Гармония сфер: различия между версиями

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Интерактивная навигация по истории
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
← Предыдущая правка
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
м правильное оформление ударений
 
(не показано 35 промежуточных версий 14 участников)
Строка 1: Строка 1:
{{перенаправление|Музыка сфер|Музыка сфер (Доктор Кто)|о серии сериала «Доктор Кто»}}
{{перенаправление|Музыка сфер|Музыка сфер (значения)|другие значения}}
[[Файл:Harmonyoftheworld.jpg|thumb|right|300px|Гармония мира, 1806 г.]]
[[Файл:Harmonyoftheworld.jpg|thumb|right|300px|Гармония мира, 1806 г.]]
'''Гармо́ния сфер''', '''гармония мира''' ({{lang-grc|ἁρμονία ἐν κόσμῳ}}, {{lang-grc2|ἡ τοῦ παντὸς ἁρμονία}}; {{lang-la|harmonia mundi}}, {{lang-la2|harmonia universitatis}} и др.), '''мировая музыка''' ({{lang-la|musica mundana}}) — [[Античность|античное]] и средневековое учение о музыкально-математическом устройстве космоса, характерное для [[Пифагореизм|пифагорейской]] и [[Платонизм|платонической]] философских традиций. Суть гармонии сфер в изложении Аристотеля следующая: «Движение [светил] рождает гармонию ({{polytonic|ἁρμονίαν}}), поскольку возникающие при этом [движении] звучания благозвучны ({{polytonic|σύμφωνοι ψόφοι}}) <…> скорости [светил], рассчитанные в зависимости от расстояний [между ними], выражаются числовыми отношениями [[Консонанс_и_диссонанс|консонансов]] ({{polytonic|τοὺς τῶν συμφωνιῶν λόγους}})»<ref>«О небе», II.9. Загадочным остаётся выражение Аристотеля «консонантное отношение» — нигде в тексте трактата конкретно оно не разъясняется. Возможно, имеется в виду метод откладывания квинт и кварт, с октавными переносами, необходимыми для сложения получившихся звуков в звукоряд октавы, то есть «гармонию».</ref>.
'''Гармо́ния сфер''', '''гармо́ния ми́ра''' ({{lang-grc|ἁρμονία ἐν κόσμῳ}}, {{lang-grc2|ἡ τοῦ παντὸς ἁρμονία}}; {{lang-la|harmonia mundi, harmonia universitatis, harmonia caelestis}} и др.), '''мирова́я му́зыка''' ({{lang-la|musica mundana}}) — [[Античность|античное]] и [[Средние века|средневековое]] учение о музыкально-математическом устройстве космоса, характерное для [[Пифагореизм|пифагорейской]] и [[Платонизм|платонической]] философских традиций. Суть гармонии сфер в изложении [[Аристотель|Аристотеля]] следующая: «Движение [светил] рождает гармонию ({{lang-grc2|ἁρμονίαν}}), поскольку возникающие при этом [движении] звучания благозвучны ({{lang-grc2|σύμφωνοι ψόφοι}}) <…> скорости [светил], рассчитанные в зависимости от расстояний [между ними], выражаются числовыми отношениями [[Консонанс и диссонанс|консонансов]] ({{lang-grc2|τοὺς τῶν συμφωνιῶν λόγους}})»<ref>Аристотель. «[[О небе]]», II.9.</ref>{{efn|Под консонанансами («симфониями») у Аристотеля понимаются любые [[Эммелика|эммелические]] (применимые в музыке) интервалы, а не только вертикальные благозвучные интервалы (см. [[Консонанс и диссонанс]]).}}.


== История ==
== История ==
Астрономия до [[Евдокс Книдский|Евдокса]] не знала [[Сфера|сфер]]. [[Платон]] говорит о «кругах» (греч. {{polytonic|κύκλοι}}), [[Аристотель]] о «небесных светилах», или «звёздах» (греч. {{polytonic|ἄστρα}}). В латинской науке поздней античности и средневековья то же понятие передаётся чаще всего как musica mundana ([[Аниций Манлий Торкват Северин Боэций|Боэций]]), harmonia caeli, musica caelestis, mundana concinentia («небесная гармония», «небесная музыка», «мировая гармония» [[Амвросий Феодосий Макробий|Макробия]]) и т. п.
Астрономия до [[Евдокс Книдский|Евдокса]] не знала [[Теория гомоцентрических сфер|сфер]]. [[Платон]] говорит о «кругах» ({{lang-grc2|κύκλοι}}), [[Аристотель]] о «небесных светилах», или «звёздах» ({{lang-grc2|ἄστρα}}). В латинской науке [[Поздняя Античность|поздней античности]] и [[Средние века|средневековья]] то же понятие передаётся чаще всего как musica mundana ([[Аниций Манлий Торкват Северин Боэций|Боэций]]), harmonia caeli, musica caelestis, mundana concinentia («небесная гармония», «небесная музыка», «мировая гармония» [[Амвросий Феодосий Макробий|Макробия]]) и т. п.


