Геометрический решатель САПР: различия между версиями

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Интерактивная навигация по истории
(Показать все непатрулированные изменения)
[непроверенная версия][непроверенная версия]
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
Спасено источников — 3, отмечено мёртвыми — 0. Сообщить об ошибке. См. FAQ.) #IABot (v2.0.8.8
Спасено источников — 7, отмечено мёртвыми — 0. Сообщить об ошибке. См. FAQ.) #IABot (v2.0.9.2
Строка 7: Строка 7:
Общая схема работы геометрических решателей состоит в генерации системы нелинейных уравнений, которая моделирует геометрические ограничения, наложенные на объекты, и решении этой системы, как правило, с помощью использования итеративных методов, таких как метод Ньютона-Рафсона. Существенное значение для корректности и производительности геометрических решателей имеет способ моделирования.
Общая схема работы геометрических решателей состоит в генерации системы нелинейных уравнений, которая моделирует геометрические ограничения, наложенные на объекты, и решении этой системы, как правило, с помощью использования итеративных методов, таких как метод Ньютона-Рафсона. Существенное значение для корректности и производительности геометрических решателей имеет способ моделирования.


Для ускорения работы решателей используют различные методы [[декомпозиция|декомпозиции]] задачи:<ref>{{книга |заглавие=A formalization of geometric constraint systems and their decomposition |ссылка=https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00165-009-0117-8 |язык=en |автор=Pascal Mathis, Simon E. B. Thierry}}</ref> декомпозиция-рекомбинация,<ref>{{книга |заглавие=Decomposition Plans for Geometric Constraint Systems, Part I: Performance Measures for CAD |ссылка=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0747717100904024 |язык=en |автор=Christoph M.Hoffman, Andrew Lomonosov, Meera Sitharam}}</ref><ref>{{книга |заглавие=Decomposition Plans for Geometric Constraint Problems, Part II: New Algorithms |ссылка=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0747717100904036 |язык=en |автор=Christoph M.Hoffman, Andrew Lomonosov, Meera Sitharam}}</ref> древовидная декомпозиция,<ref>{{книга |заглавие=h-graphs: A new representation for tree decompositions of graphs |ссылка=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0010448515000688 |язык=en |автор=Marta Hidalgoa, Robert Joan-Arinyo}}</ref> C-tree decomposition,<ref>{{книга |заглавие=A C-tree decomposition algorithm for 2D and 3D geometric constraint solving |ссылка=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0010448505000813 |язык=en |автор=Xiao-Shan Gao, Qiang Lin, Gui-Fang Zhang}}</ref> graph reduction,<ref>{{книга |заглавие=A 2D geometric constraint solver using a graph reduction method |ссылка=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0965997810001006 |язык=en |автор=Samy Ait-Aoudia, Sebti Foufou}}</ref> re-parametrization and reduction,<ref>{{книга |заглавие=Re-parameterization reduces irreducible geometric constraint systems |ссылка=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0010448515001116 |язык=en |автор=Hichem Barki, Lincong Fang, Dominique Michelucci, Sebti Foufou}}</ref> computing fundamental circuits,<ref>{{книга |заглавие=Decomposition of geometric constraint graphs based on computing fundamental circuits. Correctness and complexity |ссылка=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S001044851400030X |язык=en |автор=R.Joan-Arinyo, M.Tarrés-Puertas, S.Vila-Marta}}</ref> body-and-cad structure,<ref>{{книга |заглавие=Body-and-cad geometric constraint systems |ссылка=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0925772112000235 |язык=en |автор=Kirk Haller, Audrey Lee-St.John, Meera Sitharam, Ileana Streinu, Neil White}}</ref> и witness configuration method.<ref>{{книга |заглавие=Geometric constraint solving: The witness configuration method |ссылка=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S001044850600025X |язык=en |автор=Dominique Michelucci, Sebti Foufou}}</ref>
Для ускорения работы решателей используют различные методы [[декомпозиция|декомпозиции]] задачи:<ref>{{книга |заглавие=A formalization of geometric constraint systems and their decomposition |ссылка=https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00165-009-0117-8 |язык=en |автор=Pascal Mathis, Simon E. B. Thierry }} {{Wayback|url=https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00165-009-0117-8 |date=20180118182624 }}</ref> декомпозиция-рекомбинация,<ref>{{книга |заглавие=Decomposition Plans for Geometric Constraint Systems, Part I: Performance Measures for CAD |ссылка=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0747717100904024 |язык=en |автор=Christoph M.Hoffman, Andrew Lomonosov, Meera Sitharam}}</ref><ref>{{книга |заглавие=Decomposition Plans for Geometric Constraint Problems, Part II: New Algorithms |ссылка=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0747717100904036 |язык=en |автор=Christoph M.Hoffman, Andrew Lomonosov, Meera Sitharam}}</ref> древовидная декомпозиция,<ref>{{книга |заглавие=h-graphs: A new representation for tree decompositions of graphs |ссылка=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0010448515000688 |язык=en |автор=Marta Hidalgoa, Robert Joan-Arinyo}}</ref> C-tree decomposition,<ref>{{книга |заглавие=A C-tree decomposition algorithm for 2D and 3D geometric constraint solving |ссылка=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0010448505000813 |язык=en |автор=Xiao-Shan Gao, Qiang Lin, Gui-Fang Zhang}}</ref> graph reduction,<ref>{{книга |заглавие=A 2D geometric constraint solver using a graph reduction method |ссылка=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0965997810001006 |язык=en |автор=Samy Ait-Aoudia, Sebti Foufou}}</ref> re-parametrization and reduction,<ref>{{книга |заглавие=Re-parameterization reduces irreducible geometric constraint systems |ссылка=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0010448515001116 |язык=en |автор=Hichem Barki, Lincong Fang, Dominique Michelucci, Sebti Foufou}}</ref> computing fundamental circuits,<ref>{{книга |заглавие=Decomposition of geometric constraint graphs based on computing fundamental circuits. Correctness and complexity |ссылка=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S001044851400030X |язык=en |автор=R.Joan-Arinyo, M.Tarrés-Puertas, S.Vila-Marta}}</ref> body-and-cad structure,<ref>{{книга |заглавие=Body-and-cad geometric constraint systems |ссылка=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0925772112000235 |язык=en |автор=Kirk Haller, Audrey Lee-St.John, Meera Sitharam, Ileana Streinu, Neil White }} {{Wayback|url=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0925772112000235 |date=20210128233755 }}</ref> и witness configuration method.<ref>{{книга |заглавие=Geometric constraint solving: The witness configuration method |ссылка=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S001044850600025X |язык=en |автор=Dominique Michelucci, Sebti Foufou}}</ref>


