Псевдотензор: различия между версиями

[отпатрулированная версия]

Содержимое удалено Содержимое добавлено

Линейный

Текущая версия от 23:56, 25 сентября 2024

Псевдотензор (в частном случае — псевдовектор, псевдоскаляр) — тензорная (а в частности и векторная или скалярная) величина, получающая дополнительный множитель (-1) по сравнению с истинными тензорами соответствующего ранга (истинными векторами, истинными скалярами) в случае преобразований координат с отрицательным детерминантом матрицы преобразования^[1], то есть при преобразовании, меняющем ориентацию базиса. В остальном же псевдотензор (псевдовектор, псевдоскаляр) преобразуется как истинный тензор (вектор, скаляр), а при положительном детерминанте матрицы преобразования координат^[2] — в точности как истинный тензор (вектор, скаляр).

С математической, свободной от координат точки зрения, псевдотензор на гладком многообразии есть тензор с коэффициентами в старшей внешней степени кокасательного расслоения. Так, псевдоскаляр есть просто сечение этого расслоения, иными словами, форма старшей степени или плотность. Таким образом, тензор типа $(r,s)$ на $n$ -мерном многообразии является тензором типа $(r,s+n)$ , кососимметричным по последним $n$ входам.

Другое значение термину псевдотензор придавал, например, Эйнштейн, называя так нетензорную величину, которая дает тензор после интегрирования по 4-мерному объёму. Такое употребление также общепринято, по крайней мере по отношению к тем конкретным объектам, к которым их применял Эйнштейн.

Ссылки

Д. Мэтьюз, Р. Уокер, «Математические методы физики», 1972 г.
М. Г. Иванов Введение в тензоры в теории поля

Примечания

↑ Например при зеркальном отражении координат.
↑ Например, при повороте базиса как целого или при изменении длины базисных векторов (с положительным масштабным коэффициентом).

[1] Например при зеркальном отражении координат.

[2] Например, при повороте базиса как целого или при изменении длины базисных векторов (с положительным масштабным коэффициентом).

[1]

[2]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-'''Псевдотензором''' (в частном случае — [[псевдовектор|псевдовектором]], [[псевдоскаляр|псевдоскаляром]]) называется тензорная (векторная) величина, получающая дополнительный множитель (-1) по сравнению с истинными тензорами соответствующего ранга (векторами, скалярами) в случае преобразований координат с отрицательным детерминантом матрицы преобразования, то есть при преобразовании, меняющем ориентацию базиса. В остальном же псевдотензор (пcевдовектор, псевдоскаляр) преобразуется как истинный тензор (вектор, скаляр), при положительном детерминанте матрицы преобразования координат — в точности как истинный тензор (вектор, скаляр).
+'''Псевдотензор''' (в частном случае — [[псевдовектор]], [[псевдоскаляр]]) — [[тензор]]ная (а в частности и [[Вектор (математика)|вектор]]ная или [[скаляр]]ная) величина, получающая дополнительный множитель (-1) по сравнению с истинными тензорами соответствующего ранга (истинными векторами, истинными скалярами) в случае преобразований координат с отрицательным детерминантом матрицы преобразования<ref>Например при зеркальном отражении координат.</ref>, то есть при преобразовании, меняющем ориентацию [[базис]]а. В остальном же псевдотензор (псевдовектор, псевдоскаляр) преобразуется как истинный тензор (вектор, скаляр), а при положительном детерминанте матрицы преобразования координат<ref>Например, при повороте базиса как целого или при изменении длины базисных векторов (с положительным масштабным коэффициентом).</ref> — в точности как истинный тензор (вектор, скаляр).
+С математической, свободной от координат точки зрения, псевдотензор на гладком многообразии есть тензор с коэффициентами в старшей [[внешняя степень|внешней степени]] [[кокасательное расслоение|кокасательного расслоения]]. Так, псевдоскаляр есть просто сечение этого расслоения, иными словами, форма старшей степени или плотность. Таким образом, тензор типа <math>(r,s)</math> на <math>n</math>-мерном многообразии является тензором типа <math>(r,s+n)</math>, кососимметричным по последним <math>n</math> входам.
-Другое значение термину псевдотензор придавал, например, [[Эйнштейн]], называя так нетензорную величину, которая дает тензор после интегрирования по 4-мерному объему. Такое употребление также общепринято, по крайней мере по отношению к тем конкретным объектам, к которым их применял Эйнштейн.
+Другое значение термину псевдотензор придавал, например, [[Эйнштейн]], называя так нетензорную величину, которая дает тензор после интегрирования по 4-мерному объёму. Такое употребление также общепринято, по крайней мере по отношению к тем конкретным объектам, к которым их применял Эйнштейн.
+== Ссылки ==
+* Д. Мэтьюз, Р. Уокер, «Математические методы физики», 1972 г.
+*[https://mipt.ru/upload/medialibrary/d02/tensor09w.pdf ''М. Г. Иванов'' Введение в тензоры в теории поля]
+{{нет источников|дата=2012-05-11}}
+== Примечания ==
+{{примечания}}
 [[Категория:Тензорное исчисление]]
 [[Категория:Тензоры в ОТО]]
-[[en:Pseudotensor]]

Псевдотензор: различия между версиями

Текущая версия от 23:56, 25 сентября 2024

Ссылки

Примечания

Навигация

Поиск