Обсуждение:Математика

↓

Пожалуйста, добавляйте новые темы снизу

ссылка на английскую статью

Предлагаю в каждой естественнонаучной статье давать ссылку на аналогичную статью на английском языке, так как английский является общепринятым языком научного сообщества, а российское образование изначально дает весьма скудное представление об интернациональных аналогах определений, названий и терминов. --GrAndrew-rm 10:52, 5 июн 2005 (UTC)

См. Википедия:Интервики. — Monedula 05:12, 6 июн 2005 (UTC)

Это, конечно, хорошо и правильно. Это даже само собой разумеется. Но все таки хотелось бы иметь богатый материал именно на русском языке. У нас математика, в общем то, тоже развита не плохо. Но на английском знания wiki конечно хорошо уже собраны и систематизированы. Имеет смысл хотябы основные узлы каркаса переводить. А на каркас уже натягивать имеющиеся у нас знания на русском. Это по двум причинам стоит делать. Во-первых, проще перевести, чем самому сочинять (велосипед в виде математики). Во-вторых, когда знания интегрированы и взаимносоотвествуют между двумя языками - это сильно благоприятсвует дальнейшему взаимообмену. У нас еще мало тут на русском накопилось, по-этому нам легче от английского с нуля скокать, чем потом заниматься синхронизацией двух напутанных структур. Сорри, если косноязычно выразился. Ничего не утверждаю, лишь обозначил свой приоритет в этом вопросе. Terabucks 2:16, 12 авг 2005.

Перевод

С переводом как-то хреново. Нельзя переводить calculus как исчисление. Calculus — это анализ. И конечно, разделы математики ( анализ, арифметика, и т.п.) нельзя назвать «преобразования».--Begemotv2718 15:02, 27 августа 2005 (UTC)

Не буду настаивать что дал лучший перевод. Тем более это не так. Согласен. Давайте совместно совершенствовать статью. НАсчет Calculus - по момему, корень здесь все-таки в вычислении. Калькуляция, калькулятор... :)--terabucks 29 августа 2005 15:40

Вроде бы calculus переводится как «дифференциальное и интегральное исчисление». — Monedula 12:26, 29 августа 2005 (UTC)

Исчисление, счисление, вычисление... Какое - это уже другой вопрос. terabucks — Реплика добавлена в 15:05, 23 августа 2006 (UTC)

Очень смущает такой раздел математики - Наивная теория множеств. Я конечно понимаю, что можно всё вчистую перевести с англоязычной версии, но может что то и своё предложить? Например классификация разделов математики мягко говоря не очень. Почему бы не совместить Дифф. и Инт. исчисление и анализ; убрать наивную теорию множеств; топологию в структуры. "Преобразования" тоже как то не звучит. =) Вообще говоря, если представлять классификацию как дерево, то у него слишком много корней. Считаю, что нужно уменьшить их количество и сделать дерево более ветвистым. --Bsdemon 15:23, 2 января 2006 (UTC)

Насчет "наивной теории". Интересовался на мехмате МГУ - там подтвердили наличие термина. terabucks — Реплика добавлена в 15:05, 23 августа 2006 (UTC)

Как я понимаю, теория множеств не относится к дискретной математике. Акулов Ярослав 07:39, 3 июня 2007 (UTC)

Это статья или что?

Вопрсы: 1) Почему закомментирована содержательная часть статьи? Если копивио — удалить, иначе — видимо, надо бы раскомментировать.

2) А не убрать ли все эти картинки со списками? Они могут быть уместны на портале, но не в статье. Жду мнений. --Qwertic 09:24, 9 июля 2007 (UTC)

Статья действительно странная, но прежде чем «убирать» надо придумать идею, что ты хочешь чтоб в этой стаье было? --Тоша 22:32, 10 июля 2007 (UTC)

Ну хотя бы то, что закомментировано — чем оно плохо? Добавить ещё про историю, потом — применение, связь с другими науками. Впрочем, картинки можно тоже оставить, но написать к ним текст (в en:Mathematics выглядят вроде нормально). --Qwertic 14:19, 13 июля 2007 (UTC)

Как не крути это будет статья в которой будет много ссылок. По-моему то что закоментировано не очень содержательно, история математики --- это отдельная статья. --Тоша 18:03, 13 июля 2007 (UTC)

Цели и методы

Дамы и господа! Уважаемые редакторы этой статьи!

Пожалуйста, посмотрите цитату из известного учебника по "линейке" Бугрова и Никольского в статье Выдумка: «Пространство R_n , при n>3 является математической выдумкой..." и сравните с тем, что написано здесь в "Целях и методах": "Однако все исследуемые математикой объекты имеют прообразы в реальном мире" - согласен, что R_n , при n>3, имеет прообраз n=3, но далее, читаю "Модель объекта учитывает не все его черты, а только самые необходимые для целей изучения. ... можно абстрагироваться и от формы, оставив у модели только одну характеристику", т.е. опять же совершенно верно сказано, что при моделировании отсекается лишнее. Но не добавляется недостающее! Моделирование- действие аналитическое, а обобщение - синтетическое, в частности, обобщение понятия "пространство" до n>3. Если не будет возражений - я дополню раздел "Цели и методы".--tim2 14:19, 2 декабря 2007 (UTC)

"Mathematics and physical reality: Mathematical concepts and theorems need not correspond to anything in the physical world. Insofar as a correspondence does exist, while mathematicians and physicists may select axioms and postulates that seem reasonable and intuitive, it is not necessary for the basic assumptions within an axiomatic system to be true in an empirical or physical sense. Thus, while most systems of axioms are derived from our perceptions and experiments, they are not dependent on them." http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematic#Mathematics_and_physical_reality --tim2 18:31, 4 декабря 2007 (UTC)

«Матема́тика — наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира» — уверены, что следует помещать это, заведомо неверное утверждение? Я бы например заменил, или хотя бы привёл альтернативное мнение, с которым согласятся большинство математиков, о том, что математика — наука о следствиях из непротиворечивых наборов аксиом. Не сочтёте за вандализм? --212.1.250.191 16:54, 25 декабря 2007 (UTC)