В древнейшем виде (у [[Пифагор]]а) гармония сфер, возможно, представляла собой пропорцию только четырёх чисел 6:8:9:12, соединяющую в себе все три вида средних — [[Среднее геометрическое|геометрическое]], [[Среднее арифметическое|арифметическое]] и [[Среднее гармоническое|гармоническое]]; так её описывают в «Арифметике» [[Никомах Герасский|Никомах]] («самая совершенная гармония», {{polytonic|τελειοτάτη ἁρμονία}}, Arithm. II,29) и Боэций («наибольшая и совершенная гармония», maxima perfectaque armonia, Arithm. II,54). Первым в истории учение о гармонии сфер изложил Платон в десятой книге диалога «Государство» (616b-617d). В небесной [[Гармония (музыка)|«гармонии»]] (в смысле [[Виды консонансов|вида октавы]]) 8 ступеней: звёздное небо (высший тон), Сатурн, Юпитер, Марс, Меркурий, Венера, Солнце, Луна (низший тон). Платоновское учение, изложенное в форме мифа о загробных путешествиях Эра<ref>Воин Эр, сын Армения, пал на поле брани. Его душа, едва освободившись от тела, отправилась к некоему чудесному месту перед двумя расселинами в скале, где восседали судьи. Справедливым людям они приказывали идти через расселину вверх на небо, несправедливым через другую расселину вниз, в Тартар. Эру судьи сказали, что он должен стать для людей вестником всего, что видел. О загробном пребывании Эра рассказывает также [[Плутарх]] («Застольные беседы» IX.740bc) и Макробий (I.1,9).</ref>, носит скорее философско-литературный, нежели математический характер — никакие числовые отношения между ступенями октавного звукоряда не оговариваются, привязки космической музыки к музыке земной (человеческой) тоже нет:
В древнейшем виде (у [[Пифагор]]а) гармония сфер, возможно, представляла собой пропорцию только четырёх чисел 6:8:9:12, соединяющую в себе все три вида средних — [[Среднее геометрическое|геометрическое]], [[Среднее арифметическое|арифметическое]] и [[Среднее гармоническое|гармоническое]]; так её описывают в «Арифметике» [[Никомах Герасский|Никомах]] («самая совершенная гармония», {{lang-grc2|τελειοτάτη ἁρμονία}}, Arithm. II,29) и Боэций («наибольшая и совершенная гармония», maxima perfectaque armonia, Arithm. II,54). Первым в истории учение о гармонии сфер изложил Платон в десятой книге диалога «Государство» (616b-617d). В небесной «[[Гармония (музыка)|гармонии]]» (в смысле [[Вид консонанса|вида октавы]]) 8 разновысотных звуков: звёздное небо (высший тон), [[Сатурн]], [[Юпитер]], [[Марс]], [[Меркурий]], [[Венера]], [[Солнце]], [[Луна]] (низший тон). Платоновское учение, изложенное в форме мифа о загробных путешествиях Эра{{efn|Воин Эр, сын Армения, пал на поле брани. Его душа, едва освободившись от тела, отправилась к некоему чудесному месту перед двумя расселинами в скале, где восседали судьи. Справедливым людям они приказывали идти через расселину вверх на небо, несправедливым через другую расселину вниз, в Тартар. Эру судьи сказали, что он должен стать для людей вестником всего, что видел. О загробном пребывании Эра рассказывает также [[Плутарх]] («Застольные беседы» IX.740bc) и Макробий (I.1,9).}}, носит скорее философско-литературный, нежели математический характер — никакие числовые отношения между ступенями октавного звукоряда не оговариваются, привязки космической музыки к музыке земной (человеческой) тоже нет:


<blockquote>Всех валов восемь, они вложены один в другой, их края сверху имеют вид кругов на общей оси, так что снаружи они как бы образуют непрерывную поверхность единого вала, ось же эта прогнана насквозь через середину восьмого вала. Первый, наружный вал имеет наибольшую поверхность круга, шестой вал — вторую по величине, четвёртый — третью, восьмой — четвертую, седьмой — пятую, пятый — шестую, третий — седьмую, второй — восьмую по величине. <…> Всё веретено в целом, вращаясь, совершает всякий раз один и тот же оборот, но при его вращательном движении внутренние семь кругов медленно поворачиваются в направлении, противоположном вращению целого. Из них всего быстрее движется восьмой круг, на втором месте по быстроте — седьмой, шестой и пятый, которые движутся с одинаковой скоростью; на третьем месте, как им было заметно, стоят вращательные обороты четвёртого круга; на четвёртом месте находится третий круг, а на пятом — второй. Вращается же это веретено на коленях [[Ананке (мифология)|Ананки]] (Необходимости). Сверху на каждом из кругов веретена восседает по [[Сирены|сирене]]; вращаясь вместе с ними, каждая из них издает только один звук, всегда той же высоты. Из всех звуков — а их восемь — получается согласие единой гармонии ({{polytonic|μίαν ἁρμονίαν συμφωνεῖν}}). Около сирен на равном от них расстоянии сидят, каждая на своем престоле, другие три существа — это [[мойры]], дочери Ананки: Лáхесис, Клотó и Áтропос — во всем белом, с венками на головах. Они поют, [накладываясь] на гармонию сирен ({{polytonic|ὑμνεῖν πρὸς τὴν τῶν Σειρήνων ἁρμονίαν}}): Лахесис о прошлом, Клото — о настоящем, Атропос — о будущем<ref>Перевод А. Н. Егунова, с небольшой редакцией.</ref><ref>Если толковать описанную Платоном композицию протокольно и буквально, то в целом мы получим политекстовый [[мотет]] на фоне [[Сонорика|сонорного]] [[Кластер (музыка)|кластера]]!</ref>.</blockquote>
<blockquote>Всех валов восемь, они вложены один в другой, их края сверху имеют вид кругов на общей оси, так что снаружи они как бы образуют непрерывную поверхность единого вала, ось же эта прогнана насквозь через середину восьмого вала. Первый, наружный вал имеет наибольшую поверхность круга, шестой вал — вторую по величине, четвёртый — третью, восьмой — четвертую, седьмой — пятую, пятый — шестую, третий — седьмую, второй — восьмую по величине. <…> Всё веретено в целом, вращаясь, совершает всякий раз один и тот же оборот, но при его вращательном движении внутренние семь кругов медленно поворачиваются в направлении, противоположном вращению целого. Из них всего быстрее движется восьмой круг, на втором месте по быстроте — седьмой, шестой и пятый, которые движутся с одинаковой скоростью; на третьем месте, как им было заметно, стоят вращательные обороты четвёртого круга; на четвёртом месте находится третий круг, а на пятом — второй. Вращается же это веретено на коленях [[Ананке (мифология)|Ананки]] (Необходимости). Сверху на каждом из кругов веретена восседает по [[Сирены|сирене]]; вращаясь вместе с ними, каждая из них издает только один звук, всегда той же высоты. Из всех звуков — а их восемь — получается согласие единой гармонии ({{lang-grc2|μίαν ἁρμονίαν συμφωνεῖν}}). Около сирен на равном от них расстоянии сидят, каждая на своем престоле, другие три существа — это [[мойры]], дочери Ананки: Ла́хесис, Клото́ и А́тропос — во всем белом, с венками на головах. Они поют, [накладываясь] на гармонию сирен ({{lang-grc2|ὑμνεῖν πρὸς τὴν τῶν Σειρήνων ἁρμονίαν}}): Лахесис о прошлом, Клото — о настоящем, Атропос — о будущем{{efn|Перевод А. Н. Егунова, с небольшой редакцией.}}{{efn|Если толковать описанную Платоном композицию протокольно и буквально, то в целом мы получим политекстовый [[мотет]] на фоне [[Сонорика|сонорного]] [[Кластер (музыка)|кластера]]!}}.</blockquote>


