Абсолютная диэлектрическая проницаемость: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
объединено со статьёй Диэлектрическая проницаемость |
|||
| (не показано 29 промежуточных версий 27 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
#REDIRECT [[Диэлектрическая проницаемость]] |
|||
'''Абсолю́тная диэлектри́ческая проница́емость''' – величина, показывающая зависимость [[Электрическая индукция|электрической индукции]] от [[Напряжённость электрического поля|напряжённости электрического поля]]. В зарубежной литературе обозначается буквой [[ε]], в отечественной (где ε обычно обозначает [[Относительная диэлектрическая проницаемость|относительную диэлектрическую проницаемость]]) преимущественно используется сочетание εε<sub>0</sub>, где ε<sub>0</sub> – [[Фундаментальные физические постоянные|электрическая постоянная]]. В этой статье используется ε<sub>a</sub>. |
|||
Вообще говоря, абсолютная диэлектрическая проницаемость является [[Тензор|тензором]], определяемым из следующих соотношений: <br /> |
|||
(в записи использовано [[соглашение Эйнштейна]]) |
|||
<math>~(\epsilon_{a})_{ij} = \epsilon_{0}\epsilon_{ij}</math> |
|||
<math>~D_{i} = \epsilon_{0}\epsilon_{ij}E_{j}</math> |
|||
Или |
|||
<math>~\mathbf{D} = \boldsymbol{\epsilon}_{a}\mathbf{E}</math> |
|||
здесь: <br /> |
|||
<math>~\mathbf{E} = E_{1}\mathbf{e}_1+E_{2}\mathbf{e}_2+E_{3}\mathbf{e}_3</math> – [[Вектор (геометрия)|вектор]] электрического поля, <br /> |
|||
<math>~\mathbf{D} = D_{1}\mathbf{e}_1+D_{2}\mathbf{e}_2+D_{3}\mathbf{e}_3</math> – вектор электрической индукции, <br /> |
|||
<math>~\boldsymbol{\epsilon}_{a} = ((\epsilon_{a})_{ij})</math> – тензор абсолютной диэлектрической проницаемости. <br /> |
|||
<math>~\boldsymbol{\epsilon} = (\epsilon_{ij})</math> – тензор относительной диэлектрической проницаемости. <br /> |
|||
Для среды с конечной [[Электрическая проводимость|проводимостью]] (поглощающая среда) в тензор диэлектрической проницаемости часто включают [[Комплексное число|мнимую компоненту]], пропорциональную проводимости. Пусть электрическое поле колеблется по [[Гармонические колебания|гармоническому]] закону (здесь <math>~i</math> – [[мнимая единица]]): |
|||
<math>~\mathbf{E} = \mathbf{E}_{0}e^{i\omega t} \ \Rightarrow\ \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} = i\omega \mathbf{E}</math> |
|||
Тогда одно из [[Уравнения Максвелла|уравнений Максвелла]] для непроводящей среды с постоянной во времени <math>~\boldsymbol{\epsilon}_{a}</math>: |
|||
<math>~\boldsymbol{\nabla}\times\mathbf{H} = \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} = \boldsymbol{\epsilon}_{a} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}</math> |
|||
С другой стороны, для проводящей среды с тензором проводимости <math>~\boldsymbol{\sigma}</math>: |
|||
<math>~\boldsymbol{\nabla}\times\mathbf{H} = \mathbf{j} + \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} |
|||
= \boldsymbol{\sigma}\mathbf{E} + \boldsymbol{\epsilon}_{a} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} |
|||
= \boldsymbol{\sigma}\frac{1}{i\omega}\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} + \boldsymbol{\epsilon}_{a} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} |
|||
= \left ( \frac{\boldsymbol{\sigma}}{i\omega} + \boldsymbol{\epsilon}_{a} \right ) \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}</math> |
|||
Чтобы привести это уравнение в виду, формально совпадающему с видом уравнения для непроводящей среды, можно ввести [[Комплексное число|комплексную]] диэлектрическую проницаемость <math>~\boldsymbol{\hat \epsilon}_{a}</math>: |
|||
<math>~\boldsymbol{\nabla}\times\mathbf{H} = \boldsymbol{\hat \epsilon}_{a} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}\ \Rightarrow\ |
|||
\boldsymbol{\hat \epsilon}_{a} = \boldsymbol{\epsilon}_{a} + \frac{\boldsymbol{\sigma}}{i\omega} |
|||
= \boldsymbol{\epsilon}_{a} - i\frac{\boldsymbol{\sigma}}{\omega}</math> |
|||
Таким образом, становится возможным использование для проводящих сред формул, полученных для идеальных диэлектриков. Кроме того, даже в случаях, когда в постоянном поле среда обладает очень малой проводимостью, на высоких частотах могут появиться потери, которые при таком подходе также можно приписать некоторой "эффективной" проводимости. В таком случае говорят о тангенсе угла диэлектрических потерь: |
|||
<math>~\operatorname{tg}(\delta) = - \frac{\mathrm{Im(\hat \epsilon_{a})}}{\mathrm{Re(\hat \epsilon_{a})}} |
|||
= \frac{\sigma}{\epsilon_{a}\omega}</math> |
|||
В некоторых случаях колебания электрического поля изначально определяются как <math>~\mathbf{E} = \mathbf{E}_{0}e^{-i\omega t}</math> ; тогда нужно везде обратить знак перед <math>~\boldsymbol{\sigma}</math>. |
|||
'''Следует помнить, что:''' |
|||
* Приведенные выше формулы пригодны только для [[Нелинейная оптика|линейных]] (в электрическом отношении) сред. При небольших напряжённостях полей отклонения от линейности в подавляющем большинстве случаев пренебрежимо малы. <br /> |
|||
* В электрически [[Изотропия|изотропных]] (одинаковых во всех направлениях) средах <math>~\boldsymbol{\epsilon}_{ij} = ~\boldsymbol{\delta}_{ij}\epsilon</math>, где δ<sub>ij</sub> – [[символ Кронекера]], поэтому [[уравнения Максвелла]] чаще всего записываются с использованием скалярных диэлектрических проницаемостей. В том числе, для [[Вакуум|вакуума]] ε<sub>a</sub> считается равной ε<sub>0</sub> ([[скаляр]]). <br /> |
|||
* Сами по себе <math>~\boldsymbol{\epsilon}_{a}</math> и <math>~\boldsymbol{\sigma}</math> обычно зависят от [[Частота|частоты]] электрического поля. <br /> |
|||
* На самом фундаментальном (с точки зрения классической [[Электродинамика|электродинамики]]), микроскопическом уровне средой всегда является вакуум, а условие <math>~\epsilon_{a}\ne\epsilon_{0}</math> является следствием [[Поляризация диэлектриков|электрической поляризации материалов]]. |
|||
== См. также == |
|||
* [[Относительная диэлектрическая проницаемость]] |
|||
* [[Уравнения Максвелла]] |
|||
* [[Диэлектрик]] |
|||
* [[Электродинамика]] |
|||
[[Категория:Электродинамика]] |
|||
[[Категория:Электричество]] |
|||
да чтоб вас! могли размерность написать?! целый день ее ищу! |
|||
Текущая версия от 13:36, 2 сентября 2013
Перенаправление на: