(не показаны 44 промежуточные версии 19 участников)
Строка 1:
Строка 1:
'''Натура́льный звукоря́д''' ({{lang-la|natura}} — природа, естество), '''обертоновый звукоряд''', ''устар.'' «натуральная гамма» — [[Звукоряд|ряд звуков]], состоящий из [[Основной тон|основного тона]] и его гармонических [[обертон]]ов. Каждый член такогоряданазываетсягармоникой<ref>[https://bigenc.ru/music/text/2251539 Натуральный звукоряд (БРЭ, 2013)].</ref>.
'''Натура́льный звукоря́д''' ({{lang-la|natura}} — природа, естество), '''обертоновый звукоряд''', ''устар.'' «натуральная гамма» — [[Звукоряд|ряд звуков]], состоящий из [[Основной тон|основного тона]] и его гармонических [[обертон]]ов. Каждый член такого ряда называется [[Гармоника (музыка)|гармоникой]]<ref>[https://old.bigenc.ru/music/text/2251539 Натуральный звукоряд (БРЭ, 2013)] {{Wayback|url=https://old.bigenc.ru/music/text/2251539 |date=20180129141336 }}.</ref>.
== Характеристика ==
== Характеристика ==
[[Файл:Harmonic partials on strings.svg|thumb|250px|Гармонический ряд звуков струны: с уменьшением длины волны в n раз, частота в n раз увеличивается.]]
[[Файл:Harmonic partials on strings.svg|thumb|250px|Гармонический ряд звуков струны: с уменьшением длины волны в n раз, частота в n раз увеличивается.]]
[[частота|Часто́ты]] последовательных звуков натурального звукоряда образуют [[Арифметическая прогрессия|арифметическую прогрессию]]:
[[частота|Часто́ты]] последовательных звуков натурального звукоряда образуют [[Арифметическая прогрессия|арифметическую прогрессию]]:
:: ''1f'', 2''f'', 3''f'', 4''f'', …,
:: ''f'', 2''f'', 3''f'', 4''f'', …,
где ''f'' — частота основного тона (самого низкого звука натурального звукоряда), умноженная на [[натуральное число]]. Таким образом, натуральный звукоряд образован всеми звуками, частота которых кратна частоте основного тона.
где ''f'' — частота основного тона (самого низкого звука натурального звукоряда). Таким образом, натуральный звукоряд образован всеми звуками, частота которых кратна частоте основного тона.
Натуральный звукоряд соответствует гармоническому спектру сложных колебаний [[Гармонический осциллятор|осциллятора]] — физического источника звука (например, струны или воздушного столба в трубе)<ref>Отсюда и происходит название звукоряда — «натуральный», то есть «природный», «естественный» ({{lang-de|Naturtonreihe}}).</ref>: частота ''f'' основного тона, или первой гармоники, соответствует частоте основного колебания (осциллятора в целом), частоты гармонических обертонов (или высших гармоник) 2''f'', 3''f'', 4''f'', … — частотам колебаний его равных частей<ref>См., например, интерактивную иллюстрацию колебательного процесса струны с закрепленными концами ([[стоячие волны]]): [http://id.mind.net/~zona/mstm/physics/waves/standingWaves/standingWaves1/StandingWaves1.html Standing Waves, Medium Fixed At Both Ends] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080116151815/http://id.mind.net/~zona/mstm/physics/waves/standingWaves/standingWaves1/StandingWaves1.html |date=2008-01-16 }}.</ref>. Отношение частот звуков интервала, образованного звуками натурального звукоряда, равно отношению их номеров.
Натуральный звукоряд соответствует гармоническому спектру сложных колебаний [[Гармонический осциллятор|осциллятора]] — физического источника звука (например, струны или воздушного столба в трубе)<ref>Отсюда и происходит название звукоряда — «натуральный», то есть «природный», «естественный» ({{lang-de|Naturtonreihe}}).</ref>: частота ''f'' основного тона, или первой гармоники, соответствует частоте основного колебания (осциллятора в целом), частоты гармонических обертонов (или высших гармоник) 2''f'', 3''f'', 4''f'', … — частотам колебаний его равных частей<ref>См., например, интерактивную иллюстрацию колебательного процесса струны с закрепленными концами ([[стоячие волны]]): [http://id.mind.net/~zona/mstm/physics/waves/standingWaves/standingWaves1/StandingWaves1.html Standing Waves, Medium Fixed At Both Ends] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080116151815/http://id.mind.net/~zona/mstm/physics/waves/standingWaves/standingWaves1/StandingWaves1.html |date=2008-01-16 }}.</ref>. Отношение частот звуков интервала, образованного звуками натурального звукоряда, равно отношению их номеров.
Шкала гармоник имеет постоянное строение, не зависящее от выбора высоты основного тона. [[Интервал (музыка)|Интервалы]] между соседними гармониками сужаются по мере движения по шкале вверх и представляют последовательно чистые [[Октава|октаву]], [[Квинта|квинту]], [[Кварта (музыка)|кварту]], одну большую и три малых [[Терция (интервал)|терции]], три больших [[Секунда (интервал)|секунды]] и т. д. При этом высоты 7, 11, 13 и 14 гармоник существенно отличаются от высот [[Равномерно темперированный строй|равномерно темперированного звукоряда]]. Шкала гармоник содержит ряд аккордов: первые пять-шесть образуют мажорное [[трезвучие]] (4-й, 5-й и 6-й — мажорное трезвучие в сжатом расположении), первые семь-восемь — не вполне точно [[малый мажорный септаккорд]], первые девять-десять — большой мажорный [[нонаккорд]]. Все эти аккорды являются акустически правильными и играют (особенно первые два) первичную роль в образовании [[мажор]]ного лада.
