Гипотенуза

Прямоугольный треугольник и его гипотенуза (c), а также катеты a и b.

Гипотенуза (греч. ὑποτείνουσα, натянутая) — самая длинная сторона прямоугольного треугольника, противоположная прямому углу.

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора: Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Например, если длина одного из катетов равна 3 м (квадрат его длины равен 9 м), а длина другого — 4 м (квадрат его длины равен 16 м), то сумма их квадратов равна 25 м. Длина гипотенузы в этом случае равна квадратному корню из 25, то есть 5 м.

Вычисление длины гипотенузы

Длину гипотенузы можно найти, применив теорему Пифагора.

Пусть $a$ и $b$ — длины катетов, тогда гипотенузу $c$ можно найти по формуле

$c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}.$

Если известна длина одного из катетов $a$ и угол, отличный от прямого, то можно найти длину гипотенузы $c$ по формулам:

$c={\frac {a}{\sin \alpha }}$ для противолежащего угла $\alpha$, и

$c={\frac {a}{\cos \beta }}$ для прилежащего угла $\beta$.

См. также

• Синус
• Треугольник
• Тригонометрия