Ноль (цифра): различия между версиями
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Lesless (обсуждение | вклад) отмена правки 100058193 участника 95.24.20.11 (обс.) Метка: отмена |
сокращение, перенос в конец |
||
| Строка 9: | Строка 9: | ||
{{Похожие буквы|O}} |
{{Похожие буквы|O}} |
||
'''Ноль''' (нуль, от {{lang-la|nullus}} — никакой) — название первой (по порядку) цифры в стандартных системах исчисления, а также математический знак, выражающий отсутствие значения данного [[числовой разряд|разряда]] в записи числа в [[Система счисления#Позиционные системы счисления|позиционной системе счисления]]. Цифра ноль, поставленная справа от другой цифры, увеличивает числовое значение всех левее стоящих цифр на [[числовой разряд|разряд]] (например, в [[Десятичная система счисления|десятичной системе счисления]], умножает на десять). Сравните, например, числа 4<sub>10</sub> и 40<sub>10</sub>; 4<sub>16</sub> и 40<sub>16</sub> (нижний индекс означает основание системы счисления). |
'''Ноль''' (нуль, от {{lang-la|nullus}} — никакой) — название первой (по порядку) цифры в стандартных системах исчисления, а также математический знак, выражающий отсутствие значения данного [[числовой разряд|разряда]] в записи числа в [[Система счисления#Позиционные системы счисления|позиционной системе счисления]]. Цифра ноль, поставленная справа от другой цифры, увеличивает числовое значение всех левее стоящих цифр на [[числовой разряд|разряд]] (например, в [[Десятичная система счисления|десятичной системе счисления]], умножает на десять). Сравните, например, числа 4<sub>10</sub> и 40<sub>10</sub>; 4<sub>16</sub> и 40<sub>16</sub> (нижний индекс означает основание системы счисления). |
||
| ⚫ | |||
С цифрой 0 связаны особенно простые признаки делимости целых чисел. |
|||
=== В десятичной системе счисления === |
|||
* Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на цифру 0. |
|||
* Число делится на 100 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на две цифры 0. |
|||
Аналогичные признаки делимости имеются для чисел 1000, 10000 и т.д. |
|||
Признаки делимости, связанные с цифрой 0, в десятичной системе особенно легко комбинируются с признаками делимости на 2 и на 5, например: |
|||
* Число делится на 20 тогда и только тогда, когда последняя цифра числа — 0, а предпоследняя — чётная. |
|||
* Число делится на 50 тогда и только тогда, когда последняя цифра числа — 0, а предпоследняя — 0 или 5. |
|||
Аналогичные признаки делимости имеются для чисел 200, 500, 2000, 5000 и т.д. |
|||
=== В других системах счисления === |
|||
Признаки делимости, связанные с цифрой "0", в других системах счисления аналогичны таковым в десятичной. В частности, в любой системе счисления с основанием k, |
|||
| ⚫ | |||
== История == |
== История == |
||
| Строка 73: | Строка 47: | ||
{{Основная статья|Математика инков}} |
{{Основная статья|Математика инков}} |
||
В империи инков [[Тауантинсуйу]] для записи числовой информации использовалась узелковая система [[кипу]], основанная на позиционной десятеричной системе счисления. Цифры от 1 до 9 обозначались узелками определённого вида, ноль — пропуском узелка в нужной позиции. В современном [[Кечуа (язык)|кечуа]] ноль обозначается словом {{lang-qu|ch'usaq}} (букв. «отсутствующий», «пустой»), однако то, какое слово использовалось инками для обозначения нуля при чтении кипу, пока неясно, поскольку, например, в одних из первых кечуа-испанских ([[Диего Гонсалес Ольгин]], [[1608]]) словарях и первом аймара-испанском ([[Лудовико Бертонио]], [[1612]]) не было соответствия для испанского «cero» — «ноль». |
В империи инков [[Тауантинсуйу]] для записи числовой информации использовалась узелковая система [[кипу]], основанная на позиционной десятеричной системе счисления. Цифры от 1 до 9 обозначались узелками определённого вида, ноль — пропуском узелка в нужной позиции. В современном [[Кечуа (язык)|кечуа]] ноль обозначается словом {{lang-qu|ch'usaq}} (букв. «отсутствующий», «пустой»), однако то, какое слово использовалось инками для обозначения нуля при чтении кипу, пока неясно, поскольку, например, в одних из первых кечуа-испанских ([[Диего Гонсалес Ольгин]], [[1608]]) словарях и первом аймара-испанском ([[Лудовико Бертонио]], [[1612]]) не было соответствия для испанского «cero» — «ноль». |
||
| ⚫ | |||
Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно в десятичной системе оканчивается на цифру 0. Аналогично, число делится на 100 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на две цифры 0. Подобные признаки делимости верны для чисел 1000, 10000 и т.д. |
|||
| ⚫ | |||
== Примечания == |
== Примечания == |
||
Версия от 01:52, 31 мая 2019
 | Эту страницу предлагается объединить со страницей 0 (число). |
| Ноль | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | ||||||||||||
|
Изображение
|
||||||||||||
|
||||||||||||
| Характеристики | ||||||||||||
| Название | digit zero | |||||||||||
| Юникод | U+0030 | |||||||||||
| HTML-код |
0 или 0 |
|||||||||||
| UTF-16 | 0x30 | |||||||||||
| URL-код | %30 | |||||||||||
Ноль (нуль, от лат. nullus — никакой) — название первой (по порядку) цифры в стандартных системах исчисления, а также математический знак, выражающий отсутствие значения данного разряда в записи числа в позиционной системе счисления. Цифра ноль, поставленная справа от другой цифры, увеличивает числовое значение всех левее стоящих цифр на разряд (например, в десятичной системе счисления, умножает на десять). Сравните, например, числа 410 и 4010; 416 и 4016 (нижний индекс означает основание системы счисления).