Ok.+"Моделирование- действие аналитическое, а обобщение - синтетическое, в частности, обобщение понятия "пространство" до n>3." См. Обобщение (философия)--tim2 02:03, 27 декабря 2007 (UTC)

"Изучение объектов в математике происходит при помощи аксиоматического метода: сначала для исследуемых объектов формулируется список аксиом и вводятся необходимые определения, а затем из аксиом с помощью правил вывода получают ценные теоремы." - не так просто!: есть еще т.н. "конструктивные подходы"--tim2 02:22, 27 декабря 2007 (UTC)

Экспериментальная математика

Что это такое? Первый раз слышу, честно говоря... Акулов Ярослав 09:48, 29 июля 2008 (UTC)

Судя по статье Экспериментальная математика и по единственной приведенной в ней ссылке на сайт группы "Экспериментальной математики" - пока это громкое название + манифест :) Используемое в нем понятие "вычислительный эксперимент" не вносит ясности - не только там им пользуются, а декларация "все выводы, полученные с помощью наших построений, имеют доказательную силу на уровне принятой в современной математике строгости" у меня вызвала недоумение, а разве у всех других выводы, основанные в том числе на вычислительном эксперименте, не строгие? Если я, например, с помощью известной компьютерной программы "Mathematica" решу в символьном виде систему линейных уравнений - то это решение разве будет не строгим? Вообще, на мой взгляд, цель "получение математических положений с помощью вычислительной техники" можно только приветствовать (я это тоже пытаюсь делать - занимаясь больше программированием, а не письмом формул на бумаге), но стоит ли об этом писать отдельную энциклопедическую статью, пока нет особо оригинальных методологических достижений (а ведь именно на новизну методологии тут делается упор)? --tim2 21:44, 30 июля 2008 (UTC)

А что принципиально меняет использование вычислительной техники? Язык математического описания ведь не меняется? --Aleks Revo 11:23, 1 августа 2008 (UTC)

В принципе использование вычислительной техники может иметь принципиальный методологический характер. Например, "Проблема четырех красок является одним из известнейших прецедентов неклассического доказательства в современной математике." Язык математического описания может быть тоже разным, сравнить, к примеру: словесное описание алгоритма с использованием только традиционных для математических текстов символов, описание на достаточно богатом псевдокоде и описание в виде отредактированного листинга - иногда большая разница, и в случае листинга иногда становятся заметными важнейшие детали, незаметные (или специально замаскированные) в словесном описании. Кстати, и о формальных языках - с теоретической точки зрения некоторые языки выглядели очень привлекательно - Пролог, например, а на практике оказалось "не совсем так" :) Короче: широко известны недостатки так называемого "бумажного программирования". Но, к сожалению, в обсуждаемой статье об этом ничего не сказано.--tim2 14:59, 1 августа 2008 (UTC)

Друзья! Конечно, словосочетание "экспериментальная математика" еще не очень общепринято, хотя есть например книга известнейшего математика В.И.Арнольда "Экспериментальная математика", которая, правда не совсем об этом... С другой стороны доказательные вычисления использовались в математике давно. Упомянем работы крупного математика К.И.Бабенко, где с использованием БЭСМ доказывались теоремы в гидродинамике. Есть также такая дисциплина "интервальный анализ", которая уже общепризнанная теория. Методы интервального анализа позволяют проводить достоверные вычисления, без боязни ошибок округления. Все это говорит о том, что в математике применение компьютерной техники является отнюдь не техническим. --Shamin Roman 15:40, 2 августа 2008 (UTC)

Ok! Против словосочетания никто, похоже, и не возражает, если за ним будет стоять что-то более содержательное, чем не очень понятный (и не очень содержательный) манифест. Хотите, усильте это словосочетание как-нибудь типа "суперэкспериментальная математика" или "ультраэкспериментальная математика" или "суперультраэкспериментальная суперматематика", если будет содержательно, то и тогда зачем возражать?

"доказательные вычисления использовались в математике давно. Упомянем работы крупного математика К.И.Бабенко..." Ok! - Вы знаете эти работы - напишите про них в статье Экспериментальная математика, расскажите там также, какие теоремы гидродинамики доказывались с использованием БЭСМ (а сейчас не доказываются? почему? БЭСМ - день позавчерашний!) + другие факты, позволяющие сделать вывод, что "в математике применение компьютерной техники является отнюдь не техническим" - и вопрос будет решен положительно: IMHO, все мы согласимся с такой статьей :)--tim2 22:05, 2 августа 2008 (UTC)

Договорились! Я обещаю в течение недели написать про это в Wiki. Как это не странно, но приходится с большим трудом преодолевать косность мышления у математиков, которые в большинстве своем как огня боятся применения "ЭВМ" в математике. Поэтому мне и нужен этот манифест и группа (в основном из молодых людей).

Про Бабенко я упомянул потому, что это классик в своей области. Как не парадоксально, но сейчас в России значительно меньше математиков занимаются доказательными вычислениями. Мои работы посвящены во многом применению доказательных вычислений в вычислительных экспериментах (и кстати тоже именно в гидродинамике, в моделировании поверхностных волн). Я пытаюсь привлечь как можно больше внимания к применению современных компьютерных средств в классической математике.

Почему Бабенко использовал БЭСМ? Потому, что в конце 70-х другой доступной техники даже в академических институтах не было. -- Shamin Roman 06:36, 3 августа 2008 (UTC)

Ok! Будет очень интересно прочитать и обсудить - у меня к этой теме и личный интерес - я занимаюсь с 1986 г. вычислительным экспериментом в теории графов и ее приложениями к фундаментальным задачам органической химии. Думаю, что не только у меня такой "личный интерес" - тема безусловно очень важная. И с наблюдением про косность мышления я согласен - скажу более, опубликовать даже короткий листинг - до сих пор проблема для многих журналов (и не только математических).

