Эпициклоида: различия между версиями

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
[непроверенная версия][отпатрулированная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Addbot (обсуждение | вклад)
м Интервики (всего 26) перенесены на Викиданные, d:q214556
оставил хорошо прорисованные изображения
Строка 1: Строка 1:
'''Эпицикло́ида''' (от {{lang-el|ὲπί}} — на, над, при и κυκλος — круг, окружность) — [[плоская кривая]], образуемая фиксированной точкой [[окружность|окружности]], катящейся по внешней стороне другой окружности без скольжения.
'''Эпицикло́ида''' (от {{lang-el|ὲπί}} — на, над, при и κυκλος — круг, окружность) — [[плоская кривая]], образуемая фиксированной точкой [[окружность|окружности]], катящейся по внешней стороне другой окружности без скольжения.


[[Файл:EpitrochoidOn3-generation.gif|right]]
[[Файл:EpitrochoidOn3-generation.gif|right]]
Строка 9: Строка 9:
y = (R + r)\sin\varphi - r\sin(\alpha+\frac{R+r}{r}\varphi)
y = (R + r)\sin\varphi - r\sin(\alpha+\frac{R+r}{r}\varphi)
\end{cases}</math>
\end{cases}</math>
где <math>\alpha</math> — угол поворота точки, описывающей эпициклоиду, относительно центра неподвижной окружности, <math>\varphi</math> — параметр, но фактически это угол наклона отрезка между центрами к оси <math>OX</math>.
где <math>\alpha</math> — угол поворота точки, описывающей эпициклоиду, относительно центра неподвижной окружности, <math>\varphi</math> — параметр, но фактически это угол наклона отрезка между центрами к оси <math>OX</math>.


Можно ввести величину <math>\textstyle k=\frac{R}{r}</math>, тогда уравнения предстанут в виде
Можно ввести величину <math>\textstyle k=\frac{R}{r}</math>, тогда уравнения предстанут в виде
Строка 17: Строка 17:
\end{cases}</math>
\end{cases}</math>


Величина <math>k</math> определяет форму эпициклоиды. При <math>k=1</math> эпициклоида образует [[Кардиоида|кардиоиду]], а при <math>k=2</math> — [[нефроида|нефроиду]].
Величина <math>k</math> определяет форму эпициклоиды. При <math>k=1</math> эпициклоида образует [[Кардиоида|кардиоиду]], а при <math>k=2</math> — [[нефроида|нефроиду]].


<gallery caption="Эпициклоиды при разных значениях параметра k:">
<gallery caption="Эпициклоиды при разных значениях параметра k:">
Строка 28: Строка 28:
Image:Epicycloid-5-5.svg| <math>k = 5.5 = \frac{11}{2}</math>
Image:Epicycloid-5-5.svg| <math>k = 5.5 = \frac{11}{2}</math>
Image:Epicycloid-7-2.svg| <math>k = 7.2 = \frac{36}{5}</math>
Image:Epicycloid-7-2.svg| <math>k = 7.2 = \frac{36}{5}</math>
Image:Epicycloid 3 to 1 animation.gif|3 к 1
Image:Epicycloid 3to1.gif|R = 1, r = 3
Image:Epicycloid 3to1.gif|R = 1, r = 3
Image:Epicycloid 2to1.gif|R = 1, r = 2
Image:Epicycloid 2to1.gif|R = 1, r = 2
Image:Epicycloid1.gif|
</gallery>
</gallery>



Версия от 05:38, 31 июля 2013

Эпицикло́ида (от греч. ὲπί — на, над, при и κυκλος — круг, окружность) — плоская кривая, образуемая фиксированной точкой окружности, катящейся по внешней стороне другой окружности без скольжения.

Уравнения

Если центр неподвижной окружности находится в начале координат, её радиус равен , радиус катящейся по ней окружности равен , то эпициклоида описывается параметрическими уравнениями относительно :

где  — угол поворота точки, описывающей эпициклоиду, относительно центра неподвижной окружности,  — параметр, но фактически это угол наклона отрезка между центрами к оси .

Можно ввести величину , тогда уравнения предстанут в виде

Величина определяет форму эпициклоиды. При эпициклоида образует кардиоиду, а при  — нефроиду.

См. также

Ссылки