Шкала гармоник имеет постоянное строение, не зависящее от выбора высоты основного тона. [[Интервал (музыка)|Интервалы]] между соседними гармониками сужаются по мере движения по шкале вверх и представляют последовательно чистые [[Октава|октаву]], [[Квинта|квинту]], [[Кварта (музыка)|кварту]], одну большую и две малых [[Терция (интервал)|терции]], три больших [[Секунда (интервал)|секунды]] и т. д. При этом высоты 7, 11, 13 и 14 гармоник существенно отличаются от высот [[Равномерно темперированный строй|равномерно темперированного звукоряда]]. Шкала гармоник содержит ряд аккордов: первые пять-шесть образуют мажорное [[трезвучие]] (4-й, 5-й и 6-й — мажорное трезвучие, первые семь-восемь — не вполне точно малый мажорный [[септаккорд]], первые девять-десять — большой мажорный [[нонаккорд]].
Натуральный звукоряд не следует путать со звукорядами [[Натуральные лады|натуральных ладов]].
Натуральный звукоряд не следует путать со звукорядами [[Натуральные лады|натуральных ладов]].
Номера звуков натурального звукоряда равны номерам гармоник (гармонических частичных тонов) основного тона, а последовательные номера соответствующих гармонических обертонов отличаются от них на единицу<ref>Первая гармоника (гармонический частичный тон) соответствует основному тону, вторая гармоника — первому (гармоническому) обертону, третья гармоника — второму обертону и т. д. См.: Натуральный звукоряд. В кн.: [[Большая российская энциклопедия]]. Энциклопедический словарь. М., 2011, с.843.</ref>, как показано втаблице (при этом основной тон условно считают ''нулевым'' обертоном):
{|class="wikitable" style="text-align:center"
|+Натуральный звукоряд от ноты До большой октавы{{sfn|Обертоны. Музыкальный энциклопедический словарь|1990}}
Таким образом, ''[[Чётные и нечётные числа|нечётные]]'' гармоники соответствуют ''чётным'' обертонам, и наоборот. Гармоники нумеруются снизу вверх, номер каждой из них показывает также, от колебания какой части колеблющегося тела она образуется (например, вторая гармоника образуется от колебания второй, то есть половинной части, четвёртая — от колебания четвёртой части и т. д.).
{{начало цитаты}}В отношении нумерации гармоник существует известная путаница: музыканты в отличие от акустиков иногда называют вторую гармонику первой, третью — второй и т. д., {{конец цитаты|источник=[http://padaread.com/?book=27518&pg=50 Р. Тэйлор в переводе с английского Д. И. Арнольда ]}}
В научной и справочной литературе (преимущественно музыкальной, но не физической) ранее такжеиспользовалась нумерация обертонов, совпадающая с нумерацией звуков натурального звукоряда. При этом основной тон именовался ''первым'' обертоном<ref>Такая нумерация (умышленное отождествление номеров ступеней натурального звукоряда и обертонов, при которой основной тон условно считается первым обертоном) принималась ещё в старых советских учебниках гармонии [[Катуар, Георгий Львович|Г. Л. Катуара]] (1924, с.3) и [[Тюлин, Юрий Николаевич|Ю. Н. Тюлина]] (1937, с.38); позже она была закреплена в соответствующих статьях [http://www.music-dic.ru/html-music-enc/n/5431.html Музыкальной энциклопедии] (1976) и Большой советской энциклопедии (1974). В Германии такую же нумерацию использовал [[Хиндемит, Пауль|П. Хиндемит]] в своем трактате «Unterweisung im Tonsatz» (1937).
{{начало цитаты}}В некоторых отечественных изданиях приведена некорректная, на наш взгляд, нумерация обертонов. Она возникла из-за отождествления понятий «обертон» и «гармоника». Сравним английскую и русскую версии учебника «Оркестровка» У. Пистона: словосочетание «the first harmonic» (первая гармоника) переведено как «первый обертон», «the second harmonic» — как «второй обертон» и т. д. Однако слово «Oberton» пришло из немецкого языка и означает «верхний звук/тон», основной же тон называется «Grundton». {{конец цитаты|С. Попов<ref>{{Книга|автор=Попов С. С.|заглавие=Инструментоведение : учебник|ответственный=|издание=4-е изд., перераб|место=СПб|издательство=Издательство «Лань»; Издательство «ПЛАНЕТА МУЗЫКИ»|год=2022|страницы=33|страниц=|isbn=978-5-8114-9738-6|isbn2=}}</ref>}}
Подобная нумерация противоречива — из-за немецкого прилагательного ''ober'' (верхний), которое, будучи частью ассимилированного русской наукой составного слова ''Oberton'', неявным образом указывает верхний (по отношению к основному) тон (а в цитированных энциклопедиях обертоны явно определяются как призвуки, звучащие ''выше'' основного тона). В основополагающих трудах [[Гельмгольц, Герман Людвиг Фердинанд|Г. Гельмгольца]] и [[Риман, Гуго|Г. Римана]] обертонами называются именно ''высшие'' (то есть не совпадающие с основным тоном) частичные тоны (нем. термин Oberpartialton). [[Эллис, Александер Джон|А. Дж. Эллис]] рекомендовал, во избежание путаницы (в том числе связанной с необходимостью нумеровать основной тон вместе с обертонами или «условно» относить его к ним), вообще избегать термина «обертон». Разницу между «частичным тоном» (нем. Partialton, Teilton) и «обертоном» (нем. Oberton) авторитетный [[Музыкальный словарь Римана]] (''Sachteil'' под ред. [[Эггебрехт, Ганс Генрих|Г. Г. Эггебрехта]], S.942) разъясняет так: «Первый частичный тон — это [[основной тон]]. Второй частичный тон (также частичный тон второго порядка) образует [[Октава|октаву]] к основному тону и является первым [[обертон]]ом, и т. д.» (Оригинальный текст: «Der 1. Teilton ist der Grundton; der 2. Teilton (auch Teilton 2. Ordnung) bildet die Oktave zum Grundton und ist der 1. Oberton, usw.»)</ref><ref>Примечателен русский перевод книги У. Пистона (см. список литературы), в котором термин harmonic (гармоника, то есть гармонический частичный тон) всюду переводится как «обертон», в результате чего, например, the second harmonic (вторая гармоника, то есть ''первый'' гармонический обертон в строгой терминологии) в переводе оказывается «''вторым'' обертоном».</ref>.