Термин "доказательные вычисления" звучит заманчиво - надеюсь через неделю узнать, что это такое :) Понятно, почему Бабенко использовал БЭСМ, я спрашивал, почему сейчас никто или почти никто не доказывает теоремы на современной технике. С искренним пожеланием успехов --tim2 13:56, 3 августа 2008 (UTC)

"Договорились! Я обещаю в течение недели написать про это в Wiki. " (Shamin Roman 06:36, 3 августа 2008) - Неделя закончилась ;)--tim2 14:03, 11 августа 2008 (UTC)

Прошло много времени, а разъяснений по этой теме так и нет - не пора ли удалить как добавление к статье Математика, так и саму статью Экспериментальная математика? Дело замерзло на голословных заявлениях.--tim2 21:27, 8 сентября 2008 (UTC)

Не прошло и трех лет, как статья Доказательные вычисления появилась :) Shamin Roman 07:11, 16 февраля 2010 (UTC)

Пожалуйста, напомните мне кто вправе решать какой раздел нужен, а какой нет? Я человек в Wiki новый, поэтому могу не вполне понимать, когда следует отменять чужую правку (Вашу - в данном случае). Shamin Roman — Реплика добавлена в 19:27, 9 сентября 2008 (UTC)

Правил не я (см.историю), но хорошо, что Вы откликнулись! - Когда выполните Обещание? А если нет материала, не нужно всех "за салом водить" - уберут сейчас статью - будет материал, тогда Вы ее напишите заново ;-) --tim2 01:46, 11 сентября 2008 (UTC)

взаимодействие человека с математикой

взаимодействие человека с математикой не ясно где. например, хотел добавить информацию о результатах исследования "Способности детей к математике оказались врожденными"[1], а куда - неясно.--Pokkimon 12:03, 8 сентября 2008 (UTC)

• Указанная Вами ссылка на lenta.ru начинается фразой "Американские психологи из Университета Джона Хопкинса установили, что способность детей к "точной" математике определяется врожденной способностью к примерной оценке количества предметов. Об этом сообщается в пресс-релизе на официальном сайте университета. Работа исследователей принята к публикации в журнале Nature." (lenta.ru/news) IMHO, этого пока недостаточно для энциклопедической статьи и даже для дополнения к существующей статье. Может, подождать хотя бы, пока выйдет публикация в Nature? Но боюсь, и тогда может оказаться недостаточно :-( Тема "взаимодействие человека с математикой" - очень интересная, только есть ли достаточно авторитетных источников по этой теме? Конечно, если поискать в сети - найдем кучу анекдотов из серии, как на человека упали все тома Фихтенгольца и ему было больно, а кроме того? lenta.ru в данном случае не выглядит достаточным источником - они честно дали анонс. А выйдет ли статья? Окажется ли ее материал достаточным? Или это будут только предварительные результаты?--tim2 21:14, 8 сентября 2008 (UTC)
  • Nature - достаточно авторитетный источник. Статьи не выйдет , но надо же с чего-то начинать?--Pokkimon 22:36, 8 сентября 2008 (UTC)
    • Начинать надо с достаточно разработанной темы, а не с единственной публикации, которая еще только может быть выйдет. Бывает, что и в авторитетных источниках происходит сбой и публикуется что-то, о чем потом эти источники слышать не хотят, в РАН ходил анекдот, похожий на правду, что некие слишком молодые и не слишком ответственные сотрудники как-то подловили своего шефа-академика и подсунули ему на подпись не ту статью, которую он по возрастной рассеяности подписал к публикации в Докладах РАН - "не та статья" содержала откровенный бред и была приурочена к первоапрельскому номеру. Молодым сотрудникам казалось, что всем будет смешно, но никто смеятся не стал, и вышел большой скандал. Известны подобные накладки и с журналом "Наука и жизнь", например...--tim2 19:06, 9 сентября 2008 (UTC)
      • Ладно. Понятно. Похоже на квантовые законы создания темы :)--Pokkimon 20:58, 13 сентября 2008 (UTC)

Математика — наука?

"большинство современных математиков придерживается мнения, что математика — это наука о следствиях из непротиворечивых наборов аксиом"

Укажите, пожалуйста, источник. Во всех курсах по философии, что я прослушал, будучи студентом НГУ, подчёркивалось, что ни математика, ни философия — не науки (с точки зрения философии), а нечто особое, что нельзя отнести к науке. IVM 06:21, 18 января 2009 (UTC)

Думаю, что "большинство современных математиков" вообще не заморачиваются на тему философии науки. С другой стороны, действительно, математика это не просто наука о следствиях из аксиом. Во-первых, как известно (Теоремы Гёделя о неполноте) математика неаксиоматизируема, а, во-вторых, целью математики является не установление как можно большиго числа следствий и не (не только) исследование как эти следствия выводятся. Математика - наука по методу, но не естественная наука по предмету. Хотя некоторые разделы очень могут приближаться к натуральным предметам (возможно, вычислительная математика?). Shamin Roman 08:21, 18 января 2009 (UTC)

Тогда для чего соверемнные аспиранты изучают именно философию науки? В общем я бы не стал так категорично заявлять на счёт большинства современных математиков. IVM 16:27, 18 января 2009 (UTC)

для чего соверемнные аспиранты изучают именно философию науки?, как преподаватель (математики) думаю, что изучают как рудимент "Истории КПСС". Лично я люблю философию, но преподвание (в технических и естественно-научных) вузах истории КПСС - это жалко видеть.Shamin Roman 17:18, 18 января 2009 (UTC)

Ну уж не знаю, какие конкретно вы вузы имеете ввиду, но вообще-то философию науки поставили вместо Марксизма-Ленинизма. Лично я считаю тот курс, который преподавали мне, очень интересным и полезным. IVM 18:19, 18 января 2009 (UTC)

Философы просто завидуют . Все известные мне энциклопедии называют математику наукой. Главный, определяющий признак науки - способность предсказывать реальные результаты, см. статью Наука. С этой точки зрения философия, действительно, не наука, а прикладная математика - вполне себе наука. Например, она уверенно предсказывает, что 2 пакета по 3 апельсина в каждом содержат столько же фруктов, сколько 3 пакета по 2 апельсина. Или, отходя от детских тем - предсказала существование электромагнитных волн. Теоретическая математика - это инструментарий прикладной. Хотя Вы правы, формулировка в статье не очень удачна, надо подумать, как её уточнить. LGB 08:45, 18 января 2009 (UTC)