История
Слово происходит от арабского слова «сифр» («ноль»). От этого ведёт происхождение слово «цифра» и слово «шифр». Впервые цифру ноль использовал в своих рассказах ал-Хорезми.
Исследования показали, что манускрипт Бакхшали содержит, вероятно, самое древнее упоминание ноля[1][2].
В Индии
Индийцы называли знак, обозначающий отсутствие какого-либо разряда в числе, словом «сунья», что значит пустой (разряд, место, см. Шуньята). Арабы перевели это слово по смыслу и получили слово «сифр».
Первое достоверное свидетельство о записи нуля относится к 876 году; в настенной надписи из Гвалиора (Индия) имеется число 270. Некоторые исследователи предполагают, что нуль был заимствован у греков, которые ввели в качестве нуля букву «о» в шестидесятеричную систему счисления, употребляемую ими в астрономии.
Другие, наоборот, считают, что ноль пришёл в Индию с востока, он был изобретён на границе индийской и китайской культур. Обнаружены более ранние надписи от 683 и 686 гг. в нынешних Камбодже и Индонезии, где нуль изображён в виде точки и малого кружка.
Индийцы вначале обозначали нуль точкой.
В Европе
Леонардо Пизанский (1228) употребил для передачи арабского термина «сифр» слово zephirum (латинское слово zephyrus — зефир означало западный ветер), а одновременно с ним другой главный поборник индийской нумерации в Европе, Иордан Неморарий (1237), употребляет арабскую форму cifra.
В Вене хранится рукописная арифметика XV века, приобретённая в Константинополе (Стамбуле), в которой употребляются греческие числовые знаки вместе с обозначением нуля точкой[3]. В латинских переводах арабских трактатов XII века знак нуля — 0 называется кружком — circulus. В оказавшем очень большое влияние на преподавание арифметики в западных странах руководстве Сакробоско (Holywood, умер в 1256 году), написанном в 1250 году и перепечатывавшемся в очень многих странах, нуль называется «thêta vel theca vel circulus vel cifra vel figura nihili» — тэта, или тека, или кружок, или цифра, или знак ничего. Термин nulla figura — никакой знак — появляется в рукописных латинских переводах и обработках арабских трудов в XII века. Термин nulla имеется в рукописи Никола Шюке 1484 года и в первой печатной так называемой (по месту издания) Тревизской арифметике (1478)[4].
С начала XVI века в немецких руководствах слово «цифра» получает значение современное, слово «нуль» входит в повсеместное употребление в Германии и в других странах, сначала как слово чужое и в латинской грамматической форме, постепенно принимая форму, свойственную данному национальному языку.
В России
Леонтий Магницкий в своей «Арифметике» называет знак 0 «цифрой или ничем» (первая страница текста); на второй странице в таблице, в которой каждой цифре даётся название, 0 называется «низачто». В конце XVIII века во втором русском издании «Сокращения первых оснований математики» X. Вольфа (1791) нуль ещё называется цифрой. В математических рукописях XVII века, употребляющих индийские цифры, 0 называется «оном» вследствие сходства с буквой о[5].
Ноль в других культурах
Майя
Майя использовали ноль в своей двадцатеричной системе счисления почти на тысячелетие раньше индийцев. Первая сохранившаяся стела с датой календаря майя датируется 7.16.3.2.13, 6 Бен 16 Шуль 8 декабря 36 года до н. э..
Любопытно, что тем же самым знаком математики майя обозначали и бесконечность, так как этот знак означал не ноль в европейском понимании слова, а «начало», «причину»[6]. Счёт дней месяца в календаре майя начинался с нулевого дня, который назывался Ахау.
Инки
В империи инков Тауантинсуйу для записи числовой информации использовалась узелковая система кипу, основанная на позиционной десятеричной системе счисления. Цифры от 1 до 9 обозначались узелками определённого вида, ноль — пропуском узелка в нужной позиции. В современном кечуа ноль обозначается словом кечуа ch'usaq (букв. «отсутствующий», «пустой»), однако то, какое слово использовалось инками для обозначения нуля при чтении кипу, пока неясно, поскольку, например, в одних из первых кечуа-испанских (Диего Гонсалес Ольгин, 1608) словарях и первом аймара-испанском (Лудовико Бертонио, 1612) не было соответствия для испанского «cero» — «ноль».
Признаки делимости, основанные на цифре 0
Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно в десятичной системе оканчивается на цифру 0. Аналогично, число делится на 100 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на две цифры 0. Подобные признаки делимости верны для чисел 1000, 10000 и т.д. Вообще для чисел, записанных в системе счисления с произвольным основанием k, число делится на kn, если оно оканчивается на n нулей.
Примечания
- ↑ Суета вокруг нуля.
- ↑ Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol (англ.). The Guardian (14 сентября 2017). Дата обращения: 19 сентября 2017.
- ↑ «Zentralblatt für Mathematik», апрель, 1957, сообщение чешского историка математики Г. Феттера.
- ↑ Депман И. Я. История Арифметики. — изд. «Просвещение», Москва, 1965, стр.89
- ↑ Депман И. Я. История Арифметики. — изд. «Просвещение», Москва, 1965, стр.90
- ↑ Лаура Лауренсич-Минелли. Любопытное понятие мезоамериканского и андского «нуля предметного» и логика инкских богов-чисел. Архивировано 23 июля 2012 года.