Равновесие Нэша: различия между версиями

Равновесие Нэша
Равновесие Нэша
	Концепция решения в теории игр
Связанные множества решений
Надмножества	Рационализируемость; Коррелированное равновесие; ε-равновесие
Подмножества	Равновесие, совершенное по подыграм; Равновесие дрожащей руки; Эволюционно стабильная стратегия; Сильное равновесие
Факты
Авторство	Джон Нэш
Применение	Все некооперативные игры

Интерактивная навигация по истории

(Показать все непатрулированные изменения)

[непроверенная версия]

← Предыдущая правка

Содержимое удалено Содержимое добавлено

ВизуальныйВики-текст

Линейный

Текущая версия от 08:55, 18 ноября 2024

Равнове́сие Нэ́ша — концепция решения, одно из ключевых понятий теории игр. Так называется набор стратегий в игре для двух и более игроков, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив свою стратегию, если другие участники своих стратегий не меняют^[1]. Джон Нэш доказал существование такого равновесия в смешанных стратегиях в любой конечной игре.

История

Эта концепция впервые использована Антуаном Огюстом Курно. Он показал, как найти то, что мы называем равновесием Нэша, в игре Курно. Нэш первым доказал, что подобные равновесия должны существовать для всех конечных игр с любым числом игроков. Это было сделано в его диссертации по некооперативным играм в 1950 году.

До Нэша это было доказано только для игр с 2 участниками с нулевой суммой Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном (1947).

Математическая формулировка

Допустим, $(S,H)$ — некооперативная игра n лиц в нормальной форме, где S — набор чистых стратегий, а H — набор выигрышей. Когда каждый игрок $i\in \{1,...,n\}$ выбирает стратегию $x_{i}\in S$ в профиле стратегий $x=(x_{1},...,x_{n}),$ игрок i получает выигрыш $H_{i}(x).$ Заметьте, что выигрыш зависит от всего профиля стратегий: не только от стратегии $x_{i}$ , выбранной самим игроком i, но и от чужих стратегий $x_{-i}$ , то есть всех стратегий $x_{j}$ при $j\neq i$ . Профиль стратегий $x^{*}\in S$ является равновесием по Нэшу, если изменение своей стратегии с $x_{i}^{*}$ на $x_{i}$ не выгодно ни одному игроку $i$ , то есть для любого $i$

H_{i}(x^{*})\geqslant H_{i}(x_{i},x_{-i}^{*}).

Игра может иметь равновесие Нэша в чистых стратегиях или в смешанных (то есть при выборе чистой стратегии стохастически с фиксированной частотой). Нэш доказал, что если разрешить смешанные стратегии, тогда в каждой игре n игроков будет хотя бы одно равновесие Нэша.

Примеры использования понятия

Социология

В социологической теории рационального выбора отдельно подчёркивается, что устойчивое состояние общества (социальное равновесие) может отличаться от оптимального (социальный оптимум). Такие неоптимальные, но устойчивые состояния и называют в социологии равновесием Нэша.

		Актор B
		1	2
Актор A	1	A: +1, B: +1	A: −1, B: +2
Актор A	2	A: +2, B: −1	A: 0, B: 0

В таблице слева приведена структура действия в терминах теории игр, составленная для двух действующих субъектов (акторов). Каждый актор имеет два варианта действия, обозначенных цифрами 1 и 2. Коэффициенты вознаграждения, получаемые ими при выборе определённых вариантов действия, указаны в соответствующих ячейках таблицы. Предположим, что в данный момент оба актора используют действие 2, а их вознаграждения соответственно равны нулю. Выбрав действие 1, актор A ухудшит собственную ситуацию на одну позицию (A: −1, B: +2). Аналогично актор B самостоятельно выбрав вариант 1, в то время когда актор A продолжает использовать действие 2, только ухудшит свою ситуацию (A: +2, B: −1). Таким образом, несмотря на то, что оба актора понимают, что оптимальным для них была бы ситуация, когда оба они используют действие 1 (вознаграждение — A: +1, B: +1), ни у одного из них нет мотива к изменению ситуации, а равновесие становится результатом отсутствия таких мотивов. Если система уже находится в оптимальном состоянии (когда оба актора выбрали действие 1), то у обоих из них всегда будет искушение начать использовать действие 2, которое принесёт им вознаграждение за счёт другого игрока. Этот пример иллюстрирует возможность существования двух социальных состояний: устойчивого, но неоптимального (оба актора используют вариант 2); а также второго оптимального, но неустойчивого (оба актора используют вариант 1).^[2]

