Гипотенуза: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории

[отпатрулированная версия]

← Предыдущая правка

Содержимое удалено Содержимое добавлено

ВизуальныйВики-текст

Линейный

Текущая версия от 18:09, 10 октября 2024

Гипотенуза (греч. ὑποτείνουσα, натянутая^[1]) — самая длинная сторона прямоугольного треугольника, противоположная прямому углу.

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора: Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Например, если длина одного из катетов равна 3 м (квадрат его длины равен 9 м), а длина другого — 4 м (квадрат его длины равен 16 м), то сумма их квадратов равна 25 м. Длина гипотенузы в этом случае равна квадратному корню из 25, то есть 5 м.

Вычисление длины гипотенузы

Длину гипотенузы можно найти, применив теорему Пифагора.

Пусть $a$ и $b$ — длины катетов, тогда гипотенузу $c$ можно найти по формуле

c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}.

Если известна длина одного из катетов $a$ и угол, отличный от прямого, то можно найти длину гипотенузы $c$ по формулам:

c={\frac {a}{\sin \alpha }}

для противолежащего угла

\alpha

, и

c={\frac {a}{\cos \beta }}

для прилежащего угла

\beta

.

См. также

В Викисловаре есть статья «гипотенуза»

Примечания

↑ Александрова Н. В. Математические термины.(справочник). М..: Высшая школа, 1978, с. 26.

[1] Александрова Н. В. Математические термины.(справочник). М..: Высшая школа, 1978, с. 26.

[1]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-[[Файл:Right triangle with notations.svg|200px|frame|right|Прямоугольный треугольник и его гипотенуза ''(c)'', а также [[катет]]ы ''a'' и ''b'']]
+[[Файл:Right triangle with notations.svg|200px|frame|right|Прямоугольный треугольник и его гипотенуза ''(c)'', а также [[катет]]ы ''a'' и ''b''.]]
+'''Гипотенуза''' ({{lang-el|ὑποτείνουσα}}, натянутая<ref>''Александрова Н. В.'' Математические термины.(справочник). {{М}}.: Высшая школа, 1978, с. 26.</ref>) — самая длинная сторона [[прямоугольный треугольник|прямоугольного треугольника]], противоположная [[прямой угол|прямому углу]].
-'''Гипотенуза''' ({{lang-el|ὑποτείνουσα}}, натянутая<ref>''Александрова Н. В.'' Математические термины.(справочник). М.: Высшая школа, 1978, с. 26.</ref>) — самая длинная сторона [[прямоугольный треугольник|прямоугольного треугольника]], противоположная [[прямой угол|прямому углу]]. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника может быть найдена с помощью [[Теорема Пифагора|теоремы Пифагора]]: [[квадрат]] длины гипотенузы равен сумме квадратов длин [[катет]]ов.
+Длина гипотенузы прямоугольного треугольника может быть найдена с помощью [[Теорема Пифагора|теоремы Пифагора]]: Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин [[катет]]ов. Например, если длина одного из катетов равна 3 м (квадрат его длины равен 9 м), а длина другого — 4 м (квадрат его длины равен 16 м), то сумма их квадратов равна 25 м. Длина гипотенузы в этом случае равна квадратному корню из 25, то есть 5 м.
-Например, если длина одного из катетов равна 3 м (квадрат его длины равен 9 м²), а длина другого — 4 м (квадрат его длины равен 16 м²), то сумма их квадратов равна 25 м². Длина гипотенузы в этом случае равна квадратному корню из 25 м², то есть 5 м.
 == Вычисление длины гипотенузы ==
 Длину гипотенузы можно найти, применив [[Теорема Пифагора|теорему Пифагора]].
-Пусть <math>a</math> и <math>b</math> — катеты, тогда гипотенузу можно найти по формуле
+Пусть <math>a</math> и <math>b</math> — длины катетов, тогда гипотенузу <math>c</math> можно найти по формуле
 : <math>c = \sqrt{a^2 + b^2}.</math>
+Если известна длина одного из катетов <math>a</math> и угол, отличный от прямого, то можно найти длину гипотенузы <math>c</math> по формулам:
-В языке программирования [[Си (язык программирования)|Си]]:
-<syntaxhighlight lang="c">
-#include <math.h>
-..
-c = sqrt(a*a + b*b);
-</syntaxhighlight>
-В [[PHP]]:
-<syntaxhighlight lang="php">
-$c = hypot ($a,$b);
-</syntaxhighlight>
-В [[Паскаль (язык программирования)|Паскале]]:
-<syntaxhighlight lang="pascal">
-c := sqrt(a*a + b*b)
-</syntaxhighlight>
-В [[Бейсик]]е:
-<syntaxhighlight lang="qbasic">
-c = SQR(a*a + b*b)
-</syntaxhighlight>
-В [[Python]]-е:
-<syntaxhighlight lang="Python">
-import math
-c = math.sqrt(a*a + b*b)
-</syntaxhighlight>
-В [[Java]]:
-<syntaxhighlight lang="Java">
-c = Math.sqrt(a * a + b * b)
-</syntaxhighlight>
-Иногда в языке программирования для вычисления гипотенузы имеется функция от двух аргументов <code>hypot(''a'',&nbsp;''b'')</code>, которая, однако, может вызвать проблемы, если в качестве аргументов заданы числа, которые не могут быть длинами катетов прямоугольного треугольника (например 0 и 5), — в этом случае команда не может быть исполнена.
-Если известна длина одного из катетов <math>a</math> и угол, отличный от прямого, то можно найти длину гипотенузы по формулам:
 :<math>c=\frac{a}{\sin \alpha}</math> для противолежащего угла <math>\alpha</math>, и
 :<math>c=\frac{a}{\cos \beta}</math> для прилежащего угла <math>\beta</math>.
 == См. также ==
-{{wiktionary|гипотенуза}}
+{{Викисловарь|гипотенуза}}
 * [[Синус]]
 * [[Треугольник]]
@@ Строка 66: / Строка 26: @@
 == Примечания ==
 {{примечания}}
+{{ВС}}
 [[Категория:Геометрия треугольника]]
 [[Категория:Тригонометрия]]
-[[Категория:Статьи с примерами кода Python]]
-[[Категория:Статьи с примерами кода Си]]

Ссылки на внешние ресурсы
Тематические сайты	MathWorld
Словари и энциклопедии	Большая каталанская Большая норвежская Большая российская (старая версия) Большая советская (1 изд.) Ларусса Математическая De Agostini PWN Treccani

Гипотенуза: различия между версиями

Текущая версия от 18:09, 10 октября 2024

Вычисление длины гипотенузы

См. также

Примечания

Навигация

Поиск