Абсолютная диэлектрическая проницаемость

Абсолю́тная диэлектри́ческая проница́емость – величина, показывающая зависимость электрической индукции от напряжённости электрического поля. В зарубежной литературе обозначается буквой ε, в отечественной (где ε обычно обозначает относительную диэлектрическую проницаемость) преимущественно используется сочетание εε₀, где ε₀ – электрическая постоянная. В этой статье используется ε_a.

Вообще говоря, абсолютная диэлектрическая проницаемость является тензором, определяемым из следующих соотношений:
(в записи использовано соглашение Эйнштейна)

$~(\epsilon _{a})_{ij}=\epsilon _{0}\epsilon _{ij}$

$~D_{i}=\epsilon _{0}\epsilon _{ij}E_{j}$

Или

$~\mathbf {D} ={\boldsymbol {\epsilon }}_{a}\mathbf {E}$

здесь:
$~\mathbf {E} =E_{1}\mathbf {e} _{1}+E_{2}\mathbf {e} _{2}+E_{3}\mathbf {e} _{3}$ – вектор электрического поля,
$~\mathbf {D} =D_{1}\mathbf {e} _{1}+D_{2}\mathbf {e} _{2}+D_{3}\mathbf {e} _{3}$ – вектор электрической индукции,
$~{\boldsymbol {\epsilon }}_{a}=((\epsilon _{a})_{ij})$ – тензор абсолютной диэлектрической проницаемости.
$~{\boldsymbol {\epsilon }}=(\epsilon _{ij})$ – тензор относительной диэлектрической проницаемости.

Для среды с конечной проводимостью (поглощающая среда) в тензор диэлектрической проницаемости часто включают мнимую компоненту, пропорциональную проводимости. Пусть электрическое поле колеблется по гармоническому закону (здесь $~i$ – мнимая единица):

$~\mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}e^{i\omega t}\ \Rightarrow \ {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}=i\omega \mathbf {E}$

Тогда одно из уравнений Максвелла для непроводящей среды с постоянной во времени $~{\boldsymbol {\epsilon }}_{a}$:

$~{\boldsymbol {\nabla }}\times \mathbf {H} ={\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}={\boldsymbol {\epsilon }}_{a}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$

С другой стороны, для проводящей среды с тензором проводимости $~{\boldsymbol {\sigma }}$:

$~{\boldsymbol {\nabla }}\times \mathbf {H} =\mathbf {j} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}={\boldsymbol {\sigma }}\mathbf {E} +{\boldsymbol {\epsilon }}_{a}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}={\boldsymbol {\sigma }}{\frac {1}{i\omega }}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+{\boldsymbol {\epsilon }}_{a}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}=\left({\frac {\boldsymbol {\sigma }}{i\omega }}+{\boldsymbol {\epsilon }}_{a}\right){\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$

Чтобы привести это уравнение в виду, формально совпадающему с видом уравнения для непроводящей среды, можно ввести комплексную диэлектрическую проницаемость $~{\boldsymbol {\hat {\epsilon }}}_{a}$:

$~{\boldsymbol {\nabla }}\times \mathbf {H} ={\boldsymbol {\hat {\epsilon }}}_{a}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\ \Rightarrow \ {\boldsymbol {\hat {\epsilon }}}_{a}={\boldsymbol {\epsilon }}_{a}+{\frac {\boldsymbol {\sigma }}{i\omega }}={\boldsymbol {\epsilon }}_{a}-i{\frac {\boldsymbol {\sigma }}{\omega }}$

Таким образом, становится возможным использование для проводящих сред формул, полученных для идеальных диэлектриков. Кроме того, даже в случаях, когда в постоянном поле среда обладает очень малой проводимостью, на высоких частотах могут появиться потери, которые при таком подходе также можно приписать некоторой "эффективной" проводимости. В таком случае говорят о тангенсе угла диэлектрических потерь:

$~\operatorname {tg} (\delta )=-{\frac {\mathrm {Im({\hat {\epsilon }}_{a})} }{\mathrm {Re({\hat {\epsilon }}_{a})} }}={\frac {\sigma }{\epsilon _{a}\omega }}$

В некоторых случаях колебания электрического поля изначально определяются как $~\mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}e^{-i\omega t}$ ; тогда нужно везде обратить знак перед $~{\boldsymbol {\sigma }}$.

Следует помнить, что:

• Приведенные выше формулы пригодны только для линейных (в электрическом отношении) сред. При небольших напряжённостях полей отклонения от линейности в подавляющем большинстве случаев пренебрежимо малы.
  
• В электрически изотропных (одинаковых во всех направлениях) средах $~{\boldsymbol {\epsilon }}_{ij}=~{\boldsymbol {\delta }}_{ij}\epsilon$, где δ_ij – символ Кронекера, поэтому уравнения Максвелла чаще всего записываются с использованием скалярных диэлектрических проницаемостей. В том числе, для вакуума ε_a считается равной ε₀ (скаляр).
  
• Сами по себе $~{\boldsymbol {\epsilon }}_{a}$ и $~{\boldsymbol {\sigma }}$ обычно зависят от частоты электрического поля.
  
• На самом фундаментальном (с точки зрения классической электродинамики), микроскопическом уровне средой всегда является вакуум, а условие $~\epsilon _{a}\neq \epsilon _{0}$ является следствием электрической поляризации материалов.

См. также

Относительная диэлектрическая проницаемость
Уравнения Максвелла
Диэлектрик
Электродинамика