Эпициклоида: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
[непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Addbot (обсуждение | вклад) м Интервики (всего 26) перенесены на Викиданные, d:q214556 |
Danneks (обсуждение | вклад) оставил хорошо прорисованные изображения |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Эпицикло́ида''' (от {{lang-el|ὲπί}} |
'''Эпицикло́ида''' (от {{lang-el|ὲπί}} — на, над, при и κυκλος — круг, окружность) — [[плоская кривая]], образуемая фиксированной точкой [[окружность|окружности]], катящейся по внешней стороне другой окружности без скольжения. |
||
[[Файл:EpitrochoidOn3-generation.gif|right]] |
[[Файл:EpitrochoidOn3-generation.gif|right]] |
||
Строка 9: | Строка 9: | ||
y = (R + r)\sin\varphi - r\sin(\alpha+\frac{R+r}{r}\varphi) |
y = (R + r)\sin\varphi - r\sin(\alpha+\frac{R+r}{r}\varphi) |
||
\end{cases}</math> |
\end{cases}</math> |
||
где <math>\alpha</math> |
где <math>\alpha</math> — угол поворота точки, описывающей эпициклоиду, относительно центра неподвижной окружности, <math>\varphi</math> — параметр, но фактически это угол наклона отрезка между центрами к оси <math>OX</math>. |
||
Можно ввести величину <math>\textstyle k=\frac{R}{r}</math>, тогда уравнения предстанут в виде |
Можно ввести величину <math>\textstyle k=\frac{R}{r}</math>, тогда уравнения предстанут в виде |
||
Строка 17: | Строка 17: | ||
\end{cases}</math> |
\end{cases}</math> |
||
Величина <math>k</math> определяет форму эпициклоиды. При <math>k=1</math> эпициклоида образует [[Кардиоида|кардиоиду]], а при <math>k=2</math> |
Величина <math>k</math> определяет форму эпициклоиды. При <math>k=1</math> эпициклоида образует [[Кардиоида|кардиоиду]], а при <math>k=2</math> — [[нефроида|нефроиду]]. |
||
<gallery caption="Эпициклоиды при разных значениях параметра k:"> |
<gallery caption="Эпициклоиды при разных значениях параметра k:"> |
||
Строка 28: | Строка 28: | ||
Image:Epicycloid-5-5.svg| <math>k = 5.5 = \frac{11}{2}</math> |
Image:Epicycloid-5-5.svg| <math>k = 5.5 = \frac{11}{2}</math> |
||
Image:Epicycloid-7-2.svg| <math>k = 7.2 = \frac{36}{5}</math> |
Image:Epicycloid-7-2.svg| <math>k = 7.2 = \frac{36}{5}</math> |
||
Image:Epicycloid 3 to 1 animation.gif|3 к 1 |
|||
Image:Epicycloid 3to1.gif|R = 1, r = 3 |
Image:Epicycloid 3to1.gif|R = 1, r = 3 |
||
Image:Epicycloid 2to1.gif|R = 1, r = 2 |
Image:Epicycloid 2to1.gif|R = 1, r = 2 |
||
Image:Epicycloid1.gif| |
|||
</gallery> |
</gallery> |
||
Версия от 05:38, 31 июля 2013
Эпицикло́ида (от греч. ὲπί — на, над, при и κυκλος — круг, окружность) — плоская кривая, образуемая фиксированной точкой окружности, катящейся по внешней стороне другой окружности без скольжения.
Уравнения
Если центр неподвижной окружности находится в начале координат, её радиус равен , радиус катящейся по ней окружности равен , то эпициклоида описывается параметрическими уравнениями относительно :
где — угол поворота точки, описывающей эпициклоиду, относительно центра неподвижной окружности, — параметр, но фактически это угол наклона отрезка между центрами к оси .
Можно ввести величину , тогда уравнения предстанут в виде
Величина определяет форму эпициклоиды. При эпициклоида образует кардиоиду, а при — нефроиду.
-
(нефроида)
-
-
-
-
-
-
R = 1, r = 3
-
R = 1, r = 2