Ступенчатый вид матрицы

В линейной алгебре матрица считается матрицей ступенчатого вида по строкам если

• все ненулевые строки (имеющие по крайней мере один ненулевой элемент) располагаются над всеми чисто нулевыми строками;
• ведущий элемент (первый ненулевой элемент строки при отсчёте слева направо) каждой ненулевой строки располагается строго правее ведущего элемента в строке, расположенной выше данной.

Вот пример матрицы ступенчатого вида по строкам:

$\left[{\begin{array}{ccc|c}1&a_{1}&a_{2}&a_{3}\\0&4&a_{4}&a_{5}\\0&0&1&a_{6}\end{array}}\right]$

Матрица называется матрицей приведённого ступенчатого вида по строкам (или канонического вида по строкам) если она удовлетворяет дополнительному условию:

• каждый ведущий элемент ненулевой строки - это единица, и он является единственным ненулевым элементом в своём столбце.

Вот пример матрицы приведённого ступенчатого вида по строкам:

$\left[{\begin{array}{ccc|c}1&0&0&b_{1}\\0&1&0&b_{2}\\0&0&1&b_{3}\end{array}}\right]$

Отметим, что левый край матрицы приведённого ступенчатого вида по строкам не обязательно имеет вид единичной матрицы. Например, следующая матрица является матрицей приведённого ступенчатого вида

$\left[{\begin{array}{cccc|c}1&0&{\frac {1}{2}}&0&b_{1}\\0&1&-{\frac {1}{3}}&0&b_{2}\\0&0&0&1&b_{3}\end{array}}\right]$

поскольку константы в третьем столбце не являются ведущими элементами своих строк.

См. также

• Метод Гаусса

Ссылки

• http://mathworld.wolfram.com/EchelonForm.html
• https://www.math.fsu.edu/~kutter/echelon.pdf
• https://www.intuit.ru/studies/courses/992/207/lecture/5353
• https://www.intuit.ru/studies/courses/1009/197/lecture/5124?page=3
• http://mathhelpplanet.com/static.php?p=metod-gaussa