Магнетон Бора

Для термина «Магнетон» см. также другие значения.

Магнето́н Бо́ра — элементарный магнитный момент.

Впервые обнаружен и рассчитан в 1911 году румынским физиком Стефаном Прокопиу, назван в честь Нильса Бора, который самостоятельно вычислил его значение в 1913 году.

Магнетон Бора определяется через фундаментальные константы в Гауссовой системе единиц выражением

$\mu _{B}={\frac {e\hbar }{2cm_{\mathrm {e} }}}$

и в системе СИ выражением

$\mu _{B}={\frac {e\hbar }{2m_{\mathrm {e} }}}$,

где ħ — постоянная Дирака, е — элементарный электрический заряд, m_e — масса электрона, c — скорость света.

Значение магнетона Бора в зависимости от выбранной системы единиц:

система	значение	единицы
СИ	927,40100783(28)⋅10−26	Дж/Тл
СГС	927,40100783(28)⋅10−23	эрг/Гс
	5,7883818060(17)⋅10−5	эВ/Тл
	5,7883818060(17)⋅10−9	эВ/Гс

Часто также используют константные комбинации, содержащие магнетон Бора (СИ):

• μ_B/h = 13,996 244 936 1(42)⋅10⁹ Гц/Тл,
• μ_B/hc = 46,686 447 783(14) м⁻¹Тл⁻¹,
• μ_B/k = 0,671 713 815 63(20) K/Тл.

Физический смысл

Физический смысл магнетона Бора $\mu _{B}$ легко понять из полуклассического рассмотрения движения электрона по круговой орбите радиуса $r$ со скоростью $v$. Такая система аналогична витку с током, где сила тока равна заряду, делённому на период вращения: ${I=ev/2\pi r}$. Согласно классической электродинамике, магнитный момент $\mu$ витка с током, охватывающего площадь $S$, равен (в системе единиц СГС)

$\mu ={IS \over c}={evr \over 2c}={eM \over 2mc}$,

где ${M=mvr}$ — орбитальный момент количества движения электрона. Если учесть, что по квантовым законам орбитальный (механический) момент $M$ электрона может принимать лишь дискретные значения, кратные постоянной Планка, то есть $M=M_{l}=\hbar l$, где $l=0,1,\ ...\ ,\ n-1$ — орбитальное квантовое число электрона, то и значения магнитного момента электрона $\mu$ могут быть только дискретными

$\mu =\mu _{l}={eM_{l} \over 2mc}={e\hbar l \over 2mc}=\mu _{B}\cdot l\qquad \qquad \qquad \qquad (1)$

и магнитный момент электрона кратен магнетону Бора. Следовательно, $\mu _{B}$ играет роль элементарного магнитного момента — «кванта» магнитного момента электрона.

Помимо орбитального момента количества движения $M_{l}$, обусловленного движением вокруг атомного ядра, электрон обладает собственным механическим моментом — спином $s=1/2$ (в единицах ħ). Спиновый магнитный момент $\mu _{s}=g_{e}\mu _{B}s$, где $g_{e}$ — g-фактор электрона. В релятивистской квантовой теории значение $g_{e}$ получается из уравнения Дирака и равно 2, то есть в 2 раза больше значения, которого следовало ожидать на основании формулы (1), но так как $s=1/2$, то теоретически получается, что собственный магнитный момент электрона $\mu _{s}$равен магнетону Бора $\mu _{s}=\mu _{B}$, как и первый орбитальный магнитный момент $\mu _{l}=\mu _{B}$при $l=1$. Тем не менее, из экспериментов известно, что g-фактор электрона g_e = 2,002 319 304 361 53(53).

См. также

• Ядерный магнетон
• Магнитный монополь
• Эффект Зеемана
• Аномальный магнитный момент

Ссылки

• Рекомендованные значения констант CODATA