Кинематика: различия между версиями

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м е --> ё
 
(не показано 85 промежуточных версий 62 участников)
Строка 1: Строка 1:
{{другие значения|Кинематика}}
{{другие значения|Кинематика (значения)}}
'''Кинема́тика''' ({{lang-el|κινειν}} — двигаться) в физике — раздел [[механика|механики]], изучающий математическое описание (средствами [[геометрия|геометрии]], [[алгебра|алгебры]], [[Математический анализ|математического анализа]]…) движения идеализированных тел ([[материальная точка]], [[абсолютно твердое тело]], [[идеальная жидкость]]), без рассмотрения причин движения ([[масса|массы]], [[сила|сил]] и т. д.). Исходные понятия кинематики — [[пространство]] и [[время]]. Например, если тело движется по окружности, то кинематика предсказывает необходимость существования [[Центростремительное ускорение|центростремительного ускорения]] без уточнения того, какую природу имеет сила, его порождающая. Причинами возникновения [[механическое движение|механического движения]] занимается другой раздел механики — [[Динамика (физика)|динамика]].
'''Кинема́тика''' (от {{lang-grc|κίνημα}} — «движение», род. п. {{lang-grc2|κινήματος}}) в физике — раздел [[механика|механики]], изучающий математическое описание (средствами [[геометрия|геометрии]], [[алгебра|алгебры]], [[Математический анализ|математического анализа]]…) движения идеализированных тел ([[материальная точка]], [[абсолютно твёрдое тело]], [[идеальная жидкость]]), без рассмотрения причин движения ([[масса|массы]], [[сила|сил]] и т. д.)<ref>{{Из КНЭ|3|222|Кинематика}}</ref>. Исходные понятия кинематики — [[Пространство в физике|пространство]] и [[время]]. Например, если тело движется по окружности, то кинематика предсказывает необходимость существования [[Центростремительное ускорение|центростремительного ускорения]] без уточнения того, какую природу имеет сила, его порождающая. Причинами возникновения [[механическое движение|механического движения]] занимается другой раздел механики — [[Динамика (физика)|динамика]].


Различают классическую кинематику, в которой пространственные (длины отрезков) и временные (промежутки времени) характеристики движения считаются абсолютными, то есть не зависящими от выбора системы отсчёта, и [[теория относительности|релятивистскую]]. В последней длины отрезков и промежутки времени между двумя [[Точечное событие|событиями]] могут изменяться при переходе от одной системы отсчёта к другой. Относительной становится также одновременность. В релятивистской механике вместо отдельных понятий [[пространство]] и [[время]] вводится понятие [[пространство-время|пространства-времени]], в котором [[Инвариант (физика)|инвариантным]] относительно [[преобразования Лоренца|преобразований Лоренца]] является величина, называемая [[Интервал (теория относительности)|интервалом]].
Различают классическую кинематику, в которой пространственные (длины отрезков) и временные (промежутки времени) характеристики движения считаются абсолютными, то есть не зависящими от выбора системы отсчёта, и [[теория относительности|релятивистскую]]. В последней длины отрезков и промежутки времени между двумя [[Точечное событие|событиями]] могут изменяться при переходе от одной системы отсчёта к другой. Относительной становится также одновременность. В релятивистской механике вместо отдельных понятий пространство и [[время]] вводится понятие [[пространство-время|пространства-времени]], в котором [[Инвариант (физика)|инвариантным]] относительно [[преобразования Лоренца|преобразований Лоренца]] является величина, называемая [[Интервал (теория относительности)|интервалом]].