Некоторые другие методы и подходы включают анализ степеней свободы,<ref>{{книга |заглавие=Solving geometric constraint systems : a case study in kinematics |издательство=[[MIT Press]] |место=Cambridge, Mass. |isbn=9780262111645 |издание=1:a upplagan. |ссылка=https://mitpress.mit.edu/books/solving-geometric-constraint-systems |язык=en |автор=Kramer Glenn A. |год=1992}}</ref><ref>{{книга |заглавие=A geometric constraint solver for 3-D assembly modeling |ссылка=https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00170-004-2391-1?LI=true |язык=en |автор=Xiaobo Peng, Kunwoo Lee, Liping Chen}}</ref> [[символьные вычисления]],<ref>{{книга |заглавие=Solving Geometric Constraint Systems II. A Symbolic Approach and Decision of Rc-constructibility |ссылка=https://pdfs.semanticscholar.org/a1c3/6b6aa83ecc85d28a7cdde258ab1355613926.pdf |язык=en |автор=Xiao-Shan Gao, Shang-Ching Chou}}</ref> применение систем правил,<ref name="purdue">{{книга |заглавие=A Geometric Constraint Solver |ссылка=http://docs.lib.purdue.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=2067&context=cstech |язык=und |автор=William Bouma, Ioannis Fudos, Christoph M. Hoffmann, Jiazhen Cai, Robert Paige |год=1993}}</ref> [[программирование в ограничениях]],<ref name="purdue" /><ref>{{книга |заглавие=Stabilizing 3D modeling with geometric constraints propagation |ссылка=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1077314209001003 |язык=en |автор=Michela Farenzena, Andrea Fusiello}}</ref> и [[генетические алгоритмы]].<ref>{{книга |заглавие=Constructive Geometric Constraint Solving: A New Application of Genetic Algorithms |ссылка=https://link.springer.com/chapter/10.1007/3-540-45712-7_73 |язык=en |автор=R. Joan-Arinyo, M.V. Luzón, A. Soto}}</ref>
Некоторые другие методы и подходы включают анализ степеней свободы,<ref>{{книга |заглавие=Solving geometric constraint systems : a case study in kinematics |издательство=[[MIT Press]] |место=Cambridge, Mass. |isbn=9780262111645 |издание=1:a upplagan. |ссылка=https://mitpress.mit.edu/books/solving-geometric-constraint-systems |язык=en |автор=Kramer Glenn A. |год=1992 }} {{Wayback|url=https://mitpress.mit.edu/books/solving-geometric-constraint-systems |date=20180416025511 }}</ref><ref>{{книга |заглавие=A geometric constraint solver for 3-D assembly modeling |ссылка=https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00170-004-2391-1?LI=true |язык=en |автор=Xiaobo Peng, Kunwoo Lee, Liping Chen }} {{Wayback|url=https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00170-004-2391-1?LI=true |date=20180116140159 }}</ref> [[символьные вычисления]],<ref>{{книга |заглавие=Solving Geometric Constraint Systems II. A Symbolic Approach and Decision of Rc-constructibility |ссылка=https://pdfs.semanticscholar.org/a1c3/6b6aa83ecc85d28a7cdde258ab1355613926.pdf |язык=en |автор=Xiao-Shan Gao, Shang-Ching Chou }} {{Wayback|url=https://pdfs.semanticscholar.org/a1c3/6b6aa83ecc85d28a7cdde258ab1355613926.pdf |date=20180116135939 }}</ref> применение систем правил,<ref name="purdue">{{книга |заглавие=A Geometric Constraint Solver |ссылка=http://docs.lib.purdue.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=2067&context=cstech |язык=und |автор=William Bouma, Ioannis Fudos, Christoph M. Hoffmann, Jiazhen Cai, Robert Paige |год=1993 }} {{Wayback|url=http://docs.lib.purdue.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=2067&context=cstech |date=20170202004602 }}</ref> [[программирование в ограничениях]],<ref name="purdue" /><ref>{{книга |заглавие=Stabilizing 3D modeling with geometric constraints propagation |ссылка=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1077314209001003 |язык=en |автор=Michela Farenzena, Andrea Fusiello}}</ref> и [[генетические алгоритмы]].<ref>{{книга |заглавие=Constructive Geometric Constraint Solving: A New Application of Genetic Algorithms |ссылка=https://link.springer.com/chapter/10.1007/3-540-45712-7_73 |язык=en |автор=R. Joan-Arinyo, M.V. Luzón, A. Soto }} {{Wayback|url=https://link.springer.com/chapter/10.1007/3-540-45712-7_73 |date=20180116140403 }}</ref>