{{начало цитаты}}вторым обертоном считается не третий тон этого ряда, а второй. Тоны эти еще называются гармоническими, так как находятся в родственном (гармоническом) отношении к основному тону. Вот напр. ряд первых 16-ти обертонов с-а С (так называемая верхняя натуральная гармоническая ска́ла):[[Файл:Музыкальный_словарь_Римана_1201-00.png|550px|center]]{{конец цитаты|источник=[https://ru.wikisource.org/wiki/%D0%9C%D0%A1%D0%A0/%D0%94%D0%9E/%D0%A1%D0%BE%D0%B7%D0%B2%D1%83%D0%BA Г. Риман в переводе с немецкого Ю. Д. Энгеля]}}
Когда утверждают, что номера звуков натурального звукоряда равны номерам гармоник (гармонических частичных тонов) основного тона, а последовательные номера соответствующих гармонических обертонов отличаются от них на единицу<ref>Первая гармоника (гармонический частичный тон) соответствует основному тону, вторая гармоника — первому (гармоническому) обертону, третья гармоника — второму обертону и т. д. См.: Натуральный звукоряд. В кн.: [[Большая российская энциклопедия]]. Энциклопедический словарь. М., 2011, с.843.</ref>, как показано на схеме:
[[Файл:Natscale.jpg|620px|center]]
<center><small>''Примечание''. Помеченные стрелками тоны отклоняются от равномерно темперированных более чем на 10 [[Цент (музыка)|центов]].</small></center>
возникает нужда называть основной тон ''нулевым'' обертоном, что существенно осложняет расчёты с участием обертоновых номеров и частот.
В научной и справочной литературе обычно используется нумерация обертонов, совпадающая с нумерацией звуков натурального звукоряда. При этом основной тон именуется ''первым'' обертоном<ref>Такая нумерация принята в советских учебниках гармонии [[Катуар, Георгий Львович|Г. Л. Катуара]] (1924, с.3) и [[Тюлин, Юрий Николаевич|Ю. Н. Тюлина]] (1937, с.38); позже она была закреплена в соответствующих статьях [http://www.music-dic.ru/html-music-enc/n/5431.html Музыкальной энциклопедии] {{Wayback|url=http://www.music-dic.ru/html-music-enc/n/5431.html |date=20130702160722 }} (1976) и Большой советской энциклопедии (1974). В Германии такую же нумерацию использовал [[Хиндемит, Пауль|П. Хиндемит]] в своем трактате «Unterweisung im Tonsatz» (1937).
Подобная нумерация противоречива — из-за немецкого прилагательного ''ober'' (верхний), которое, будучи частью ассимилированного русской наукой составного слова ''Oberton'', неявным образом указывает верхний (по отношению к основному) тон (а в цитированных энциклопедиях обертоны явно определяются как призвуки, звучащие ''выше'' основного тона). В основополагающих трудах [[Гельмгольц, Герман Людвиг Фердинанд|Г. Гельмгольца]] и [[Риман, Гуго|Г. Римана]] обертонами называются именно ''высшие'' (то есть не совпадающие с основным тоном) частичные тоны (нем. термин Oberpartialton). [[Эллис, Александер Джон|А. Дж. Эллис]] рекомендовал, во избежание путаницы (в том числе связанной с необходимостью нумеровать основной тон вместе с обертонами или «условно» относить его к ним), вообще избегать термина «обертон». Разницу между «частичным тоном» (нем. Partialton, Teilton) и «обертоном» (нем. Oberton) авторитетный [[Музыкальный словарь Римана]] (''Sachteil'' под ред. [[Эггебрехт, Ганс Генрих|Г. Г. Эггебрехта]], S.942) разъясняет так: «Первый частичный тон — это [[основной тон]]. Второй частичный тон (также частичный тон второго порядка) образует [[Октава|октаву]] к основному тону и является первым [[обертон]]ом, и т. д.» (Оригинальный текст: «Der 1. Teilton ist der Grundton; der 2. Teilton (auch Teilton 2. Ordnung) bildet die Oktave zum Grundton und ist der 1. Oberton, usw.»)</ref>.
