Вектор Умова — Пойнтинга: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
м Sergey katok переименовал страницу Вектор Пойнтинга в Вектор Умова — Пойнтинга поверх перенаправления: Название "Вектор Умова — Пойнтинга" было общепринято в советской науке и продолжает быть таковым в российской. |
Нет описания правки |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
[[Файл:Вектор Пойнтинга.svg|thumb|]] |
[[Файл:Вектор Пойнтинга.svg|thumb|]] |
||
'''Вектор [[Пойнтинг, Джон Генри|Пойнтинга]]''' (также ''вектор [[ |
'''Вектор [[Умов, Николай Алексеевич|Умова]] — [[Пойнтинг, Джон Генри|Пойнтинга]]''' (также ''вектор [[Пойнтинг, Джон Генри|Пойнтинга]] ) — вектор [[плотность потока энергии|плотности потока энергии]] [[электромагнитное поле|электромагнитного поля]], компоненты которого ''входят в состав'' [[Тензор энергии-импульса электромагнитного поля|тензора энергии-импульса электромагнитного поля]]<ref>{{ФЭ|том=3 |страницы= 671|автор= |статья =Пойнтинга вектор |ссылка=http://femto.com.ua/articles/part_2/2938.html}}</ref>. |
||
Вектор Пойнтинга '''S''' можно определить через [[векторное произведение]] двух векторов: |
Вектор Умова-Пойнтинга '''S''' можно определить через [[векторное произведение]] двух векторов: |
||
: <math> \mathbf S = \frac {c}{4 \pi} [ \mathbf E \times \mathbf H]</math> (в системе [[СГС]]), |
: <math> \mathbf S = \frac {c}{4 \pi} [ \mathbf E \times \mathbf H]</math> (в системе [[СГС]]), |
||
| Строка 23: | Строка 23: | ||
}} |
}} |
||
[[Файл:Poynting vectors of DC circuit.svg|thumb|upright=2.5|{{oncolor||black|'''цепь постоянного тока ''i'''''}}, соединяющая батарею V с резистором R<br>{{oncolor||blue|'''вектор Пойнтинга ''S'''''}} в пространстве, окружающем цепь<br>{{oncolor||red|'''напряжённость электрического поля ''Е'''''}}<br>{{oncolor||green|'''напряжённость магнитного поля ''H'''''}}<br>Вокруг батареи вектор Пойнтинга направлен от батареи, что свидетельствует о переносе энергии из батареи; вокруг резистора вектор Пойнтинга направлен к резистору, что говорит о переносе энергии в резистор; поток вектора Пойнтинга через любую плоскость Р между батареей и резистором — направлен от батареи к резистору.]] |
[[Файл:Poynting vectors of DC circuit.svg|thumb|upright=2.5|{{oncolor||black|'''цепь постоянного тока ''i'''''}}, соединяющая батарею V с резистором R<br>{{oncolor||blue|'''вектор Пойнтинга ''S'''''}} в пространстве, окружающем цепь<br>{{oncolor||red|'''напряжённость электрического поля ''Е'''''}}<br>{{oncolor||green|'''напряжённость магнитного поля ''H'''''}}<br>Вокруг батареи вектор Умова-Пойнтинга направлен от батареи, что свидетельствует о переносе энергии из батареи; вокруг резистора вектор Умова-Пойнтинга направлен к резистору, что говорит о переносе энергии в резистор; поток вектора Умова-Пойнтинга через любую плоскость Р между батареей и резистором — направлен от батареи к резистору.]] |
||
В случае квазимонохроматических электромагнитных полей справедливы следующие формулы для усреднённой по периоду комплексной плотности потока энергии<ref> |
В случае квазимонохроматических электромагнитных полей справедливы следующие формулы для усреднённой по периоду комплексной плотности потока энергии<ref> |
||
| Строка 41: | Строка 41: | ||
где '''E''' и '''H''' — векторы [[комплексная амплитуда|комплексной амплитуды]] [[электрическое поле|электрического]] и [[магнитное поле|магнитного]] полей соответственно. В этом случае чёткий физический смысл имеет только действительная часть комплексного вектора '''S''' — это вектор усреднённой за период плотности потока энергии. Физический смысл мнимой части зависит от конкретной задачи. |
где '''E''' и '''H''' — векторы [[комплексная амплитуда|комплексной амплитуды]] [[электрическое поле|электрического]] и [[магнитное поле|магнитного]] полей соответственно. В этом случае чёткий физический смысл имеет только действительная часть комплексного вектора '''S''' — это вектор усреднённой за период плотности потока энергии. Физический смысл мнимой части зависит от конкретной задачи. |
||
Модуль вектора Пойнтинга равен количеству энергии, переносимой через единичную площадь, нормальную к '''S''', в единицу времени. Своим направлением вектор определяет направление переноса энергии. |
Модуль вектора Умова-Пойнтинга равен количеству энергии, переносимой через единичную площадь, нормальную к '''S''', в единицу времени. Своим направлением вектор определяет направление переноса энергии. |
||
Поскольку тангенциальные к границе раздела двух сред компоненты '''E''' и '''H''' непрерывны (см. [[Граничные условия для электромагнитного поля|граничные условия]]), то нормальная составляющая вектора '''S''' непрерывна на границе двух сред. |
Поскольку тангенциальные к границе раздела двух сред компоненты '''E''' и '''H''' непрерывны (см. [[Граничные условия для электромагнитного поля|граничные условия]]), то нормальная составляющая вектора '''S''' непрерывна на границе двух сред. |
||
== Вектор Пойнтинга и импульс электромагнитного поля == |
== Вектор Умова-Пойнтинга и импульс электромагнитного поля == |
||
В силу симметричности [[Тензор энергии-импульса электромагнитного поля|тензора энергии-импульса]] все три компоненты вектора пространственной плотности импульса электромагнитного поля равны соответствующим компонентам вектора Пойнтинга, делённым на квадрат [[скорость света|скорости света]]: |
В силу симметричности [[Тензор энергии-импульса электромагнитного поля|тензора энергии-импульса]] все три компоненты вектора пространственной плотности импульса электромагнитного поля равны соответствующим компонентам вектора Пойнтинга, делённым на квадрат [[скорость света|скорости света]]: |
||
: <math> \frac{d \mathbf p}{d V} = \frac{1}{c^2} \mathbf S = \frac{1}{c^2} [\mathbf E \times \mathbf H]</math> (в системе СИ) |
: <math> \frac{d \mathbf p}{d V} = \frac{1}{c^2} \mathbf S = \frac{1}{c^2} [\mathbf E \times \mathbf H]</math> (в системе СИ) |
||
Версия от 01:45, 2 октября 2023
Вектор Умова — Пойнтинга (также вектор Пойнтинга ) — вектор плотности потока энергии электромагнитного поля, компоненты которого входят в состав тензора энергии-импульса электромагнитного поля[1].
Вектор Умова-Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов:
- (в системе СГС),
- (в Международной системе единиц (СИ)),
![{\displaystyle \mathbf {S} ={\frac {c}{4\pi }}[\mathbf {E} \times \mathbf {H} ]}](https://wikimedia.org/ruwiki/api/rest_v1/media/math/render/svg/ccef3d3be6652647f9a39eaa57333f77b8d515d7)
![{\displaystyle \mathbf {S} =[\mathbf {E} \times \mathbf {H} ]}](https://wikimedia.org/ruwiki/api/rest_v1/media/math/render/svg/1646eba8fe4c09eef63a991627828ecdc224cf38)
где E и H — векторы напряжённости электрического и магнитного полей соответственно. В СИ величина S имеет размерность Вт/м2.
Вывод для СИ | |
|---|---|
Пусть электромагнитная волна распространяется в вакууме () и пусть её скорость равна . Тогда полная плотность электромагнитной энергии будет складываться из плотностей энергии электрического поля и энергии магнитного поля
В вакууме и изменяются синфазно, следовательно, можно положить, что Тогда Умножив последнее выражение на получим для модуля плотности потока энергии | |
вектор Пойнтинга S в пространстве, окружающем цепь
напряжённость электрического поля Е
напряжённость магнитного поля H
Вокруг батареи вектор Умова-Пойнтинга направлен от батареи, что свидетельствует о переносе энергии из батареи; вокруг резистора вектор Умова-Пойнтинга направлен к резистору, что говорит о переносе энергии в резистор; поток вектора Умова-Пойнтинга через любую плоскость Р между батареей и резистором — направлен от батареи к резистору.
В случае квазимонохроматических электромагнитных полей справедливы следующие формулы для усреднённой по периоду комплексной плотности потока энергии[2]:
- (в системе СГС),
- (в системе СИ),
![{\displaystyle {\overline {\mathbf {S} }}={\frac {c}{8\pi }}[\mathbf {E} \times \mathbf {H^{\ast }} ]}](https://wikimedia.org/ruwiki/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3f926f39918379155d3f19e38a497f9a9c8b3cf)
![{\displaystyle {\overline {\mathbf {S} }}={\frac {1}{2}}[\mathbf {E} \times \mathbf {H^{\ast }} ]}](https://wikimedia.org/ruwiki/api/rest_v1/media/math/render/svg/a67218d1075de13ca846418d8c5d90817c1accb6)
где E и H — векторы комплексной амплитуды электрического и магнитного полей соответственно. В этом случае чёткий физический смысл имеет только действительная часть комплексного вектора S — это вектор усреднённой за период плотности потока энергии. Физический смысл мнимой части зависит от конкретной задачи.
Модуль вектора Умова-Пойнтинга равен количеству энергии, переносимой через единичную площадь, нормальную к S, в единицу времени. Своим направлением вектор определяет направление переноса энергии.
Поскольку тангенциальные к границе раздела двух сред компоненты E и H непрерывны (см. граничные условия), то нормальная составляющая вектора S непрерывна на границе двух сред.
Вектор Умова-Пойнтинга и импульс электромагнитного поля
В силу симметричности тензора энергии-импульса все три компоненты вектора пространственной плотности импульса электромагнитного поля равны соответствующим компонентам вектора Пойнтинга, делённым на квадрат скорости света:
- (в системе СИ)
![{\displaystyle {\frac {d\mathbf {p} }{dV}}={\frac {1}{c^{2}}}\mathbf {S} ={\frac {1}{c^{2}}}[\mathbf {E} \times \mathbf {H} ]}](https://wikimedia.org/ruwiki/api/rest_v1/media/math/render/svg/f51539c55f111fd11b4606732d445c09687c662f)
В этом соотношении проявляется материальность электромагнитного поля.
Поэтому, чтобы узнать импульс электромагнитного поля в той или иной области пространства, достаточно проинтегрировать вектор Пойнтинга по объёму.
История
Общее представление о потоке механической энергии в пространстве впервые было введено Н. А. Умовым в 1874 году для упругих сред и вязких жидкостей. На этом основании в более старых русскоязычных публикациях вектор плотности потока энергии любой физической природы называется вектором Умова[3]. В 1884 году Д. Г. Пойнтингом[4] были разработаны представления о плотности потока электромагнитной энергии. Поэтому вектор плотности потока электромагнитной энергии многими называется вектором Пойнтинга.
Сами же законы сохранения и превращения энергии, где присутствует понятие плотности потока какого-либо вида энергии, используются, как правило, без указания имен первооткрывателей, поскольку законы сохранения являются следствием других уравнений и дополнительных условий.
См. также
Источники
- ↑ Пойнтинга вектор // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1992. — Т. 3: Магнитоплазменный — Пойнтинга теорема. — С. 671. — 672 с. — 48 000 экз. — ISBN 5-85270-019-3.
- ↑ Марков Г.Т., Сазонов Д.М. Глава 1 Электродинамические основы теории антенн, § 1-1. Уравнения Максвелла // Антенны. — М.: Энергия, 1975. — С. 16—17. — 528 с.
- ↑ Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1977. — Т. III. Электричество. — С. 364. — 688 с.
- ↑ Фейнман Р. Глава 27. Энергия поля и его импульс. § 3. Плотность энергии и поток энергии в электромагнитном поле // Лекции по физике. — Вып. 4. — М.: Мир, 1965. — Т. 6. Электродинамика. — С. 286—290. — 340 с.