== История кинематики ==
== История кинематики ==
Долгое время понятия о кинематике были основаны на работах [[Аристотель|Аристотеля]], в которых утверждалось, что скорость падения пропорциональна весу тела, а движение в отсутствие сил невозможно. Только в конце [[XVI век]]а этим вопросом подробно занялся [[Галилей, Галилео|Галилео Галилей]]. Изучая [[свободное падение]] (знаменитые опыты на [[Пизанская башня|Пизанской башне]]) и [[инерция|инерцию]] тел, он доказал неправильность идей Аристотеля. Итоги своей работы по данной теме он изложил в книге «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению». <ref name="gym_1517_h3">Научная биография Галилео Галилея</ref>
Долгое время понятия о кинематике были основаны на работах [[Аристотель|Аристотеля]], в которых утверждалось, что скорость падения пропорциональна весу тела, а движение в отсутствие сил невозможно. Только в конце [[XVI век]]а этим вопросом подробно занялся [[Галилей, Галилео|Галилео Галилей]]. Изучая [[свободное падение]] (знаменитые опыты на [[Пизанская башня|Пизанской башне]]) и [[инерция|инерцию]] тел, он доказал неправильность идей Аристотеля. Итоги своей работы по данной теме он изложил в книге «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению»<ref name="gym_1517_h3">Научная биография Галилео Галилея</ref>.


Рождением современной кинематики можно считать выступление [[Вариньон, Пьер|Пьера Вариньона]] перед [[Французская Академия наук|Французской Академией наук]] [[20 января]] [[1700 год]]а. Тогда впервые были даны понятия [[Скорость|скорости]] и [[ускорение|ускорения]] в [[Дифференциальное исчисление|дифференциальном виде]].
Рождением современной кинематики можно считать выступление [[Вариньон, Пьер|Пьера Вариньона]] перед [[Французская Академия наук|Французской Академией наук]] [[20 января]] [[1700 год]]а. Тогда впервые были даны понятия [[Скорость|скорости]] и [[ускорение|ускорения]] в [[Дифференциальное исчисление|дифференциальном виде]].
Строка 14: Строка 14:


== Основные понятия кинематики ==
== Основные понятия кинематики ==
* ''[[Механическое движение]]'' — изменение положения [[Тело (физика)|тела]] в пространстве относительно других тел с течением [[время|времени]]. При этом тела взаимодействуют по законам [[механика|механики]].
* ''[[Механическое движение]]'' — изменение положения [[Тело (физика)|тела]] в пространстве относительно других тел с течением [[время|времени]]. При этом тела взаимодействуют по законам [[механика|механики]].
* ''[[Система отсчёта]]'' — сопоставленная с континуумом реальных или воображаемых тел отсчёта [[система координат]] и прибор(ы) для измерения [[время|времени]] (часы). Используется для описания [[механическое движение|движения]].
* ''[[Система отсчёта]]'' — сопоставленная с континуумом реальных или воображаемых тел отсчёта [[система координат]] и прибор(ы) для измерения [[время|времени]] (часы). Используется для описания [[механическое движение|движения]].
* ''[[Прямоугольная система координат|Координаты]]'' — способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов.
* ''[[Прямоугольная система координат|Координаты]]'' — способ определения положения точки или тела с помощью чисел или других символов.
* ''[[Радиус-вектор]]'' используется для задания положения [[Точка (геометрия)|точки]] в [[Пространство|пространстве]] относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой [[Начало координат|началом]] [[Система координат|координат]].
* ''[[Радиус-вектор]]'' используется для задания положения [[Точка (геометрия)|точки]] в пространстве относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой [[Начало координат|началом]] [[Система координат|координат]].
* ''[[Траектория материальной точки|Траектория]]'' — непрерывная [[Кривая|линия]], которую описывает [[материальная точка|точка]] при своём движении.
* ''[[Траектория материальной точки|Траектория]]'' — непрерывная [[Кривая|линия]], которую описывает [[материальная точка|точка]] при своём движении.
* ''[[Скорость]]'' — [[Вектор (математика)|векторная]] величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения [[материальная точка|материальной точки]] в пространстве относительно выбранной [[система отсчёта|системы отсчёта]].
* ''[[Скорость]]'' — [[Вектор (математика)|векторная]] величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения [[материальная точка|материальной точки]] в пространстве относительно выбранной [[система отсчёта|системы отсчёта]].
Строка 29: Строка 29:
Положение точки (или тела) относительно заданной системы отсчёта определяется некоторым количеством взаимно независимых функций координат:
Положение точки (или тела) относительно заданной системы отсчёта определяется некоторым количеством взаимно независимых функций координат:


: <math>~ p_1 = f_1(t)</math>
: <math>p_1 = f_1(t)</math>
: <math>~ p_2 = f_2(t)</math>
: <math>p_2 = f_2(t)</math>
: <math>~ \vdots</math>
: <math>\vdots</math>
: <math>~ p_\mathrm{n} = f_\mathrm{n}(t)</math>,
: <math>p_\mathrm{n} = f_\mathrm{n}(t)</math>,


где <math>n</math> определяется количеством [[Степени свободы|степеней свободы]]. Так как точка не может быть в нескольких местах одновременно, все функции <math>f_i(t)</math> должны быть однозначными. Также в [[Классическая механика|классической механике]] выдвигается требование их [[Производная функции|дифференцируемости]] на промежутках. Производные этих функций определяют скорость тела. <ref name="fizen">{{Из|ФЭ|http://www.femto.com.ua/articles/part_1/1605.html|title=Кинематика}}</ref>
где <math>n</math> определяется количеством [[Степени свободы (механика)|степеней свободы]]. Так как точка не может быть в нескольких местах одновременно, все функции <math>f_i(t)</math> должны быть однозначными. Также в [[Классическая механика|классической механике]] выдвигается требование их [[Производная функции|дифференцируемости]] на промежутках. Производные этих функций определяют скорость тела<ref name="fizen">{{Из|ФЭ|http://www.femto.com.ua/articles/part_1/1605.html|title=Кинематика}}</ref>.


Скорость движения определяется как производная координат по времени:
Скорость движения определяется как производная координат по времени:
Строка 40: Строка 40:
: <math> v_1 = \frac{d p_1 (t)}{dt}</math>
: <math> v_1 = \frac{d p_1 (t)}{dt}</math>
: <math> v_2 = \frac{d p_2 (t)}{dt}</math>
: <math> v_2 = \frac{d p_2 (t)}{dt}</math>
: <math>~ \vdots</math>
: <math>\vdots</math>
: <math> v_n = \frac{d p_n (t)}{dt}</math>
: <math> v_n = \frac{d p_n (t)}{dt}</math>
: <math> \vec v = v_1 \vec \tau_1 + v_2 \vec \tau_2 + .... + v_n \vec \tau_n </math>,
: <math> \vec v = v_1 \vec \tau_1 + v_2 \vec \tau_2 + .... + v_n \vec \tau_n </math>,
Строка 62: Строка 62:
: <math>\vec a = 0 </math>
: <math>\vec a = 0 </math>
: <math>\vec v = \mathrm const </math>
: <math>\vec v = \mathrm const </math>
: <math>~ p_1 (t) = p_1 (0) + v_1 t </math>
: <math>p_1 (t) = p_1 (0) + v_1 t </math>
: <math>~ p_2 (t) = p_2 (0) + v_2 t </math>
: <math>p_2 (t) = p_2 (0) + v_2 t </math>
: <math>~ \dots</math>
: <math>\dots</math>
: <math>~ p_n (t) = p_n (0) + v_n t </math>
: <math>p_n (t) = p_n (0) + v_n t </math>
: <math> s =\mid \vec v \mid (t_1 - t_2 ) </math>,
: <math> s =\mid \vec v \mid (t_1 - t_2 ) </math>,
где <math>s</math> — длина пути траектории за промежуток времени от <math>t_2</math> до <math>t_1</math>, <math>~ v_1, v_2, \dots, v_n</math> — проекции <math>\vec v</math> на соответствующие оси координат.
где <math>s</math> — длина пути траектории за промежуток времени от <math>t_2</math> до <math>t_1</math>, <math>v_1, v_2, \dots, v_n</math> — проекции <math>\vec v</math> на соответствующие оси координат.