Политология

Для объяснения различных явлений в политической теории часто используется понятие ядра́, являющееся более слабым вариантом равновесия Нэша. Ядром называют набор состояний, в каждом из которых ни одна группа акторов, способных выстроить новое (отсутствующее в данном ядре) состояние, не улучшит своей ситуации по сравнению с их состоянием в данном ядре.^[2]

Экономика

В отрасли имеются две фирмы № 1 и № 2. Каждая из фирм может установить два уровня цен: «высокие» и «низкие». Если обе фирмы выберут высокие цены, то каждая будет иметь прибыль по 3 млн. Если обе выберут низкие, то каждая получит по 2 млн. Однако, если одна выберет высокие, а другая низкие, то вторая получит 4 млн, а первая только 1 млн. Наиболее выигрышный в сумме вариант — одновременный выбор высоких цен (сумма = 6 млн). Однако это состояние (при отсутствии картельного сговора) нестабильно из-за возможности относительного выигрыша, которая открывается перед фирмой, отступившей от этой стратегии. Поэтому обе компании с наибольшей вероятностью выберут низкие цены. Хотя этот вариант и не даёт максимального суммарного выигрыша (сумма = 4 млн), он исключает относительный выигрыш конкурента, который тот мог бы получить за счёт отступления от взаимно-оптимальной стратегии. Такая ситуация и называется «равновесием по Нэшу»^[3].

В модели олигополии Штакельберга для двух фирм-участников бескоалиционной игры можно принять, что существует две стратегии: 1. дуополист Курно (K) и дуополист Штакельберга (S), то есть S-стратег. Таким образом для двух игроков возможны следующие стратегии:

(K1;K2) (K1;S2);(K2;S1);(S1;S2). Как следует из построения модели прибыль при выборе стратегии S: $\pi ^{1}={\frac {(a-c)^{2}}{8b}}$ , а при выборе стратегии K: $\pi ^{2}={\frac {(a-c)^{2}}{16b}}$ , видно, что максимальный выигрыш первого игрока реализуется в ситуации (S1;K2), а второго (K1;S2). Так как эти ситуации несовместимы, то есть не могут реализоваться одновременно, то получить максимальный выигрыш оба игрока одновременно не могут. В данном случае оптимальным поведением обоих игроков будет выбор стратегии S, так как в этом случае стратегия S лучше стратегии K с точки зрения минимального возможного выигрыша. В данном случае выбор (S1;S2) является равновесием по Нэшу. Односторонее отклонение от данной стратегии автоматически уменьшает выигрыш любого из игроков, при этом суммарный выигрыш в данном типе равновесия меньше суммарного выигрыша при выборе стратегии (K1;K2) обоими игроками. Однако в условиях данной модели при отсутствии обмена информацией между игроками отклонение от равновесия по Нэшу не будет реализовано в виду повышенного риска того, что второй игрок может воспользоваться ситуацией и не выбрать стратегию K.

Военное дело

Концепция взаимного гарантированного уничтожения. Ни одна из сторон, владеющих ядерным оружием, не может ни безнаказанно начать конфликт, ни разоружиться в одностороннем порядке.

См. также

Примечания

↑ Univertv — Равновесие Нэша: шоппинг, репутация, голосование Архивная копия от 13 декабря 2009 на Wayback Machine.
↑ ¹ ² Джеймс С. Коулман. Экономическая социология с точки зрения теории рационального выбора (рус.) // Экономическая социология : электронный журнал. — 2004. — Т. 5, № 3. — С. 35—44. Архивировано 9 августа 2017 года.
↑ «Nash’s Nobel prize» Архивная копия от 26 мая 2015 на Wayback Machine, The Economist, 24 May 2015.

Литература

Васин А. А., Морозов В. В. Теория игр и модели математической экономики. — М.: МГУ, 2005, 272 с. ISBN 5-317-01388-7.
Воробьёв Н. Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. — М.: Наука, 1985
Мазалов В. В. Математическая теория игр и приложения. — Изд-во Лань, 2010, 446 с.
Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Шевкопляс Е. В. Теория игр. — СПб: БХВ-Петербург, 2012, 432 с.