Звуки, которые издают в своём движении планеты, в античном мире сопоставлялись со струнами [[Лира (музыкальный инструмент)|лиры]] или [[Кифара|кифары]]. Первое дошедшее до нас свидетельство привязки планет к струнам относится к III в. до н. э. и принадлежит [[Александр Этолийский|Александру Этолийскому]], однако, его описание гармонии мира с точки зрения пифагорейской науки — противоречивая беллетристика{{efn|Фрагменты поэмы Александра о гармонии мира публикует в своем трактате «Изложение математических предметов, полезных при чтении Платона» [[Теон Смирнский]]. Обсуждая трактовку Александра, Теон отмечает откровенные несуразности как по части пифагорейской космологии, так и по части музыкальной теории. Он критикует стихотворца за то, что тот заставил звучать неподвижную Землю, смешал роды мелоса (отсюда у него вышло 3 полутона подряд, что невозможно ни по каким законам гармоники) и, поэтически восхваляя семиструнную лиру, в действительности описал девятиступенный звукоряд.}}. В небесной гамме [[Никомах Герасский|Никомаха]] ''семь'' звуков (они же ступени звукоряда [[Полная система (музыка)|Полной системы]] в объёме от гипаты средних до неты соединённых), причём Луна издаёт самый высокий звук, а Сатурн — самый низкий<ref>В трактате «Руководство по гармонике», гл. III.</ref>. Никомахова привязка светил к струнам кифары не имеет прототипов в сохранившихся более древних текстах.
⚫
В римской литературе учение о пифагорейской гармонии мира излагают [[Цицерон]] (в кн. 6 диалога «О государстве», знаменитом [[Сон Сципиона|«Сне Сципиона»]]), [[Цензорин (грамматик)|Цензорин]] («О дне рождения», гл. 13), [[Халкидий]] («Комментарий к Тимею Платона», LXXIII), [[Амвросий Феодосий Макробий|Макробий]] («Комментарий к Сну Сципиона» II.1-4), [[Боэций]] («Основы музыки» I, 2 и I, 27) и другие. Как и у Платона, в небесной гамме Цицерона 8 ступеней, соотнесённых со светилами: самый высокий тон гаммы принадлежит «звёздоносному небесному кругу» (caeli stellifer cursus), самый низкий — Луне, их совместное звучание порождает совершенный музыкальный интервал — октаву («гармонию»). Находящаяся в неподвижности Земля (как положено неподвижным телам) звуков не издаёт. Привязки расположения планет к струнам [[Кифара|кифары]] и численных расчётов музыкальных интервалов Цицерон не даёт. Последовательность планет в порядке удаления от Земли (в отличие от той, что даёт Платон) такова: Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн, Звездоносное небо (caelum stelliferum). При этом космическая музыка проецируется и на человеческую деятельность:


⚫
В римской литературе учение о пифагорейской гармонии мира излагают [[Цицерон]] (в кн. 6 диалога «О государстве», знаменитом «[[Сон Сципиона|Сне Сципиона]]»), [[Цензорин (грамматик)|Цензорин]] («О дне рождения», гл. 13), [[Халкидий]] («Комментарий к Тимею Платона», LXXIII), [[Амвросий Феодосий Макробий|Макробий]] («Комментарий к Сну Сципиона» II.1-4), [[Боэций]] («Основы музыки» I, 2 и I, 27) и другие. Как и у Платона, в небесной гамме Цицерона 8 звуков, соотнесённых со светилами: самый высокий тон гаммы принадлежит «звёздоносному небесному кругу» (caeli stellifer cursus), самый низкий — Луне, их совместное звучание порождает совершенный музыкальный интервал — октаву («гармонию»). Находящаяся в неподвижности Земля (как положено неподвижным телам) звуков не издаёт. Привязки планет к струнам кифары и численных расчётов музыкальных интервалов между ними Цицерон не даёт. Последовательность планет в порядке удаления от Земли (в отличие от той, что даёт Платон) такова: Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн, Звездоносное небо (caelum stelliferum). При этом космическая музыка проецируется и на человеческую деятельность:
⚫
<blockquote>…Наивысший небесный круг, несущий на себе звезды и вращающийся более быстро, движется, издавая высокий и резкий звук. С самым низким звуком движется этот вот лунный и низший круг. Земля, девятая по счету, однако, всегда находится в одном и том же месте, держась посреди мира. Восемь же путей, два из которых обладают одинаковой силой<ref>Верхний и нижний звук октавы — тождественные по положению в звукоряде; говоря современным языком, это одна и та же [[Модальность (музыка)|модальная]] функция.</ref>, издают семь звуков, разделенных промежутками,— это число [семь], можно сказать, есть узел всех вещей. Воспроизведя это [космическое звучание] на струнах и посредством пения, ученые люди открыли себе путь для возвращения в это место (''то есть на небо'') — подобно другим людям, которые, благодаря своему выдающемуся дарованию, в земной жизни посвятили себя наукам, внушённым богами<ref>Перевод В. О. Горенштейна. Оригинал: Quam ob causam summus ille caeli stellifer cursus, cuius conversio est concitatior, acuto et excitato movetur sono, gravissimo autem hic lunaris atque infimus; nam terra nona inmobilis manens una sede semper haeret complexa medium mundi locum. Illi autem octo cursus, in quibus eadem vis est duorum, septem efficiunt distinctos intervallis sonos, qui numerus rerum omnium fere nodus est; quod docti homines nervis imitati atque cantibus aperuerunt sibi reditum in hunc locum, sicut alii, qui praestantibus ingeniis in vita humana divina studia coluerunt.</ref>.</blockquote>
{{начало цитаты}}
⚫
…Наивысший небесный круг, несущий на себе звезды и вращающийся более быстро, движется, издавая высокий и резкий звук. С самым низким звуком движется этот вот лунный и низший круг. Земля, девятая по счету, однако, всегда находится в одном и том же месте, держась посреди мира. Восемь же путей, два из которых обладают одинаковой силой{{efn|Верхний и нижний звук октавы — тождественные по положению в звукоряде; говоря современным языком, это одна и та же [[Модальность (музыка)|модальная]] функция.}}, издают семь звуков, разделенных промежутками,— это число [семь], можно сказать, есть узел всех вещей. Воспроизведя это [космическое звучание] на струнах и посредством пения, ученые люди открыли себе путь для возвращения в это место (''то есть на небо'') — подобно другим людям, которые, благодаря своему выдающемуся дарованию, в земной жизни посвятили себя наукам, внушённым богами{{efn|Перевод В. О. Горенштейна.}}.
{{оригинальный текст|la|Quam ob causam summus ille caeli stellifer cursus, cuius conversio est concitatior, acuto et excitato movetur sono, gravissimo autem hic lunaris atque infimus; nam terra nona inmobilis manens una sede semper haeret complexa medium mundi locum. Illi autem octo cursus, in quibus eadem vis est duorum, septem efficiunt distinctos intervallis sonos, qui numerus rerum omnium fere nodus est; quod docti homines nervis imitati atque cantibus aperuerunt sibi reditum in hunc locum, sicut alii, qui praestantibus ingeniis in vita humana divina studia coluerunt.}}
{{конец цитаты}}


