Вынужденное излучение

Вынужденное излучение (лазер)

Вы́нужденное излуче́ние, индуци́рованное излучение — генерация нового фотона при переходе квантовой системы (атома, молекулы, ядра и т. д.) между двумя состояниями (с более высокого на более низкий энергетический уровень) под воздействием индуцирующего фотона, энергия которого равна разности энергий этих состояний. Созданный фотон имеет ту же энергию, импульс, поляризацию, а также направление распространения, что и индуцирующий фотон (который при этом не поглощается). Оба фотона являются когерентными.

Введение. Теория Эйнштейна

Рис. 1a. Поглощение фотона

Рис. 1б. Вынужденное испускание фотона

Рис. 1в. Спонтанное испускание фотона

Большой вклад в разработку вопроса о вынужденном излучении (испускании) внёс А. Эйнштейн, опубликовав в 1916 и 1917 годах соответствующие научные статьи. Гипотеза Эйнштейна состоит в том, что под действием электромагнитного поля частоты ω молекула (атом) может:

• перейти с более низкого энергетического уровня $E_{1}$ на более высокий $E_{2}$ с поглощением фотона энергией $\hbar \omega =E_{2}-E_{1}$ (см. рис. 1a);
• перейти с более высокого энергетического уровня $E_{2}$ на более низкий $E_{1}$ с испусканием фотона энергией $\hbar \omega =E_{2}-E_{1}$ (см. рис. 1б);
• кроме того, как и в отсутствие возбуждающего поля, остаётся возможным самопроизвольный переход молекулы (атома) с верхнего на нижний уровень с испусканием фотона энергией $\hbar \omega =E_{2}-E_{1}$ (см. рис. 1в).

Первый процесс принято называть поглощением, второй — вынужденным (индуцированным) испусканием, третий — спонтанным испусканием. Скорость поглощения и вынужденного испускания фотона пропорциональна вероятности соответствующего перехода: $B_{12}\cdot u$ и $B_{21}\cdot u,$ где $B_{12},$ $B_{21}$ — коэффициенты Эйнштейна для поглощения и испускания, $u$ — спектральная плотность излучения.

Число переходов $\mathrm {d} n_{1}$ с поглощением света выражается как

$\mathrm {d} n_{1}=B_{12}u\cdot n_{1}\mathrm {d} t,\qquad \qquad (1)$

с испусканием света даётся выражением:

$\mathrm {d} n_{2}=(A_{21}+B_{21}u)\cdot n_{2}\mathrm {d} t,\qquad (2)$

где $A_{21}$ — коэффициент Эйнштейна, характеризующий вероятность спонтанного излучения, а $n_{1},n_{2}$ — число частиц в первом или во втором состоянии соответственно. Согласно принципу детального равновесия, при термодинамическом равновесии число квантов света $\mathrm {d} n_{1}$ при переходах 1 → 2 должно равняться числу квантов $\mathrm {d} n_{2},$ испущенных в обратных переходах 2 → 1.

Связь между коэффициентами

Рассмотрим замкнутую полость, стенки которой испускают и поглощают электромагнитное излучение. Такое излучение характеризуется спектральной плотностью $u(\omega ,T),$ получаемой из формулы Планка:

$u(\omega ,T)={\frac {\hbar \omega ^{3}}{\pi ^{2}c^{3}}}\cdot {\frac {1}{\mathrm {exp} (\hbar \omega /kT)-1}}.\qquad \qquad (3)$

Так как мы рассматриваем термодинамическое равновесие, то $\mathrm {d} n_{1}=\mathrm {d} n_{2}.$ Используя уравнения (1) и (2), находим для состояния равновесия:

$B_{12}u(\omega ,T)n_{1}=(A_{21}+B_{21}u(\omega ,T))n_{2},$

откуда:

${\frac {n_{2}}{n_{1}}}={\frac {B_{12}u(\omega ,T)}{A_{21}+B_{21}u(\omega ,T)}}.\qquad \qquad (4)$

При термодинамическом равновесии распределение частиц по уровням энергии подчиняется закону Больцмана:

${\frac {n_{2}}{n_{1}}}={\frac {g_{2}}{g_{1}}}\cdot \mathrm {exp} \left(-{\frac {E_{2}-E_{1}}{kT}}\right),\qquad \qquad (5)$

где $g_{1}$ и $g_{2}$ — статистические веса уровней, показывающие количество независимых состояний квантовой системы, имеющих одну и ту же энергию (вырожденных). Будем считать для простоты, что статвеса уровней равны единице.

Итак, сравнивая (4) и (5) и принимая во внимание, что $\hbar \omega =E_{2}-E_{1},$ получим:

$u(\omega ,T)={\frac {A_{21}}{B_{12}\mathrm {exp} (\hbar \omega /kT)-B_{21}}}.\qquad \qquad (6)$

Так как при $T\to \infty$ спектральная плотность излучения должна неограниченно возрастать, то нам следует положить знаменатель равным нулю, откуда имеем:

$B_{12}=B_{21}.$

Далее, сопоставив (3) и (6), легко получить:

$B_{21}={\frac {\pi ^{2}c^{3}}{\hbar \omega ^{3}}}\cdot A_{21}.$

Последние два соотношения справедливы для любых комбинаций уровней энергии. Их справедливость сохраняется и при отсутствии равновесия, так как определяются только характеристикой систем и не зависят от температуры.

Свойства вынужденного испускания

По свойствам вынужденное испускание существенно отличается от спонтанного.

• Наиболее характерная черта вынужденного излучения заключается в том, что возникшая электромагнитная волна распространяется в том же направлении, что и первоначальная индуцирующая волна.
• Частоты и поляризация вынужденного и первоначального излучений также равны.
• Вынужденный поток когерентен возбуждающему.

Применение

На вынужденном излучении основан принцип работы квантовых усилителей, лазеров и мазеров. В рабочем теле лазера путём накачки создаётся избыточное (по сравнению с термодинамическим ожиданием) количество атомов в верхнем энергетическом состоянии. Рабочее тело газового лазера находится в резонаторе (в простейшем случае — пара зеркал), создающем условия для накапливания фотонов с определённым направлением импульса. Первоначальные фотоны возникают за счёт спонтанного излучения. Затем, благодаря наличию положительной обратной связи, вынужденное излучение лавинообразно возрастает. Лазеры обычно используются для генерации излучения, тогда как мазеры, работающие в области радиочастот, применяются также и для усиления.

См. также

• Лазер
• Мазер
• Квантовый генератор

Литература

• Микаэлян А. Л., Тер-Микаелян М. Л., Турков Ю. Г. Оптические генераторы на твёрдом теле. — М.: Советское радио, 1967.