[1] Univertv — Равновесие Нэша: шоппинг, репутация, голосование Архивная копия от 13 декабря 2009 на Wayback Machine.

[koleman-2] ¹ ² Джеймс С. Коулман. Экономическая социология с точки зрения теории рационального выбора (рус.) // Экономическая социология : электронный журнал. — 2004. — Т. 5, № 3. — С. 35—44. Архивировано 9 августа 2017 года.

[3] «Nash’s Nobel prize» Архивная копия от 26 мая 2015 на Wayback Machine, The Economist, 24 May 2015.

[1]

[2]

[3]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 {{Концепция решения
 |название = Равновесие Нэша
-|надмножества = [[Рационализуемость]]<br>[[Коррелированное равновесие]]<br>[[ε-равновесие]]
+|надмножества = [[Рационализируемость]]<br>[[Коррелированное равновесие]]<br>[[ε-равновесие]]
 |подмножества = [[Равновесие, совершенное по подыграм]]<br>[[Равновесие дрожащей руки]]<br>[[Эволюционно стабильная стратегия]]<br>[[Сильное равновесие]]
 |авторство = [[Нэш, Джон Форбс|Джон Нэш]]
 |применение = Все [[Некооперативная игра|некооперативные игры]]
 }}
-'''Равнове́сие Рэймона'''— [[концепция решения]], одно из ключевых понятий [[Теория игр|теории игр]]. Так называется набор стратегий в игре для двух и более игроков, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив свою стратегию, если другие участники своих стратегий не меняют<ref>[http://univertv.ru/video/matematika/d957bd15/teoriya_igr/teoriya_igr/ravnovesie_nesha_shopping_reputaciya_golosovanie/ Univertv — Равновесие Нэша: шоппинг, репутация, голосование]</ref>. Джон Нэш доказал существование такого равновесия в смешанных стратегиях в любой конечной игре.
+'''Равнове́сие Нэ́ша''' — [[концепция решения]], одно из ключевых понятий [[Теория игр|теории игр]]. Так называется набор стратегий в игре для двух и более игроков, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив свою стратегию, если другие участники своих стратегий не меняют<ref>[http://univertv.ru/video/matematika/d957bd15/teoriya_igr/teoriya_igr/ravnovesie_nesha_shopping_reputaciya_golosovanie/ Univertv — Равновесие Нэша: шоппинг, репутация, голосование] {{Wayback|url=http://univertv.ru/video/matematika/d957bd15/teoriya_igr/teoriya_igr/ravnovesie_nesha_shopping_reputaciya_golosovanie/ |date=20091213125122 }}.</ref>. [[Нэш, Джон Форбс|Джон Нэш]] доказал существование такого равновесия в смешанных [[Стратегия (теория игр)|стратегиях]] в любой [[Конечная игра|конечной игре]].
 == История ==
+[[Файл:John Forbes Nash, Jr..jpg|thumb|right|280px|[[Джон Форбс Нэш]]]]
-Эта концепция впервые использована [[Курно, Антуан Огюст|Антуаном Огюстом Курно]]. Он показал, как найти то, что мы называем равновесием Нэша, в [[игра Курно|игре Курно]]. Нэш первым доказал, что подобные равновесия должны существовать для всех конечных игр с любым числом игроков. Это было сделано в его диссертации по [[Некооперативная игра|некооперативным играм]] в 1950-м году.
+Эта концепция впервые использована [[Курно, Антуан Огюст|Антуаном Огюстом Курно]]. Он показал, как найти то, что мы называем равновесием Нэша, в [[игра Курно|игре Курно]]. Нэш первым доказал, что подобные равновесия должны существовать для всех конечных игр с любым числом игроков. Это было сделано в его диссертации по [[Некооперативная игра|некооперативным играм]] в 1950 году.
 До Нэша это было доказано только для игр с 2 участниками с [[антагонистическая игра|нулевой суммой]] [[Нейман, Джон фон|Джоном фон Нейманом]] и [[Моргенштерн, Оскар|Оскаром Моргенштерном]] (1947).
 == Математическая формулировка ==
+[[Файл:Концепции решения.png|thumb|250px|Соотношение равновесных концепций решения. Стрелками обозначено направление от рафинирований к менее требовательным концепциям]]
-[[Файл:John Forbes Nash, Jr..jpg|thumb|right|280px|[[Джон Форбс Нэш|Джон Рэймон Чертиус]]]]
-Допустим, <math>(S,H)</math> — [[некооперативная игра]] {{math|''n''}} лиц в нормальной форме, где {{math|''S''}} — набор чистых стратегий, а {{math|''H''}} — набор выигрышей. Когда каждый игрок <math>i \in \{1, ..., n\}</math> выбирает стратегию <math>x_i \in S</math> в профиле стратегий <math>x = (x_1, ..., x_n),</math> игрок {{math|''i''}} получает выигрыш <math> \ H_i(x).</math> Заметьте, что выигрыш зависит от всего профиля стратегий: не только от стратегии <math>x_i</math>, выбранной самим игроком {{math|''i''}}, но и от чужих стратегий <math>x_{-i}</math>, то есть всех стратегий <math>x_{j}</math> при <math>j\ne i</math>. Профиль стратегий <math>x^* \in S</math> является равновесием по Нэшу, если изменение своей стратегии с <math>x_i^*</math> на <math>x_i</math> не выгодно ни одному игроку <math>i</math>, то есть для любого <math>i</math>