== Натуральные интервалы ==
== Натуральные интервалы ==
Интервалы, которые образуются между звуками натурального звукоряда (в том числе с октавными переносами), нередко называют «натуральными». Впрочем, по поводу того, какие именно интервалы обозначать как «натуральные», в науке нет консенсуса. Теоретически любые интервалы внутри натурального звукоряда (в том числе, и [[Микрохроматика|микрохроматические]]) могут быть названы «натуральными», однако, такой общеупотребительной традиции не существует. В авторитетном [[Музыкальный словарь Римана|Музыкальном словаре Римана]] (в так называемых [[Риман, Гуго|римановских]] интервальных таблицах)<ref>Riemann Musiklexikon, Sachteil. Hrsg. v. H.H.Eggebrecht. Mainz, 1967, S.411 ff.</ref> натуральными («естественными») названы терции 5:4 и 6:5, сексты 5:3 и 8:5 и малая септима 7:4, а кварта 4:3, квинта 3:2, октава 2:1 и прима 1:1 названы «чистыми» (но не «натуральными»)<ref>Почти такой же терминологии придерживается [[Холопов, Юрий Николаевич|Ю. Н. Холопов]] в своём теоретическом курсе гармонии — см. {{книга|автор=Холопов Ю. Н.|заглавие=Гармония. Теоретический курс|место=М.|издательство=Музыка |год= 1988}} (Переиздание: {{СПб}}: Издательство «Лань», 2003. — ISBN 5-8114-0516-2), Приложение 3: «Таблица интервалов».</ref>. В русской науке не только 3 (с учётом примы 4) главных [[Консонанс и диссонанс|консонанса]], но также и перечисленные натуральные терции и сексты также называют «чистыми». Под словом «чистый» в данном контексте подразумевают отсутствие (непосредственно воспринимаемых на слух) биений. Акустически чистые интервалы положены в основу [[Чистый строй|чистого строя]].
Интервалы, которые образуются между звуками натурального звукоряда (в том числе с октавными переносами), нередко называют «натуральными». Впрочем, по поводу того, какие именно интервалы обозначать как «натуральные», в науке нет консенсуса. Теоретически любые интервалы внутри натурального звукоряда (в том числе, и [[Микрохроматика|микрохроматические]]) могут быть названы «натуральными», однако, такой общеупотребительной традиции не существует. В авторитетном [[Музыкальный словарь Римана|Музыкальном словаре Римана]] (в так называемых [[Риман, Гуго|римановских]] интервальных таблицах)<ref>Riemann Musiklexikon, Sachteil. Hrsg. v. H.H.Eggebrecht. Mainz, 1967, S.411 ff.</ref> натуральными («естественными») названы терции 5:4 и 6:5, сексты 5:3 и 8:5 и малая септима 7:4, а кварта 4:3, квинта 3:2, октава 2:1 и прима 1:1 названы «чистыми» (но не «натуральными»)<ref>Почти такой же терминологии придерживается [[Холопов, Юрий Николаевич|Ю. Н. Холопов]] в своём теоретическом курсе гармонии — см. {{книга|автор=Холопов Ю. Н.|заглавие=Гармония. Теоретический курс|год=1988|место=М.|издательство=Музыка}} (Переиздание: {{СПб}}: Издательство «Лань», 2003. — ISBN 5-8114-0516-2), Приложение 3: «Таблица интервалов».</ref>. В русской науке не только 3 (с учётом примы 4) главных [[Консонанс и диссонанс|консонанса]], но также и перечисленные натуральные терции и сексты также называют «чистыми». Под словом «чистый» в данном контексте подразумевают отсутствие (непосредственно воспринимаемых на слух) биений. Акустически чистые интервалы положены в основу [[Чистый строй|чистого строя]].
Интервал, образующийся между седьмой и четвёртой гармониками (то есть 7:4), по традиции именуется «натуральной септимой» (от {{lang-de|Naturseptime}}). На особую приятность (непосредственно связанную с простотой числового отношения) этого интервала впервые обратили внимание европейские учёные XVIII века. [[Джузеппе Тартини|Дж. Тартини]] (в 1754 году) ввёл для натуральной септимы специальный нотный знак (выглядит как «недописанный» бемоль), а [[Кирнбергер, Иоганн Филипп|И. Ф. Кирнбергер]] <!-- (в 1771 году) --> даже придумал для натуральной септимы особую букву '''i'''<ref><!-- По-видимому, в продолжение общеизвестной («[[Гвидо Аретинский|гвидоновой]]») латинской буквенной серии ''a b c d e f g h''. --> Среди сочинений Кирнбергера — [[Соната]] соль мажор для [[флейта|флейты]] и [[basso continuo]] из сборника «Vermischte Musikalien» (1769), в которой предписано употребление ступени «F i», отстоящей от нижнего ''G'' на натуральную септиму. См. современное комментированное нотное издание: {{книга|автор=Kirnberger J. P. |название=Sonata for flute and figured bass (G major) with the harmonic seventh from Vermischte Musikalien (1769)|издательство=Diapason Press |место=Utrecht |ответственный=R. Rasch (ed.) |год=1984 |isbn=9070907038}}</ref>. Наконец, [[Эйлер, Леонард|Л. Эйлер]] (в 1773 году) описывал натуральную септиму как [[консонанс]], введённый в современной (ему) музыке<ref>«Консонансы же таковы: (1) унисон, (2) октава, или диапасон, (3) квинта, или диапента, (4) большая терция. На этих четырех строилась старинная музыка; сверх того недавно (recentior) был, кажется, усвоен и пятый консонанс — его принято именовать септимой. Эти пять консонансов мы будем несколько точнее осмысливать как „столпы гармонии“ (columnas harmoniae), поскольку многие, которые пытались заниматься данной наукой, исследовали эти элементы [гармонии] весьма неаккуратно». Цит. по: [http://www.math.dartmouth.edu/~euler/docs/originals/E457.pdf De harmoniae veris principiis per speculum musicum repraesentatis] // Novi commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 18 (1773). SPb., 1774, p.330.</ref><ref>«Модернисты (recentiores) же сверх этих [четырех] ввели пятый основной консонанс, который можно называть малой септимой (septimam minorem) <…> этот новый консонанс состоит в числовом отношении 4:7». ''Там же'', p.335.</ref>.