В изложении Цензорина расположение небесных тел описано так же, как и у Цицерона, в порядке удалённости от Земли: Меркурий (Стилбон), Венера (Фосфор), Солнце, Марс (Pyroeis, огненный), Юпитер (Фаэтон), Сатурн (Фенонт), Высшее небо (то есть сфера неподвижных звёзд). Привязка небесных тел к музыкальным интервалам имеет весьма необычный вид, а именно (в порядке от Земли до Неба): [[целый тон]], полутон<ref>Размеры полутона здесь и далее в космической гамме Цензорина не уточняются.</ref>, полутон, триполутон ([[полудитон]]), целый тон, полутон, полутон, полутон.
В изложении Цензорина расположение небесных тел описано так же, как и у Цицерона, в порядке удалённости от Земли: Меркурий (Стилбон), Венера (Фосфор), Солнце, Марс (Pyroeis, огненный), Юпитер (Фаэтон), Сатурн (Фенонт), Высшее небо (то есть сфера неподвижных звёзд). Привязка небесных тел к музыкальным интервалам имеет весьма необычный вид, а именно (в порядке от Земли до Неба): [[целый тон]], полутон{{efn|Размеры полутона здесь и далее в космической гамме Цензорина не уточняются.}}, полутон, триполутон ([[полудитон]]), целый тон, полутон, полутон, полутон.


В небесной гамме Никомаха («Руководство по гармонике», III) ''семь'' звуков (они же ступени звукоряда [[Полная система (музыка)|Полной системы]] в объёме от гипаты средних до неты соединённых), причём порядок обратный (Луна издаёт самый высокий звук, Сатурн самый низкий). Никомахова привязка светил к струнам/ступеням не имеет прототипов в сохранившихся более древних текстах (в том числе этой привязки нет и у Цицерона). За основу «мировой музыки» (musica mundana) Боэция (Mus. I,27) взяты свидетельства Никомаха и Цицерона, однако оба своеобразно модифицированы. Интерпретируя свидетельство Цицерона, Боэций (как раньше это делал Никомах) связал звуки светил со струнами [[Кифара|кифары]] (ступенями звукоряда), расположив их в объёме от месы (звук Неба) до просламбаномена (звук Луны). Придав небесной гамме вид [[Диатоника|диатонической]] гиподорийской ''октавы'' («гармонии»), Боэций обеспечил связь «мировой музыки» с «музыкой инструментальной» (musica instrumentalis, то есть музыкой в нашем смысле слова), в основу которой положена система октавных [[Лад (музыка)|ладов]]<ref>О видах октавы и ладах, которые из них образуются, Боэций написал далее, в книге IV того же труда «Основы музыки».</ref>. Пифагорейская музыкальная модель мира (от естественного звучания космоса до звучащих артефактов, которое производит человек) тем самым получила необходимую универсальность.
За основу «мировой музыки» (musica mundana) Боэция (Mus. I,27) взяты свидетельства Никомаха и Цицерона, однако оба своеобразно модифицированы. Интерпретируя свидетельство Цицерона, Боэций (как раньше это делал Никомах) связал звуки светил со струнами кифары, расположив их в объёме от [[Полная система (музыка)|месы]] (звук Неба) до [[Полная система (музыка)|просламбаномена]] (звук Луны). Придав небесной гамме вид [[Диатоника|диатонической]] гиподорийской ''октавы'' («гармонии»), Боэций обеспечил связь «мировой музыки» с «музыкой инструментальной» (musica instrumentalis, то есть музыкой в нашем смысле слова), в основу которой положена система октавных [[Лад (музыка)|ладов]]{{efn|О видах октавы и ладах, которые из них образуются, Боэций написал далее, в книге IV того же труда «Основы музыки».}}. Пифагорейская музыкальная модель мира (от естественного звучания космоса до звучащих артефактов, которое производит человек) тем самым приобрела необходимую универсальность.


== Рецепция ==
== Рецепция ==
Идея гармонии мира продолжила существование в западноевропейской философской и музыкально-теоретической науке на всём протяжении Средних веков и Возрождения, найдя отражение в учениях [[Иоанн Скот Эриугена|Иоанна Скота Эриугены]], [[Мерсенн, Марен|Марена Мерсенна]], [[Фладд, Роберт|Роберта Фладда]], [[Кирхер, Афанасий|Афанасия Кирхера]] и пр. На средневековом Востоке концепция гармонии мира нашла отражение в «Послании о музыке» [[Братья чистоты|Братьев чистоты]] (X в.)<ref>Пятый из 52 трактатов, составляющих энциклопедический труд «Послания Братьев чистоты».</ref>.
Идея гармонии сфер продолжала существование в философской и музыкально-теоретической науке на протяжении поздней античности, Средних веков и эпохи Возрождения, найдя отражение в учениях св. [[Григорий Нисский|Григория Нисского]]<ref>''[[Лосев, Алексей Фёдорович|Лосев А. Ф.]], [[Шестаков, Вячеслав Павлович|Шестаков В. П.]]'' История эстетических категорий. — М.: [[Искусство (издательство)|Искусство]], 1965. — 376 с. — С. 62-63.</ref>, [[Иоанн Скот Эриугена|Иоанна Скота Эриугены]], [[Мерсенн, Марен|Марена Мерсенна]], [[Фладд, Роберт|Роберта Фладда]], [[Кирхер, Афанасий|Афанасия Кирхера]] и пр. На средневековом Востоке концепция гармонии мира нашла отражение в «Послании о музыке» [[Братья чистоты|Братьев чистоты]] (X в.){{efn|Пятый из 52 трактатов, составляющих энциклопедический труд «Послания Братьев чистоты».}}.