* Если ускорение постоянно и лежит в одной прямой со скоростью, движение прямолинейное, ''равнопеременное'' (''равноускоренное'', если ускорение и скорость направлены в одном направлении; ''равнозамедленное'' — если в разные).
* Если ускорение постоянно и лежит в одной прямой со скоростью, движение прямолинейное, ''равнопеременное'' (''равноускоренное'', если ускорение и скорость направлены в одном направлении; ''равнозамедленное'' — если в разные).
Строка 75: Строка 75:
: <math> p_1 (t) = p_1 (0) + v_1 (0) t + \frac {a_1 t^2} {2} </math>
: <math> p_1 (t) = p_1 (0) + v_1 (0) t + \frac {a_1 t^2} {2} </math>
: <math> p_2 (t) = p_2 (0) + v_2 (0) t + \frac {a_2 t^2} {2} </math>
: <math> p_2 (t) = p_2 (0) + v_2 (0) t + \frac {a_2 t^2} {2} </math>
: <math>~ \dots</math>
: <math>\dots</math>
: <math> p_n (t) = p_n (0) + v_n (0) t + \frac {a_n t^2} {2} </math>
: <math> p_n (t) = p_n (0) + v_n (0) t + \frac {a_n t^2} {2} </math>
: <math> s = \int\limits_{t_1}^{t_2} \mid \vec v (t) \mid dt </math>,
: <math> s = \int\limits_{t_1}^{t_2} \mid \vec v (t) \mid dt </math>,
где <math>s</math> — длина пути траектории за промежуток времени от <math>t_2</math> до <math>t_1</math>, <math>~ v_1, v_2, \dots, v_n</math> — проекции <math>\vec v</math> на соответствующие оси координат, <math>~ a_1, a_2, \dots, a_n</math> — проекции <math>\vec a</math> на соответствующие оси координат.
где <math>s</math> — длина пути траектории за промежуток времени от <math>t_2</math> до <math>t_1</math>, <math>v_1, v_2, \dots, v_n</math> — проекции <math>\vec v</math> на соответствующие оси координат, <math>a_1, a_2, \dots, a_n</math> — проекции <math>\vec a</math> на соответствующие оси координат.


* Если ускорение постоянно и перпендикулярно скорости, движение происходит по [[Окружность|окружности]] — ''вращательное движение''.
* Если ускорение постоянно и перпендикулярно скорости, движение происходит по [[Окружность|окружности]] — ''вращательное движение''.
Строка 91: Строка 91:
: <math> y = R \sin \Bigg( \frac{\mid \vec v \mid}{R} t + \arcsin \Big(\frac{y(0)}{R}\Big) \Bigg) </math>
: <math> y = R \sin \Bigg( \frac{\mid \vec v \mid}{R} t + \arcsin \Big(\frac{y(0)}{R}\Big) \Bigg) </math>
: <math> x = R \cos \Bigg( \frac{\mid \vec v \mid}{R} t + \arccos \Big(\frac{x(0)}{R}\Big) \Bigg) </math>
: <math> x = R \cos \Bigg( \frac{\mid \vec v \mid}{R} t + \arccos \Big(\frac{x(0)}{R}\Big) \Bigg) </math>
: <math>~ z = 0 </math>
: <math>z = 0 </math>


Для перехода в другие системы координат используются [[преобразования Галилея]] для скоростей намного меньших [[Скорость света|скорости света]], и [[преобразования Лоренца]] для скоростей, сравнимых со скоростью света.
Для перехода в другие системы координат используются [[преобразования Галилея]] для скоростей намного меньших [[Скорость света|скорости света]], и [[преобразования Лоренца]] для скоростей, сравнимых со скоростью света.
Строка 104: Строка 104:


: <math> y (t) = y (0) + v_y (0) t + \frac{\mid \vec a \mid t^2}{2} </math>
: <math> y (t) = y (0) + v_y (0) t + \frac{\mid \vec a \mid t^2}{2} </math>
: <math>~ x (t) = x (0) + v_x (0) t</math>
: <math>x (t) = x (0) + v_x (0) t</math>
: <math>~ z = 0 </math>,
: <math>z = 0 </math>,
где <math>~ v_y </math> и <math>~ v_x </math> — проекции <math>~ \vec v</math> на соответствующие оси.
где <math>v_y </math> и <math>v_x </math> — проекции <math>\vec v</math> на соответствующие оси.


