Квадруполь

Электрический квадруполь

Квадруполь

Электрический квадруполь (от лат. quadrum — четырёхугольник, квадрат и греч. pólos — полюс), система заряженных частиц, полный электрический заряд и электрический дипольный момент которой равны нулю. Квадруполь можно рассматривать как совокупность двух одинаковых диполей с равными по величине и противоположными по направлению дипольными моментами, расположенных на некотором расстоянии друг от друга (см. рис.). На больших расстояниях $~R$ от квадруполя напряженность его электрического поля $~E$ убывает обратно пропорционально четвёртой степени $~R(E\sim 1/R^{4})$, а зависимость $~E$ от зарядов и их расположения описывается в общем случае набором из пяти независимых величин, которые, вместе составляют квадрупольный момент системы. Квадрупольный момент определяет также энергию квадруполя во внешнем электрическом поле. В частном случае квадруполь, изображенный на рисунке, по имеет квадрупольный момент $~2ea^{2}$, где $~e$ — заряд, $~a$ — расстояние между центрами диполей. Квадруполь является мультиполем 2-го порядка.

Квадрупольный момент системы зарядов является тензором 2-го ранга в $~R^{3}$. Он представляется интегралом по пространству

${\mathcal {D}}_{\alpha \beta }=\iiint \limits _{V}\rho (x,y,z)(3x_{\alpha }x_{\beta }-R^{2}\delta _{\alpha \beta })dV$,

где $~\rho (x,y,z)$ - плотность зарядов в данной точке, $~R$ - модуль радиус-вектора. Тензор квадруопольного момента симметричен:

${\mathcal {D}}_{\alpha \beta }={\mathcal {D}}_{\beta \alpha }$

Его след равен нулю:

${\mathcal {D}}_{\alpha \alpha }=0$

Магнитный квадруполь

Магнитный квадруполь! Вах! Это такой штука инетересный! Меня учитель на экзамене как спросит, так я и вот!!!

См. также

• Диполь
• Мультиполь

Литература

• Шаблон:Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля — § 41.