Интервал, образующийся между седьмой и четвёртой гармониками (то есть 7:4), по традиции именуется «натуральной септимой» (от {{lang-de|Naturseptime}}). На особую приятность (непосредственно связанную с простотой числового отношения) этого интервала впервые обратили внимание европейские учёные XVIII века. [[Джузеппе Тартини|Дж. Тартини]] (в 1754 году) ввёл для натуральной септимы специальный нотный знак (выглядит как «недописанный» бемоль), а [[Кирнбергер, Иоганн Филипп|И. Ф. Кирнбергер]] <!-- (в 1771 году) --> даже придумал для натуральной септимы особую букву '''i'''<ref><!-- По-видимому, в продолжение общеизвестной («[[Гвидо Аретинский|гвидоновой]]») латинской буквенной серии ''a b c d e f g h''. --> Среди сочинений Кирнбергера — [[Соната]] соль мажор для [[Флейта|флейты]] и [[basso continuo]] из сборника «Vermischte Musikalien» (1769), в которой предписано употребление ступени «F i», отстоящей от нижнего ''G'' на натуральную септиму. См. современное комментированное нотное издание: {{книга|автор=Kirnberger J. P.|ответственный=R. Rasch (ed.)|место=Utrecht|издательство=Diapason Press|год=1984|isbn=9070907038|название=Sonata for flute and figured bass (G major) with the harmonic seventh from Vermischte Musikalien (1769)}}</ref>. Наконец, [[Эйлер, Леонард|Л. Эйлер]] (в 1773 году) описывал натуральную септиму как [[консонанс]], введённый в современной (ему) музыке<ref>«Консонансы же таковы: (1) унисон, (2) октава, или диапасон, (3) квинта, или диапента, (4) большая терция. На этих четырех строилась старинная музыка; сверх того недавно (recentior) был, кажется, усвоен и пятый консонанс — его принято именовать септимой. Эти пять консонансов мы будем несколько точнее осмысливать как „столпы гармонии“ (columnas harmoniae), поскольку многие, которые пытались заниматься данной наукой, исследовали эти элементы [гармонии] весьма неаккуратно». Цит. по: [http://www.math.dartmouth.edu/~euler/docs/originals/E457.pdf De harmoniae veris principiis per speculum musicum repraesentatis] {{Wayback|url=http://www.math.dartmouth.edu/~euler/docs/originals/E457.pdf |date=20150620163229 }} // Novi commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 18 (1773). SPb., 1774, p.330.</ref><ref>«Модернисты (recentiores) же сверх этих [четырех] ввели пятый основной консонанс, который можно называть малой септимой (septimam minorem) <…> этот новый консонанс состоит в числовом отношении 4:7». ''Там же'', p.335.</ref>.
== Натуральный звукоряд в музыкальной практике ==
== Натуральный звукоряд в музыкальной практике ==
На некоторых музыкальных инструментах можно извлечь только звуки натурального звукоряда, среди них [[фанфара]] (и [[Горн (музыкальный инструмент)|горн]]), рог (охотничий рог, [[альпийский рог]], [[почтовый рожок]], [[шофар]] и т. п.), натуральная [[Труба (музыкальный инструмент)|труба]] (особенно её старинные разновидности, например, [[лур]]), натуральная [[валторна]], так называемые обертоновые [[Флейта|флейты]] (русская [[калюка]], молдавская тилинка, некоторые разновидности общетюркского шогура), [[варган]]. На [[трумшайт]]е, представляющем собой [[монохорд]] с резонатором, также извлекают только тоны натурального звукоряда. По отношению к этим и подобным инструментам говорят, что они звучат в «натуральном строе».
На некоторых музыкальных инструментах можно извлечь только звуки натурального звукоряда, среди них [[фанфара]] (и [[Горн (музыкальный инструмент)|горн]]), рог (охотничий рог, [[альпийский рог]], [[почтовый рожок]], [[шофар]] и т. п.), натуральная [[Труба (музыкальный инструмент)|труба]] (особенно её старинные разновидности, например, [[лур]] или [[:en:Roman tuba|римская труба]]), натуральная [[валторна]], так называемые обертоновые [[Флейта|флейты]] (русская [[калюка]], молдавская тилинка, некоторые разновидности общетюркского шогура), [[варган]]. На [[трумшайт]]е, представляющем собой [[монохорд]] с резонатором, также извлекают только тоны натурального звукоряда. По отношению к этим и подобным инструментам говорят, что они звучат в «натуральном строе».
Натуральный строй таких музыкальных инструментов не следует путать с [[Чистый строй|чистым строем]]. Например, (бо́льшая) малая септима [[Чистый строй|чистого строя]], полученная сложением чистой квинты (<math>3:2</math>) и чистой малой терции (<math>6:5</math>), имеет отношение частот звуков <math>(3:2)\times(6:5)=9:5</math> (1017,6 [[Цент (музыка)|ц]]), в то время как натуральная септима существенно у́же её: отношение частот звуков последней — <math>7:4</math> (968,8 [[Цент (музыка)|ц]])<ref>Натуральная септима значительно отличается и от меньшей («пифагоровой») малой септимы чистого строя (<math>16:9</math>), получаемой сложением двух чистых кварт (или вычитанием из октавы большего целого тона). Интервал, на который пифагорова малая септима превосходит натуральную, равен так называемой [[Архит Тарентский|архитовой]] [[Комма|комме]] (<math>64:63</math>, или 27,3 ц).</ref>.