Для перехода в другие системы координат используются [[преобразования Галилея]] для скоростей намного меньших [[Скорость света|скорости света]], и [[преобразования Лоренца]] для скоростей, сравнимых со скоростью света.
Для перехода в другие системы координат используются [[преобразования Галилея]] для скоростей намного меньших [[Скорость света|скорости света]], и [[преобразования Лоренца]] для скоростей, сравнимых со скоростью света.
Строка 112: Строка 112:
* Если тело выполняет разные движения в разных направлениях, то эти движения могут рассчитываться отдельно и складываться по [[Принцип суперпозиции|принципу суперпозиции]]. Например, если в одной плоскости тело совершает вращательное движение, а по оси, [[Перпендикулярность|перпендикулярной]] этой плоскости — равномерное поступательное, то вид движения — [[винтовая линия]] с постоянным шагом.
* Если тело выполняет разные движения в разных направлениях, то эти движения могут рассчитываться отдельно и складываться по [[Принцип суперпозиции|принципу суперпозиции]]. Например, если в одной плоскости тело совершает вращательное движение, а по оси, [[Перпендикулярность|перпендикулярной]] этой плоскости — равномерное поступательное, то вид движения — [[винтовая линия]] с постоянным шагом.


* В общем виде скорость, ускорение и координаты вычисляются по общим формулам (см. [[Кинематика (физика)#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8 .D0.BA.D0.B8.D0.BD.D0.B5.D0.BC.D0.B0.D1.82.D0.B8.D0.BA.D0.B8|задачи кинематики]]), путь вычисляется по формуле:
* В общем виде скорость, ускорение и координаты вычисляются по общим формулам (см. [[Кинематика#Задачи кинематики|задачи кинематики]]), путь вычисляется по формуле:


: <math> s = \int\limits_{t_1}^{t_2} \mid \vec v (t) \mid dt</math>
: <math> s = \int\limits_{t_1}^{t_2} \mid \vec v (t) \mid dt</math>
Строка 130: Строка 130:


=== Кинематика деформируемого тела, Кинематика жидкости ===
=== Кинематика деформируемого тела, Кинематика жидкости ===
''Основные статьи: [[Кинематика деформируемого тела]], [[Кинематика жидкости]]''
''Основные статьи: [[Кинематика сплошной среды|Кинематика деформируемого тела]], [[Кинематика жидкости]]''


Кинематика деформируемого тела и кинематика жидкости относятся к ''кинематике непрерывной среды''.
Кинематика деформируемого тела и кинематика жидкости относятся к ''кинематике непрерывной среды''.
Строка 143: Строка 143:


== Литература ==
== Литература ==
* ''Алешкевич В. А., Деденко Л. Г., Караваев В. А.'' Механика твердого тела. Лекции. {{М.}}: Изд-во Физического факультета МГУ, 1997.
* ''[[Алешкевич, Виктор Александрович|Алешкевич В. А.]], [[Деденко, Леонид Григорьевич|Деденко Л. Г.]], Караваев В. А.'' Механика твердого тела. Лекции. — {{М.}}: Изд-во Физического факультета МГУ, 1997.
* ''Матвеев. А. Н.'' Механика и теория относительности. М.: Высшая школа, 1986. (3-е изд. М.: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2003. — 432с.)
* ''[[Матвеев, Алексей Николаевич|Матвеев А. Н.]]'' Механика и теория относительности. — М.: Высшая школа, 1986. (3-е изд. М.: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2003. — 432с.)
* ''Павленко Ю. Г.'' Лекции по теоретической механике. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 392с.
* ''[[Павленко, Юрий Григорьевич|Павленко Ю. Г.]]'' Лекции по теоретической механике. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 392 с.
* [[Сивухин, Дмитрий Васильевич|''Сивухин Д. В.'']] Общий курс физики. В 5 т. Том I. Механика. 4-е изд. М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2005. — 560с.
* ''[[Сивухин, Дмитрий Васильевич|Сивухин Д. В.]]'' Общий курс физики. В 5 т. Том I. Механика. 4-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2005. — 560с.
* ''Стрелков С. П.'' Механика. М.: Наука, 1975.
* ''[[Стрелков, Сергей Павлович (учёный)|Стрелков С. П.]]'' Механика. — М.: Наука, 1975.
* ''Яворский Б. М.'', ''Детлаф А. А.'' Справочник по физике для инженеров и студентов вузов (4-е изд.). М.: Наука, 1968.
* ''[[Яворский, Борис Михайлович|Яворский Б. М.]]'', ''[[Детлаф, Андрей Антонович|Детлаф А. А.]]'' Справочник по физике для инженеров и студентов вузов (4-е изд.). — М.: Наука, 1968.


{{rq|refless|img|isbn}}
{{rq|refless|img|isbn}}
{{ВС}}

[[Категория:Кинематика|*]]
[[Категория:Кинематика|*]]

[[sv:Kinematik]]

Текущая версия от 19:25, 4 марта 2024

Кинема́тика (от др.-греч. κίνημα — «движение», род. п. κινήματος) в физике — раздел механики, изучающий математическое описание (средствами геометрии, алгебры, математического анализа…) движения идеализированных тел (материальная точка, абсолютно твёрдое тело, идеальная жидкость), без рассмотрения причин движения (массы, сил и т. д.)[1]. Исходные понятия кинематики — пространство и время. Например, если тело движется по окружности, то кинематика предсказывает необходимость существования центростремительного ускорения без уточнения того, какую природу имеет сила, его порождающая. Причинами возникновения механического движения занимается другой раздел механики — динамика.

Различают классическую кинематику, в которой пространственные (длины отрезков) и временные (промежутки времени) характеристики движения считаются абсолютными, то есть не зависящими от выбора системы отсчёта, и релятивистскую. В последней длины отрезков и промежутки времени между двумя событиями могут изменяться при переходе от одной системы отсчёта к другой. Относительной становится также одновременность. В релятивистской механике вместо отдельных понятий пространство и время вводится понятие пространства-времени, в котором инвариантным относительно преобразований Лоренца является величина, называемая интервалом.

История кинематики

[править | править код]

Долгое время понятия о кинематике были основаны на работах Аристотеля, в которых утверждалось, что скорость падения пропорциональна весу тела, а движение в отсутствие сил невозможно. Только в конце XVI века этим вопросом подробно занялся Галилео Галилей. Изучая свободное падение (знаменитые опыты на Пизанской башне) и инерцию тел, он доказал неправильность идей Аристотеля. Итоги своей работы по данной теме он изложил в книге «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению»[2].

Рождением современной кинематики можно считать выступление Пьера Вариньона перед Французской Академией наук 20 января 1700 года. Тогда впервые были даны понятия скорости и ускорения в дифференциальном виде.

В XVIII веке Ампер первый использовал вариационное исчисление в кинематике.

После создания СТО, показывающей, что время и пространство не абсолютны и скорость имеет принципиальное ограничение, кинематика вошла в новый этап развития в рамках релятивистской механики (см. Релятивистская кинематика).

Основные понятия кинематики

[править | править код]

Задачи кинематики

[править | править код]

Главной задачей кинематики является математическое (уравнениями, графиками, таблицами и т. п.) определение положения и характеристик движения точек или тел во времени. Любое движение рассматривается в определённой системе отсчёта. Также кинематика занимается изучением составных движений (движений в двух взаимно перемещающихся системах отсчёта).

Положение точки (или тела) относительно заданной системы отсчёта определяется некоторым количеством взаимно независимых функций координат:

,

где определяется количеством степеней свободы. Так как точка не может быть в нескольких местах одновременно, все функции должны быть однозначными. Также в классической механике выдвигается требование их дифференцируемости на промежутках. Производные этих функций определяют скорость тела[3].

Скорость движения определяется как производная координат по времени:

,

где  — единичные векторы, направленные вдоль соответствующих координат.

Ускорение определяется как производная скорости по времени:

Следовательно, характер движения можно определить, зная зависимость скорости и ускорения от времени. А если кроме этого известны ещё и значения скорости/координат в определённый момент времени, то движение полностью задано.

Деление кинематики по типам объекта исследования

[править | править код]

В зависимости от свойств изучаемого объекта, кинематика делится на кинематику точки, кинематику твёрдого тела, кинематику деформируемого тела, кинематику газа, кинематику жидкости и т. д.

Кинематика точки

[править | править код]

Основная статья: Кинематика точки

Кинематика точки изучает движение материальных точек — тел, размерами которых можно пренебречь по сравнению с характерными размерами изучаемого явления. Поэтому в кинематике точки скорость, ускорение, координаты всех точек тела считаются равными.

Частные случаи движения в кинематике точки:

  • Если ускорение равно нулю, движение прямолинейное (траектория представляет собой прямую) и равномерное (скорость постоянна).
,

где  — длина пути траектории за промежуток времени от до ,  — проекции на соответствующие оси координат.

  • Если ускорение постоянно и лежит в одной прямой со скоростью, движение прямолинейное, равнопеременное (равноускоренное, если ускорение и скорость направлены в одном направлении; равнозамедленное — если в разные).
,

где  — длина пути траектории за промежуток времени от до ,  — проекции на соответствующие оси координат,  — проекции на соответствующие оси координат.

  • Если ускорение постоянно и перпендикулярно скорости, движение происходит по окружности — вращательное движение.
,

где  — радиус окружности, по которой движется тело.

Если выбрать систему декартовых координат xyz так, чтобы центр координат был в центре окружности, по которой движется точка, оси y и x лежали в плоскости этой окружности, так чтобы движение осуществлялось против часовой стрелки, то значения координат можно вычислить по формулам:

Для перехода в другие системы координат используются преобразования Галилея для скоростей намного меньших скорости света, и преобразования Лоренца для скоростей, сравнимых со скоростью света.

  • Если ускорение постоянно и не лежит на одной прямой с начальной скоростью, движение параболическое.

Если выбрать систему декартовых координат xyz так, чтобы ускорение и начальная скорость лежали в плоскости xy и ускорение было сонаправленно с осью y, то значения координат можно вычислить по формулам:

,

где и  — проекции на соответствующие оси.

Для перехода в другие системы координат используются преобразования Галилея для скоростей намного меньших скорости света, и преобразования Лоренца для скоростей, сравнимых со скоростью света.

  • Если тело выполняет разные движения в разных направлениях, то эти движения могут рассчитываться отдельно и складываться по принципу суперпозиции. Например, если в одной плоскости тело совершает вращательное движение, а по оси, перпендикулярной этой плоскости — равномерное поступательное, то вид движения — винтовая линия с постоянным шагом.
  • В общем виде скорость, ускорение и координаты вычисляются по общим формулам (см. задачи кинематики), путь вычисляется по формуле:

Кинематика твёрдого тела

[править | править код]

Кинематика твёрдого тела изучает движение абсолютно твёрдых тел (тел, расстояние между двумя любыми точками которого не может изменяться).

Так как любое тело ненулевого объёма имеет бесконечное число точек, и соответственно бесконечное число фиксированных связей между ними, тело имеет 6 степеней свободы и его положение в пространстве определяется шестью координатами (если нет дополнительных условий).

Связь скорости двух точек твердого тела выражается через формулу Эйлера:

,

где  — вектор угловой скорости тела.

Кинематика деформируемого тела, Кинематика жидкости

[править | править код]

Основные статьи: Кинематика деформируемого тела, Кинематика жидкости

Кинематика деформируемого тела и кинематика жидкости относятся к кинематике непрерывной среды.

Кинематика газа

[править | править код]

Кинематика газа изучает деление газа на скопления при движении и описывает движение этих скоплений. В рамках кинематики газа описываются не только основные параметры движения, но и типы движения газа.

Примечания

[править | править код]
  1. Кинематика // Казахстан. Национальная энциклопедия. — Алматы: Қазақ энциклопедиясы, 2005. — Т. III. — ISBN 9965-9746-4-0. (CC BY-SA 3.0)
  2. Научная биография Галилео Галилея
  3. Кинематика — статья из Физической энциклопедии

Литература

[править | править код]
  • Алешкевич В. А., Деденко Л. Г., Караваев В. А. Механика твердого тела. Лекции. — М.: Изд-во Физического факультета МГУ, 1997.
  • Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. — М.: Высшая школа, 1986. (3-е изд. М.: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2003. — 432с.)
  • Павленко Ю. Г. Лекции по теоретической механике. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 392 с.
  • Сивухин Д. В. Общий курс физики. В 5 т. Том I. Механика. 4-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2005. — 560с.
  • Стрелков С. П. Механика. — М.: Наука, 1975.
  • Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов (4-е изд.). — М.: Наука, 1968.