Размерность пространства: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории

[непроверенная версия]

[отпатрулированная версия]

← Предыдущая правка

Содержимое удалено Содержимое добавлено

ВизуальныйВики-текст

Линейный

Текущая версия от 14:24, 16 июля 2024

Разме́рность — количество независимых параметров, необходимых для описания состояния объекта, или количество степеней свободы системы.

Определения

Существует несколько различных подходов к определению размерности, например

Размерность векторного пространства определяется числом базисных векторов.
Комбинаторная размерность множества определяется на основании его комбинаторных свойств и может быть произвольным неотрицательным числом^[1].
Более общие определения даны в теории размерности
- Размерность Лебега, или топологическая размерность.
- Хаусдорфова размерность метрического пространства.
- Размерность Минковского допускает обобщение на фракталы, при этом их размерность может быть произвольным неотрицательным числом.

В физике

Пространственные измерения: классические физические теории описывают трёхмерные физические измерения.

Примеры

Для того, чтобы описать положение окружности на плоскости, достаточно трёх параметров: двух координат центра и радиуса, то есть: пространство окружностей на плоскости — трёхмерно; пространство точек на той же поверхности — двумерно; тем не менее сама окружность — пространство точек на окружности — одномерна: любая её точка может быть описана одним параметром.
В рамках ходовых моделей поверхности нашей планеты для определения положения города (город при этом рассматривается не как двумерный объект, а как точка) на поверхности Земли достаточно двух параметров, а именно: географической широты и географической долготы. Соответственно: пространство в таких моделях является двумерным (сокращённо — 2D, от англ. dimension), см. геопространство.
В рамках ходовых моделей нашей физической реальности для определения положения некоего объекта, к примеру — самолёта (самолёт при этом рассматривается не как трёхмерный объект, а как точка), требуется указать три координаты — дополнительно к широте и долготе нужно знать высоту, на которой он находится. Соответственно: пространство в таких моделях является трёхмерным (3D). К этим трём координатам может быть добавлена четвёртая (время) для описания не только текущего положения самолёта, но и момента времени. Если добавить в модель ориентацию (крен, тангаж, рыскание) самолёта, то добавятся ещё три координаты и соответствующее абстрактное пространство модели станет семимерным.

См. также

Имеется викиучебник по теме «Размер и размерность»

Примечания

↑ R. Blei Analysis in integer and fractional dimensions, — New-York: Cambridge university press, — 556 p. — 2003. — ISBN 0-511-01266-7 (netLibrary Edition), ISBN 0-521-65084-4 (hardback).

[1] R. Blei Analysis in integer and fractional dimensions, — New-York: Cambridge university press, — 556 p. — 2003. — ISBN 0-511-01266-7 (netLibrary Edition), ISBN 0-521-65084-4 (hardback).

