, Владимир Игоревич|Арнольд]] предложил такой аргумент для защиты<ref>{{Cite web |url=http://ega-math.narod.ru/Reid/Arnold.htm |title=В. И. Арнольд. ЯБ и математика |access-date=2019-07-08 |archive-date=2019-11-03 |archive-url=https://web.archive.org/web/20191103181935/http://www.ega-math.narod.ru/Reid/Arnold.htm |deadlink=no }}</ref>:
 <blockquote>
-Книга начиналась с эпатирующего определения производной как отношения приращений «в предположении, что они достаточно малы»<ref>При некотором уточнении это определение можно назвать ультрафинитистким.</ref>. Это кощунственное с точки зрения ортодоксальной математики определение «физически», конечно, совершенно оправдано, ибо приращения физической величины меньше, чем, скажем, 10—100, являются чистейшей фикцией — структура пространства и времени в таких масштабах может оказаться весьма далёкой от математического континуума.
+Книга начиналась с эпатирующего определения производной как отношения приращений «в предположении, что они достаточно малы»<ref>Чтобы это определение стало ультрафинитистки-математическим надо всё же уточнить размер приращений.</ref>. Это кощунственное с точки зрения ортодоксальной математики определение «физически», конечно, совершенно оправдано, ибо приращения физической величины меньше, чем, скажем, 10<sup>−100</sup>, являются чистейшей фикцией — структура пространства и времени в таких масштабах может оказаться весьма далёкой от математического континуума.
 </blockquote>
 Аргумент Арнольда имеет форму предположения, но его можно дополнить тем бесспорным фактом, что, например, [[дифференциальное уравнение]] [[уравнение теплопроводности|теплопроводности]] при таких масштабах бессмысленно, поскольку [[температура]] есть результат усреднения энергий молекул. Классическое определение производной в данном случае несостоятельно в силу отсутствия предела. Но уравнение позволяет проводить высокоточные расчёты, поскольку работает определение Зельдовича.
-Значительного продвижения в построении полностью «конечной» математики добился создатель {{iw|Альтернативная теория множеств| альтернативной теории множеств |en|Alternative set theory}} {{iw|Вопенка, Петр|Петр Вопенка|cz|Petr Vopenka}}<ref> Vopěnka, P. ''Mathematics in the Alternative Set Theory.'' Teubner, Leipzig, 1979.</ref><ref> Holmes, Randall M. [http://plato.stanford.edu/entries/settheory-alternative/ Alternative Axiomatic Set Theories] в [[Стэнфордская философская энциклопедия|Стэнфордской философской энциклопедии]].</ref>.
+Значительного продвижения в построении полностью «конечной» математики добился создатель {{iw|Альтернативная теория множеств|альтернативной теории множеств|en|Alternative set theory}} {{iw|Вопенка, Петр|Петр Вопенка|cs|Petr Vopenka}}<ref> Vopěnka, P. ''Mathematics in the Alternative Set Theory.'' Teubner, Leipzig, 1979.</ref><ref>Holmes, Randall M. [http://plato.stanford.edu/entries/settheory-alternative/ Alternative Axiomatic Set Theories] {{Wayback|url=http://plato.stanford.edu/entries/settheory-alternative/ |date=20190807134022 }} в [[Стэнфордская философская энциклопедия|Стэнфордской философской энциклопедии]].</ref>.
-Однако ультрафинитизм, в отличие от конструктивизма, не стал полноценным направлением математики и остаётся в основном философией части математиков. Логик-конструктивист {{iw|Трулстра, Анне Шерп|Анне Шерп Трулстра|en|Anne Sjerp Troelstra}} в фундаментальном обзоре «Конструктивизм в математике (1988)»<ref>[https://books.google.ru/books/about/Constructivism_in_Mathematics.html?id=-tc2qp0-2bsC&redir_esc=y&hl=ru&output=html_text A.S. Troelstra, D. van Dalen. Constructivism in Mathematics]</ref> отметил «отсутствие удовлетворительного развития» в том смысле, что соответствующих работ по [[математическая логика|математической логике]] просто нет.
+Однако ультрафинитизм, в отличие от конструктивизма, не стал полноценным направлением математики и остаётся в основном философией части математиков. Логик-конструктивист [[Трулстра, Анне Шерп|Анне Шерп Трулстра]] в фундаментальном обзоре «Конструктивизм в математике (1988)»<ref>[https://books.google.ru/books/about/Constructivism_in_Mathematics.html?id=-tc2qp0-2bsC&redir_esc=y&hl=ru&output=html_text A.S. Troelstra, D. van Dalen. Constructivism in Mathematics]</ref> отметил «отсутствие удовлетворительного развития» в том смысле, что соответствующих работ по [[математическая логика|математической логике]] нет.
