Магнетон Бора: различия между версиями

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
[непроверенная версия][отпатрулированная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м checkwiki fixes (1, 2, 9, 17, 22, 26, 38, 48, 50, 52, 54, 64, 65, 66, 76, 81, 86, 88, 89, 101)
 
(не показано 95 промежуточных версий 61 участника)
Строка 1: Строка 1:
{{другие значения термина|Магнетон}}
'''Магнетон Бора''' — единица элементарного [[магнитный момент|магнитного момента]], равная собственному ([[спин]]овому) магнитному моменту [[электрон]]а.
'''Магнето́н Бо́ра''' — элементарный [[магнитный момент]].


Впервые обнаружен и рассчитан в 1911 году румынским физиком [[Прокопиу, Стефан|Стефаном Прокопиу]]<ref name = proc1>
Данная величина названа в честь [[Бор, Нильс|Нильса Бора]].
{{статья
|автор=Procopiu Ș.
|заглавие=Sur les éléments d’énergie
|издание=[[Annales scientifiques de l'Université de Jassy]]
|год=1911–1913
|том=7
|страницы=280
|язык=fr
}}</ref><ref name = proc2>
{{статья
|автор=Procopiu Ș.
|заглавие=Determining the Molecular Magnetic Moment by M. Planck's Quantum Theory
|издание=[[Bulletin scientifique de l’Académie roumaine de sciences]]
|год=1913
|том=1
|страницы=151
|язык=en
}}</ref>, назван в честь [[Бор, Нильс|Нильса Бора]], который самостоятельно вычислил его значение в 1913 году.


Магнетон Бора определяется через [[фундаментальные константы]]<ref name="ФЭ">{{Из|ФЭ|http://www.femto.com.ua/articles/part_1/2027.html|заглавие=Магнетон}}</ref> в [[Гауссова система единиц|Гауссовой системе единиц]] выражением
Магнетон Бора определяется как


:<math>\mu_\mathrm{B} = \frac{e\hbar}{2m_\mathrm{e}}</math>
: <math>\mu_B = \frac{e\hbar}{2 c m_\mathrm{e}}</math>


и в системе [[СИ]] выражением
(в [[СИ|системе СИ]]). Здесь ''ħ'' — [[постоянная Планка]], ''е'' и ''m''<sub>e</sub> — абсолютные величина [[заряд]]а и [[масса]] [[электрон|электрона]].


: <math>\mu_B = \frac{e\hbar}{2 m_{\mathrm{e}}}</math>,
Величина магнетона Бора составляет ''m<sub>В</sub>''=(9,2732 ± 0,0006)×10<sup>-24</sup> дж/тл = (9,2732 ± 0,0006)×10<sup>-21</sup> эрг/гс
где {{math|''ħ''}} — [[постоянная Дирака]], {{math|''е''}} — [[элементарный электрический заряд]], {{math|''m''<sub>e</sub>}} — [[масса]] [[электрон]]а, {{math|''c''}} — [[скорость света]].


