Волшебные кольца: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Fractaler (обсуждение | вклад) для начала |
обновление |
||
| (не показано 16 промежуточных версий 13 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
[[Файл:Hungarian Rings.jpg| |
[[Файл:Hungarian Rings.jpg|мини|300пкс|Волшебные кольца]] |
||
'''Волшебные кольца''', '' |
'''Волшебные кольца'''<ref name="nkj_1983_8" />, ''Восьмёрка''<ref name="firs" />, ''Венгерские кольца'' — [[перестановочная головоломка]], состоящая из двух пересекающихся колец, заполненных цветными шариками. |
||
==История== |
== История == |
||
Головоломка имела прототипы. Один из них был изобретен в конце XIX века Уильямом Черчиллем. Патент был получен 24 октября 1893 года. Плоскую версию предложил венгерский инженер {{не переведено 3|Эндре Пап|Эндре Пап|en|Endre Pap}}<ref name="jaap" />. |
|||
Кольца имели прототипы. |
|||
| ⚫ | |||
Один был изобретен в конце XIX века Уильямом Черчиллем<ref>[http://ipuzzles.ru/rubick-rings/rubik-rings-hungarian-rings/ Кольца Рубика(венгерские кольца)]</ref>. «Плоское» расположение колец предложил [[Эндре Пап]]. |
|||
| ⚫ | |||
Прототипы немного отличались друг от друга, но решение имели одинаковое. |
|||
| ⚫ | |||
Версия «Кольца Рубика» содержит 34 шарика 3 цветов. Кольца располагаются под углом друг к другу в трёхмерном пространстве, благодаря чему предотвращаются непроизвольные сдвиги шариков. Пересечения колец делят их на секции; во внутренних секциях между точками пересечения находится по 5 шариков. |
|||
| ⚫ | |||
Задача состоит в том, чтобы перейти в целевую конфигурацию, в которой 11 синих, 11 красных и 12 жёлтых шариков расположены так, что внутренние секции и пересечения жёлтые, одна из внешних секций красная, а другая — синяя. |
|||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
Версия «Венгерские кольца» содержит 38 шаров 4 цветов — по 9 шариков жёлтого и синего цветов и по 10 шариков чёрного и красного цветов. Во внутренних секциях между пересечениями колец находится по 4 шарика. Задача состоит в том, чтобы выстроить непрерывные цепочки шариков каждого цвета<ref name="jaap" />. |
|||
==Задача== |
|||
Необходимо из перемешавшихся шариков составить непрерывные последовательности каждого цвета. |
|||
== Комбинаторика == |
|||
==Версии== |
|||
Версия «Кольца Рубика» содержит 34 шарика, которые могут быть упорядочены [[Факториал|34!]] способами. Однако конфигурации, отличающиеся лишь перестановкой шариков одного цвета или переменой мест красного и синего цветов, неразличимы: |
|||
*Кольца Рубика: 34 шара (3 цвета), расположение колец - под углом друг кдругу (головоломка трёхмерна, предотвращаются непроизвольные сдвиги шаров, количество вариантов расположения шариков - 34! (точнее - 193413243572640) |
|||
* 12! неразличимых перестановок жёлтых шариков |
|||
*Венгерская: 38 шаров (4 цвета, по 4 шара во внутренних секциях между пересечениями), 75406424215922599800 способов расположения (38!). |
|||
* 11! перестановок красных шариков |
|||
* 11! перестановок синих шариков |
|||
* перемена мест красного и синего цветов не изменяет решения (2) |
|||
Таким образом, число конфигураций в версии «Кольца Рубика» составляет |
|||
== См. также == |
|||
<center><math>\dfrac{34!}{2\cdot 11!\cdot 11!\cdot 12!}=193\ 413\ 243\ 572\ 640</math></center> |
|||
*[[Головоломка]] |
|||
Версия «Венгерские кольца» содержит 38 шариков, которые могут быть упорядочены 38! способами. Действительное число неэквивалентных конфигураций меньше, так как: |
|||
* жёлтые шарики неразличимы (9!) |
|||
* синие шарики неразличимы (9!) |
|||
* красные шарики неразличимы (10!) |
|||
* чёрные шарики неразличимы (10!) |
|||
* перемена мест жёлтого и синего цветов не изменяет решения (2) |
|||
* перемена мест красного и чёрного цветов не изменяет решения (2) |
|||
Таким образом, число конфигураций в версии «Венгерские кольца» составляет |
|||
<center><math>\dfrac{38!}{(2\cdot 9!\cdot 10!)^2}=75\ 406\ 424\ 215\ 922\ 599\ 800</math>,</center> |
|||
причём существует 8 возможных решений<ref name="jaap" />. |
|||
== Примечания == |
== Примечания == |
||
{{примечания |
{{примечания|refs= |
||
<ref name="firs">{{Книга |
|||
|ответственный = Сост. Л.М. Фирсова |
