Абсолютная диэлектрическая проницаемость: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
VladVD (обсуждение | вклад) Уточнение |
объединено со статьёй Диэлектрическая проницаемость |
||
| (не показана 1 промежуточная версия 1 участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| ⚫ | |||
{{Нет ссылок|дата=12 мая 2011}} |
|||
| ⚫ | |||
'''Абсолю́тная диэлектри́ческая проница́емость''' — [[физическая величина]], показывающая зависимость [[Электрическая индукция|электрической индукции]] от [[Напряжённость электрического поля|напряжённости электрического поля]]. В зарубежной литературе обозначается буквой [[Эпсилон (буква)|ε]], в отечественной (где <math>~{\varepsilon}</math> обычно обозначает [[Относительная диэлектрическая проницаемость|относительную диэлектрическую проницаемость]]) преимущественно используется сочетание <math>~{\varepsilon}{\varepsilon}_{0}</math>, где <math>~{\varepsilon}_{0}</math> — [[электрическая постоянная]]. В этой статье используется <math>~{\varepsilon}_{a}</math>. |
|||
Из приведенных ниже формул следует, что абсолютная диэлектрическая постоянная (как и электрическая постоянная) имеет размерность L<sup>−3</sup>M<sup>−1</sup>T<sup>4</sup>I². В единицах [[СИ|Международной системы единиц (СИ)]]: [<math>~{\varepsilon}_{0}</math>]=[[Фарад|Ф]]/[[Метр|м]]. |
|||
Вообще говоря, абсолютная диэлектрическая проницаемость является [[тензор]]ом, определяемым из следующих соотношений: <br /> |
|||
(в записи использовано [[соглашение Эйнштейна]]) |
|||
<math>~(\varepsilon_{a})_{ij} = \varepsilon_{0}\varepsilon_{ij}</math> |
|||
<math>~D_{i} = \varepsilon_{0}\varepsilon_{ij}E_{j}</math> |
|||
Или |
|||
<math>~\mathbf{D} = \boldsymbol{\varepsilon}_{a}\mathbf{E}</math> |
|||
здесь: <br /> |
|||
<math>~\mathbf{E} = E_{1}\mathbf{e}_1+E_{2}\mathbf{e}_2+E_{3}\mathbf{e}_3</math> — [[Вектор (геометрия)|вектор]] электрического поля, <br /> |
|||
<math>~\mathbf{D} = D_{1}\mathbf{e}_1+D_{2}\mathbf{e}_2+D_{3}\mathbf{e}_3</math> — вектор электрической индукции, <br /> |
|||
<math>~\boldsymbol{\varepsilon}_{a} = ((\varepsilon_{a})_{ij})</math> — тензор абсолютной диэлектрической проницаемости. <br /> |
|||
<math>~\boldsymbol{\varepsilon} = (\varepsilon_{ij})</math> — тензор относительной диэлектрической проницаемости. |
|||
Для среды с конечной [[Электрическая проводимость|проводимостью]] (поглощающая среда) в тензор диэлектрической проницаемости часто включают [[Комплексное число|мнимую компоненту]], пропорциональную проводимости. Пусть электрическое поле колеблется по [[Гармонические колебания|гармоническому]] закону (здесь <math>~i</math> — [[мнимая единица]]): |
|||
<math>~\mathbf{E} = \mathbf{E}_{0}e^{i\omega t} \ \Rightarrow\ \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} = i\omega \mathbf{E}</math> |
|||
Тогда одно из [[Уравнения Максвелла|уравнений Максвелла]] для непроводящей среды с постоянной во времени <math>~\boldsymbol{\varepsilon}_{a}</math>: |
|||
<math>~\boldsymbol{\nabla}\times\mathbf{H} = \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} = \boldsymbol{\varepsilon}_{a} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}</math> |
|||
С другой стороны, для проводящей среды с тензором проводимости <math>~\boldsymbol{\sigma}</math>: |
|||
<math>~\boldsymbol{\nabla}\times\mathbf{H} = \mathbf{j} + \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} |
|||
