Магнетон Бора

Магнетон Бора — единица элементарного магнитного момента.

Данная величина названа в честь Нильса Бора.

Магнетон Бора определяется как

$\mu$_Б$={\frac {e\hbar }{2m_{\mathrm {e} }}}$

(в системе СИ). Здесь ħ — постоянная Планка, е и m_e — абсолютные величина заряда и масса электрона.

Величина магнетона Бора составляет μ_Б=(9,2732 ± 0,0006)×10^-24 Дж/Тл = (9,2732 ± 0,0006)×10^-21 эрг/гс = 5,7883×10^-5 эВ/Тл

Физический смысл величины μ_Б легко понять из полуклассического рассмотрения движения электрона по круговой орбите радиуса r со скоростью v. Такая система аналогична витку с током, сила I которого равна заряду, деленному на период вращения: I = ev / 2πr. Согласно классической электродинамике, магнитный момент витка с током, охватывающего площадь S, равен в СГС

$\mu ={IS \over c}={evr \over 2c}={eM_{l} \over 2mc}$,

где M_l = mvr — орбитальный момент количества движения электрона. Если учесть, что по квантовым законам орбитальный момент M_l электрона может принимать лишь дискретные значения, кратные постоянной Планка, M_l = ħl, где l — орбитальное квантовое число, принимающее значения 0, 1, 2,...,n-1, то получится следующее выражение:

$\mu _{l}={e\hbar l \over 2mc}=\mu$Б$l$

(1)

Таким образом, магнитный момент электрона кратен магнетону Бора. Следовательно, в данном случае μ_Б играет роль элементарного магнитного момента — «кванта» магнитного момента электрона.

Помимо орбитального момента количества движения M_l, обусловленного вращением, электрон обладает собственным механическим моментом — спином, равным s = 1/2 (в единицах ħ). Спиновый магнитный момент μ_s = 2μ_Бs, то есть в 2 раза больше величины, которую следовало ожидать на основании формулы (1), но так как s = 1/2, то μ_s = μ_Б. Этот факт непосредственно вытекает из релятивистской квантовой теории электрона, в основе которой лежит уравнение Дирака.