Значение магнетона Бора в зависимости от выбранной системы единиц:
Физический смысл величины ''µ<sub>Б</sub>'' легко понять из полуклассического рассмотрения движения электрона по круговой орбите радиуса ''r'' со скоростью ''v''. Такая система аналогична витку с током, сила ''I'' которого равна заряду, деленному на период вращения: ''I = ev / 2&pi r''. Согласно классической электродинамике, магнитный момент витка с током, охватывающего площадь ''S'', равен в [[СГС|системе Гаусса]]
{|class="wikitable"
|-
! система
! значение
! единицы
|-
| СИ<ref>{{cite web
|title = CODATA value: Bohr magneton
|url = http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?mub
|work = The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty
|publisher = [[NIST]]
|accessdate = 2023-04-10
|deadlink = no
|archive-date = 2012-02-17
|archive-url = https://web.archive.org/web/20120217130626/http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?mub
}}</ref>
|927,40100783(28){{e|−26}}
|[[Джоуль (единица)|Дж]]/[[Тесла (единица)|Тл]]
|-
| СГС<ref name="O'Handley">
{{книга
|автор=O'Handley R. C.
|заглавие=Modern magnetic materials: principles and applications
|ссылка=https://archive.org/details/modernmagneticma00ohan
|страницы=[https://archive.org/details/modernmagneticma00ohan/page/83 83]
|издательство=[[John Wiley & Sons]]
|год=2000
|isbn=0-471-15566-7
|язык=en
}}</ref>
|927,40100783(28){{e|−23}}
|[[эрг]]/[[Гаусс (единица измерения)|Гс]]
|-
|<ref>{{cite web
|title = Bohr magneton in eV/T
|url = https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?mubev
|work = The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty
|publisher = [[NIST]]
|accessdate = 2023-04-10
|deadlink = no
|archive-date = 2016-11-18
|archive-url = https://web.archive.org/web/20161118115403/http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?mubev
}}</ref>
|5,7883818060(17){{e|−5}}
|эВ/Тл
|-
|
|5,7883818060(17){{e|−9}}
|[[эВ]]/Гс
|}


Часто также используют константные комбинации, содержащие магнетон Бора (СИ):
''&mu; = IS/c = evr / 2c'', или ''&mu; = eMl / 2mc'',


* {{math|μ<sub>B</sub>/''[[Постоянная Планка|h]]''}} = 13,996 244 936 1(42){{e|9}} [[Гц]]/Тл<ref>{{cite web
где ''Ml = mvr'' — орбитальный момент количества движения электрона. Если учесть, что по квантовым законам орбитальный момент ''Ml'' электрона может принимать лишь дискретные значения, кратные [[постоянная Планка|постоянной Планка]], ''Ml = l'' , где ''l'' = 0, 1, 2,…, то получится следующее выражение:
|title = Bohr magneton in Hz/T
|url = https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?mubshhz
|work = The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty
|publisher = [[NIST]]
|accessdate = 2023-04-10
|deadlink = no
|archive-date = 2022-08-16
|archive-url = https://web.archive.org/web/20220816172624/https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?mubshhz
}}</ref>,
* {{math|μ<sub>B</sub>/''h[[Скорость света|c]]''}} = 46,686 447 783(14) м<sup>−1</sup>Тл<sup>−1</sup><ref>{{cite web
|title = Bohr magneton in inverse meter per tesla
|url = https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?mubshcminv
|work = The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty
|publisher = [[NIST]]
|accessdate = 2023-04-10
|deadlink = no
|archive-date = 2022-08-16
|archive-url = https://web.archive.org/web/20220816172623/https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?mubshcminv
}}</ref>,
* {{math|μ<sub>B</sub>/''[[Постоянная Больцмана|k]]''}} = 0,671 713 815 63(20) [[Кельвин (единица)|K]]/Тл<ref>{{cite web
|title = Bohr magneton in K/T
|url = https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?mubskk
|work = The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty
|publisher = [[NIST]]
|accessdate = 2023-04-10
|deadlink = no
|archive-date = 2022-08-12
|archive-url = https://web.archive.org/web/20220812211840/https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?mubskk
}}</ref>.


== Физический смысл ==
''&mu; =eħ/(2mc)l=&mu;<sub>e</sub> l''


Физический смысл магнетона Бора <math> \mu_B</math> легко понять из полуклассического рассмотрения движения электрона по круговой орбите радиуса <math>r</math> со скоростью <math>v</math>. Такая система аналогична витку с током, где сила тока равна заряду, делённому на период вращения: <math>{I=ev/2\pi r}</math>. Согласно классической электродинамике, магнитный момент <math>\mu</math> витка с током, охватывающего площадь <math>S</math>, равен (в системе единиц [[СГС]])
Таким образом, магнитный момент электрона, находящегося в состоянии с орбитальным моментом ''Ml'', кратен магнетону Бора. Следовательно, в данном случае ''&mu;<sub>Б</sub>'' играет роль элементарного магнитного момента — «кванта» магнитного момента электрона.