|||
|заглавие = Игры и развлечения. Книга 3 |
|||
|часть = ''Калинин А.'' Забытая головоломка |
|||
|место = М. |
|||
|издательство = Молодая гвардия |
|||
|год = 1991 |
|||
|страницы = 118—120 |
|||
|страниц = 219 |
|||
}}</ref> |
|||
<ref name="jaap">''Jaap's Puzzle Page'' [http://www.jaapsch.net/puzzles/rings.htm Hungarian Rings] {{Wayback|url=http://www.jaapsch.net/puzzles/rings.htm |date=20130911070243 }}</ref> |
|||
<ref name="nkj_1983_8">{{статья |
|||
|автор=Николаев Г. |
|||
|заглавие=Волшебные кольца венгерских математиков |
|||
|издание=Наука и жизнь |
|||
|номер=8 |
|||
|год=1983 |
|||
|страницы=69 |
|||
}}</ref> |
|||
}} |
|||
== |
== Литература == |
||
* {{публикация|статья |
|||
*[http://olympiads.mccme.ru/lktg/2008/2/2-1ru.pdf Кубик Рубика и проблема Хигмана] |
|||
|автор=Калинин А. Т. |
|||
|заглавие=Волшебные кольца |
|||
|издание=Наука и жизнь |
|||
|тип=журнал |
|||
|год=1988 |
|||
|номер=1 |
|||
|страницы=99—100 |
|||
|ref=Калинин |
|||
}} |
|||
[[Категория: |
[[Категория:Перестановочные головоломки]] |
||
Текущая версия от 00:33, 22 декабря 2024
Волшебные кольца[1], Восьмёрка[2], Венгерские кольца — перестановочная головоломка, состоящая из двух пересекающихся колец, заполненных цветными шариками.
История
[править | править код]Головоломка имела прототипы. Один из них был изобретен в конце XIX века Уильямом Черчиллем. Патент был получен 24 октября 1893 года. Плоскую версию предложил венгерский инженер Эндре Пап[англ.][3].
В Советском Союзе головоломка была известна как Волшебные кольца[1].
Устройство
[править | править код]Головоломка состоит из двух колец, соединённых в форме восьмерки. Кольца заполнены цветными (всего от 2 до 4 цветов) шариками, которые могут свободно перемещаться в кольцах. Существуют две версии головоломки, различающиеся количеством шариков и цветов.
Версия «Кольца Рубика» содержит 34 шарика 3 цветов. Кольца располагаются под углом друг к другу в трёхмерном пространстве, благодаря чему предотвращаются непроизвольные сдвиги шариков. Пересечения колец делят их на секции; во внутренних секциях между точками пересечения находится по 5 шариков.
Задача состоит в том, чтобы перейти в целевую конфигурацию, в которой 11 синих, 11 красных и 12 жёлтых шариков расположены так, что внутренние секции и пересечения жёлтые, одна из внешних секций красная, а другая — синяя.
Версия «Венгерские кольца» содержит 38 шаров 4 цветов — по 9 шариков жёлтого и синего цветов и по 10 шариков чёрного и красного цветов. Во внутренних секциях между пересечениями колец находится по 4 шарика. Задача состоит в том, чтобы выстроить непрерывные цепочки шариков каждого цвета[3].
Комбинаторика
[править | править код]Версия «Кольца Рубика» содержит 34 шарика, которые могут быть упорядочены 34! способами. Однако конфигурации, отличающиеся лишь перестановкой шариков одного цвета или переменой мест красного и синего цветов, неразличимы:
- 12! неразличимых перестановок жёлтых шариков
- 11! перестановок красных шариков
- 11! перестановок синих шариков
- перемена мест красного и синего цветов не изменяет решения (2)
Таким образом, число конфигураций в версии «Кольца Рубика» составляет
Версия «Венгерские кольца» содержит 38 шариков, которые могут быть упорядочены 38! способами. Действительное число неэквивалентных конфигураций меньше, так как:
- жёлтые шарики неразличимы (9!)
- синие шарики неразличимы (9!)
- красные шарики неразличимы (10!)
- чёрные шарики неразличимы (10!)
- перемена мест жёлтого и синего цветов не изменяет решения (2)
- перемена мест красного и чёрного цветов не изменяет решения (2)
Таким образом, число конфигураций в версии «Венгерские кольца» составляет
причём существует 8 возможных решений[3].
Примечания
[править | править код]- ↑ 1 2 Николаев Г. Волшебные кольца венгерских математиков // Наука и жизнь. — 1983. — № 8. — С. 69.
- ↑ Калинин А. Забытая головоломка // Игры и развлечения. Книга 3 / Сост. Л.М. Фирсова. — М.: Молодая гвардия, 1991. — С. 118—120. — 219 с.
- ↑ 1 2 3 Jaap's Puzzle Page Hungarian Rings Архивная копия от 11 сентября 2013 на Wayback Machine
Литература
[править | править код]- Калинин А. Т. Волшебные кольца // Наука и жизнь : журнал. — 1988. — № 1. — С. 99—100.