Натуральный строй таких музыкальных инструментов не следует путать с [[Чистый строй|чистым строем]]. Например, (бо́льшая) малая септима [[Чистый строй|чистого строя]], полученная сложением чистой квинты (<math>3:2</math>) и чистой малой терции (<math>6:5</math>), имеет отношение частот звуков <math>(3:2)\times(6:5)=9:5</math> (1017,6 [[Цент (музыка)|ц]]), в то время как натуральная септима существенно у́же её: отношение частот звуков последней — <math>7:4</math> (968,8 [[Цент (музыка)|ц]])<ref>Натуральная септима значительно отличается и от меньшей («пифагоровой») малой септимы чистого строя (<math>16:9</math>), получаемой сложением двух чистых кварт (или вычитанием из октавы большего целого тона). Интервал, на который пифагорова малая септима превосходит натуральную, равен так называемой [[Архит Тарентский|архитовой]] [[Комма|комме]] (<math>64:63</math>, или 27,3 ц).</ref>.
Строка 58:
Строка 43:
Звуки натурального звукоряда, а также [[Унтертонов теория|унтертоны]] (которые не входят в натуральный звукоряд), используются в традиционной вокальной музыке (например, в [[рага|индийской раге]]), в так называемом [[Горловое пение|горловом пении]] [[тувинцы|тувинцев]], монголов, [[Тибетцы|тибетцев]], у африканского народа [[Коса (народ)|ко́са]] и у некоторых других народов мира.
Звуки натурального звукоряда, а также [[Унтертонов теория|унтертоны]] (которые не входят в натуральный звукоряд), используются в традиционной вокальной музыке (например, в [[рага|индийской раге]]), в так называемом [[Горловое пение|горловом пении]] [[тувинцы|тувинцев]], монголов, [[Тибетцы|тибетцев]], у африканского народа [[Коса (народ)|ко́са]] и у некоторых других народов мира.
Изредка натуральный звукоряд используется в академической музыке, например, в первой и последней частях (соло валторны) Серенады op. 31 [[Бриттен, Бенджамин|Б. Бриттена]]. Натуральный звукоряд встречается в так называемой [[спектральная музыка|спектральной музыке]].
Натуральный звукоряд встречается и в современной музыке, в частности, на нём основана так называемая [[спектральная музыка]].
== Примечания ==
== Примечания ==
Строка 67:
Строка 52:
* {{книга|автор=Крауфорд, Ф.|заглавие=Волны. (Берклеевский курс физики, том III)|ответственный=Пер. с англ |место=М. |издательство=Наука |год=1976|страницы=65—67, 95—98}}
* {{книга|автор=Крауфорд, Ф.|заглавие=Волны. (Берклеевский курс физики, том III)|ответственный=Пер. с англ |место=М. |издательство=Наука |год=1976|страницы=65—67, 95—98}}
* {{книга|автор=Алдошина И. А., Приттс Р.|заглавие=Музыкальная акустика. Учебник для вузов |место={{СПб}} |издательство=Композитор|год=2006|страниц=719 |isbn=5-7379-0298-6 |страницы=49—53}}
* {{книга|автор=Алдошина И. А., Приттс Р.|заглавие=Музыкальная акустика. Учебник для вузов |место={{СПб}} |издательство=Композитор|год=2006|страниц=719 |isbn=5-7379-0298-6 |страницы=49—53}}
* {{книга|автор = Пистон, У.|заглавие=Оркестровка. Учебное пособие|ответственный= Пер. с англ. К. Иванова|место=М. |издательство=Сов. композитор|год=1990|страниц=464|isbn=5-85285-014-4|страницы=197—201}} <small>NB! В данном переводе термин harmonic (harmonic series) переводится как «обертон» (соответственно, «обертоновый ряд»), в результате чего основной тон в русском переводе оказывается соответствующим «первому обертону».</small>
* {{книга|автор = Пистон, У.|заглавие=Оркестровка. Учебное пособие|ссылка = https://archive.org/details/isbn_5852850144|ответственный= Пер. с англ. К. Иванова|место=М. |издательство=Сов. композитор|год=1990|страниц=464|isbn=5-85285-014-4|страницы=[https://archive.org/details/isbn_5852850144/page/n196 197]—201}} <small>NB! В данном переводе термин harmonic (harmonic series) переводится как «обертон» (соответственно, «обертоновый ряд»), в результате чего основной тон в русском переводе оказывается соответствующим «первому обертону».</small>
* {{Книга
* {{Книга
|заглавие = Музыкальный энциклопедический словарь
|заглавие = Музыкальный энциклопедический словарь
Строка 95:
Строка 80:
|заглавие = Большая российская энциклопедия. Том 22
|заглавие = Большая российская энциклопедия. Том 22
|часть = Натуральный звукоряд
|часть = Натуральный звукоряд
|ссылка часть = https://bigenc.ru/music/text/2251539
|ссылка часть = https://old.bigenc.ru/music/text/2251539
|место = М.
|место = М.
|год = 2013
|год = 2013
Текущая версия от 18:58, 10 декабря 2023
Натура́льный звукоря́д (лат.natura — природа, естество), обертоновый звукоряд, устар. «натуральная гамма» — ряд звуков, состоящий из основного тона и его гармонических обертонов. Каждый член такого ряда называется гармоникой[1].
где f — частота основного тона (самого низкого звука натурального звукоряда). Таким образом, натуральный звукоряд образован всеми звуками, частота которых кратна частоте основного тона.
Натуральный звукоряд соответствует гармоническому спектру сложных колебаний осциллятора — физического источника звука (например, струны или воздушного столба в трубе)[2]: частота f основного тона, или первой гармоники, соответствует частоте основного колебания (осциллятора в целом), частоты гармонических обертонов (или высших гармоник) 2f, 3f, 4f, … — частотам колебаний его равных частей[3]. Отношение частот звуков интервала, образованного звуками натурального звукоряда, равно отношению их номеров.