+Допустим, <math>(S, H)</math> — [[некооперативная игра]] {{mvar|n}} лиц в нормальной форме, где {{mvar|S}} — набор чистых стратегий, а {{mvar|H}} — набор выигрышей. Когда каждый игрок <math>i \in \{1, ..., n\}</math> выбирает стратегию <math>x_i \in S</math> в профиле стратегий <math>x = (x_1, ..., x_n),</math> игрок {{mvar|i}} получает выигрыш <math>H_i(x).</math> Заметьте, что выигрыш зависит от всего профиля стратегий: не только от стратегии <math>x_i</math>, выбранной самим игроком {{mvar|i}}, но и от чужих стратегий <math>x_{-i}</math>, то есть всех стратегий <math>x_j</math> при <math>j \ne i</math>. Профиль стратегий <math>x^* \in S</math> является равновесием по Нэшу, если изменение своей стратегии с <math>x_i^*</math> на <math>x_i</math> не выгодно ни одному игроку <math>i</math>, то есть для любого <math>i</math>
-<math>H_i(x^*) \geq H_i(x_i, x^*_{-i}).</math>
+: <math>H_i(x^*) \geqslant H_i(x_i, x^*_{-i}).</math>
-Игра может иметь равновесие Нэша в чистых стратегиях или в [[смешанная стратегия|смешанных]] (то есть при выборе чистой стратегии [[Стохастичность|стохастически]] с фиксированной частотой). Нэш доказал, что если разрешить ''смешанные стратегии'', тогда в каждой игре {{math|''n''}} игроков будет хотя бы одно равновесие Нэша.
+Игра может иметь равновесие Нэша в чистых стратегиях или в [[смешанная стратегия|смешанных]] (то есть при выборе чистой стратегии [[Стохастичность|стохастически]] с фиксированной частотой). Нэш доказал, что если разрешить ''смешанные стратегии'', тогда в каждой игре {{mvar|n}} игроков будет хотя бы одно равновесие Нэша.
 == Примеры использования понятия ==
 === Социология ===
-В социологической [[Теория рационального выбора|теории рационального выбора]] отдельно подчёркивается, что устойчивое состояние общества (социальное равновесие) может отличаться от оптимального (социальный оптимум). Такие неоптимальные но устойчивые состояния и называют в социологии равновесием Нэша.
+В социологической [[Теория рационального выбора|теории рационального выбора]] отдельно подчёркивается, что устойчивое состояние общества (социальное равновесие) может отличаться от оптимального (социальный оптимум). Такие неоптимальные, но устойчивые состояния и называют в социологии равновесием Нэша.
-{|  class="mw-datatable" align="left" style="margin-right:1em"
+{| class="wikitable" align="left" style="margin-right:1em"
  !colspan="2" rowspan="2" |
  !colspan="2" |Актор B
@@ Строка 35: / Строка 36: @@
  !rowspan="2" style="width:70px" |Актор A
  !style="width:20px" |1
- |A+1,B+1
+ |A: +1, B: +1
- |A-1,B+2
+ |A: −1, B: +2
  |- align="center"
  !|2
- |A+2,B-1
+ |A: +2, B: −1
- |A  0,B  0
+ |A: 0, B: 0
  |}
-В таблице слева приведена структура действия в терминах [[Теория игр|теории игр]], составленная для двух действующих [[Субъект (философия)|субъектов]] ([[Актор (общественные науки)|акторов]]). Каждый актор имеет два варианта действия, обозначенных цифрами 1 и 2. Коэффициенты вознаграждения получаемые ими при выборе определённых вариантов действия указаны в соответствующих ячейках таблицы. Предположим, что в данный момент оба актора используют действие 2, а их вознаграждения соответственно равны нулю. Выбрав действие 1 актор A ухудшит собственную ситуацию на одну позицию (A-1,B+2). Аналогично актор B самостоятельно выбрав вариант 1, в то время когда актор A продолжает использовать действие 2, только ухудшит свою ситуацию (A+2,B-1). Таким образом, несмотря на то, что оба актора понимают, что оптимальным для них была бы ситуация, когда оба они используют действие 1 (вознаграждение — A+1,B+1), ни у одного из них нет [[Мотивация|мотива]] к изменению ситуации, а равновесие становится результатом отсутствия таких мотивов. Если система уже находится в оптимальном состоянии (когда оба актора выбрали действие 1), то у обоих из них всегда будет искушение начать использовать действие 2, которое принесет им вознаграждение за счет другого игрока. Этот пример иллюстрирует возможность существования двух социальных состояний: устойчивого, но неоптимального (оба актора используют вариант 2); а также второго оптимального, но неустойчивого (оба актора используют вариант 1).<ref name="koleman">{{статья
