Обсуждение:Задача трёх тел

Примечания

Предлагаю добавить в Примечания:

• Ветрова В. НОВОСТИ КОСМОСА И АСТРОНОМИИ. 30.12.2019// https://rwspace.ru/news/uchenye-utverzhdayut-chto-nashli-sposob-reshit-samyj-staryj-vopros-astrofiziki.html?utm_source=pulse_mail_ru&utm_referrer=https%3A%2F%2Fpulse.mail.ru

А вот и первоисточник:

• Stone N. C., Leigh N. W. C. A statistical solution to the chaotic, non-hierarchical three-body problem. Nature. 2019. Vol/.576. P. 406–410// https://www.nature.com/articles/s41586-019-1833-8

Untitled

А можно написать один раздел простым языком для не-математиков, чтобы было понятно простым людям? В чем физический смысл этой проблемы и что из этого следует? Потому что интересно, но почти ничего непонятно --GlebK 04:29, 8 июля 2011 (UTC)

Надо бы добавить… --Melirius 06:10, 8 июля 2011 (UTC)

Сербские ученые представили 13 новых частных решений для задачи трех тел

Надо бы в статью интегрировать новость: lenta.ru 11.03.2013 Физики нашли новые решения ньютоновской задачи трех тел: «Сербские ученые представили 13 новых частных решений для задачи трех тел. Результаты исследования движения трех объектов под действием силы притяжения опубликованы в Physical Review Letters.» --Nashev 18:36, 25 марта 2013 (UTC)

На анимации численного решения задачи трех тел нарушен ЗСЭ. Видно невооруженным глазом.

Файл:Three-body problem animation.gif

Приблизительные траектории трёх одинаковых тел, находившихся в вершинах неравнобедренного треугольника и обладавших нулевыми начальными скоростями

Предлагаю откатить.

• А как видно? Не могли бы подробнее? — Алексей Копылов 16:32, 16 мая 2017 (UTC)
  • Имеется в виду рост как потенциальной, так и кинетической энергий (под конец всё разлетается далеко со страшной скоростью), меня это тоже смущало.--SEA99 (обс.) 21:22, 16 мая 2017 (UTC)
    • Да, посмотрел на скорости, разложив по фреймам ([1]). Действительно конечные скорости существенно больше. Кроме того в описании написано, что начальные скорости равны 0. В этом случае они вообще не могут разлететься. Давайте позовём автора, может он сможет исправить. — Алексей Копылов 22:01, 16 мая 2017 (UTC)
      • Согласен с неточностями, по Вашему усмотрению можете откатить. Причина ошибки в том, что из-за рассмотрения тел как материальных точек отсутствует возможность их столкновения как таковая. Скорость тел становится непредсказуемо большой из-за того, что в определенный момент времени тела находятся слишком близко друг к другу, соответственно растояние между ними стремится к нулю. Очевидно, что в таком случае сила взаимодейстия между ними, будучи обратнопропорциональной расстоянию, стремится к бесконечности. Из-за дискретности вычислительной системы (см. компьютер) проблема при определенных условиях все равно вылезет. Могу переделать анимацию для того, чтобы подобные условия были незаметны. — dnttllthmmnm 16:31, 2 июня 2017 (UTC)
      • С учетом вышесказанного сделал новые анимации. Так же, для удобства, траектория движения каждого из тел имеет свой цвет. По усмотрению Сообщества данные анимации могут быть возвращены в статью. Если существуют какие-либо претензии — выслушаю и исправлю. — dnttllthmmnm 18:06, 2 июня 2017 (UTC)

Переделанная анимация, с использованием более точных рассчетов.

Аналогичные начальные данные, демонстрация неподвижности центра масс и, следовательно, соблюдения ЗСИ и ЗСЭ.

• Спасибо! Вроде выглядит правдоподобно. И разные цвета делают анимацию более наглядной. Думаю анимацию, которая показывает, неподвижность центра масс можно вставить в статью. Только непонятно, как неподвижность ЦМ показывает ЗСЭ, вроде только ЗСИ? А старую анимацию надо убрать с commons, или на ее место залить новую. — Алексей Копылов 22:10, 2 июня 2017 (UTC)

Семейство орбит Бруке-Хено-Хаджидеметриу (BHH orbits)

Я кажется нашел про каких людей речь и про какое семейство обычно упоминается.

• Roger A. Broucke
• Michel Hénon
• John D. Hadjidemetriou

И соотвественно их три работы

• Broucke, R.; Boggs, D. Periodic orbits in the planar general three-body problem. Celest. Mech.1975,11, 13.
• Hadjidemetriou, J.D.; Christides, T. Families of periodic orbits in the planar three-body problem. Celest. Mech.1975,12, 175.
• Henon, M. A family of periodic solutions of the planar three-body problem, and their stability. Celest. Mech.1976,13, 267.

Непонятно кто первый стал объединять их в семейство, но вот например упоминание из публикации аналогичное статье. Кто-то может коррректно оформить источники? — Эта реплика добавлена с IP 185.253.148.16 (о) 17:03, 7 июня 2021 (UTC)

• Я нашёл источник независимо от вас и внёс в статью Grumbler (обс.) 10:56, 11 декабря 2021 (UTC)

Пример решения задачи

Пусть у нас есть три тела: M1, M2 и M3. Тогда мы должны последовательно решить задачу двух тел для каждой пары:

1. Задача двух тел для тел M1 и M2:

  - Запишем уравнения движения для системы M1 и M2 с учетом их взаимного гравитационного притяжения:

    m1 * r1'' = -G * m1 * m2 / r^2 * (r1 - r2) / r

    m2 * r2'' = -G * m1 * m2 / r^2 * (r2 - r1) / r

  - Здесь r1 и r2 - радиус-векторы тел M1 и M2 соответственно, r - расстояние между ними, G - гравитационная постоянная.

  - Решая эту систему дифференциальных уравнений, мы найдем движение тел M1 и M2 относительно друг друга.

2. Задача двух тел для тел M1 и M3:

  - Запишем аналогичные уравнения движения для системы M1 и M3:

    m1 * r1'' = -G * m1 * m3 / r^2 * (r1 - r3) / r

    m3 * r3'' = -G * m1 * m3 / r^2 * (r3 - r1) / r

  - Решая эту систему, найдем движение тел M1 и M3 относительно друг друга.

3. Задача двух тел для тел M2 и M3:

  - Уравнения движения для системы M2 и M3:

    m2 * r2'' = -G * m2 * m3 / r^2 * (r2 - r3) / r

    m3 * r3'' = -G * m2 * m3 / r^2 * (r3 - r2) / r

  - Решая эту систему, найдем движение тел M2 и M3 относительно друг друга.

Таким образом, мы решили три задачи о двух телах, что позволит нам в дальнейшем построить общее решение задачи о трех телах.

2A02:BF0:1409:802E:AA85:891C:35A5:D01B 21:16, 23 мая 2024 (UTC)

• 4. Объединение решений задач о двух телах:
•    - Имея решения для пар (M1, M2), (M1, M3) и (M2, M3), мы можем объединить их для построения общего решения задачи о трех телах.
•    - Для этого запишем систему дифференциальных уравнений, описывающую движение всех трех тел с учетом их взаимного гравитационного притяжения:
•      m1 * r1'' = -G * (m1 * m2 / r12^2 * (r1 - r2) / r12 + m1 * m3 / r13^2 * (r1 - r3) / r13)
•      m2 * r2'' = -G * (m2 * m1 / r12^2 * (r2 - r1) / r12 + m2 * m3 / r23^2 * (r2 - r3) / r23)
•      m3 * r3'' = -G * (m3 * m1 / r13^2 * (r3 - r1) / r13 + m3 * m2 / r23^2 * (r3 - r2) / r23)
•    - Здесь r12, r13, r23 - расстояния между соответствующими парами тел.
• 5. Численное решение системы дифференциальных уравнений:
•    - Полученную систему дифференциальных уравнений нельзя решить аналитически, поэтому мы будем использовать численные методы.
•    - Существует множество численных методов, таких как метод Рунге-Кутта, метод Адамса-Башфорта, метод Gear и другие.
•    - Выбор конкретного метода будет зависеть от требуемой точности, устойчивости и вычислительной эффективности.
•    - Численное решение позволит нам получить траектории движения всех трех тел в зависимости от начальных условий.
• 6. Анализ полученного решения:
•    - Проанализировав полученные траектории движения, мы сможем выявить различные режимы поведения системы, такие как регулярное, хаотическое или даже неустойчивое.
•    - Исследование зависимости решения от начальных условий и параметров системы является важной частью анализа.
•    - Полученные результаты могут быть использованы для изучения динамики трехтельных систем, таких как планетарные системы или системы звездных тел.
• Таким образом, мы рассмотрели основные шаги решения задачи о трех телах, используя теорию о двух телах как базис. Дальнейшее развитие этого подхода требует применения мощных вычислительных методов и глубокого анализа полученных результатов.
• Все вопросы можете писать в телеграм: dragonoid_x1 2A02:BF0:1409:802E:AA85:891C:35A5:D01B 21:19, 23 мая 2024 (UTC)