Шкала гармоник имеет постоянное строение, не зависящее от выбора высоты основного тона. Интервалы между соседними гармониками сужаются по мере движения по шкале вверх и представляют последовательно чистые октаву, квинту, кварту, одну большую и две малых терции, три больших секунды и т. д. При этом высоты 7, 11, 13 и 14 гармоник существенно отличаются от высот равномерно темперированного звукоряда. Шкала гармоник содержит ряд аккордов: первые пять-шесть образуют мажорное трезвучие (4-й, 5-й и 6-й — мажорное трезвучие, первые семь-восемь — не вполне точно малый мажорный септаккорд, первые девять-десять — большой мажорный нонаккорд.
Натуральный звукоряд не следует путать со звукорядами натуральных ладов.
В отношении нумерации гармоник существует известная путаница: музыканты в отличие от акустиков иногда называют вторую гармонику первой, третью — второй и т. д.,
В некоторых отечественных изданиях приведена некорректная, на наш взгляд, нумерация обертонов. Она возникла из-за отождествления понятий «обертон» и «гармоника». Сравним английскую и русскую версии учебника «Оркестровка» У. Пистона: словосочетание «the first harmonic» (первая гармоника) переведено как «первый обертон», «the second harmonic» — как «второй обертон» и т. д. Однако слово «Oberton» пришло из немецкого языка и означает «верхний звук/тон», основной же тон называется «Grundton».
вторым обертоном считается не третий тон этого ряда, а второй. Тоны эти еще называются гармоническими, так как находятся в родственном (гармоническом) отношении к основному тону. Вот напр. ряд первых 16-ти обертонов с-а С (так называемая верхняя натуральная гармоническая ска́ла):
Когда утверждают, что номера звуков натурального звукоряда равны номерам гармоник (гармонических частичных тонов) основного тона, а последовательные номера соответствующих гармонических обертонов отличаются от них на единицу[5], как показано на схеме:
Примечание. Помеченные стрелками тоны отклоняются от равномерно темперированных более чем на 10 центов.
возникает нужда называть основной тон нулевым обертоном, что существенно осложняет расчёты с участием обертоновых номеров и частот.
В научной и справочной литературе обычно используется нумерация обертонов, совпадающая с нумерацией звуков натурального звукоряда. При этом основной тон именуется первым обертоном[6].
Интервалы, которые образуются между звуками натурального звукоряда (в том числе с октавными переносами), нередко называют «натуральными». Впрочем, по поводу того, какие именно интервалы обозначать как «натуральные», в науке нет консенсуса. Теоретически любые интервалы внутри натурального звукоряда (в том числе, и микрохроматические) могут быть названы «натуральными», однако, такой общеупотребительной традиции не существует. В авторитетном Музыкальном словаре Римана (в так называемых римановских интервальных таблицах)[7] натуральными («естественными») названы терции 5:4 и 6:5, сексты 5:3 и 8:5 и малая септима 7:4, а кварта 4:3, квинта 3:2, октава 2:1 и прима 1:1 названы «чистыми» (но не «натуральными»)[8]. В русской науке не только 3 (с учётом примы 4) главных консонанса, но также и перечисленные натуральные терции и сексты также называют «чистыми». Под словом «чистый» в данном контексте подразумевают отсутствие (непосредственно воспринимаемых на слух) биений. Акустически чистые интервалы положены в основу чистого строя.
Интервал, образующийся между седьмой и четвёртой гармониками (то есть 7:4), по традиции именуется «натуральной септимой» (от нем.Naturseptime). На особую приятность (непосредственно связанную с простотой числового отношения) этого интервала впервые обратили внимание европейские учёные XVIII века. Дж. Тартини (в 1754 году) ввёл для натуральной септимы специальный нотный знак (выглядит как «недописанный» бемоль), а И. Ф. Кирнбергер даже придумал для натуральной септимы особую букву i[9]. Наконец, Л. Эйлер (в 1773 году) описывал натуральную септиму как консонанс, введённый в современной (ему) музыке[10][11].
На некоторых музыкальных инструментах можно извлечь только звуки натурального звукоряда, среди них фанфара (и горн), рог (охотничий рог, альпийский рог, почтовый рожок, шофар и т. п.), натуральная труба (особенно её старинные разновидности, например, лур или римская труба), натуральная валторна, так называемые обертоновые флейты (русская калюка, молдавская тилинка, некоторые разновидности общетюркского шогура), варган. На трумшайте, представляющем собой монохорд с резонатором, также извлекают только тоны натурального звукоряда. По отношению к этим и подобным инструментам говорят, что они звучат в «натуральном строе».
Натуральный строй таких музыкальных инструментов не следует путать с чистым строем. Например, (бо́льшая) малая септима чистого строя, полученная сложением чистой квинты () и чистой малой терции (), имеет отношение частот звуков (1017,6 ц), в то время как натуральная септима существенно у́же её: отношение частот звуков последней — (968,8 ц)[12].
Звуки натурального звукоряда, а также унтертоны (которые не входят в натуральный звукоряд), используются в традиционной вокальной музыке (например, в индийской раге), в так называемом горловом пениитувинцев, монголов, тибетцев, у африканского народа ко́са и у некоторых других народов мира.
Изредка натуральный звукоряд используется в академической музыке, например, в первой и последней частях (соло валторны) Серенады op. 31 Б. Бриттена. Натуральный звукоряд встречается в так называемой спектральной музыке.
↑Попов С. С. Инструментоведение : учебник. — 4-е изд., перераб. — СПб.: Издательство «Лань»; Издательство «ПЛАНЕТА МУЗЫКИ», 2022. — С. 33. — ISBN 978-5-8114-9738-6.