+В таблице слева приведена структура действия в терминах [[Теория игр|теории игр]], составленная для двух действующих [[Субъект (философия)|субъектов]] ([[Актор (общественные науки)|акторов]]). Каждый актор имеет два варианта действия, обозначенных цифрами 1 и 2. Коэффициенты вознаграждения, получаемые ими при выборе определённых вариантов действия, указаны в соответствующих ячейках таблицы. Предположим, что в данный момент оба актора используют действие 2, а их вознаграждения соответственно равны нулю. Выбрав действие 1, актор A ухудшит собственную ситуацию на одну позицию (A: −1, B: +2). Аналогично актор B самостоятельно выбрав вариант 1, в то время когда актор A продолжает использовать действие 2, только ухудшит свою ситуацию (A: +2, B: −1). Таким образом, несмотря на то, что оба актора понимают, что оптимальным для них была бы ситуация, когда оба они используют действие 1 (вознаграждение — A: +1, B: +1), ни у одного из них нет [[Мотивация|мотива]] к изменению ситуации, а равновесие становится результатом отсутствия таких мотивов. Если система уже находится в оптимальном состоянии (когда оба актора выбрали действие 1), то у обоих из них всегда будет искушение начать использовать действие 2, которое принесёт им вознаграждение за счёт другого игрока. Этот пример иллюстрирует возможность существования двух социальных состояний: устойчивого, но неоптимального (оба актора используют вариант 2); а также второго оптимального, но неустойчивого (оба актора используют вариант 1).<ref name="koleman">{{статья
-    | автор    = {{не переведено 4|Коулман, Джеймс Самюэль|Джеймс С. Коулман|en|James Samuel Coleman}}
+ |автор        = [[Коулман, Джеймс|Джеймс С. Коулман]]
-    | заглавие = Экономическая социология с точки зрения теории рационального выбора
+ |заглавие     = Экономическая социология с точки зрения теории рационального выбора
-    | ссылка   = https://ecsoc.hse.ru/data/2011/12/08/1208204958/ecsoc_t5_n3.pdf
+ |ссылка       = https://ecsoc.hse.ru/data/2011/12/08/1208204958/ecsoc_t5_n3.pdf
-    | язык     = ru
+ |язык         = ru
-    | издание  = Экономическая социология
+ |издание      = Экономическая социология
-    | тип      = электронный журнал
+ |тип          = электронный журнал
-    | место    =
+ |место        =
-    | издательство  =
+ |издательство =
-    | год      = 2004
+ |год          = 2004
-    | том      = 5
+ |том          = 5
-    | номер    = 3
+ |номер        = 3
+ |страницы     = 35—44
-    | страницы = 35-44
-    | issn     =
+ |issn         =
+ |archivedate  = 2017-08-09
+ |archiveurl   = https://web.archive.org/web/20170809212113/https://ecsoc.hse.ru/data/2011/12/08/1208204958/ecsoc_t5_n3.pdf
 }}</ref>
 === Политология ===
-Для объяснения различных явлений в [[Политология|политической теории]] часто используется понятие ''ядра'', являющимся более слабым вариантом равновесия Нэша. [[Ядро (экономика)|Ядром]] называют набор состояний, в каждом из которых ни одна группа акторов, способных выстроить новое (отсутствующее в данном ядре) состояние, не улучшит своей ситуации по сравнению с их состоянием в данном ядре.<ref name="koleman" />
+Для объяснения различных явлений в [[Политология|политической теории]] часто используется понятие ''ядра́'', являющееся более слабым вариантом равновесия Нэша. [[Ядро (экономика)|Ядром]] называют набор состояний, в каждом из которых ни одна группа акторов, способных выстроить новое (отсутствующее в данном ядре) состояние, не улучшит своей ситуации по сравнению с их состоянием в данном ядре.<ref name="koleman" />
 === Экономика ===
-В отрасли имеются две фирмы № 1 и № 2. Каждая из фирм может установить два уровня цен: «высокие» и «низкие». Если обе фирмы выберут высокие цены, то каждая будет иметь прибыль по 3 млн. Если обе выберут низкие, то каждая получит по 2 млн. Однако, если одна выберет высокие, а другая низкие, то вторая получит 4 млн, а первая только 1. Наиболее выигрышный в сумме вариант — одновременный выбор высоких цен (сумма = 6 млн). Однако это состояние нестабильно из-за возможности относительного выигрыша, которая открывается перед фирмой, отступившей от этой стратегии. Поэтому обе компании с наибольшей вероятностью выберут низкие цены. Хотя этот вариант и не дает максимального суммарного выигрыша (сумма=4 млн.), он исключает относительный выигрыш конкурента, который тот мог бы получить за счет отступления от взаимно-оптимальной стратегии. Такая ситуация и называется «равновесием по Нэшу»<ref>[http://www.economist.com/blogs/freeexchange/2015/05/archives «Nash’s Nobel prize», The Economist, May 24th 2015]</ref>.
