Тензорное исчисление: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Amoses (обсуждение | вклад) категория |
|||
| (не показано 37 промежуточных версий 33 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Тензорное исчисление''' |
'''Тензорное исчисление''' — раздел математики, изучающий [[тензор]]ы и [[тензорное поле|тензорные поля]], подразделяется на [[Тензорная алгебра|тензорную алгебру]], входящую в качестве основной части в [[полилинейная алгебра|полилинейную алгебру]], и [[тензорный анализ]], изучающий [[Дифференциальный оператор|дифференциальные операторы]] на [[Алгебра над кольцом|алгебре]] тензорных полей. [[Векторный анализ]] и [[матричная алгебра]] могут быть рассмотрены как частные разделы тензорного исчисления (в связи с обобщением в понятии тензора понятий вектора и матрицы). |
||
Является одним из основных инструментов [[дифференциальная геометрия|дифференциальной геометрии]]. В этом направлении тензорное исчисление было развито [[Леви-Чивита, Туллио|Туллио Леви-Чивитой]] и [[Риччи-Курбастро, Грегорио|Грегорио Риччи]] (ранее тензорное исчисление также называли «исчислением Риччи»). Особое развитие исчисление получило в начале XX века в связи с его широким применением в [[Релятивистская физика|релятивистской физике]]. |
|||
Тензорное иисчисление является важной составной частью аппарата дифференциальной геометрии, В этой связи оно впервые систематически было развито Г. Риччи (G. Ricci) и Т. Леви-Чивитой (Т. Levi-Civita); его часто называли «исчислением Риччи». |
|||
Является основным математическим языком, с помощью которого формулируются фундаментальные законы таких наук, как [[Механика сплошных сред|механика сплошной среды]], [[физика твёрдого тела]], [[электродинамика]], [[теория относительности]] и её приложения. С точки зрения этих приложений важными направлениями в исчислении являются теория инвариантов тензоров и теория тензорных функций. |
|||
Термин «тензор» еще с середины XIX в. употребляется в механике при описании упругих деформаций тел. С начала XX в. аппарат тензорного исчисления систематически используется в релятивистской физике. |
|||
== Литература == |
|||
{{math-stub}} |
|||
* {{БСЭ2|том=42|статья=Тензорное исчисление|страницы=213—218}} |
|||
{{noiwiki}} |
|||
* {{книга |
|||
|автор = Димитриенко Ю. И. |
|||
|заглавие = Тензорное исчисление |
|||
|ссылка = |
|||
|издание = |
|||
|место = М. |
|||
|издательство = Высшая школа |
|||
|год = 2001 |
|||
|страниц = 575 |
|||
|isbn = 5-06-004155-7 |
|||
}} |
|||
* {{книга |
|||
|автор = [[Коренев, Георгий Васильевич|Коренев Г. В.]] |
|||
|заглавие = Тензорное исчисление |
|||
|ссылка = |
|||
|издание = |
|||
|место = М. |
|||
|издательство = Издательство [[МФТИ]] |
|||
|год = 2000 |
|||
|страниц = 240 |
|||
|isbn = 5-89155-047-4 |
|||
}} |
|||
* {{книга |
|||
|автор = Сокольников И. С. |
|||
| ⚫ | |||
|ссылка = |
|||
|издание = |
|||
|место = М. |
|||
|издательство = Наука |
|||
|год = 1971 |
|||
|страниц = 374 |
|||
|isbn = |
|||
}} |
|||
* {{книга |
|||
|автор = Схоутен Я. А. |
|||
|заглавие = Тензорный анализ для физиков |
|||
|ссылка = |
|||
|издание = |
|||
|место = М. |
|||
|издательство = Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука" |
|||
|год = 1965 |
|||
|страниц = 456 |
|||
|isbn = |
|||
}} |
|||
* {{книга |
|||
|автор = [[Широков, Пётр Алексеевич| Широков П. А.]] |
|||
|заглавие = Тензорное исчисление |
|||
|ссылка = |
|||
|издание = |
|||
|место = М.–Л. |
|||
|издательство = [[Гостехиздат]] |
|||
|год = 1934 |
|||
|страниц = 464 |
|||
|isbn = |
|||
}} |
|||
{{вс}} |
|||
| ⚫ | |||
[[Категория:Тензорное исчисление| ]] |
|||
{{interwiki extra|qid=Q188524}} |
|||
Текущая версия от 19:21, 26 июля 2024
Тензорное исчисление — раздел математики, изучающий тензоры и тензорные поля, подразделяется на тензорную алгебру, входящую в качестве основной части в полилинейную алгебру, и тензорный анализ, изучающий дифференциальные операторы на алгебре тензорных полей. Векторный анализ и матричная алгебра могут быть рассмотрены как частные разделы тензорного исчисления (в связи с обобщением в понятии тензора понятий вектора и матрицы).
Является одним из основных инструментов дифференциальной геометрии. В этом направлении тензорное исчисление было развито Туллио Леви-Чивитой и Грегорио Риччи (ранее тензорное исчисление также называли «исчислением Риччи»). Особое развитие исчисление получило в начале XX века в связи с его широким применением в релятивистской физике.
Является основным математическим языком, с помощью которого формулируются фундаментальные законы таких наук, как механика сплошной среды, физика твёрдого тела, электродинамика, теория относительности и её приложения. С точки зрения этих приложений важными направлениями в исчислении являются теория инвариантов тензоров и теория тензорных функций.
Литература
[править | править код]- Тензорное исчисление // Татары — Топрик. — М. : Советская энциклопедия, 1956. — С. 213—218. — (Большая советская энциклопедия : [в 51 т.] / гл. ред. Б. А. Введенский ; 1949—1958, т. 42).
- Димитриенко Ю. И. Тензорное исчисление. — М.: Высшая школа, 2001. — 575 с. — ISBN 5-06-004155-7.
- Коренев Г. В. Тензорное исчисление. — М.: Издательство МФТИ, 2000. — 240 с. — ISBN 5-89155-047-4.
- Сокольников И. С. Тензорный анализ. — М.: Наука, 1971. — 374 с.
- Схоутен Я. А. Тензорный анализ для физиков. — М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", 1965. — 456 с.
- Широков П. А. Тензорное исчисление. — М.—Л.: Гостехиздат, 1934. — 464 с.
 |
|---|