Системы нелинейных уравнений в основном решают с помощью итерационных методов, на каждой итерации решается линейная задача. [[Метод_Ньютона#Метод_Ньютона_—_Рафсона|Метод Ньютона — Рафсона]] является одним из самым известных примеров.<ref name="purdue" />
Системы нелинейных уравнений в основном решают с помощью итерационных методов, на каждой итерации решается линейная задача. [[Метод_Ньютона#Метод_Ньютона_—_Рафсона|Метод Ньютона — Рафсона]] является одним из самым известных примеров.<ref name="purdue" />

Версия от 12:44, 16 декабря 2022

Геометрический решатель (англ. Geometric Constraint Solver), решатель геометрических ограничений, геометрический решатель задач в ограничениях — это программная компонента, которая встраивается в САПР и позволяет инженеру точно позиционировать геометрические элементы друг относительно друга.

Двумерные геометрические решатели работают с геометрическими объектами на плоскости, и позволяют создавать двумерные чертежи, а трехмерные геометрические решатели, как правило, используются для сборки из деталей механизмов и других конструкций. Инженер накладывает геометрические ограничения (параллельность, перпендикулярность, совпадение, соосность и пр.) на геометрические объекты (точки, прямые, плоскости, окружности, сферы, и пр.) и после работы решателя получает решение задачи — новые координаты объектов и значения их параметров (таких, как радиусы окружностей или углы конусов), удовлетворяющее ограничения. В случае неразрешимости задачи, геометрический решатель выдает сообщение о несовместности модели. Как правило, геометрические решатели также содержат реализации смежных функций: определения недо- и переопределенности задачи, автогенерации ограничений, движения объектов с сохранением наложенных на них ограничений, и пр.

Методы

Общая схема работы геометрических решателей состоит в генерации системы нелинейных уравнений, которая моделирует геометрические ограничения, наложенные на объекты, и решении этой системы, как правило, с помощью использования итеративных методов, таких как метод Ньютона-Рафсона. Существенное значение для корректности и производительности геометрических решателей имеет способ моделирования.

