Магнетон Бора: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Нет описания правки |
→Дипольный магнитный момент электрона: убрал не относящуюся к предмету статьи часть |
||
| Строка 25: | Строка 25: | ||
Помимо орбитального момента количества движения ''M<sub>l</sub>'', обусловленного вращением, электрон обладает собственным механическим моментом — спином, равным ''s'' = 1/2 (в единицах ''ħ''). Спиновый магнитный момент μ''<sub>s</sub>'' = 2μ''<sub>B</sub>s'', то есть в 2 раза больше величины, которую следовало ожидать на основании формулы (1), но так как ''s'' = 1/2, то μ''<sub>s</sub>'' = μ''<sub>B</sub>''. Этот факт непосредственно вытекает из релятивистской квантовой теории электрона, в основе которой лежит [[уравнение Дирака]]. |
Помимо орбитального момента количества движения ''M<sub>l</sub>'', обусловленного вращением, электрон обладает собственным механическим моментом — спином, равным ''s'' = 1/2 (в единицах ''ħ''). Спиновый магнитный момент μ''<sub>s</sub>'' = 2μ''<sub>B</sub>s'', то есть в 2 раза больше величины, которую следовало ожидать на основании формулы (1), но так как ''s'' = 1/2, то μ''<sub>s</sub>'' = μ''<sub>B</sub>''. Этот факт непосредственно вытекает из релятивистской квантовой теории электрона, в основе которой лежит [[уравнение Дирака]]. |
||
== Дипольный магнитный момент электрона == |
|||
=== Система СГС === |
|||
[[Магнитный монополь|Магнитный заряд]] в системе СГС определяется следующим образом: |
|||
:<math>g_m = \frac{e\hbar}{2c}</math>. |
|||
Выделим магнитный заряд в выражении магнетона Бора: |
|||
:<math>\mu_B = \frac{e\hbar}{2cm_\mathrm{e}} = \frac{e^2}{m_ec^2}\cdot g_m = r_0\cdot g_m \ </math> |
|||
где <math>r_0 = \frac{e^2}{m_ec^2} = \frac{\alpha_E \lambda_0}{2\pi} </math> классический радиус электрона, а |
|||
<math>\alpha_E = \frac{e^2}{c\hbar} </math> электрическая постоянная тонкой структуры и |
|||
<math>\lambda_0 = \frac{h}{m_ec} </math> комптоновская длина волны электрона. |
|||
Таким образом, в системе СГС размерность магнетона Бора совпадает с размерностью магнитного момента диполя: |
|||
:<math>p_B = r_0\cdot g_m = \mu_B \ </math>. |
|||
=== Система СИ === |
|||
В системе СИ ситуация несколько иная. Действительно, магнетон Бора здесь определяется как: |
|||
:<math>\mu_B = \frac{e\hbar}{2m_e} \ </math>, |
|||
а [[Магнитный монополь|магнитный заряд]]: |
|||
:<math>g_m = \frac{h}{e} \ </math>. |
|||
Здесь также можно выделить магнитный заряд из выражения для магнетона Бора: |
|||
:<math>\mu_B = \frac{e^2}{4\pi m_e}\cdot g_m = \frac{r_0}{\mu_E}\cdot g_m \ </math>, |
|||
где <math>r_0 = \frac{\alpha_E \lambda_0}{2\pi} </math> классический радиус электрона, а |
|||
<math>\mu_E </math> магнитная постоянная. |
|||
Таким образом, размерность физической величины магнетона Бора в системе СИ отличается от размерности магнитного дипольного момента электрона: |
|||
:<math>p_B = r_0\cdot g_m = \mu_E \mu_B \ </math>. |
|||
=== Круговой виток тока === |
|||
Даже сегодня в большинстве учебников, где используется система СИ используется не верное определение магнитного момента кругового тока: |
|||
:<math>p_c = I\cdot S</math>, |
|||
где <math>I </math> электрический ток, а <math>S </math> площадь, ограниченная током. Это выражение совпадает по форме с аналогичным выражением в системе СГС (где оно верно!). |
|||
В действительности магнитный дипольный момент кругового тока в системе СИ должен определяться следующим образом: |
|||
:<math>p_c = \mu_E\cdot I\cdot S</math>, |
|||
т.е. учитывать магнитную постоянную. |
|||
== См. также == |
== См. также == |
||
Версия от 10:44, 10 февраля 2010
Магнето́н Бо́ра — единица элементарного магнитного момента.
Данная величина названа в честь Нильса Бора.
Магнетон Бора определяется как
(в системе СИ). Здесь ħ — постоянная Планка, е — элементарный электрический заряд и me — масса электрона.
Величина магнетона Бора составляет, в зависимости от выбранной системы единиц:
- μB = 927,400915(26)×10−26 Дж/Тл;
- μB = 927,400915(26)×10−23 эрг/Гс;
- μB = 5,7883817555(79)×10−5 эВ/Тл;
- μB = 5,7883817555(79) эВ/Гс.
Часто используют также величины
Физический смысл величины μB легко понять из полуклассического рассмотрения движения электрона по круговой орбите радиуса r со скоростью v. Такая система аналогична витку с током, сила I которого равна заряду, делённому на период вращения: I = ev /2πr. Согласно классической электродинамике, магнитный момент витка с током, охватывающего площадь S, равен в СГС
где Ml = mvr — орбитальный момент количества движения электрона. Если учесть, что по квантовым законам орбитальный момент Ml электрона может принимать лишь дискретные значения, кратные постоянной Планка, Ml = ħl, где l — орбитальное квантовое число, принимающее значения 0, 1, 2, …, n−1, то получится следующее выражение:
Таким образом, магнитный момент электрона кратен магнетону Бора. Следовательно, в данном случае μB играет роль элементарного магнитного момента — «кванта» магнитного момента электрона.
Помимо орбитального момента количества движения Ml, обусловленного вращением, электрон обладает собственным механическим моментом — спином, равным s = 1/2 (в единицах ħ). Спиновый магнитный момент μs = 2μBs, то есть в 2 раза больше величины, которую следовало ожидать на основании формулы (1), но так как s = 1/2, то μs = μB. Этот факт непосредственно вытекает из релятивистской квантовой теории электрона, в основе которой лежит уравнение Дирака.
См. также
Ссылки
 | Для улучшения этой статьи желательно:
|