В Новое время концепция «музыки сфер» была развита [[Кеплер, Иоганн|Иоганном Кеплером]] в его трактате «[[Harmonices Mundi|Гармония мира]]» (1619). Каждой планете у него соответствовала своя мелодия. Отношению чисел, лежащему в основе [[Интервал (музыка)|музыкального интервала]], соответствовало отношение максимальной и минимальной [[угловая скорость|угловой скорости]] планеты; такое отношение рассматривалось и для двух разных планет<ref>{{статья|автор=[[Данилов, Юлий Александрович|Данилов Ю.А.]]|заглавие=Гармония мира|издание=[[Химия и жизнь — XXI век]]|номер=5-6|год=1999|страницы=52-55}}</ref>{{rp|55}}. «Музыка сфер» и связанные с ней числовые отношения сыграли роль при открытии Иоганном Кеплером [[Третий закон Кеплера|третьего закона]] движений небесных тел (во всяком случае, могут рассматриваться как стимул к поиску астрономических соотношений)<ref>{{статья|автор=Шевченко В.В.|заглавие=Небесная музыка|издание=[[Земля и Вселенная]]|номер=4|год=1973|страницы=56-58}}</ref>.
В Новое время концепция «музыки сфер» была развита [[Кеплер, Иоганн|Иоганном Кеплером]] в его трактате «[[Harmonices Mundi|Гармония мира]]» (1619). Каждой планете у него соответствовала своя мелодия. Отношению чисел, лежащему в основе [[Интервал (музыка)|музыкального интервала]], соответствовало отношение максимальной и минимальной [[угловая скорость|угловой скорости]] планеты; такое отношение рассматривалось и для двух разных планет<ref>{{статья|автор=[[Данилов, Юлий Александрович|Данилов Ю. А.]]|заглавие=Гармония мира|издание=[[Химия и жизнь — XXI век]]|номер=5—6|год=1999|страницы=52—55}}</ref>{{rp|55}}. «Музыка сфер» и связанные с ней числовые отношения сыграли роль при открытии Иоганном Кеплером [[Третий закон Кеплера|третьего закона]] движений небесных тел (во всяком случае, могут рассматриваться как стимул к поиску астрономических соотношений)<ref>{{статья|автор=Шевченко В. В.|заглавие=Небесная музыка|издание=[[Земля и Вселенная]]|номер=4|год=1973|страницы=56—58}}</ref>.


Гармонию мира воспели писатели, поэты и композиторы: [[Шекспир, Уильям|Шекспир]] («Венецианский купец» V.1), [[Гёте, Иоганн Вольфганг фон|Гёте]] (пролог к «Фаусту»), [[Блок, Александр|Блок]] («звёздный хор»), [[Римский-Корсаков, Николай Андреевич|Римский-Корсаков]] («Музыка сфер» для неосуществлённой оперы «Земля и небо»), [[Хиндемит, Пауль|Хиндемит]] (опера и симфония под названием «Гармония мира»). Параллели с концепцией «музыки сфер» усматривают в конструкции [[стеклянная гармоника|стеклянной гармоники]] (музыкального инструмента). В 2006 году [[Минимализм (музыка)|минималист]] Грег Фокс написал [[Электронная музыка|электронную композицию]] «Песня сфер» (Carmen of the spheres), используя реальные астрономические данные орбит девяти планет [[Солнечная система|Солнечной системы]]<ref>Это сочинение в формате MP3 можно услышать на [http://homepages.tesco.net/gregskius/carmen.html веб-сайте композитора] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080426180958/http://homepages.tesco.net/gregskius/carmen.html |date=2008-04-26 }}.</ref>. В 2008 году британский композитор [[Олдфилд, Майк|Майк Олдфилд]], увлечённый идеей гармонии сфер, выпустил альбом [[ Music_of_the_Spheres|«Музыка сфер»]] (Music Of The Spheres), выразив собственное видение этой идеи в своей музыке<ref>Статья об альбоме Майка Олдфилда «[http://mike-oldfield.ru/oldfield-26.html Music Of The Spheres]» на русском языке.</ref>.
Гармонию мира воспели писатели, поэты и композиторы: [[Шекспир, Уильям|Шекспир]] («Венецианский купец» V.1), [[Гёте, Иоганн Вольфганг фон|Гёте]] (пролог к «Фаусту»), [[Блок, Александр|Блок]] («звёздный хор»), [[Штраус, Йозеф|Йозеф Штраус]] (вальс «Музыка сфер» соч. 235), [[Римский-Корсаков, Николай Андреевич|Римский-Корсаков]] («Музыка сфер» для неосуществлённой оперы «Земля и небо»), [[Хиндемит, Пауль|Хиндемит]] (опера и симфония под названием «Гармония мира»). Параллели с концепцией «музыки сфер» усматривают в конструкции [[стеклянная гармоника|стеклянной гармоники]] (музыкального инструмента). В 2006 году [[Минимализм (музыка)|минималист]] Грег Фокс написал [[Электронная музыка|электронную композицию]] «Песня сфер» (Carmen of the spheres), используя реальные астрономические данные орбит девяти планет [[Солнечная система|Солнечной системы]]{{efn|Это сочинение в формате MP3 можно услышать на [http://homepages.tesco.net/gregskius/carmen.html веб-сайте композитора] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080426180958/http://homepages.tesco.net/gregskius/carmen.html |date=2008-04-26 }}.}}. В 2008 году британский композитор [[Олдфилд, Майк|Майк Олдфилд]], увлечённый идеей гармонии сфер, выпустил альбом «[[Music of the Spheres|Музыка сфер]]» (Music Of The Spheres), выразив собственное видение этой идеи в своей музыке<ref>Статья об альбоме Майка Олдфилда «[http://mike-oldfield.ru/oldfield-26.html Music Of The Spheres] {{Wayback|url=http://mike-oldfield.ru/oldfield-26.html |date=20140201223650 }}» на русском языке.</ref>.


