Пространство Тейхмюллера: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Tosha (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Tosha (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Пространства Тайхмюллера''' (или '''Тейхмюллера''') — пространство [[Комплексное многообразие|комплексных структур]] на вещественной поверхности с точностью до [[Гомотопия|изотопии]] [[Тождественное отображение|тождественному отображению]]. |
'''Пространства Тайхмюллера''' (или '''Тейхмюллера''') — пространство [[Комплексное многообразие|комплексных структур]] на вещественной поверхности с точностью до [[Гомотопия|изотопии]] [[Тождественное отображение|тождественному отображению]]. |
||
Точку в пространстве |
Точку в пространстве Тайхмюллера можно определить как класс отмеченных [[Риманова поверхность|Римановых поверхностей]], с отмеченным классом изотопии гомеоморфизмов из поверхности в себя. |
||
==История== |
==История== |
||
Базовые топологические свойства пространства |
Базовые топологические свойства пространства Тайхмюллера были изучены {{iw|Фрике, Роберт|Фрике|en|Robert Fricke}} и метрика на нём была построена [[Тайхмюллер, Освальд|Освальдом Тайхмюллером]]. |
||
== Свойства == |
== Свойства == |
||
* Пространство |
* Пространство Тайхмюллера является [[Орбиобразие|универсальной орби-накрытием]] пространства модулей римановых метрик на поверхности. |
||
* Пространство |
* Пространство Тайхмюллера обладает канонической [[Комплексное число|комплексной]] структурой. |
||
** Его комплексная размерность зависит от поверхности <math>X</math>. Если <math>X</math> компактная поверхность рода <math>g</math>, то размерность её пространства |
** Его комплексная размерность зависит от поверхности <math>X</math>. Если <math>X</math> компактная поверхность рода <math>g</math>, то размерность её пространства Тайхмюллера равна <math>3{\cdot}g-3</math> |
||
== Литература == |
== Литература == |
||
Версия от 03:33, 17 сентября 2019
Пространства Тайхмюллера (или Тейхмюллера) — пространство комплексных структур на вещественной поверхности с точностью до изотопии тождественному отображению. Точку в пространстве Тайхмюллера можно определить как класс отмеченных Римановых поверхностей, с отмеченным классом изотопии гомеоморфизмов из поверхности в себя.
История
Базовые топологические свойства пространства Тайхмюллера были изучены Фрике[англ.] и метрика на нём была построена Освальдом Тайхмюллером.
Свойства
- Пространство Тайхмюллера является универсальной орби-накрытием пространства модулей римановых метрик на поверхности.
- Пространство Тайхмюллера обладает канонической комплексной структурой.
- Его комплексная размерность зависит от поверхности . Если компактная поверхность рода , то размерность её пространства Тайхмюллера равна
