Кепстр: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории

(Показать все непатрулированные изменения)

[отпатрулированная версия]

← Предыдущая правка Следующая правка →

Содержимое удалено Содержимое добавлено

ВизуальныйВики-текст

Линейный

Версия от 08:11, 7 ноября 2019

Кепстр — характеристика сигнала, энергетический спектр функции $\ln |S(\omega )|^{2}$ (где $S(\omega )$ — спектр сигнала), определяемый выражением

C_{s}(q)={1 \over 2\pi }\int \limits _{-\infty }^{\infty }\ln |S(\omega )|^{2}e^{i\omega q}\,d\omega .

Аргумент $q$ имеет размерность времени, но это особое, кепстральное время, поскольку $C_{s}(q)$ в любой момент $q$ зависит от функции $s(t)$ исходного сигнала со спектром $S(\omega ),$ заданной при $-\infty <t<\infty .$ Иногда $q$ называют «сачтота» или «кьюфренси» (анаграммы от рус. частота или англ. frequency).

В английском языке есть два аналога этого понятия — kepstrum и cepstrum.

Название

Первые упоминания термина «кепстр» относятся к 1963 году, когда Богерт, Хили и Тьюки опубликовали статью с необычным названием «англ. The Quefrency Analysis of Time Series for Echoes: Cepstrum, Pseudo Autocovariance, Cross-Cepstrum and Saphe Cracking»^[1]^[2]^[3].

В этой статье они заметили, что логарифм спектра мощности колебания, содержащего отраженный сигнал, имеет аддитивную периодическую компоненту, созданную этим сигналом, и поэтому преобразование Фурье от логарифма спектра мощности имеет пик на месте, соответствующем задержке отраженного сигнала^[2]. Эту функцию они назвали «кепстром» (англ. cepstrum), изменяя слово «спектр» (spectrum) и объясняя это тем, что «в общем случае мы действуем в частотной области так, как принято действовать во временной, и наоборот»^[1]. При этом новое «кепстральное» время было ими названо термином «quefrency» (от англ. frequency), а фаза — «saphe» (от англ. phase)^[2].

Позже, в 1969 году Шафер ввёл понятие «комплексного кепстра» (англ. complex cepstrum), опирающегося на использовании информации как о амплитудном, так и о фазовом спектре наблюдаемого сигнала^[4]. Метод комплексного кепстра используется для восстановления исходных сигналов из результата их свёртки и был назван методом гомоморфной деконволюции или гомоморфной фильтрации^[5].

Первые упоминания термина «kepstrum» относятся к 1978 году, когда Сильвия и Робинсон в своей работе^[6] использовали его для обозначения предложенного ими метода анализа сейсмических сигналов. В этом методе используется тот факт, что для минимально-фазовых сигналов kepstrum-спектральные коэффициенты могут быть получены непосредственно из оценки спектра мощности. В большинстве случаев вычисления «kepstrum» и «complex cepstrum» коэффициентов дают почти одинаковые результаты. Оба метода сходны в том, что используют обратное БПФ от логарифмического спектра мощности. А различие между ними состоит в том, что метод «kepstrum» характеризуется kepstrum-коэффициентами, полученными из степенных рядов Колмогорова, что обеспечивает получение теоретических значений («истинных» значений). В то время как метод «complex cepstrum» позволяет получить эмпирические значения kepstrum-коэффициентов (оценки величин), используя прямое БПФ^[3].

Другими словами, «kepstrum»-последовательности коэффициентов в разложении Колмогорова заменяются коэффициентами «complex cepstrum» обратного БПФ^[3].

Коэффициенты «complex cepstrum» являются усечённой версией коэффициентов «kepstrum» и зависят только от длины последовательности данных, а не от статистической вариации^[3].

Иногда^[3] термин «kepstrum» связывают с именем советского математика А. Н. Колмогорова, которым был предложен^[7] специальный функциональный ряд для обработки регулярных стационарных случайных процессов. При этом некоторые авторы считают, что первые буквы слова «kepstrum» могут быть расшифрованными как «Kolmogorov-equation power-series time response»^[8]^[9], в то же время аббревиатура KEPSTR ни в указанной работе^[7], ни в других работах А. Н. Колмогорова не встречается.

Примечания

↑ ¹ ² B. P. Bogert, M. J. R. Healy, and J. W. Tukey: "The Quefrency Analysis of Time Series for Echoes: Cepstrum, Pseudo Autocovariance, Cross-Cepstrum and Saphe Cracking". Proceedings of the Symposium on Time Series Analysis (M. Rosenblatt, Ed) Chapter 15, 209-243. New York: Wiley, 1963.
↑ ¹ ² ³ Оппенгейм А. В., Шафер Р. В. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ./Под ред. С. Я. Шаца. — М.: Связь, 1979. 416 с., ил.
↑ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ J. Jeong. Kepstrum Analysis and Real-Time Application to Noise Cancellation / Proceedings of the 8th WSEAS International Conference on SIGNAL PROCESSING, ROBOTICS and AUTOMATION. — С. 149 — 154. — ISBN 978-960-474-054-3., ISSN 1790-5117
↑ R. W. Schafer, Echo removal by discrete generalized linear filtering: Res. Lab. Electron. MIT, Tech. Rep., No 466, 1969.
↑ A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, Homomorphic analysis of speech, IEEE Trans. Audio Electroacoust. AU-16 (1968) 221–226.
↑ M. T. Silvia, E. A. Robinson, Use of the kepstrum in signal analysis, Geoexploration 16. (1978) 55–73.
↑ ¹ ² А. Н. Колмогоров. Стационарные последовательности в гильбертовом пространстве. Бюллетень МГУ. Математика. 1941, т. 2, № 6, с. 3-40.
↑ M. T. Silvia, E. A. Robinson. Deconvolution of Geophysical Time Series in the Exploration for Oil and Natural Gas / Elsevier Scientific Publishing Company, 1979.
↑ J. Jeong, T. J. Moir. Kepstrum approach to real-time speech-enhancement methods using two microphones / Res. Lett. Inf. Math. Sci., 2005, Vol. 7, pp 135-145.

Литература

Вероятность и математическая статистика. Энциклопедия / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М.: Изд-во «Большая Российская Энциклопедия», 1999.
Kepstrum approach to real-time speech-enhancement methods using two microphones J.JEONG & T.J.MOIR // Institute of Information & Mathematical Sciences, Massey University at Albany, Auckland, New Zealand
D. G. Childers, D. P. Skinner, R. C. Kemerait, "The Cepstrum: A Guide to Processing," Proceedings of the IEEE, Vol. 65, No. 10, October 1977, pp. 1428–1443.

[ref01-1] ¹ ² B. P. Bogert, M. J. R. Healy, and J. W. Tukey: "The Quefrency Analysis of Time Series for Echoes: Cepstrum, Pseudo Autocovariance, Cross-Cepstrum and Saphe Cracking". Proceedings of the Symposium on Time Series Analysis (M. Rosenblatt, Ed) Chapter 15, 209-243. New York: Wiley, 1963.

[ref02-2] ¹ ² ³ Оппенгейм А. В., Шафер Р. В. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ./Под ред. С. Я. Шаца. — М.: Связь, 1979. 416 с., ил.

[ref03-3] ¹ ² ³ ⁴ ⁵ J. Jeong. Kepstrum Analysis and Real-Time Application to Noise Cancellation / Proceedings of the 8th WSEAS International Conference on SIGNAL PROCESSING, ROBOTICS and AUTOMATION. — С. 149 — 154. — ISBN 978-960-474-054-3., ISSN 1790-5117

[ref04-4] R. W. Schafer, Echo removal by discrete generalized linear filtering: Res. Lab. Electron. MIT, Tech. Rep., No 466, 1969.

[ref05-5] A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, Homomorphic analysis of speech, IEEE Trans. Audio Electroacoust. AU-16 (1968) 221–226.