Энциклопедии — это хорошо, особенно когда они друг друга не перепиывают. Энциклопедии — вещь научно-популярная, и точки зрения там в основном исторически сложившиеся. Вот принято называть математику наукой, вот все и называют. Но есть ведь ещё и собственно философы (не буду называть их учёными, чтобы не противоречить себе же), их статьи, книги, курсы... так вот тут точки зрения разные. "Теоретическая математика - это инструментарий прикладной" Абсолютно не согласен. Например, как быть с той теоретической математикой, которая до настоящего времени нигде не нашла применения? А если никогда не найдёт? Применения внутри самой же теоретической математики не в счёт. IVM 16:27, 18 января 2009 (UTC)

Я не думаю, что БСЭ списала своё определение из словаря Webster: [2]. Ещё меньше верится в обратное. Лучше сказать, что имеется полный консенсус научного сообщества на эту тему. Исключение - упомянутые Вами философы, но так повелось исстари, что порядочный философ никогда не соглашается ни с кем, кроме себя самого. Да и нет у них такого права - решать, что наука, а что нет. Разумнее доверить это решение самим деятелям науки.

Как быть с той теоретической математикой, которая до настоящего времени нигде не нашла применения? А никак - инструмент, который не применяется, всё равно остаётся инструментом. Не нужен сегодня - глядишь, пригодится завтра. Так в истории бывало, и не один раз. Даже если теория имеет внутриматематический, служебный характер, но приносит какую-то пользу, значит, это полезный научный инструмент. LGB 16:49, 18 января 2009 (UTC)

"Да и нет у них такого права - решать, что наука, а что нет. Разумнее доверить это решение самим деятелям науки." Поскольку философия позиционирует себя именно как нечто, ищущее наиболее общие закономерности всего (извините за грубость формулировки), то кому, как не ей проводить такую классификацию? И всё же остаётся открытым вопрос: а если теория никогда не найдёт практического (вне теоретической математики) применения? Без всяких "когда-нибудь". Не вижу причин, чтобы такое было невозможно в принципе. В целом моё мнение такое: можно называть математику наукой в "обществено-полезных целях" (для тех же энциклопедий), но нужно всегда помнить, что на самом деле математика — это нечто особое (если хотите, более возвышенное, что ли — и философы именно это подчёркивают, т. е. они не завидуют, как вы написали выше), что не может быть отнесено к науке. Ну как школьникам говорят, что вектор — направленный отрезок, а на самом деле... :) IVM 18:19, 18 января 2009 (UTC)

Цель хорошей философии - не найти какие-то всеобщие законы (хоть один можете указать?), а обогатить науку, предложив ей новые идеи и понятия. Впрочем, эта тема не имеет отношения к статье, и продолжать её бессмысленно. Наличие в математике теорий, в данный момент неприменимых в естественных науках, ни о чём не говорит хотя бы потому, что подобных теорий немало в самих естественных науках. Например, существуют сотни космологических моделей, из которых максимум одна (но мы пока не знаем, какая) похожа на реальность. LGB 19:08, 18 января 2009 (UTC)

Мне кажется, что при идентификации математики как науки лучше всего исходить из определения науки, как область познания мира с использованием научного метода.Shamin Roman 18:58, 18 января 2009 (UTC)

Прекрасно, что же тогда познаёт математика? Пустое множество (грубо говоря, если ZF(C) всё же непротиворечива)? А оно — часть мира? :) IVM 19:06, 18 января 2009 (UTC)

• Перминов В.Я.Развитие представлений о надежности математического доказательства.Изд. 2-г, стереотипное. — М.: Едиториал УРСС, 2004. — 240 с. ISBN 5-354-00891-3. См. стр.1:

"Математика издревле понималась как абсолютно строгая наука, где все положения доказаны совершенно определенно и навсегда. Самые выдающиеся мыслители античности, средних веков и нового времени пытались лишь объяснить непреложность математических истин, но никогда не ставили их под сомнение. В нашем веке, однако, релятивистский критицизм« захватил и математику.

В последнее время среди математиков и философов все более распространяется, можно сказать, становится модным скептическое отношение к достоверности и строгости математического доказательства. Традиционное представление о математике как об идеально строгой науке заменяется теперь чем-то совершенно иным, вплоть до того что математика объявляется наукой, сливающейся с гуманитарным знанием по характеру своих понятий и утверждений. Однако если мы попытаемся понять причину этого явления, то встретимся с большими затруднениями. Дело в том, что большинство современных критиков математики как из лагеря философов, так и самих математиков отдают предпочтение некоторому свободному стилю изложения и чрезвычайно неохотно входят в детальный анализ таких понятий, как интуиция, формализация, логическая норма и т. д., необходимых для решения вопроса по существу. Еще меньше внимания уделяется гносеологическим основаниям проблемы, выяснению общих условий строгости рассуждения и критериев его достоверности.

Задача данной книги состоит в том, чтобы дать гносеологический анализ понятия строгости и с этой позиции прояснить смысл современных фаллибилистских веяний в понимании математики."--tim2 20:41, 19 января 2009 (UTC)

• "Во всех курсах по философии, что я прослушал, будучи студентом НГУ, подчёркивалось, что ни математика, ни философия — не науки (с точки зрения философии), а нечто особое, что нельзя отнести к науке." (IVM) - Перминов обратного мнения, как и рецензенты этой книги: доктор философских наук, профессор Л. Б. Баженов; доктор физико-математических наук, профессор Б.А.Розенфельд; кандидат физико-математических наук, профессор Г. И. Макаренко. Во сколько авторитетных имен, в то время как в предыдущем обширном обсуждении не названо ни одного! -"кто-то, где-то, чего-то сказал" - выглядит неубедительно!--tim2 21:01, 19 января 2009 (UTC)

• "Энциклопедии — вещь научно-популярная" (IVM) - да уж популярная :-) особенно Математическая энциклопедия, большинство статей неспециалисту не понять!--tim2 21:01, 19 января 2009 (UTC)

• "Прекрасно, что же тогда познаёт математика? Пустое множество (грубо говоря, если ZF(C) всё же непротиворечива)? А оно — часть мира? :)" (IVM) - А что такое "мир"? Объективная реальность, данная нам в ощущении? или что-то еще? :) Я не вижу пустого множества, но я не вижу и электрона. Что же, физика тоже не наука? Зачем так вульгаризировать, уважаемый IVM ? --tim2 21:01, 19 января 2009 (UTC)