[1]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+{{другие значения|Размерность (значения)}}
+{{←|Dim|Dim (бренд)|также}}
 [[Файл:Dimension_levels.svg|thumb|350px|Проекции фигур разной размерности на плоскость]]
+'''Разме́рность''' — количество независимых [[параметр]]ов, необходимых для описания состояния объекта, или количество [[Степени свободы (физика)|степеней свободы]] системы.
-{{другие значения|Размерность (значения)}}
-'''Разме́рность''' — количество независимых [[параметр]]ов, необходимых для описания состояния объекта, или количество [[Степени свободы (физика)|степеней свободы]] системы.
 == Определения ==
 Существует несколько различных подходов к определению размерности, например
-* [[Размерность векторного пространства]]
+* [[Размерность векторного пространства]] определяется числом базисных векторов.
-* [[Комбинаторная размерность множества]] определяется на основании его комбинаторных свойств и может быть произвольным неотрицательным числом<ref>''R. Blei'' Analysis in integer and fractional dimensions, — New-York: Cambridge university press, — 556 p. — 2003. — ISBN 0-511-01266-7 (netLibrary Edition), ISBN 0-521-65084-4 (hardback).</ref>.
+* [[Комбинаторная размерность множества]] определяется на основании его комбинаторных свойств и может быть произвольным неотрицательным числом<ref>''R. Blei'' Analysis in integer and fractional dimensions, — New-York: Cambridge university press, — 556 p. — 2003. — ISBN 0-511-01266-7 (netLibrary Edition), ISBN 0-521-65084-4 (hardback).</ref>.
 * Более общие определения даны в [[Теория размерности|теории размерности]]
 ** [[Размерность Лебега]], или топологическая размерность.
-** [[Хаусдорфова размерность]] метрического [геометрического] пространства.
+** [[Хаусдорфова размерность]] метрического пространства.
 ** [[Размерность Минковского]] допускает обобщение на фракталы, при этом их размерность может быть произвольным неотрицательным числом.
-==В физике==
+== В физике ==
 {{см. также|Пространство в физике}}
-===Пространственные измерения===
+Пространственные измерения:
-Классические физические теории описывают трёхмерные физические измерения.
+[[Классическая физика|классические]] физические теории описывают [[Трёхмерное пространство|трёхмерные]] физические измерения.
 == Примеры ==
-[[Файл:Squarecubetesseract.png|thumb|200px|[[Квадрат]]->[[Куб]]->[[Тессеракт]]]]
+[[Файл:Squarecubetesseract.png|thumb|250px|[[Квадрат]], [[куб]] и [[тессеракт]] соответственно]]
-* Для того, чтобы описать положение [[окружность|окружности]] на [[Плоскость (геометрия)|плоскости]], достаточно трёх параметров: двух координат центра и радиуса, то есть: ''пространство окружностей на плоскости'' — трёхмерно; ''пространство точек на той же поверхности''&nbsp;— двумерно; тем не менее сама окружность — ''пространство точек на окружности'' — одномерна: любая её точка может быть описана одним параметром.
+* Для того, чтобы описать положение [[окружность|окружности]] на [[Плоскость (геометрия)|плоскости]], достаточно трёх параметров: двух координат центра и радиуса, то есть: ''пространство окружностей на плоскости'' — трёхмерно; ''пространство точек на той же поверхности'' — двумерно; тем не менее сама окружность — ''пространство точек на окружности'' — одномерна: любая её точка может быть описана одним параметром.
-* В рамках ходовых моделей поверхности нашей планеты для определения положения города (город при этом рассматривается не как двумерный объект, а как точка) на поверхности Земли достаточно двух параметров, а именно: географической [[широта|широты]] и географической [[долгота|долготы]]. Соответственно: пространство в таких моделях является двумерным (сокращённо&nbsp;— 2D, от {{lang-en|dimension}}), см. [[геопространство]].
+* В рамках ходовых моделей поверхности нашей планеты для определения положения города (город при этом рассматривается не как двумерный объект, а как точка) на поверхности Земли достаточно двух параметров, а именно: географической [[широта|широты]] и географической [[долгота|долготы]]. Соответственно: пространство в таких моделях является двумерным (сокращённо — 2D, от {{lang-en|dimension}}), см. [[геопространство]].
+* В рамках ходовых моделей нашей физической реальности для определения положения некоего объекта, к примеру — [[самолёт]]а (самолёт при этом рассматривается не как трёхмерный объект, а как точка), требуется указать три координаты — дополнительно к широте и долготе нужно знать высоту, на которой он находится. Соответственно: пространство в таких моделях является трёхмерным (3D). К этим трём координатам может быть добавлена четвёртая (время) для описания не только текущего положения самолёта, но и момента времени. Если добавить в [[математическая модель|модель]] ориентацию ([[крен]], [[тангаж]], [[рыскание]]) самолёта, то добавятся ещё три координаты и соответствующее абстрактное пространство модели станет семимерным.
-* '''А вот''' '''%yй там был''': положение города на поверхности Земли (и положение самолёта в воздухе) спокойно можно описать и одной координатой. Например, в случае с городом, можно на карту нанести "змейкой" линию, тогда каждая точка на карте может быть описана всего одним числом - положением этой точки на "змейке". В случае с самолётом, "змейкой" можно заполнить и всё трёхмерное пространство, тогда каждая точка опять же будет описана всего одной координатой. Так что размерность пространства это ни%yя не "количество независимых координат", ибо описать всё можно и одной координатой.
-* В рамках ходовых моделей нашей физической реальности для определения положения некоего объекта, к примеру — [[самолёт]]а (самолёт при этом рассматривается не как трёхмерный объект, а — как точка), требуется указать три координаты&nbsp;— дополнительно к широте и долготе нужно знать высоту, на которой он находится. Соответственно: пространство в таких моделях является трёхмерным (3D). К этим трём координатам может быть добавлена четвёртая (время) для описания не только текущего положения самолёта, но и момента времени. Если добавить в [[математическая модель|модель]] ориентацию ([[крен]], [[тангаж]], [[рыскание]]) самолёта, то добавятся ещё три координаты и соответствующее абстрактное пространство модели станет семимерным.
-== Литература ==
+== См. также ==
 {{викиучебник|Размер и размерность}}
+* [[Система координат]]
-{{reflist}}
+* [[Старшие размерности]]
+* [[Многомерное время]]
-== См. также ==
+<!-- == Ссылки ==
-*[[Система координат]]
+-->
-*[[Старшие размерности]]
+== Примечания ==
+{{примечания}}
+{{geometry-stub}}
 {{Размерность}}
-{{geometry-stub}}
 [[Категория:Геометрия]]
+[[Категория:Размерность пространства|*]]
+[[Категория:Математические понятия]]
-[[ckb:ڕەھەند]]
-[[da:Dimension]]
-[[hi:आयाम]]
-[[ja:次元]]
-[[ku:Rehend]]
-[[nl:Dimensie]]
-[[ro:Dimensiune]]
-[[sk:Rozmer]]
-[[sl:Razsežnost]]
-[[sq:Përmasa]]

Размерность пространства
Пространства по размерности	Нульмерное Одномерное Двумерное Трёхмерное Четырёхмерное Пятимерное^[англ.] Шестимерное^[англ.] Семимерное^[англ.] Восьмимерное^[англ.] n-мерное Отрицательной размерности
Политопы и фигуры	Симплекс Гиперкуб Тессеракт Гиперпрямоугольник (ортотоп) Полугиперкуб Кросс-политоп^[англ.] Гиперсфера
Виды пространств	Конечномерное пространство Евклидово пространство Аффинное пространство Проективное пространство Свободный модуль Многообразие Размерность алгебраической переменной^[англ.] Пространство-время
Другие концепции размерностей	Размерность Крулля Размерность Лебега Индуктивная размерность Дробная размерность (размерность Минковского, размерность Хаусдорфа) Фрактальная размерность Степени свободы
Математика

Размерность пространства: различия между версиями

Текущая версия от 14:24, 16 июля 2024

Содержание

Определения

В физике

Примеры

См. также

Примечания

Навигация

Размерность пространства: различия между версиями

Текущая версия от 14:24, 16 июля 2024

Определения

В физике

Примеры

См. также

Примечания

Навигация

Поиск