[ref06-6] M. T. Silvia, E. A. Robinson, Use of the kepstrum in signal analysis, Geoexploration 16. (1978) 55–73.

[ref07-7] ¹ ² А. Н. Колмогоров. Стационарные последовательности в гильбертовом пространстве. Бюллетень МГУ. Математика. 1941, т. 2, № 6, с. 3-40.

[ref08-8] M. T. Silvia, E. A. Robinson. Deconvolution of Geophysical Time Series in the Exploration for Oil and Natural Gas / Elsevier Scientific Publishing Company, 1979.

[ref09-9] J. Jeong, T. J. Moir. Kepstrum approach to real-time speech-enhancement methods using two microphones / Res. Lett. Inf. Math. Sci., 2005, Vol. 7, pp 135-145.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

@@ Строка 8: / Строка 8: @@
 == Название ==
-Первые упоминания термина «кепстр» относятся к 1963 г., когда Богерт, Хили и Тьюки опубликовали статью с необычным названием «The '''Quefrency''' Analysis of Time Series for Echoes: '''Cepstrum''', Pseudo Autocovariance, Cross-Cepstrum and '''Saphe''' Cracking»<ref name="ref01" /><ref name="ref02" /><ref name="ref03" />.
+Первые упоминания термина «кепстр» относятся к 1963 году, когда Богерт, Хили и Тьюки опубликовали статью с необычным названием «{{lang-en|The '''Quefrency''' Analysis of Time Series for Echoes: '''Cepstrum''', Pseudo Autocovariance, Cross-Cepstrum and '''Saphe''' Cracking}}»<ref name="ref01" /><ref name="ref02" /><ref name="ref03" />.
-В этой статье они заметили, что логарифм спектра мощности колебания, содержащего отраженный сигнал, имеет аддитивную периодическую компоненту, созданную этим сигналом, и поэтому преобразование Фурье от логарифма спектра мощности имеет пик на месте, соответствующем задержке отраженного сигнала<ref name="ref02" />. Эту функцию они назвали «кепстром» («cepstrum»), изменяя слово «[[спектр]]» («spectrum») и объясняя это тем, что «в общем случае мы действуем в частотной области так, как принято действовать во временной, и наоборот»<ref name="ref01" />. При этом новое «кепстральное» время было ими названо термином «quefrency» (от английского «frequency»), а фаза - «saphe» (от английского «phase»)<ref name="ref02" />.
+В этой статье они заметили, что логарифм спектра мощности колебания, содержащего отраженный сигнал, имеет аддитивную периодическую компоненту, созданную этим сигналом, и поэтому преобразование Фурье от логарифма спектра мощности имеет пик на месте, соответствующем задержке отраженного сигнала<ref name="ref02" />. Эту функцию они назвали «кепстром» ({{lang-en|cepstrum}}), изменяя слово «[[спектр]]» ({{lang-en2|spectrum}}) и объясняя это тем, что «в общем случае мы действуем в частотной области так, как принято действовать во временной, и наоборот»<ref name="ref01" />. При этом новое «кепстральное» время было ими названо термином «{{lang-en2|quefrency}}» (от {{lang-en|frequency}}), а фаза — «{{lang-en2|saphe}}» (от {{lang-en|phase}})<ref name="ref02" />.
-Позже, в 1969 г. Шафер ввел понятие «комплексного кепстра» («complex cepstrum»), опирающегося на использовании информации как о амплитудном, так и о фазовом спектре наблюдаемого сигнала<ref name="ref04" />. Метод комплексного кепстра («complex cepstrum») используется для восстановления исходных сигналов из результата их свертки и был назван методом гомоморфной деконволюции или гомоморфной фильтрации<ref name="ref05" />.
+Позже, в 1969 году Шафер ввёл понятие «комплексного кепстра» ({{lang-en|complex cepstrum}}), опирающегося на использовании информации как о амплитудном, так и о фазовом спектре наблюдаемого сигнала<ref name="ref04" />. Метод комплексного кепстра используется для восстановления исходных сигналов из результата их свёртки и был назван методом гомоморфной деконволюции или гомоморфной фильтрации<ref name="ref05" />.