:<math>\mu = {IS \over c} = {evr \over 2c} = {e M \over 2 m c}</math>,
Помимо орбитального момента количества движения ''Ml'', обусловленного вращением, электрон обладает собственным механическим моментом — спином, равным ''s'' = 1/2 (в единицах). Спиновый магнитный момент ''&mu;<sub>s</sub> = 2µ<sub>Б</sub>s'', то есть в 2 раза больше величины, которую следовало ожидать на основании формулы (3), но так как ''s'' = 1/2, то ms электрона также равен магнетону Бора: ''&mu;<sub>s</sub> = µ<sub>Б</sub>''. Этот факт непосредственно вытекает из релятивистской квантовой теории электрона, в основе которой лежит [[уравнение Дирака]].

где <math> {M = mvr}</math> — орбитальный момент количества движения электрона. Если учесть, что по квантовым законам орбитальный (механический) момент <math> M</math> электрона может принимать лишь дискретные значения, кратные [[постоянная Планка|постоянной Планка]], то есть <math> M = M_l = \hbar l</math>, где <math> l = 0, 1,\ ...\ ,\ n-1</math> — [[орбитальное квантовое число]] электрона, то и значения магнитного момента электрона <math>\mu</math> могут быть только дискретными<ref>{{Из БСЭ|http://bse.sci-lib.com/article072325.html}}</ref>

:<math> \mu = \mu_l = {e M_l \over 2 m c} = {e \hbar l \over 2mc} = \mu_B\cdot l\qquad\qquad \qquad\qquad (1)</math>

и магнитный момент электрона кратен магнетону Бора. Следовательно, <math> \mu_B</math> играет роль элементарного магнитного момента — «кванта» магнитного момента электрона.

Помимо орбитального момента количества движения <math> M_l</math>, обусловленного движением вокруг атомного ядра, электрон обладает собственным механическим моментом — [[спин]]ом <math>s = 1/2</math> (в единицах {{math|''ħ''}}). Спиновый магнитный момент <math>\mu_s = g_e \mu_B s</math>, где <math>g_e</math> — [[g-фактор]] электрона. В релятивистской квантовой теории значение <math>g_e</math> получается из [[уравнение Дирака|уравнения Дирака]] и равно 2, то есть в 2 раза больше значения, которого следовало ожидать на основании формулы (1), но так как <math>s = 1/2</math>, то теоретически получается, что собственный магнитный момент электрона <math>\mu_s</math>равен магнетону Бора <math>\mu_s = \mu_B</math>, как и первый орбитальный магнитный момент <math>\mu_l=\mu_B</math>при <math>l = 1</math>. Тем не менее, из экспериментов известно, что [[g-фактор]] электрона {{nobr|{{math|''g<sub>e</sub>''}} {{=}} 2,002 319 304 361 53(53)}}.

== Примечания ==
{{примечания}}


== См. также ==
== См. также ==
* [[Ядерный магнетон]]
* [[Ядерный магнетон]]
* [[Магнитный монополь]]
* [[Эффект Зеемана]]
* [[Аномальный магнитный момент]]


== Ссылки ==
[[Категория:Единицы измерения]]
* [http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?mub|search_for=elecmag_in! Рекомендованные значения констант CODATA]
[[Категория:Ядерная физика]]
[[Категория:Магнетизм]]


{{внешние ссылки}}
[[cs:Bohrův magneton]]
{{rq|sources|refless}}
[[de:Bohrsches Magneton]]

[[en:Bohr magneton]]
[[Категория:Магнетизм]]
[[es:Magnetón de Bohr]]
[[Категория:Нильс Бор]]
[[it:Magnetone di Bohr]]
[[pl:Magneton Bohra]]
[[sk:Bohrov magnetón]]
[[sr:Боров магнетон]]
[[uk:Магнетон Бора]]

Текущая версия от 00:20, 14 сентября 2024

Магнето́н Бо́ра — элементарный магнитный момент.