 == Исследователи, ассоциируемые с ультрафинитизмом ==
-[[Есенин-Вольпин, Александр Сергеевич|Есенин-Вольпин]] в 1962 году опубликовал программу построения основ ультрафинитисткой математики<ref>{{citation|mr=0147389
+[[Есенин-Вольпин, Александр Сергеевич|Есенин-Вольпин]] в 1962 году опубликовал программу построения основ ультрафинитистской математики<ref>{{citation|mr=0147389
 |last=Ésénine-Volpine|first=A. S.|authorlink=Alexander Esenin-Volpin
 |chapter=Le programme ultra-intuitionniste des fondements des mathématiques|year= 1961 |title=Infinitistic Methods (Proc. Sympos. Foundations of Math., Warsaw, 1959) |pages= 201–223|publisher= Pergamon|place= Oxford}} Reviewed by {{citation|title=Review of Le Programme Ultra-Intuitionniste des Fondements des Mathematiques by A. S. Ésénine-Volpine
@@ Строка 30: / Строка 30: @@
 К числу математиков, которые публиковали работы по тематике ультрафинитизма или публично высказывали близкие взгляды также относятся [[Цейльбергер, Дорон|Дорон Цейльбергер]], {{iw|Нельсон, Эдуард|Эдуард Нельсон|en|Edward Nelson}}, {{iw|Парих, Рохит Дживанлал|Рохит Дживанлал Парих,|en|Rohit Jivanlal Parikh}} и {{iw|Ван Бендегем, Жан-Поль|Жан-Поль ван Бендегем|en|Jean Paul Van Bendegem}}, Петр Вопенка, {{iw|Ганди, Робин|Робин Ганди|en|Robin Gandy}}.
-Некоторые математики не считают важным и нужным высказываться публично о непринципиальных для них вопросах философии математики, но могут иметь весьма радикальные взгляды. Например российский и советский академик [[Успенский, Яков Викторович|Яков Викторович Успенский]] в частном письме 1926 года характеризовал теорию множеств как «канторовско-лебеговскую дребедень».<ref>{{статья |автор=Ермолаева Н. С. |заглавие=Новые материалы к биографии Н. Н. Лузина. |издание=[[Историко-математические исследования]] |номер=31 |издательство=Наука |место=М. |год=1989 |страницы=193}}</ref><!--назвал «дребеденью» теорию множеств, но ведь не говорится в связи с чем — с актуальной бесконечностью, или, например, считал банальностью, можно ли при этом его причислять к финитистам?-->
+Некоторые математики не считают важным и нужным высказываться публично о непринципиальных для них вопросах философии математики, но могут иметь весьма радикальные взгляды. Например, советский академик [[Успенский, Яков Викторович|Успенский Я. В.]] в частном письме 1926 года характеризовал теорию множеств как «канторовско-лебеговскую дребедень»<ref>{{статья|автор=Ермолаева Н. С.|заглавие=Новые материалы к биографии Н. Н. Лузина.|издание=[[Историко-математические исследования]]|номер=31|издательство=Наука|место=М.|год=1989|страницы=193}}</ref><!--назвал «дребеденью» теорию множеств, но ведь не говорится в связи с чем — с актуальной бесконечностью, или, например, считал банальностью, можно ли при этом его причислять к финитистам?-->.
 == Примечания ==
@@ Строка 36: / Строка 36: @@
 == Ссылки ==
-* Andras Kornai. [http://www.springerlink.com/content/q884q74348102802/ Explicit finitism]
+* Andras Kornai. [http://www.springerlink.com/content/q884q74348102802/ Explicit finitism]{{Недоступная ссылка|date=Февраль 2020 |bot=InternetArchiveBot }}
-* Vladimir Sazonov. [http://www.springerlink.com/content/p178463547883840/ On feasible numbers]
+* Vladimir Sazonov. [http://www.springerlink.com/content/p178463547883840/ On feasible numbers]{{Недоступная ссылка|date=Февраль 2020 |bot=InternetArchiveBot }}
 * Doron Zeilberger. [http://www.math.rutgers.edu/~zeilberg/mamarim/mamarimPDF/real.pdf «Real» Analysis Is A Degenerate Case Of Discrete Analysis]
 * [http://mathoverflow.net/questions/44208/is-there-any-formal-foundation-to-ultrafinitism Discussion on formal foundations] на [[MathOverflow]]

Ультрафинитизм: различия между версиями

Текущая версия от 12:32, 26 ноября 2023

Содержание

Предыстория

Аргументация

Исследователи, ассоциируемые с ультрафинитизмом

Примечания

Ссылки

Навигация

Ультрафинитизм: различия между версиями

Текущая версия от 12:32, 26 ноября 2023

Предыстория

Аргументация

Исследователи, ассоциируемые с ультрафинитизмом

Примечания

Ссылки

Навигация

Поиск