Для ускорения работы решателей используют различные методы декомпозиции задачи:[1] декомпозиция-рекомбинация,[2][3] древовидная декомпозиция,[4] C-tree decomposition,[5] graph reduction,[6] re-parametrization and reduction,[7] computing fundamental circuits,[8] body-and-cad structure,[9] и witness configuration method.[10]

Некоторые другие методы и подходы включают анализ степеней свободы,[11][12] символьные вычисления,[13] применение систем правил,[14] программирование в ограничениях,[14][15] и генетические алгоритмы.[16]

Системы нелинейных уравнений в основном решают с помощью итерационных методов, на каждой итерации решается линейная задача. Метод Ньютона — Рафсона является одним из самым известных примеров.[14]

Решатель передает информацию дальше геометрическому ядру, которое выполняет построение геометрической модели, используя полученные решателем координаты и параметры объектов.

Приложения и программные реализации

Основной областью применения геометрических решателей являются САПР. Они также используются для решения задач обратной кинеметики, робототехники, архитектурно-конструкторских работ, геометрического моделирования молекул и других прикладных областей.

К геометрическим решателям относятся:

См. также

Примечания

  1. ↑ Pascal Mathis, Simon E. B. Thierry. A formalization of geometric constraint systems and their decomposition (англ.). Архивная копия от 18 января 2018 на Wayback Machine
  2. ↑ Christoph M.Hoffman, Andrew Lomonosov, Meera Sitharam. Decomposition Plans for Geometric Constraint Systems, Part I: Performance Measures for CAD (англ.).
  3. ↑ Christoph M.Hoffman, Andrew Lomonosov, Meera Sitharam. Decomposition Plans for Geometric Constraint Problems, Part II: New Algorithms (англ.).
  4. ↑ Marta Hidalgoa, Robert Joan-Arinyo. h-graphs: A new representation for tree decompositions of graphs (англ.).
  5. ↑ Xiao-Shan Gao, Qiang Lin, Gui-Fang Zhang. A C-tree decomposition algorithm for 2D and 3D geometric constraint solving (англ.).
  6. ↑ Samy Ait-Aoudia, Sebti Foufou. A 2D geometric constraint solver using a graph reduction method (англ.).
  7. ↑ Hichem Barki, Lincong Fang, Dominique Michelucci, Sebti Foufou. Re-parameterization reduces irreducible geometric constraint systems (англ.).
  8. ↑ R.Joan-Arinyo, M.Tarrés-Puertas, S.Vila-Marta. Decomposition of geometric constraint graphs based on computing fundamental circuits. Correctness and complexity (англ.).
  9. ↑ Kirk Haller, Audrey Lee-St.John, Meera Sitharam, Ileana Streinu, Neil White. Body-and-cad geometric constraint systems (англ.). Архивная копия от 28 января 2021 на Wayback Machine
  10. ↑ Dominique Michelucci, Sebti Foufou. Geometric constraint solving: The witness configuration method (англ.).
  11. ↑ Kramer Glenn A. Solving geometric constraint systems : a case study in kinematics (англ.). — 1:a upplagan.. — Cambridge, Mass.: MIT Press, 1992. — ISBN 9780262111645. Архивная копия от 16 апреля 2018 на Wayback Machine
  12. ↑ Xiaobo Peng, Kunwoo Lee, Liping Chen. A geometric constraint solver for 3-D assembly modeling (англ.). Архивная копия от 16 января 2018 на Wayback Machine
  13. ↑ Xiao-Shan Gao, Shang-Ching Chou. Solving Geometric Constraint Systems II. A Symbolic Approach and Decision of Rc-constructibility (англ.). Архивная копия от 16 января 2018 на Wayback Machine
  14. ↑ 1 2 3 William Bouma, Ioannis Fudos, Christoph M. Hoffmann, Jiazhen Cai, Robert Paige. A Geometric Constraint Solver (неопр.). — 1993. Архивная копия от 2 февраля 2017 на Wayback Machine
  15. ↑ Michela Farenzena, Andrea Fusiello. Stabilizing 3D modeling with geometric constraints propagation (англ.).
  16. ↑ R. Joan-Arinyo, M.V. Luzón, A. Soto. Constructive Geometric Constraint Solving: A New Application of Genetic Algorithms (англ.). Архивная копия от 16 января 2018 на Wayback Machine
  17. ↑ D-Cubed Customers. Дата обращения: 17 января 2018. Архивировано 28 декабря 2017 года.
  18. ↑ Евгений Ермаков, Сергей Митин, Сергей Ротков, Александр Максименко. Использование C3D Solver для решения кинематических задач узлов механизмов. LEDAS Ltd. (6 января 2017). Дата обращения: 26 апреля 2017. Архивировано 27 апреля 2017 года.
  19. ↑ GeoSolver Project Page. Дата обращения: 17 января 2018. Архивировано 11 октября 2017 года.

Ссылки

Источник — https://ru.wikipedia.org/ruwiki/w/index.php?title=Геометрический_решатель_САПР&oldid=127291401