+В отрасли имеются две фирмы № 1 и № 2. Каждая из фирм может установить два уровня цен: «высокие» и «низкие». Если обе фирмы выберут высокие цены, то каждая будет иметь прибыль по 3 млн. Если обе выберут низкие, то каждая получит по 2 млн. Однако, если одна выберет высокие, а другая низкие, то вторая получит 4 млн, а первая только 1 млн. Наиболее выигрышный в сумме вариант — одновременный выбор высоких цен (сумма = 6 млн). Однако это состояние (при отсутствии [[Картельный сговор|картельного сговора]]) нестабильно из-за возможности относительного выигрыша, которая открывается перед фирмой, отступившей от этой стратегии. Поэтому обе компании с наибольшей вероятностью выберут низкие цены. Хотя этот вариант и не даёт максимального суммарного выигрыша (сумма = 4 млн), он исключает относительный выигрыш конкурента, который тот мог бы получить за счёт отступления от взаимно-оптимальной стратегии. Такая ситуация и называется «равновесием по Нэшу»<ref>[http://www.economist.com/blogs/freeexchange/2015/05/archives «Nash’s Nobel prize»] {{Wayback|url=http://www.economist.com/blogs/freeexchange/2015/05/archives |date=20150526160108 }}, The Economist, 24 May 2015.</ref>.
+В [[Модель Штакельберга|модели олигополии Штакельберга]] для двух фирм-участников бескоалиционной игры можно принять, что существует две стратегии: 1. дуополист Курно (K) и дуополист Штакельберга (S), то есть S-стратег. Таким образом для двух игроков возможны следующие стратегии:
+(K1;K2) (K1;S2);(K2;S1);(S1;S2). Как следует из построения модели прибыль при выборе стратегии S: <math>\pi^1=\frac{(a-c)^2}{8b} </math>, а при выборе стратегии K: <math>\pi^2=\frac{(a-c)^2}{16b} </math>, видно, что максимальный выигрыш первого игрока реализуется в ситуации (S1;K2), а второго (K1;S2). Так как эти ситуации несовместимы, то есть не могут реализоваться одновременно, то получить максимальный выигрыш оба игрока одновременно не могут. В данном случае оптимальным поведением обоих игроков будет выбор стратегии S, так как в этом случае стратегия S лучше стратегии K с точки зрения минимального возможного выигрыша. В данном случае выбор (S1;S2) является равновесием по Нэшу. Односторонее отклонение от данной стратегии автоматически уменьшает выигрыш любого из игроков, при этом суммарный выигрыш в данном типе равновесия меньше суммарного выигрыша при выборе стратегии (K1;K2) обоими игроками. Однако в условиях данной модели при отсутствии обмена информацией между игроками отклонение от равновесия по Нэшу не будет реализовано в виду повышенного риска того, что второй игрок может воспользоваться ситуацией и не выбрать стратегию K.
+=== Военное дело ===
+Концепция [[Взаимное гарантированное уничтожение|взаимного гарантированного уничтожения]]. Ни одна из сторон, владеющих [[Ядерное оружие|ядерным оружием]], не может ни безнаказанно начать конфликт, ни разоружиться в одностороннем порядке.
 == См. также ==
@@ Строка 74: / Строка 84: @@
 == Литература ==
-# ''Васин А. А., Морозов В. В.'' Теория игр и модели математической экономики. — М.: МГУ, 2005, 272 с.
+# ''[[Васин, Александр Алексеевич|Васин А. А.]], Морозов&nbsp;{{comment|В.&nbsp;В.|Владимир Викторович}}'' Теория игр и модели математической экономики. — М.: МГУ, 2005, 272 с. ISBN 5-317-01388-7.
-# ''Воробьёв Н. Н.'' Теория игр для экономистов-кибернетиков. — М.: Наука, 1985
+# ''[[Воробьёв, Николай Николаевич (математик)|Воробьёв Н. Н.]]'' Теория игр для экономистов-кибернетиков. — М.: Наука, 1985
-# ''Мазалов В. В.'' Математическая теория игр и приложения. — Изд-во Лань, 2010, 446 с.
+# ''[[Мазалов, Владимир Викторович|Мазалов В. В.]]'' Математическая теория игр и приложения. — Изд-во Лань, 2010, 446 с.
-# ''[[Петросян, Леон Аганесович|Петросян Л. А.]], Зенкевич Н. А., Шевкопляс Е. В.'' Теория игр. — СПб: БХВ-Петербург, 2012, 432 с.
+# ''[[Петросян, Леон Аганесович|Петросян Л. А.]], Зенкевич Н. А., Шевкопляс Е. В.'' Теория игр. — СПб: БХВ-Петербург, 2012, 432 с.
-{{math-stub}}
-{{econ-stub}}
 {{Теория игр}}