↑Первая гармоника (гармонический частичный тон) соответствует основному тону, вторая гармоника — первому (гармоническому) обертону, третья гармоника — второму обертону и т. д. См.: Натуральный звукоряд. В кн.: Большая российская энциклопедия. Энциклопедический словарь. М., 2011, с.843.
↑Такая нумерация принята в советских учебниках гармонии Г. Л. Катуара (1924, с.3) и Ю. Н. Тюлина (1937, с.38); позже она была закреплена в соответствующих статьях Музыкальной энциклопедииАрхивная копия от 2 июля 2013 на Wayback Machine (1976) и Большой советской энциклопедии (1974). В Германии такую же нумерацию использовал П. Хиндемит в своем трактате «Unterweisung im Tonsatz» (1937).
Подобная нумерация противоречива — из-за немецкого прилагательного ober (верхний), которое, будучи частью ассимилированного русской наукой составного слова Oberton, неявным образом указывает верхний (по отношению к основному) тон (а в цитированных энциклопедиях обертоны явно определяются как призвуки, звучащие выше основного тона). В основополагающих трудах Г. Гельмгольца и Г. Римана обертонами называются именно высшие (то есть не совпадающие с основным тоном) частичные тоны (нем. термин Oberpartialton). А. Дж. Эллис рекомендовал, во избежание путаницы (в том числе связанной с необходимостью нумеровать основной тон вместе с обертонами или «условно» относить его к ним), вообще избегать термина «обертон». Разницу между «частичным тоном» (нем. Partialton, Teilton) и «обертоном» (нем. Oberton) авторитетный Музыкальный словарь Римана (Sachteil под ред. Г. Г. Эггебрехта, S.942) разъясняет так: «Первый частичный тон — это основной тон. Второй частичный тон (также частичный тон второго порядка) образует октаву к основному тону и является первым обертоном, и т. д.» (Оригинальный текст: «Der 1. Teilton ist der Grundton; der 2. Teilton (auch Teilton 2. Ordnung) bildet die Oktave zum Grundton und ist der 1. Oberton, usw.»)
↑Riemann Musiklexikon, Sachteil. Hrsg. v. H.H.Eggebrecht. Mainz, 1967, S.411 ff.
↑Почти такой же терминологии придерживается Ю. Н. Холопов в своём теоретическом курсе гармонии — см. Холопов Ю. Н. Гармония. Теоретический курс. — М.: Музыка, 1988. (Переиздание: СПб.: Издательство «Лань», 2003. — ISBN 5-8114-0516-2), Приложение 3: «Таблица интервалов».
↑ Среди сочинений Кирнбергера — Соната соль мажор для флейты и basso continuo из сборника «Vermischte Musikalien» (1769), в которой предписано употребление ступени «F i», отстоящей от нижнего G на натуральную септиму. См. современное комментированное нотное издание: Kirnberger J. P. Sonata for flute and figured bass (G major) with the harmonic seventh from Vermischte Musikalien (1769) / R. Rasch (ed.). — Utrecht: Diapason Press, 1984. — ISBN 9070907038.
↑«Консонансы же таковы: (1) унисон, (2) октава, или диапасон, (3) квинта, или диапента, (4) большая терция. На этих четырех строилась старинная музыка; сверх того недавно (recentior) был, кажется, усвоен и пятый консонанс — его принято именовать септимой. Эти пять консонансов мы будем несколько точнее осмысливать как „столпы гармонии“ (columnas harmoniae), поскольку многие, которые пытались заниматься данной наукой, исследовали эти элементы [гармонии] весьма неаккуратно». Цит. по: De harmoniae veris principiis per speculum musicum repraesentatisАрхивная копия от 20 июня 2015 на Wayback Machine // Novi commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 18 (1773). SPb., 1774, p.330.
↑«Модернисты (recentiores) же сверх этих [четырех] ввели пятый основной консонанс, который можно называть малой септимой (septimam minorem) <…> этот новый консонанс состоит в числовом отношении 4:7». Там же, p.335.
↑Натуральная септима значительно отличается и от меньшей («пифагоровой») малой септимы чистого строя (), получаемой сложением двух чистых кварт (или вычитанием из октавы большего целого тона). Интервал, на который пифагорова малая септима превосходит натуральную, равен так называемой архитовойкомме (, или 27,3 ц).
Hindemith P. Unterweisung im Tonsatz. Teil 1. Mainz, 1937.
Крауфорд, Ф. Волны. (Берклеевский курс физики, том III) / Пер. с англ. — М.: Наука, 1976. — С. 65—67, 95—98.
Алдошина И. А., Приттс Р. Музыкальная акустика. Учебник для вузов. — СПб.: Композитор, 2006. — С. 49—53. — 719 с. — ISBN 5-7379-0298-6.
Пистон, У.Оркестровка. Учебное пособие / Пер. с англ. К. Иванова. — М.: Сов. композитор, 1990. — С. 197—201. — 464 с. — ISBN 5-85285-014-4. NB! В данном переводе термин harmonic (harmonic series) переводится как «обертон» (соответственно, «обертоновый ряд»), в результате чего основной тон в русском переводе оказывается соответствующим «первому обертону».
Обертоны // Музыкальный энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — С. 389. — 672 с.
Натуральный звукоряд // Музыкальный энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — С. 374. — 672 с.
Натуральный звукоряд // Музыкальная энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1976. — Т. 3. — С. 911. — 1104 с.
Натуральный звукоряд // Большая российская энциклопедия. Том 22. — М., 2013. — С. 135.