== См. также ==
== См. также ==
* [[Мировая душа]] (anima mundi)
* [[Мировая душа]]
* [[Философия музыки]]
* [[Философия музыки]]
* [[Harmonices Mundi]]
* [[Harmonices Mundi]]


== Примечания ==
== Примечания ==

=== Комментарии ===
{{комментарии}}

=== Источники ===
{{примечания}}
{{примечания}}


Строка 38: Строка 47:
* The harmony of the spheres. A sourcebook of the Pythagorean tradition in music. Ed. by Joscelyn Godwin. Rochester (Vermont), 1993.
* The harmony of the spheres. A sourcebook of the Pythagorean tradition in music. Ed. by Joscelyn Godwin. Rochester (Vermont), 1993.
* ''Teeuwen M.'' Harmony and the Music of the spheres: The «Ars musica» in ninth-century commentaries on Martianus Capella. Leiden: Brill, 2002.
* ''Teeuwen M.'' Harmony and the Music of the spheres: The «Ars musica» in ninth-century commentaries on Martianus Capella. Leiden: Brill, 2002.
* ''Поспелова Р. Л., Холопов Ю. Н.'' Философия гармонии Боэция // Гармония: проблемы науки и методики. Вып. 2. Ростов-на-Дону: РГК, 2005. СC. 38-66.
* ''Поспелова Р. Л., Холопов Ю. Н.'' Философия гармонии Боэция // Гармония: проблемы науки и методики. Вып. 2. Ростов-на-Дону: РГК, 2005. СC. 38-66.
* Музыкально-теоретические системы. Учебник для историко-теоретических и композиторских факультетов музыкальных вузов. М., 2006.
* Музыкально-теоретические системы. Учебник для историко-теоретических и композиторских факультетов музыкальных вузов. М., 2006.
* ''Richter L.'' Tantus et tam dulcis sonus. Die Lehre von der Sphärenharmonie in Rom und ihre griechischen Quellen // Geschichte der Musiktheorie. Bd. 2. Darmstadt, 2006, SS.505-634.
* ''Richter L.'' Tantus et tam dulcis sonus. Die Lehre von der Sphärenharmonie in Rom und ihre griechischen Quellen // Geschichte der Musiktheorie. Bd. 2. Darmstadt, 2006, SS.505-634.
* «Harmonia mundi». Musica mondana e musica celeste fra Antichità e Medioevo: atti del convegno internazionale di studi (Roma, 14-15 dicembre 2005), a cura di Marta Cristiani, Cecilia Panti e Graziano Perillo. Firenze: Sismel, 2007. 228 p. ISBN 9788884502391.
* «Harmonia mundi». Musica mondana e musica celeste fra Antichità e Medioevo: atti del convegno internazionale di studi (Roma, 14-15 dicembre 2005), a cura di Marta Cristiani, Cecilia Panti e Graziano Perillo. Firenze: Sismel, 2007. 228 p. ISBN 9788884502391.
* ''Лебедев С. Н.'' Никомах и Боэций. К проблеме рецепции античной науки в квадривии Боэция // Старинная музыка, 2011, № 2, сс.2-11.
* ''Лебедев С. Н.'' Никомах и Боэций. К проблеме рецепции античной науки в квадривии Боэция // Старинная музыка, 2011, № 2, сс.2-11.
{{ВС}}
{{ВС}}
[[Категория:Философия Древней Греции]]
[[Категория:Философия Древней Греции]]
Строка 50: Строка 59:
[[Категория:Музыкальная эстетика]]
[[Категория:Музыкальная эстетика]]
[[Категория:История астрологии]]
[[Категория:История астрологии]]
[[Категория:Метафизические теории]]

Текущая версия от 09:39, 4 ноября 2024

Запрос «Музыка сфер» перенаправляется сюда; другие значения см. Музыка сфер (значения).
Гармония мира, 1806 г.

Гармо́ния сфер, гармо́ния ми́ра (др.-греч. ἁρμονία ἐν κόσμῳ, ἡ τοῦ παντὸς ἁρμονία; лат. harmonia mundi, harmonia universitatis, harmonia caelestis и др.), мирова́я му́зыка (лат. musica mundana) — античное и средневековое учение о музыкально-математическом устройстве космоса, характерное для пифагорейской и платонической философских традиций. Суть гармонии сфер в изложении Аристотеля следующая: «Движение [светил] рождает гармонию (ἁρμονίαν), поскольку возникающие при этом [движении] звучания благозвучны (σύμφωνοι ψόφοι) <…> скорости [светил], рассчитанные в зависимости от расстояний [между ними], выражаются числовыми отношениями консонансов (τοὺς τῶν συμφωνιῶν λόγους)»[1][a].

История

[править | править код]

Астрономия до Евдокса не знала сфер. Платон говорит о «кругах» (κύκλοι), Аристотель о «небесных светилах», или «звёздах» (ἄστρα). В латинской науке поздней античности и средневековья то же понятие передаётся чаще всего как musica mundana (Боэций), harmonia caeli, musica caelestis, mundana concinentia («небесная гармония», «небесная музыка», «мировая гармония» Макробия) и т. п.

В древнейшем виде (у Пифагора) гармония сфер, возможно, представляла собой пропорцию только четырёх чисел 6:8:9:12, соединяющую в себе все три вида средних — геометрическое, арифметическое и гармоническое; так её описывают в «Арифметике» Никомах («самая совершенная гармония», τελειοτάτη ἁρμονία, Arithm. II,29) и Боэций («наибольшая и совершенная гармония», maxima perfectaque armonia, Arithm. II,54). Первым в истории учение о гармонии сфер изложил Платон в десятой книге диалога «Государство» (616b-617d). В небесной «гармонии» (в смысле вида октавы) 8 разновысотных звуков: звёздное небо (высший тон), Сатурн, Юпитер, Марс, Меркурий, Венера, Солнце, Луна (низший тон). Платоновское учение, изложенное в форме мифа о загробных путешествиях Эра[b], носит скорее философско-литературный, нежели математический характер — никакие числовые отношения между ступенями октавного звукоряда не оговариваются, привязки космической музыки к музыке земной (человеческой) тоже нет:

Всех валов восемь, они вложены один в другой, их края сверху имеют вид кругов на общей оси, так что снаружи они как бы образуют непрерывную поверхность единого вала, ось же эта прогнана насквозь через середину восьмого вала. Первый, наружный вал имеет наибольшую поверхность круга, шестой вал — вторую по величине, четвёртый — третью, восьмой — четвертую, седьмой — пятую, пятый — шестую, третий — седьмую, второй — восьмую по величине. <…> Всё веретено в целом, вращаясь, совершает всякий раз один и тот же оборот, но при его вращательном движении внутренние семь кругов медленно поворачиваются в направлении, противоположном вращению целого. Из них всего быстрее движется восьмой круг, на втором месте по быстроте — седьмой, шестой и пятый, которые движутся с одинаковой скоростью; на третьем месте, как им было заметно, стоят вращательные обороты четвёртого круга; на четвёртом месте находится третий круг, а на пятом — второй. Вращается же это веретено на коленях Ананки (Необходимости). Сверху на каждом из кругов веретена восседает по сирене; вращаясь вместе с ними, каждая из них издает только один звук, всегда той же высоты. Из всех звуков — а их восемь — получается согласие единой гармонии (μίαν ἁρμονίαν συμφωνεῖν). Около сирен на равном от них расстоянии сидят, каждая на своем престоле, другие три существа — это мойры, дочери Ананки: Ла́хесис, Клото́ и А́тропос — во всем белом, с венками на головах. Они поют, [накладываясь] на гармонию сирен (ὑμνεῖν πρὸς τὴν τῶν Σειρήνων ἁρμονίαν): Лахесис о прошлом, Клото — о настоящем, Атропос — о будущем[c][d].

Звуки, которые издают в своём движении планеты, в античном мире сопоставлялись со струнами лиры или кифары. Первое дошедшее до нас свидетельство привязки планет к струнам относится к III в. до н. э. и принадлежит Александру Этолийскому, однако, его описание гармонии мира с точки зрения пифагорейской науки — противоречивая беллетристика[e]. В небесной гамме Никомаха семь звуков (они же ступени звукоряда Полной системы в объёме от гипаты средних до неты соединённых), причём Луна издаёт самый высокий звук, а Сатурн — самый низкий[2]. Никомахова привязка светил к струнам кифары не имеет прототипов в сохранившихся более древних текстах.

В римской литературе учение о пифагорейской гармонии мира излагают Цицерон (в кн. 6 диалога «О государстве», знаменитом «Сне Сципиона»), Цензорин («О дне рождения», гл. 13), Халкидий («Комментарий к Тимею Платона», LXXIII), Макробий («Комментарий к Сну Сципиона» II.1-4), Боэций («Основы музыки» I, 2 и I, 27) и другие. Как и у Платона, в небесной гамме Цицерона 8 звуков, соотнесённых со светилами: самый высокий тон гаммы принадлежит «звёздоносному небесному кругу» (caeli stellifer cursus), самый низкий — Луне, их совместное звучание порождает совершенный музыкальный интервал — октаву («гармонию»). Находящаяся в неподвижности Земля (как положено неподвижным телам) звуков не издаёт. Привязки планет к струнам кифары и численных расчётов музыкальных интервалов между ними Цицерон не даёт. Последовательность планет в порядке удаления от Земли (в отличие от той, что даёт Платон) такова: Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн, Звездоносное небо (caelum stelliferum). При этом космическая музыка проецируется и на человеческую деятельность:

…Наивысший небесный круг, несущий на себе звезды и вращающийся более быстро, движется, издавая высокий и резкий звук. С самым низким звуком движется этот вот лунный и низший круг. Земля, девятая по счету, однако, всегда находится в одном и том же месте, держась посреди мира. Восемь же путей, два из которых обладают одинаковой силой[f], издают семь звуков, разделенных промежутками,— это число [семь], можно сказать, есть узел всех вещей. Воспроизведя это [космическое звучание] на струнах и посредством пения, ученые люди открыли себе путь для возвращения в это место (то есть на небо) — подобно другим людям, которые, благодаря своему выдающемуся дарованию, в земной жизни посвятили себя наукам, внушённым богами[g].

Оригинальный текст (лат.)
Quam ob causam summus ille caeli stellifer cursus, cuius conversio est concitatior, acuto et excitato movetur sono, gravissimo autem hic lunaris atque infimus; nam terra nona inmobilis manens una sede semper haeret complexa medium mundi locum. Illi autem octo cursus, in quibus eadem vis est duorum, septem efficiunt distinctos intervallis sonos, qui numerus rerum omnium fere nodus est; quod docti homines nervis imitati atque cantibus aperuerunt sibi reditum in hunc locum, sicut alii, qui praestantibus ingeniis in vita humana divina studia coluerunt.

В изложении Цензорина расположение небесных тел описано так же, как и у Цицерона, в порядке удалённости от Земли: Меркурий (Стилбон), Венера (Фосфор), Солнце, Марс (Pyroeis, огненный), Юпитер (Фаэтон), Сатурн (Фенонт), Высшее небо (то есть сфера неподвижных звёзд). Привязка небесных тел к музыкальным интервалам имеет весьма необычный вид, а именно (в порядке от Земли до Неба): целый тон, полутон[h], полутон, триполутон (полудитон), целый тон, полутон, полутон, полутон.

За основу «мировой музыки» (musica mundana) Боэция (Mus. I,27) взяты свидетельства Никомаха и Цицерона, однако оба своеобразно модифицированы. Интерпретируя свидетельство Цицерона, Боэций (как раньше это делал Никомах) связал звуки светил со струнами кифары, расположив их в объёме от месы (звук Неба) до просламбаномена (звук Луны). Придав небесной гамме вид диатонической гиподорийской октавы («гармонии»), Боэций обеспечил связь «мировой музыки» с «музыкой инструментальной» (musica instrumentalis, то есть музыкой в нашем смысле слова), в основу которой положена система октавных ладов[i]. Пифагорейская музыкальная модель мира (от естественного звучания космоса до звучащих артефактов, которое производит человек) тем самым приобрела необходимую универсальность.

Рецепция

[править | править код]

Идея гармонии сфер продолжала существование в философской и музыкально-теоретической науке на протяжении поздней античности, Средних веков и эпохи Возрождения, найдя отражение в учениях св. Григория Нисского[3], Иоанна Скота Эриугены, Марена Мерсенна, Роберта Фладда, Афанасия Кирхера и пр. На средневековом Востоке концепция гармонии мира нашла отражение в «Послании о музыке» Братьев чистоты (X в.)[j].