-Первые упоминания термина «kepstrum» относятся к 1978 г., когда Сильвия и Робинсон в своей работе<ref name="ref06" /> использовали его для обозначения предложенного ими метода анализа сейсмических сигналов. В этом методе используется тот факт, что для минимально-фазовых сигналов kepstrum-спектральные коэффициенты могут быть получен непосредственно из оценки спектра мощности.
+Первые упоминания термина «kepstrum» относятся к 1978 году, когда Сильвия и Робинсон в своей работе<ref name="ref06" /> использовали его для обозначения предложенного ими метода анализа сейсмических сигналов. В этом методе используется тот факт, что для минимально-фазовых сигналов kepstrum-спектральные коэффициенты могут быть получены непосредственно из оценки спектра мощности. В большинстве случаев вычисления «kepstrum» и «complex cepstrum» коэффициентов дают почти одинаковые результаты. Оба метода сходны в том, что используют обратное БПФ от логарифмического спектра мощности. А различие между ними состоит в том, что метод «kepstrum» характеризуется kepstrum-коэффициентами, полученными из степенных рядов Колмогорова, что обеспечивает получение теоретических значений («истинных» значений). В то время как метод «complex cepstrum» позволяет получить эмпирические значения kepstrum-коэффициентов (оценки величин), используя прямое БПФ<ref name="ref03" />.
-В большинстве случаев вычисления «kepstrum» и «complex cepstrum» коэффициентов дают почти одинаковые результаты. Оба метода сходны в том, что используют обратное БПФ от логарифмического спектра мощности. А различие между ними состоит в том, что метод «kepstrum» характеризуется kepstrum-коэффициентами, полученными из степенных рядов Колмогорова, что обеспечивает получение теоретических значений («истинных» значений). В то время как метод «complex cepstrum» позволяет получить эмпирические значения kepstrum-коэффициентов (оценки величин), используя прямое БПФ<ref name="ref03" />.
 Другими словами, «kepstrum»-последовательности коэффициентов в разложении Колмогорова заменяются коэффициентами «complex cepstrum» обратного БПФ<ref name="ref03" />.
-Коэффициенты «complex cepstrum» являются усеченной версией коэффициентов «kepstrum» и зависят только от длины последовательности данных, а не от статистической вариации<ref name="ref03" />.
+Коэффициенты «complex cepstrum» являются усечённой версией коэффициентов «kepstrum» и зависят только от длины последовательности данных, а не от статистической вариации<ref name="ref03" />.
-Иногда<ref name="ref03" /> термин «kepstrum» связывают с именем советского математика Колмогорова А. Н., которым в работе<ref name="ref07" /> был предложен специальный функциональный ряд для обработки регулярных стационарных случайных процессов. При этом некоторые авторы считают, что первые буквы слова «kepstrum» могут быть расшифрованными как «Kolmogorov Equation Power Series Time Response»<ref name="ref08" /><ref name="ref09" />, в то же время аббревиатура KEPSTR ни в указанной работе<ref name="ref07" />, ни в других работах А. Н. Колмогорова не встречается.
+Иногда<ref name="ref03" /> термин «kepstrum» связывают с именем советского математика А. Н. Колмогорова, которым был предложен<ref name="ref07" /> специальный функциональный ряд для обработки регулярных стационарных случайных процессов. При этом некоторые авторы считают, что первые буквы слова «kepstrum» могут быть расшифрованными как «{{lang-en2|Kolmogorov-equation power-series time response}}»<ref name="ref08" /><ref name="ref09" />, в то же время аббревиатура KEPSTR ни в указанной работе<ref name="ref07" />, ни в других работах А. Н. Колмогорова не встречается.
 {{translate|en|hidden=1}}

Кепстр: различия между версиями

Версия от 08:11, 7 ноября 2019

Название

Примечания

Литература

Навигация

Поиск