Спектральная плотность излучения

Спектра́льная пло́тность излуче́ния — термин в фотометрии и теории электромагнитных волн, под которым, в зависимости от контекста, может пониматься одна из следующих физических величин:

• спектральная объёмная плотность энергии излучения, то есть характеристика области пространства, в которой наличествует электромагнитное излучение. Такая величина рассчитывается как

$u_{\nu }=\langle {\frac {dW}{dV~d\nu }}\rangle \quad$ (вариант: $u_{\lambda }=\langle {\frac {dW}{dV~d\lambda }}\rangle$),

где $W$ — энергия, $V$ — объём, $\nu =\omega /2\pi$ — частота (Гц) и $\lambda$ — длина волны излучения;

• спектральная поверхностная плотность мощности излучения (также: спектральная излучательная или испускательная способность), то есть характеристика излучающей поверхности рассматриваемого тела. Эта величина определяется как

$I_{\nu }=\langle {\frac {dP}{dS~d\nu }}\rangle \quad$ (вариант: $I_{\lambda }=\langle {\frac {dP}{dS~d\lambda }}\rangle$),

где $P$ — мощность, а $S$ — площадь излучателя.

Усреднение производится по большому промежутку времени. Упомянутые величины $u$ и $I$ связаны соотношением $u=4\pi /c\cdot I$, где $c$ — скорость света. Ниже для определённости рассматривается $I$. Общепринятых буквенных обозначений для обсуждаемых величин нет, однако принято вводить дополнительный значок, указывающий на аргумент, по которому берётся интервал и от которого зависит спектральная плотность: $I_{\nu }(\nu )$ или $I_{\lambda }(\lambda )$.

Спектрограммы двух источников света: слева — лампа накаливания, справа — флюоресцентная лампа. По горизонтали отложена длина волны $\lambda$ в нм (видимый диапазон; соответствующие цвета показаны). Чёрный график — спектральная плотность излучения $I_{\lambda }(\lambda )$.

Смотря по тому, частота или же длина волны выбрана в качестве аргумента, спектральная плотность излучения $I$ в СИ будет измеряться в (Вт/м²)/Гц или в (Вт/м²)/м. Аналогично для $u$: в (Дж/м³)/Гц или в (Дж/м³)/м.

Поскольку частота и длина волны связаны как $\lambda \nu =c$, переход от $I_{\nu }(\nu )$ к $I_{\lambda }(\lambda )$ осуществляется через

$I_{\lambda }(\lambda )=I_{\nu }\left({\frac {c}{\lambda }}\right)\cdot {\frac {c}{\lambda ^{2}}}$.

Обычно (см. примеры на рисунке) энергия излучения неравномерно распределена по волнам различных длин. Поэтому спектральная плотность излучения сложным образом зависит от выбранного аргумента (в данном примере — длины волны).

Для некоторых типов источников излучения их спектральная плотность известна из фундаментальных принципов. Так, для абсолютно чёрного тела

$I_{\nu }={\frac {2\pi h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{h\nu /kT}-1}},\qquad I_{\lambda }={2\pi h{c^{2}} \over \lambda ^{5}}{1 \over e^{hc/\lambda kT}-1}$,

где $T$ — температура, а $h$ — постоянная Планка. Спектр лампы накаливания (левая часть рисунка) в видимой области достаточно хорошо описывается этими формулами.

Полная интенсивность излучения (без слова «спектральная») получается путём интегрирования $I$ по выбранному аргументу.

Источники

• Спектральная плотность излучения в классической электродинамике — А. И. Ахиезер, Н. Ф. Шульга, ИЗЛУЧЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЧАСТИЦ В МОНОКРИСТАЛЛАХ, пункт «Спектральная плотность излучения в классической электродинамике».