Смешанное произведение: различия между версиями

[непроверенная версия]

Содержимое удалено Содержимое добавлено

Линейный

Версия от 21:10, 17 января 2006

Смешанное произведение $({\bar {a}},{\bar {b}},{\bar {c}})$ векторов ${\bar {a}},{\bar {b}},{\bar {c}}$ — скалярное произведение вектора ${\bar {a}}$ на векторное произведение векторов ${\bar {b}}$ и ${\bar {c}}$ :

({\bar {a}},{\bar {b}},{\bar {c}})=({\bar {a}},[{\bar {b}},{\bar {c}}]))

.

Смешанное произведение кососимметрично по отношению ко всем своим аргументам, т.е.

({\bar {a}},{\bar {b}},{\bar {c}})=({\bar {b}},{\bar {c}},{\bar {a}})=({\bar {c}},{\bar {a}},{\bar {b}})=-({\bar {b}},{\bar {a}},{\bar {c}})=-({\bar {c}},{\bar {b}},{\bar {a}})=-({\bar {a}},{\bar {c}},{\bar {b}})

Смешанное произведение $({\bar {a}},{\bar {b}},{\bar {c}})$ равно определителю матрицы составленной из векторов ${\bar {a}},{\bar {b}}$ и ${\bar {c}}$ .

@@ Строка 4: / Строка 4: @@
 ==Свойства==
 *Смешанное произведение [[Косая симметрия|кососимметрично]] по отношению ко всем своим аргументам, т.е.
-::<math>(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)=-(b,a,c)=-(c,b,a)=-(a,c,b)</math>
+::<math>(\bar a,\bar b,\bar c)=(\bar b,\bar c,\bar a)=(\bar c,\bar a,\bar b)=-(\bar b,\bar a,\bar c)=-(\bar c,\bar b,\bar a)=-(\bar a,\bar c,\bar b)</math>
 *Смешанное произведение <math> ( \bar{a}, \bar{b}, \bar{c} ) </math> равно [[определитель|определителю]] [[матрица|матрицы]] составленной из векторов <math> \bar{a}, \bar{b}</math> и <math>\bar{c} </math>.