• "Математика — наука, изучающая количественные и пространственные соотношения в действительном мире и человеческом воображении. Существуют и иные трактовки предмета математики и её метода..." - В статье вполне приемлемое определение, когда и если будет дописана статья про экспериментальную математику, то можно будет добавить, что не только в человеческом воображении, но и в "компьютерном", т.е. в виртуализированном (виртуальном) мире - в мире не реальном, а идеальном. Но и другие науки изучают идеализированные модели типа идеального газа в физике. ОК!--tim2 21:11, 19 января 2009 (UTC)

• "как известно (Теоремы Гёделя о неполноте) математика неаксиоматизируема" (Shamin Roman) - с Теоремой Гёделя о неполноте все очень не просто - делаются попытки применить ее и к методологии науки и к философии и т.д., но на это возражают, что Теорема применима только к предельно формализованным системам. Применима ли она к формальным языкам, например, к языкам программирования? К языкам естественных наук, например, к химии? и т.д. Единого мнения о подобных вопросах пока не наблюдается...--tim2 21:22, 19 января 2009 (UTC)

• ИМХО, данное обсуждение показывает, что методологию науки очень стоит изучать, поскольку от упрощенного Марксистко-Лен. подхода большинство отошло, но никуда не пришло :) Да и во всем мире с философией и методологией затяжной кризис. Нобелевки по химиии который год дают за биологию, в "черные дыры" коллайдеров выбрасывают бешеные деньги и силы спецов, рядом расцветает мракобесие и "пара-науки" и т.д.--tim2 21:41, 19 января 2009 (UTC)

tim2, вы цепляетесь к моим словам и отвечаете вопросами на вопрос. Нехорошо как-то. Давайте расставим все точки над i. Во-первых, я как раз отношусь к "лагерю математиков", а не философов. Но это мне нисколько не мешает соглашаться с точкой зрения, что математика и философия — не науки, а нечто особое, возможно, чему ещё не придумали подходящего термина. Именно эту точку зрения я и отстаиваю в этом обсуждении. А вы всё выставили так, будто я считаю математику не наукой в самом плохом смысле (т. е. якобы это вообще ерунда, грубо говоря). Это не так. Я допускаю, что нечётко здесь это выразил, приношу свои извинения, если это так. Далее, я нисколько не сомневаюсь в строгости математических доказательств и самого понятия доказательства. Я этого вообще не утверждал и не собираюсь утверждать. Ваше замечаение про электроны и пустые множества как-то даже комментировать не хочется, но всё же примите тот факт, что электроны обнаруживаются по их воздействию — вы можете указать воздействия, по которым обнаруживается пустое множество? Пустое множество вводится аксиоматически (постулируется иными словами) — это чистая абстракция, в отличие от электрона. Так что вульгаризируете скорее вы. IVM 07:59, 20 января 2009 (UTC)

А что мы собственно обсуждаем: "Математика - наука?" ? Сголасно РАН, ВАК, РФФИ и другим официальным организациям в России - ДА. Наукой в смысле естествоиспытания - нет. В этом смысле математика, действительно, "что-то другое". Однако от мифов, религии и других форм познания мира - математика отличается в пользу науки наличеим научного метода. Мне кажется, мы уже здесь скатываемся в формат форума, а не обсуждения статьи в Википедии (ИМХО) Shamin Roman 08:27, 20 января 2009 (UTC)

Согласен. Поэтому просто предлагаю всем подумать над первым предложением в этой статье. "Математика — наука, изучающая количественные и пространственные соотношения в действительном мире и человеческом воображении." Эта фраза была взята (в слегка изменённом виде) из "Математического энциклопедического словаря". Там же в словаре после этого приводятся слова Ф. Энгельса, где он говорит то же самое (не слово в слово, конечно, если надо, могу процитировать). В качестве определения это максимум подойдёт для того, что изучается в школьном курсе математики. Нужна адекватная замена. Я бы (на данном этапе) согласился с определением про аксиомы и следствия из них. IVM 14:34, 20 января 2009 (UTC)

Определение математики как набора аксиом и следствий из них никуда не годится. Оно не раскрывает ни содержания математики, ни применения - только пустую формальную структуру. Всё равно что определить человека как двуногое без перьев - формально верно, но бессодержательно. Приведенное Вами советское определение неточно, но в целом пригодно. Я бы его уточнил, добавив более общее слово "структуры", источник, вероятно, можно найти, мне подобные определения попадались. LGB 14:47, 20 января 2009 (UTC)

"определить человека как двуногое без перьев" - ощипанная птица сюда тоже попадает, поэтому даже формально неверно. Fractaler 19:18, 20 января 2009 (UTC)

Абсолютно не согласен. Это фактически сведение математики к числам и фигурам. А куда логику дели? А как быть с неизмеримыми множествами? А с несчётными? И потом, раз уж в основе математики лежит пустое множество и аксиомы ZF(C), то как раз изначально у нас и есть только это — "пустая формальная структура". Это уж потом появляется и смысл, и содержание. Разве вы не считаете одним из главных достижений математики — формализацию понятия доказательства? А ведь это один из фундаментальных методов математики вообще. Это никакое не соотношение, ни количественное, ни пространственное. Зато эти соотношения спокойно укладываются в определение через аксиомы и следствия из них. IVM 17:00, 20 января 2009 (UTC)

"формализацию понятия доказательства" -- простите, но доказательствами занимается метаматематика. 95.55.29.102 20:51, 26 октября 2009 (UTC)

А экспериментами в физике метафизика? :) Будьте добры расшифровать, что за метаматематика, и что ж тогда делает матлогика? IVM 14:04, 27 октября 2009 (UTC)

Ребят! А ведь неплохое определение математики в английской версии? Shamin Roman 20:18, 20 января 2009 (UTC)

В той части, что сказал Пирс и последнее предложение первого абзаца (про аксиомы и определения) — да. А первое предложение в сущности не слишком отличается от того, что имеется в обсуждаемой версии. IVM 05:30, 21 января 2009 (UTC)