Впервые обнаружен и рассчитан в 1911 году румынским физиком Стефаном Прокопиу[1][2], назван в честь Нильса Бора, который самостоятельно вычислил его значение в 1913 году.

Магнетон Бора определяется через фундаментальные константы[3] в Гауссовой системе единиц выражением

и в системе СИ выражением

,

где ħ — постоянная Дирака, е — элементарный электрический заряд, me — масса электрона, c — скорость света.

Значение магнетона Бора в зависимости от выбранной системы единиц:

система значение единицы
СИ[4] 927,40100783(28)⋅10−26 Дж/Тл
СГС[5] 927,40100783(28)⋅10−23 эрг/Гс
[6] 5,7883818060(17)⋅10−5 эВ/Тл
5,7883818060(17)⋅10−9 эВ/Гс

Часто также используют константные комбинации, содержащие магнетон Бора (СИ):

  • μB/h = 13,996 244 936 1(42)⋅109 Гц/Тл[7],
  • μB/hc = 46,686 447 783(14) м−1Тл−1[8],
  • μB/k = 0,671 713 815 63(20) K/Тл[9].

Физический смысл

[править | править код]

Физический смысл магнетона Бора легко понять из полуклассического рассмотрения движения электрона по круговой орбите радиуса со скоростью . Такая система аналогична витку с током, где сила тока равна заряду, делённому на период вращения: . Согласно классической электродинамике, магнитный момент витка с током, охватывающего площадь , равен (в системе единиц СГС)

,

где  — орбитальный момент количества движения электрона. Если учесть, что по квантовым законам орбитальный (механический) момент электрона может принимать лишь дискретные значения, кратные постоянной Планка, то есть , где  — орбитальное квантовое число электрона, то и значения магнитного момента электрона могут быть только дискретными[10]

и магнитный момент электрона кратен магнетону Бора. Следовательно, играет роль элементарного магнитного момента — «кванта» магнитного момента электрона.

Помимо орбитального момента количества движения , обусловленного движением вокруг атомного ядра, электрон обладает собственным механическим моментом — спином (в единицах ħ). Спиновый магнитный момент , где  — g-фактор электрона. В релятивистской квантовой теории значение получается из уравнения Дирака и равно 2, то есть в 2 раза больше значения, которого следовало ожидать на основании формулы (1), но так как , то теоретически получается, что собственный магнитный момент электрона равен магнетону Бора , как и первый орбитальный магнитный момент при . Тем не менее, из экспериментов известно, что g-фактор электрона ge = 2,002 319 304 361 53(53).

Примечания

[править | править код]
  1. Procopiu Ș. Sur les éléments d’énergie (фр.) // Annales scientifiques de l'Université de Jassy. — 1911–1913. — Vol. 7. — P. 280.
  2. Procopiu Ș. Determining the Molecular Magnetic Moment by M. Planck's Quantum Theory (англ.) // Bulletin scientifique de l’Académie roumaine de sciences. — 1913. — Vol. 1. — P. 151.
  3. Магнетон — статья из Физической энциклопедии
  4. CODATA value: Bohr magneton. The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. Дата обращения: 10 апреля 2023. Архивировано 17 февраля 2012 года.
  5. O'Handley R. C. Modern magnetic materials: principles and applications (англ.). — John Wiley & Sons, 2000. — P. 83. — ISBN 0-471-15566-7.
  6. Bohr magneton in eV/T. The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. Дата обращения: 10 апреля 2023. Архивировано 18 ноября 2016 года.
  7. Bohr magneton in Hz/T. The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. Дата обращения: 10 апреля 2023. Архивировано 16 августа 2022 года.
  8. Bohr magneton in inverse meter per tesla. The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. Дата обращения: 10 апреля 2023. Архивировано 16 августа 2022 года.
  9. Bohr magneton in K/T. The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. Дата обращения: 10 апреля 2023. Архивировано 12 августа 2022 года.
  10. Магнетон Бора — статья из Большой советской энциклопедии