В Новое время концепция «музыки сфер» была развита Иоганном Кеплером в его трактате «Гармония мира» (1619). Каждой планете у него соответствовала своя мелодия. Отношению чисел, лежащему в основе музыкального интервала, соответствовало отношение максимальной и минимальной угловой скорости планеты; такое отношение рассматривалось и для двух разных планет[4]:55. «Музыка сфер» и связанные с ней числовые отношения сыграли роль при открытии Иоганном Кеплером третьего закона движений небесных тел (во всяком случае, могут рассматриваться как стимул к поиску астрономических соотношений)[5].

Гармонию мира воспели писатели, поэты и композиторы: Шекспир («Венецианский купец» V.1), Гёте (пролог к «Фаусту»), Блок («звёздный хор»), Йозеф Штраус (вальс «Музыка сфер» соч. 235), Римский-Корсаков («Музыка сфер» для неосуществлённой оперы «Земля и небо»), Хиндемит (опера и симфония под названием «Гармония мира»). Параллели с концепцией «музыки сфер» усматривают в конструкции стеклянной гармоники (музыкального инструмента). В 2006 году минималист Грег Фокс написал электронную композицию «Песня сфер» (Carmen of the spheres), используя реальные астрономические данные орбит девяти планет Солнечной системы[k]. В 2008 году британский композитор Майк Олдфилд, увлечённый идеей гармонии сфер, выпустил альбом «Музыка сфер» (Music Of The Spheres), выразив собственное видение этой идеи в своей музыке[6].

См. также

[править | править код]

Примечания

[править | править код]

Комментарии

[править | править код]
  1. ↑ Под консонанансами («симфониями») у Аристотеля понимаются любые эммелические (применимые в музыке) интервалы, а не только вертикальные благозвучные интервалы (см. Консонанс и диссонанс).
  2. ↑ Воин Эр, сын Армения, пал на поле брани. Его душа, едва освободившись от тела, отправилась к некоему чудесному месту перед двумя расселинами в скале, где восседали судьи. Справедливым людям они приказывали идти через расселину вверх на небо, несправедливым через другую расселину вниз, в Тартар. Эру судьи сказали, что он должен стать для людей вестником всего, что видел. О загробном пребывании Эра рассказывает также Плутарх («Застольные беседы» IX.740bc) и Макробий (I.1,9).
  3. ↑ Перевод А. Н. Егунова, с небольшой редакцией.
  4. ↑ Если толковать описанную Платоном композицию протокольно и буквально, то в целом мы получим политекстовый мотет на фоне сонорного кластера!
  5. ↑ Фрагменты поэмы Александра о гармонии мира публикует в своем трактате «Изложение математических предметов, полезных при чтении Платона» Теон Смирнский. Обсуждая трактовку Александра, Теон отмечает откровенные несуразности как по части пифагорейской космологии, так и по части музыкальной теории. Он критикует стихотворца за то, что тот заставил звучать неподвижную Землю, смешал роды мелоса (отсюда у него вышло 3 полутона подряд, что невозможно ни по каким законам гармоники) и, поэтически восхваляя семиструнную лиру, в действительности описал девятиступенный звукоряд.
  6. ↑ Верхний и нижний звук октавы — тождественные по положению в звукоряде; говоря современным языком, это одна и та же модальная функция.
  7. ↑ Перевод В. О. Горенштейна.
  8. ↑ Размеры полутона здесь и далее в космической гамме Цензорина не уточняются.
  9. ↑ О видах октавы и ладах, которые из них образуются, Боэций написал далее, в книге IV того же труда «Основы музыки».
  10. ↑ Пятый из 52 трактатов, составляющих энциклопедический труд «Послания Братьев чистоты».
  11. ↑ Это сочинение в формате MP3 можно услышать на веб-сайте композитора Архивировано 26 апреля 2008 года..

Источники

[править | править код]
  1. ↑ Аристотель. «О небе», II.9.
  2. ↑ В трактате «Руководство по гармонике», гл. III.
  3. ↑ Лосев А. Ф., Шестаков В. П. История эстетических категорий. — М.: Искусство, 1965. — 376 с. — С. 62-63.
  4. ↑ Данилов Ю. А. Гармония мира // Химия и жизнь — XXI век. — 1999. — № 5—6. — С. 52—55.
  5. ↑ Шевченко В. В. Небесная музыка // Земля и Вселенная. — 1973. — № 4. — С. 56—58.
  6. ↑ Статья об альбоме Майка Олдфилда «Music Of The Spheres Архивная копия от 1 февраля 2014 на Wayback Machine» на русском языке.

Литература

[править | править код]
  • Wille G. Musica Romana. Die Bedeutung der Musik im Leben der Römer. Amsterdam, 1967.
  • Burkert W. Weisheit und Wissenschaft: Studien zu Pythagoras, Philolaos und Platon. Nürnberg, 1962. Английский перевод: Lore and science in ancient pythagoreanism. Cambridge (Mass.): Harvard University Press, 1972 (о гармонии сфер см. в этой книге гл. IV).
  • The harmony of the spheres. A sourcebook of the Pythagorean tradition in music. Ed. by Joscelyn Godwin. Rochester (Vermont), 1993.
  • Teeuwen M. Harmony and the Music of the spheres: The «Ars musica» in ninth-century commentaries on Martianus Capella. Leiden: Brill, 2002.
  • Поспелова Р. Л., Холопов Ю. Н. Философия гармонии Боэция // Гармония: проблемы науки и методики. Вып. 2. Ростов-на-Дону: РГК, 2005. СC. 38-66.
  • Музыкально-теоретические системы. Учебник для историко-теоретических и композиторских факультетов музыкальных вузов. М., 2006.
  • Richter L. Tantus et tam dulcis sonus. Die Lehre von der Sphärenharmonie in Rom und ihre griechischen Quellen // Geschichte der Musiktheorie. Bd. 2. Darmstadt, 2006, SS.505-634.
  • «Harmonia mundi». Musica mondana e musica celeste fra Antichità e Medioevo: atti del convegno internazionale di studi (Roma, 14-15 dicembre 2005), a cura di Marta Cristiani, Cecilia Panti e Graziano Perillo. Firenze: Sismel, 2007. 228 p. ISBN 9788884502391.
  • Лебедев С. Н. Никомах и Боэций. К проблеме рецепции античной науки в квадривии Боэция // Старинная музыка, 2011, № 2, сс.2-11.
Источник — https://ru.wikipedia.org/ruwiki/w/index.php?title=Гармония_сфер&oldid=141241559