• "электроны обнаруживаются по их воздействию — вы можете указать воздействия, по которым обнаруживается пустое множество?" (IVM) - от пустого множества типа "set of char" в программе, которую я сегодня отлаживал, подвис компьютер - более чем наблюдаемое воздействие! :) - Все дело в том, как мы конкретизируем в каждом конкретном случае абстрактные понятия. Вопрос в стиле Льюиса Кэррола: наблюдаема ли дырка от бублика? Электрон - понятие не менее абстрактное, чем пустое множество, и гораздо более непонятное для реального (наглядного) восприятия: корпускулярно-волновой дуализм - это только первый этаж небоскреба квантовой механики. Вероятность обнаружения любого электрона в любой точке пространства отлична от нуля - это все зазубрили, а если вдуматься - то совершенно непостижимо в плане непосредственного восприятия, т.е. психологически невоспринимаемо. Что касается "цепляетесь к моим словам и отвечаете вопросами на вопрос" - в математике это принято, разве не так? Например, если я вижу, что вопрос поставлен не корректно? Однако слово "цепляетесь" имеет нехороший оттенок, поэтому прошу считать, что здесь никто ни к кому не цепляется, а пытается внести недостающую определенность в слова оппонента с полным к нему при этом уважением.--tim2 01:05, 21 января 2009 (UTC)

Хорошая шутка на счёт set of char, примера вы так и не привели. Не вижу некорректности в своём вопросе. А если подходить с меркой "я не вижу, значит этого нет", то мы вернёмся на уровень первобытного человека. IVM 05:30, 21 января 2009 (UTC)

• Математика - наука в общепринятом смысле слова, потому что, как уже отметил Shamin Roman, - в ней наличествует научный метод. Является ли математика естественной наукой? - вопрос отдельный. И на него бы можно было бы ответить нет, если бы не физика и ее роль для математики. В смысле физики, которая является естествоиспытанием (как и химия, биология и т.д.), математика - наука. Предложение, что математика - это "что-то другое", на мой взгляд, противоречит принципу Оккама про неизобретение лишних сущностей. В отношении слов Ф. Энгельса про математику, могу предположить, что эти слова изначально принадлежали кому-то другому. Классики Марксизма-Ленинизма, как ни странно, произнесли очень много умных слов, когда начинают это исследовать, часто оказывается, что они повторили ранее произнесенное кем-то другим - они много читали и много конспектировали, но не всегда утруждали себя кавычками и указанием источника. Как бы то ни было, их книги имеют большую ценность - там саккумулировано много знаний. --tim2 01:05, 21 января 2009 (UTC)

Неважно кто это сказал изначально, важно, что сказана ерунда, которую написали сначала в "Математическом энциколпедическом словаре", а потом и тут. Что такого в Оккаме и его принципе, чтобы определение обязательно не противоречило ему? IVM 05:30, 21 января 2009 (UTC)

• "Абсолютно не согласен. Это фактически сведение математики к числам и фигурам. А куда логику дели?"(IVM) - Абсолютно не согласен: "Пространство - логически мыслимая форма (или структура), служащая средой, в к-рой осуществляются другие формы и те или иные конструкции." (Мат. энцикл., т.4, С. 712) "На уровне повседневного восприятия пространство интуитивно понимается как арена действий, общий контейнер для всех объектов, сущность некоторой системы.", "В математике слово «пространство» употребляется в большом наборе сложных терминов.Грубо говоря, пространство есть множество с некоторой дополнительной структурой. В зависимости от этой дополнительной структуры элементы пространства могут называться «точками», «векторами», «событиями» и т. п." (Пространство) - Т.о. "числа и фигуры" - элементы не всех пространств. Логические исчисления - тоже "пространственные соотношения" (в широком смысле).--tim2 01:56, 21 января 2009 (UTC)

Ага, пространство — множество с некоторое дополнительной структурой. Но в математике нет ничего, кроме множеств. И это понятие вводится системой ZF(C), то есть аксиомами. Таким образом и пространства, и векторы и всё остальное суть множества. Поэтому определение через аксиомы и следствия из них более правильное и с логической, и с методологической точек зрения. IVM 05:30, 21 января 2009 (UTC)

• "Я бы его уточнил, добавив более общее слово "структуры"" (LGB) - Уже: "Пространство - логически мыслимая форма (или структура)", т.е. "структура" входит в понятие "Пространство".--tim2 01:56, 21 января 2009 (UTC)

Замкнутый круг: "пространство — структура, но структура входит в понятие пространства". Определение понятия через само себя (часть себя). Нонсенс. IVM 05:30, 21 января 2009 (UTC)

• Всякое пространство есть структура, но не наоборот. Не знаю, как Вам, а мне дико считать, что, скажем, группа Галуа является пространством в каком бы то ни было смысле. Поэтому упоминание структуры, как самого общего понятия, в определении математики очень желательно. Вот пространство упоминать как раз ни к чему.
• Я в Истории математики дал такое краткое определение: «Математика в системе человеческих знаний есть раздел, занимающийся такими понятиями, как количество, структура, соотношение и т. п.» Почему бы не взять его за основу? Аксиоматика - это способ построения, но никак не суть математики и не может участвовать в её определении. Суть математики - разработка и исследование математических моделей, для собственных нужд и для других наук. LGB 10:49, 21 января 2009 (UTC)

Вот! Верно говорите, но определения пишите неверные. Все математические модели — есть некоторые множества. Теория — тоже формализованное в математике понятие. В ваших определениях никак не фигурируют ни аксиомы, ни доказательства, а ведь это (доказательство) — фундаментальный метод в математике. Я считаю, что это обязательно должно быть отражено в определении. IVM 12:36, 21 января 2009 (UTC)

• Все мы, коллега, представляем собой множества, только вряд ли разумно включать это понятие в определение человека. Ещё раз повторяю: и аксиоматика, и доказательства - это инструментальные средства математики, не более. При всей их важности они не определяют сущность математики, как строительные материалы не определяют облик и назначение сооружения. В определении должно быть в первую очередь отражено назначение математических структур как идеализированной, но в главном адекватной модели исследуемого объекта (реального или идеального). Иначе математика предстанет произвольной игрой ума, вроде шахмат или художественного творчества. LGB 12:54, 21 января 2009 (UTC)

Я понимаю вас, но куда отнести логику и теорию множеств? К числам, фигурам или структурам? Лично я бы не отнёс ни куда. А ведь это существенная и фундаментальная часть математики, там тоже есть объекты, которые исследуются в математике. Поэтому в определении должно говориться что-то про модель и формальный метод. Тогда в таком определении спокойно уживутся и числа, и фигуры, и структуры, и логика — в общем всё. И в то же время будет изложена суть. Давайте попробуем как-то оттолкнуться от вашего же предложения: "Суть математики - разработка и исследование математических моделей, для собственных нужд и для других наук." IVM 15:56, 21 января 2009 (UTC)

• "Не вижу некорректности в своём вопросе. А если подходить с меркой "я не вижу, значит этого нет", то мы вернёмся на уровень первобытного человека." (IVM) - $\exists$ два значения слова "электрон":

• 1)объект естествознания (физики, химии), нечто непосредственно не наблюдаемое, но косвенно регистрируемое по своим воздействиям типа: при направленном движении электронов в проводнике наблюдается явление, называемое электрическим током, которое в свою очередь вызывает нагревание проводника, электромагнитную индукцию и ряд других хорошо регистрируемых явлений. Так называемые неспаренные электроны придают веществу парамагнитные свойства, которые, в частности, проявляются при явлении электронного парамагнитного резонанса. Направленное движение электронов в вакууме - "электронный" луч при резком торможении на вольфрамовом аноде вызывает явление, называемое рентгеновскими лучами. И т.д.

• 2)математическая модель "электрон", сочетающая свойства частицы и волны. У этой "частицы" нельзя одновременно определить координаты и импульс, она интерферирует и дифрагирует, ее энергия изменяется дискретно и прочая "мистика" в бытовом смысле слова, четко и строго определенная элегантным и хорошо развитым математическим аппаратом. Эта модель "электрона" приемлемо интерпретирует основные явления, которые вызывает нечто называемое "электроном" в первом смысле: электроток, ЭПР, Х-лучи и т.д. Важно уточнить, что слово "модель" было произнесено в единственном числе для простоты, в действительности следует говорить о совокупности моделей "электрона", каждая из которых имеет с другой некоторые общие черты, но пара таких моделей может иметь взаимоисключающие свойства.

• Я не говорил и не говорю, что не вижу электрона и, значит, его нет (здесь мой оппонент сделал подмену термина) - напротив, я подчеркнуто начал ответ с квантора существования:), но я утверждаю, что понятия электрон и пустое множество - абстракции одного уровня, причем концепция электрона психологически сложнее для понимания. И если физика и химия, изучающие явления, вызываемые электронами - науки, то и математике нельзя отказывать в праве называться наукой только потому, что она изучает столь же абстрактные объекты. --tim2 23:14, 21 января 2009 (UTC)

• "Замкнутый круг: "пространство — структура, но структура входит в понятие пространства". Определение понятия через само себя (часть себя)." (IVM) - никакого порочного круга нет. Я сказал только то, что, отмечая пространства в определении математики, мы уже тем самым упоминаем структуру. А в той же мат. энциклопедии структура определяется как "родовое название, объединяющее понятия, общей чертой к-рых является то, что они применимы к множествам, природа элементов к-рых не определена. Чтобы определить С., задают отношения, в к-рых находятся элементы множества (типовая характеристика С.), затем постулируют, что данные отношения удовлетворяют условиям - аксиомам С."--tim2 23:14, 21 января 2009 (UTC)

• "Не знаю, как Вам, а мне дико считать, что, скажем, группа Галуа является пространством в каком бы то ни было смысле." (LGB) - группа Галуа определяется в мат.э., как "группа автоморфизмов Галуа расширения L поля k", в свою очередь поле определяется через понятие "кольцо", также в определенных случаях "кольцо А наз. алгеброй над Ф" и далее "если А - алгебра над полем Ф, то по определению А является векторным пространством над Ф" - из такого более чем поверхностно-формального анализа текста мат.э. следует, что понятия "группа Галуа", "поле", "кольцо","алгебра", "пространство" являются понятиями взаимосвязанными, отражающими определеные свойства множества объектов и абстрагирующиеся от других свойств. Естественно каждое из этих понятий имеет строго определенный смысл, поэтому и говорят "поле действительных чисел", но не "пространство действительных чисел", однако в случае общих (и поэтому не столь строгих) определений, как то, о котором идет речь, детали становятся не столь существенными. Говоря, что "Математика — наука, изучающая количественные и пространственные соотношения", мы тем самым не утверждаем, что "группа Галуа является пространством", поскольку это уровень общего и краткого (т.е. не детального) определения науки, а на уровне детализации, на котором имеет смысл говорить о группе Галуа, различия между понятиями пространство и поле становятся принципиально существенными. Т.е. в очень широком смысле слова - пространство понимается как "общий контейнер для всех объектов, сущность некоторой системы", как "множество с некоторой дополнительной структурой", в этом смысле слова и теория Галуа изучает некоторые "пространственные соотношения", в частности, основная теорема о соответствии имеет многочисленные аналоги во многих мат.теориях...--tim2 23:14, 21 января 2009 (UTC)

• Глубокоуважаемые коллеги! Ответив на частные вопросы, хочу сказать главное: здесь и сейчас мы делаем одну существенную и принципиальную ошибку, пытаясь по сути самостоятельно построить определение математики! Несмотря на то, что мы пробуем скомпоновать его из всевозможных источников, это уже тянет на оригинальное исследование. Я считаю данное обсуждение очень интересным и продуктивным - на форумах такой обмен мнениями бывает не часто - там нет столь явной общей цели, как здесь. Судя по количеству написанного всего за несколько дней - интересно всем участвующим. Но! Даже если мы и придем к консенсусу и соорудим из десяти опубликованных определений математики одно - оно будет слишком оригинальным для Вики. Наоборот, предлагаю отобрать наиболее авторитетные определения и дать их списком, представив полный спектр, естественно в разумных размерах. Нет смысла приводить два достаточно близких определения. С какого определения начать статью, в таком случае будет не столь важно, если сохранить фразу "Существуют и иные трактовки предмета математики и её метода" и если будет секция "Определения математики".--tim2 23:14, 21 января 2009 (UTC)