= \boldsymbol{\sigma}\mathbf{E} + \boldsymbol{\varepsilon}_{a} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} |
|||
= \boldsymbol{\sigma}\frac{1}{i\omega}\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} + \boldsymbol{\varepsilon}_{a} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} |
|||
= \left ( \frac{\boldsymbol{\sigma}}{i\omega} + \boldsymbol{\varepsilon}_{a} \right ) \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}</math> |
|||
Чтобы привести это уравнение к виду, формально совпадающему с видом уравнения для непроводящей среды, можно ввести [[Комплексное число|комплексную]] диэлектрическую проницаемость <math>~\boldsymbol{\hat \varepsilon}_{a}</math>: |
|||
<math>~\boldsymbol{\nabla}\times\mathbf{H} = \boldsymbol{\hat \varepsilon}_{a} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}\ \Rightarrow\ |
|||
\boldsymbol{\hat \varepsilon}_{a} = \boldsymbol{\varepsilon}_{a} + \frac{\boldsymbol{\sigma}}{i\omega} |
|||
= \boldsymbol{\varepsilon}_{a} - i\frac{\boldsymbol{\sigma}}{\omega}</math> |
|||
Таким образом, становится возможным использование для проводящих сред формул, полученных для идеальных диэлектриков. Кроме того, даже в случаях, когда в постоянном поле среда обладает очень малой проводимостью, на высоких частотах могут появиться потери, которые при таком подходе также можно приписать некоторой «эффективной» проводимости. В таком случае говорят о тангенсе угла диэлектрических потерь: |
|||
<math>~\operatorname{tg}(\delta) = - \frac{\mathrm{Im(\hat \varepsilon_{a})}}{\mathrm{Re(\hat \varepsilon_{a})}} |
|||
= \frac{\sigma}{\varepsilon_{a}\omega}</math> |
|||
В некоторых случаях колебания электрического поля изначально определяются как <math>~\mathbf{E} = \mathbf{E}_{0}e^{-i\omega t}</math> ; тогда нужно везде обратить знак перед <math>~\boldsymbol{\omega}</math>. |
|||
Необходимо отметить, что: |
|||
* Приведенные выше формулы пригодны только для [[Нелинейная оптика|линейных]] (в электрическом отношении) сред. При небольших напряжённостях полей отклонения от линейности в подавляющем большинстве случаев пренебрежимо малы. |
|||
* В электрически [[Изотропия|изотропных]] (одинаковых во всех направлениях) средах <math>~\boldsymbol{\varepsilon}_{ij} = ~\boldsymbol{\delta}_{ij}\varepsilon</math>, где δ<sub>ij</sub> — [[символ Кронекера]], поэтому [[уравнения Максвелла]] чаще всего записываются с использованием скалярных диэлектрических проницаемостей. В том числе, для [[вакуум]]а <math>~{\varepsilon}_{a}</math> считается равной <math>~{\varepsilon}_{0}</math>. |
|||
* Сами по себе <math>~\boldsymbol{\varepsilon}_{a}</math> и <math>~\boldsymbol{\sigma}</math> обычно зависят от [[Частота|частоты]] электрического поля. |
|||
* На микроскопическом уровне средой всегда является вакуум, а условие <math>~\varepsilon_{a}\ne\varepsilon_{0}</math> является следствием [[Поляризация диэлектриков|электрической поляризации материалов]]. |
|||
== См. также == |
|||
* [[Относительная диэлектрическая проницаемость]] |
|||
* [[Уравнения Максвелла]] |
|||
* [[Диэлектрик]] |
|||
* [[Соотношения Крамерса — Кронига]] |
|||
== Литература == |
|||
{{Книга:Сивухин Д.В.: Электричество|2004|автор}} |
|||
[[Категория:Электродинамика]] |
|||
[[Категория:Физические величины]] |
|||
[[lt:Dielektrinė skvarba]] |
|||
[[pl:Względna przenikalność elektryczna]] |
|||
Текущая версия от 13:36, 2 сентября 2013
Перенаправление на: