Обсуждение:Дельта-функция

График

А чё график функции не нарисован? 83.167.116.68 22:55, 28 октября 2009 (UTC)

Замечание

я считаю, что выше допущены ошибки в вычислениях

именно, не стоит заносить $N$ в знаменатель:

$I(t)=\lim _{N=\infty }2{\frac {\sin {Nt}}{t}}$.    (2)

потому что для любого $N>0$

$\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {\sin {Nt}}{t}}\,dt=\pi$.    (3)

откуда следует, что

$\int _{-\infty }^{\infty }I(t)\,dt=\int _{-\infty }^{\infty }\lim _{N=\infty }2{\frac {\sin {Nt}}{t}}\,dt$.

здесь можно выполнить предельный переход под знаком интеграла, так как функция $sinc(Nt)={\frac {\sin {Nt}}{t}}$ интегрируема на бесконечной прямой при любом заданном $N$, поэтому

$\int _{-\infty }^{\infty }I(t)\,dt=\lim _{N=\infty }2\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {\sin {Nt}}{t}}\,dt=2\pi$.    (4)

— Это неподписанное сообщение было добавлено 80.86.249.92 (обс · вклад) 4 декабря

это был я --Kuchumov N 21:58, 6 декабря 2007 (UTC)

Нейтралитет

«для его понимания не требуется знаний, выходящих за рамки первого курса мехмата МГУ, однако технически громоздко»

По-моему стоит употребить более общий критерий сложности, а не сравнение с какой-то конкретной программой, какого-то конкретного вуза, конкретной страны. Оно звучит как реклама "мы крутые ибо мы учим такие сложные вещи уже на первом курсе". Нейтралитет нужно соблюдать, нейтралитет. FeyFre 08:31, 12 апреля 2011 (UTC)

Неверное утверждение

В разделе "δ-Функция как слабый предел". Равенство интеграла от функции $f$ единице недостаточно для того, чтобы $nf(nx)$ сходилось к дельта-функции. В качестве контр-примера достаточно взять функцию $-{\Big (}{\frac {\sin x}{x}}{\Big )}'$ на каком-нибудь отрезке $[a,b]$, где $a<0$, $b>0$, так, чтобы интегральное условие сохранялось, а вне отрезка $[a,b]$ положить её равной нулю. Тогда такая $nf(nx)$ будет сходиться к производной δ-функции, а не к самой дельта-функции! Очевидно, в данном разделе неудачно попытались обобщить теорему о δ-образной последовательности, но так нельзя, условие слишком слабо.85.143.156.231 10:29, 22 ноября 2017 (UTC)85.143.156.231 14:41, 22 ноября 2017 (UTC)

δ-Функция как слабый предел

Вообще-то:

$\int \limits _{-\infty }^{+\infty }{\frac {\sin x}{x}}\,dx=\pi$

Но только:

$\int \limits _{-\infty }^{+\infty }{\frac {\sin \pi x}{\pi x}}\,dx=1$

Поэтому в разделе неточность в выборе функции sinc в качестве порождающей для δ-функции.

Д.Ильин (обс.) 10:15, 20 апреля 2018 (UTC).

• Уточнил. sinc определяется иногда и как sin pi x / pi x. — Алексей Копылов 21:53, 20 апреля 2018 (UTC)