Теория игр
Основные понятия	Взаимное и общее знание Игрок Иерархия вер Иррациональное усиление Стратегия (доминирование) Обратная индукция
Виды игр	Одновременные, последовательные и повторяющиеся Некооперативные и кооперативные С полной, неполной, совершенной и несовершенной информацией В нормальной и развёрнутой форме Антагонистические Дифференциальные Стохастические Битва полов Охота на оленя
Концепции решения	Доминирование по риску Коррелированное равновесие Равновесие дрожащей руки Равновесие Нэша Равновесие, совершенное по подыграм Рационализируемость Секвенциальное равновесие Сильное равновесие Собственное равновесие Эволюционно стабильная стратегия Эпсилон-равновесие Эффективность по Парето Ядро
Примеры игр	Дилемма заключённого Задача бара «Эль Фароль» Модель Бертрана Модель Курно Модель Штакельберга Орлянка Трагедия общих ресурсов Ястребы и голуби
Эпистемическая теория игр Дизайн механизмов Справедливый делёж

Равновесие Нэша: различия между версиями

Текущая версия от 08:55, 18 ноября 2024

Содержание

История

Математическая формулировка

Примеры использования понятия

Социология

Политология

Экономика

Военное дело

См. также

Примечания

Литература

Навигация

Равновесие Нэша
Концепция решения в теории игр
Связанные множества решений
Надмножества	Рационализируемость Коррелированное равновесие ε-равновесие
Подмножества	Равновесие, совершенное по подыграм Равновесие дрожащей руки Эволюционно стабильная стратегия Сильное равновесие
Факты
Авторство	Джон Нэш
Применение	Все некооперативные игры

Равновесие Нэша: различия между версиями

Текущая версия от 08:55, 18 ноября 2024

История

Математическая формулировка

Примеры использования понятия

Социология

Политология

Экономика

Военное дело

См. также

Примечания

Литература

Навигация

Поиск