Закон Био — Савара — Лапласа: различия между версиями
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
TXiKiBoT (обсуждение | вклад) м робот добавил: sq:Ligji Biot-Savart |
Gruznov (обсуждение | вклад) м исправил фамилию в шаблоне; была ошибка |
||
Строка 48: | Строка 48: | ||
== Литература == |
== Литература == |
||
* {{Книга:Сивухин Д.В.: Электричество:1977}} |
* {{Книга:Сивухин Д.В.: Электричество:1977}} |
||
* {{Книга:Ландау Л.Д., |
* {{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|1988}} |
||
{{phys-stub}} |
{{phys-stub}} |
Версия от 13:48, 14 декабря 2008
Закон Био—Савара—Лапласа — физический закон для определения модуля вектора магнитной индукции в любой точке магнитного поля, порождаемого постоянным электрическим током на некотором рассматриваемом участке. Был установлен экспериментально в 1820 году Био и Саваром. Лаплас проанализировал данное выражение и показал, что с его помощью путём интегрирования, в частности, можно вычислить магнитное поле движущегося точечного заряда, если считать движение одной заряженной частицы током.
Формулировка
Пусть постоянный ток течёт по контуру , находящемуся в вакууме, — точка, в которой ищется поле, тогда индукция магнитного поля в этой точке выражается интегралом
Направление перпендикулярно и , то есть перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилу нахождения линий магнитной индукции (правилу правого винта): направление вращения головки винта дает направление , если поступательное движение буравчика соответствует направлению тока в элементе. Модуль вектора определяется выражением
Векторный потенциал даётся интегралом
Вывод из уравнений Максвелла
Закон Био — Савара — Лапласа может быть получен из уравнений Максвелла для стационарного поля. При этом производные по времени равны 0, так что уравнения для поля в вакууме примут вид
где — плотность тока в пространстве. При этом электрическое и магнитное поля оказываются независимыми. Воспользуемся векторным потенциалом для магнитного поля:
Калибровочная инвариантность уравнений позволяет наложить на векторный потенциал одно дополнительное условие:
Раскрывая двойной ротор по формуле векторного анализа, получим для векторного потенциала уравнение типа уравнения Пуассона:
Его частное решение даётся интегралом, аналогичным ньютонову потенциалу:
Тогда магнитное поле определяется интегралом
аналогичным по форме закону Био — Савара — Лапласа. Это соответствие можно сделать точным, если воспользоваться обобщёнными функциями и записать пространственную плотность тока, соответствующую витку с током в пустом пространстве. Переходя от интегрирования по всему пространству к повторному интегралу вдоль витка и по ортогональным ему плоскостям и учитывая, что
получим закон Био — Савара — Лапласа для поля витка с током.
Вывод из Лоренц-инвариантности
Литература
Это заготовка статьи по физике. Помогите Википедии, дополнив её. |