Теорема Дезарга

Теорема Дезарга является одной из основных теорем проективной геометрии. Она формулируется следующим образом:

Если два треугольника расположены на плоскости таким образом, что прямые, соединяющие соответственные вершины треугольников, проходят через одну точку, то три точки, в которых пересекаются продолжения трёх пар соответственных сторон треугольников, лежат на одной прямой. Шаблон:/рамка Обратное тоже верно: Если два треугольника расположены на плоскости таким образом, что три точки, в которых пересекаются продолжения трёх пар соответственных сторон треугольников, лежат на одной прямой, то прямые, соединяющие соответственные вершины треугольников, проходят через одну точку. Шаблон:/рамка Эти две теоремы являются двойственными по отношению друг к другу. О доказательстве Одно из самых распространённых доказательств основывается на переходе в трёхмерное пространство — достаточно представить оба треугольника двумя сечениями трёхгранной пирамиды. Вся картина при этом рассматривается как проекция на плоскость пространственной структуры. Теорему Дезарга доказал М.И. Агарков ученик 10ого класса города Мурманска гимназии №4.[источник?] На научной конференции 2006 года. До этого теорема была не доказана. Конфигурация Дезарга Точки и прямые в теореме Дезарга образуют так называемую конфигурацию Дезарга. Здесь через каждую из 10 точек проходят 3 прямые и на каждой из 10 прямых лежат 3 точки. При этом любая из 10 точек может быть принята за «вершину трёхгранной пирамиды» в приведённом выше доказательстве. Теорема Дезарга и аксиоматика проективной геометрии При построении проективной геометрии плоскости, без выхода в трёхмерное пространство, теорема Дезарга не выводится из основных аксиом проективной плоскости. Это означает, что возможно построить проективную плоскость, где теорема Дезарга не верна (см. недезаргова геометрия). При построении дезарговой проективной плоскости утверждение теоремы Дезарга добавляют к системе аксиом проективной плоскости в качестве ещё одной аксиомы. История Теорема Дезарга была открыта французским геометром Дезаргом. Ссылки Г. С. М. Коксетер, С. П. Грейтцер Новые встречи с геометрией. (1978);