Гипотенуза: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
да Метки: с мобильного устройства из мобильной версии |
QBA-bot (обсуждение | вклад) м Защитил страницу Гипотенуза: повторяющиеся неконсенсусные правки ([Редактирование=только автоподтверждённые] (истекает 18:09, 17 октября 2024 (UTC)) [Переименование=только автоподтверждённые] (истекает 18:09, 17 октября 2024 (UTC))) |
||
| (не показано 30 промежуточных версий 25 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
[[Файл:Right triangle with notations.svg|200px|frame|right|Прямоугольный треугольник и его гипотенуза ''(c)'', а также [[катет]]ы ''a'' и ''b'']] |
[[Файл:Right triangle with notations.svg|200px|frame|right|Прямоугольный треугольник и его гипотенуза ''(c)'', а также [[катет]]ы ''a'' и ''b''.]] |
||
'''Гипотенуза''' ({{lang-el|ὑποτείνουσα}}, натянутая<ref>''Александрова Н. В.'' Математические термины.(справочник). {{М}}.: Высшая школа, 1978, с. 26.</ref>) — самая длинная сторона [[прямоугольный треугольник|прямоугольного треугольника]], противоположная [[прямой угол|прямому углу]]. |
|||
Длина гипотенузы прямоугольного треугольника может быть найдена с помощью [[Теорема Пифагора|теоремы Пифагора]]: Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин [[катет]]ов. Например, если длина одного из катетов равна 3 м (квадрат его длины равен 9 м), а длина другого — 4 м (квадрат его длины равен 16 м), то сумма их квадратов равна 25 м. Длина гипотенузы в этом случае равна квадратному корню из 25, то есть 5 м. |
|||
Например, если длина одного из катетов равна 3 м (квадрат его длины равен 9 м²), а длина другого — 4 м (квадрат его длины равен 16 м²), то сумма их квадратов равна 25 м². Длина гипотенузы в этом случае равна квадратному корню из 25 м², то есть 5 м. |
|||
== Вычисление длины гипотенузы == |
== Вычисление длины гипотенузы == |
||
Длину гипотенузы можно найти, применив [[Теорема Пифагора|теорему Пифагора]]. |
Длину гипотенузы можно найти, применив [[Теорема Пифагора|теорему Пифагора]]. |
||
Пусть <math>a</math> и <math>b</math> — |
Пусть <math>a</math> и <math>b</math> — длины катетов, тогда гипотенузу <math>c</math> можно найти по формуле |
||
: <math>c = \sqrt{a^2 + b^2}.</math> |
: <math>c = \sqrt{a^2 + b^2}.</math> |
||
Если известна длина одного из катетов <math>a</math> и угол, отличный от прямого, то можно найти длину гипотенузы по формулам: |
Если известна длина одного из катетов <math>a</math> и угол, отличный от прямого, то можно найти длину гипотенузы <math>c</math> по формулам: |
||
:<math>c=\frac{a}{\sin \alpha}</math> для противолежащего угла <math>\alpha</math>, и |
:<math>c=\frac{a}{\sin \alpha}</math> для противолежащего угла <math>\alpha</math>, и |
||
:<math>c=\frac{a}{\cos \beta}</math> для прилежащего угла <math>\beta</math>. |
:<math>c=\frac{a}{\cos \beta}</math> для прилежащего угла <math>\beta</math>. |
||
== См. также == |
== См. также == |
||
{{ |
{{Викисловарь|гипотенуза}} |
||
* [[Синус]] |
* [[Синус]] |
||
* [[Треугольник]] |
* [[Треугольник]] |
||
| Строка 28: | Строка 26: | ||
== Примечания == |
== Примечания == |
||
{{примечания}} |
{{примечания}} |
||
{{ВС}} |
|||
[[Категория:Геометрия треугольника]] |
[[Категория:Геометрия треугольника]] |
||
Текущая версия от 18:09, 10 октября 2024
Гипотенуза (греч. ὑποτείνουσα, натянутая[1]) — самая длинная сторона прямоугольного треугольника, противоположная прямому углу.
Длина гипотенузы прямоугольного треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора: Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Например, если длина одного из катетов равна 3 м (квадрат его длины равен 9 м), а длина другого — 4 м (квадрат его длины равен 16 м), то сумма их квадратов равна 25 м. Длина гипотенузы в этом случае равна квадратному корню из 25, то есть 5 м.
Вычисление длины гипотенузы
[править | править код]Длину гипотенузы можно найти, применив теорему Пифагора.
Пусть и — длины катетов, тогда гипотенузу можно найти по формуле
Если известна длина одного из катетов и угол, отличный от прямого, то можно найти длину гипотенузы по формулам:
- для противолежащего угла , и
- для прилежащего угла .
См. также
[править | править код]
Примечания
[править | править код]- ↑ Александрова Н. В. Математические термины.(справочник). М..: Высшая школа, 1978, с. 26.
 | |
|---|---|
| Словари и энциклопедии |
