Участник:Черный Дракон/Песочница

Квантмех

Уравнение Шредингера

$-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta \Psi ({\vec {r}},t)+E({\vec {r}},t)\Psi ({\vec {r}},t)=i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi ({\vec {r}},t)$

Векторы с вероятностью

$\mathbf {f}$ - вектор

$\mathbf {f} :R^{n}\to R,\int \limits _{R^{n}}\mathbf {f} dr=1$

$(k\cdot \mathbf {f} )(r)=\mathbf {f} \left({\frac {r}{k}}\right),\quad k\in R$

$(\mathbf {f} +\mathbf {g} )(r)=\int \limits _{R^{n}}\mathbf {f} (t)\mathbf {g} (r-t)dt,\quad r\in R^{n}$

$(\mathbf {f} \cdot \mathbf {g} )(x)=\int \limits _{R}\mathbf {f} (k)\mathbf {g} \left({\frac {x}{k}}\right)dk,\quad x,k\in R$

Введем понятие средних координат вектора:

${\overline {\mathbf {f} }}=\int \limits _{R^{n}}\mathbf {f} rdr$

С ними можно работать как с обычными векторами

${\overline {\alpha \mathbf {f} +\beta \mathbf {g} }}=\alpha {\overline {\mathbf {f} }}+\beta {\overline {\mathbf {g} }}$

${\overline {\mathbf {f} \cdot \mathbf {g} }}={\overline {\mathbf {f} }}\cdot {\overline {\mathbf {g} }}$

ЭМ Теория

$\varepsilon$ - электрический заряд

$\omega$ - магнитный заряд

$(\varepsilon _{1},\omega _{1})$ - заряд 1

$(\varepsilon _{2},\omega _{2})$ - заряд 2

${\vec {F}}_{12}$ - сила, действующая на заряд 2 со стороны заряда 1

${\vec {r}}={\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}$ - вектор из точки 1 в точку 2

${\vec {v}}_{1},{\vec {v}}_{2}$ - скорости зарядов

${\vec {E}}={\vec {r}}{\frac {\varepsilon _{1}}{|{\vec {r}}|^{3}}}+({\vec {v}}_{1}\times {\vec {r}}){\frac {\omega _{1}}{|{\vec {r}}|^{3}}}={\frac {1}{|{\vec {r}}|^{3}}}(\varepsilon _{1}{\vec {r}}+\omega _{1}({\vec {v}}_{1}\times {\vec {r}}))$

${\vec {B}}={\vec {r}}{\frac {\omega _{1}}{|{\vec {r}}|^{3}}}+({\vec {v}}_{1}\times {\vec {r}}){\frac {\varepsilon _{1}}{|{\vec {r}}|^{3}}}={\frac {1}{|{\vec {r}}|^{3}}}(\omega _{1}{\vec {r}}+\varepsilon _{1}({\vec {v}}_{1}\times {\vec {r}}))$

${\vec {F}}_{12}=\varepsilon _{2}({\vec {E}}+({\vec {v}}_{2}\times {\vec {B}}))+\omega _{2}(({\vec {v}}_{2}\times {\vec {E}})+{\vec {B}})$