Согласен! Тем более, что если бы мы даже придумали отличное определение математики, то это не для Вики - это было бы оригиссом, не так ли? Shamin Roman 07:04, 22 января 2009 (UTC)

• Кстати, определения наук общий камень преткновения не только для математики: физика, например, тоже не имеет четкого определения. Нам в Вики остается только констатировать этот факт.--tim2 23:14, 21 января 2009 (UTC)

Тогда статью нужно начать словами типа "однозначного определения понятия "математика" не существуют, наиболее распространены следующие:" и далее список. IVM 09:56, 22 января 2009 (UTC)

tim2, никакой подмены понятий не было. Вы совершаете ошибку, разделяя то, что обозначается словом "электрон", этого делать нельзя. Вы разрушаете семиотический треугольник "символ — понятие — объект". С символом всё понятно, понятие электрона — это и есть математическая модель (т. е. как мы мыслим о нём) объекта "электрон". Вы слишком часто ссылаетесь на математическую энциклопедию, это же популярное изложение на уровне вектора как направленного отрезка. Я не призываю переписывать статьи "Википедии" в строгом математическом стиле, но и писать ерунду, ссылаясь на другие энциклопедии, тоже не следует. С группой Галуа у вас вообще каша получилась. Вчитайтесь внимательно в то, что вы пишите: цитаты верные, а связки между ними — нет! "Элементами" группы Галуа являются отображения специального вида и только. А вы путём неверных логических заключений дошли до того, что группа — пространство, что, конечно же, абсурд. Понятие "поле" фигурирует в определении группы Галуа как разъяснение, что же за элементы у этой группы. Группа полем быть не может: полугруппа<=группа<=кольцо<=поле (<= означает, что понятие справа определяется через понятие слева, но обратно неверно!). В поле две операции, в группе одна. Векторное пространство вообще стоит особняком, там свои аксиомы! Не случайно математики употребляют термин "пространство" в избранных случаях, если хотите (грубо говоря), группа слишком "мала" и устроена не так (как векторное пространство), чтобы называться пространством. IVM 09:56, 22 января 2009 (UTC)

IVM, в Ваших словах много пафоса и недостаточно доводов, поэтому Ваш ответ не так интересен, как хотелось бы. Так, Вы говорите "этого делать нельзя" -НИЗЗЯ И ВСЁ - а почему нельзя, не объясняете. В то же время Вы утверждаете, что понятие электрона (в частности, как объекта реального мира) и есть мат. модель. Т.о., Вы утверждаете, что прототип и модель одно и то же - вот этого действительно делать нельзя! Основной принцип любого моделирования (а не только математического - в искусстве, например, традиционно противопоставляемом наукам, свои модели): абстрагирование только нужных свойств объекта с отчуждением (пренебрежением) остальных его свойств. Что за "семиотический треугольник" и почему его нельзя разрушать? кто это сказал? доказал? И в каком значении Вы употребляете слово "символ"? в смысле set of char или в общекультурном, сакральном смысле? - в смысле аллегории Платона о пещере ,например? Далее: откуда Вы взяли, что мат.энциклопедия популярное издание? Почитайте, например, введение в ней - там четко сформулирована адресация. Ценность этого пятитомника как популярной книжки близка к нулю, поскольку рядовой читатель в ней вообще ничего не поймет. Сравните с двенадцатитомником детской энциклопедии 1960-х годов. Та была написана действительно популярно! Первоначальное определение вектора как направленного отрезка встречается во многих учебниках, в частности, в известном и зарекомендовавшем себя учебнике "линейки" Бугрова и Никольского, потом дается уточняющее более полное и строгое определение. Это всего лишь проблема методического плана, и ничего плохого в этом нет. "Группа полем быть не может" - верно, а я разве говорю, что может? Я сказал, что в очень широком понимании термина "пространственные соотношения", с точки зрения метанаблюдателя по Налимову, теория Галуа изучает некие "пространственные соотношения". "полугруппа<=группа<=кольцо<=поле (<= означает, что понятие справа определяется через понятие слева, но обратно неверно!)" - совершенно верно "понятие справа определяется через понятие слева", т.е. понятие слева более абстрактное, более общее - именно об этой иерархии понятий я и говорил, и не более того! Как в ООП через родительские классы объектов определяются дочерние объекты. "Не случайно математики употребляют термин "пространство" в избранных случаях" - именно это я и отметил: поле действительных чисел, но не пространство действительных чисел. Однако, как уже было отмечено, нельзя дать определения математики изнутри математики - нужен переход на уровень метанаблюдателя, и для такого исключительного случая придется сделать исключение из общеупотребимых правил математиков, в частности, и в отношении термина "пространство". Итак, Вы спорите с тем, что я не говорил - перечитайте мой предыдущий ответ, который Вы таким образом "оспариваете", еще раз более внимательно. Если, конечно, Вы не будете придерживаться установок примитивной школьной математики, где следует говорить "так и только так и никак иначе", то увидите, что у меня иной контекст. Каждый термин можно переопредилить в том числе и в расширительном плане, без особого основания это делать не рекомендуется, однако у нас как раз такой особый случай. Попробуйте понять его "особость"!--tim2 23:10, 22 января 2009 (UTC)

Что такое семиотический треугольник, я написал. Если вам недостаточно этого, возьмите книгу по философии науки. Почему его нельзя разрушать? Потому что тогда как раз и будет каша, путаница и даже бессмыслица. Есть объект как он существует в природе, есть объект, как мы мыслим о нём и есть его обозначение (символ). Необходимость разделения объекта как такового и как мы его мыслим, по-моему очевидно. Нетрудно понять, что будет, если этого не делать и т. д. по другим сторонам этого треугольника. Вроде как известные и очевидные вещи, чтобы не объяснять их лишний раз и просто сказать "низя и всё". "Я сказал, что в очень широком понимании термина "пространственные соотношения"" — что-то уж очень широкое у Вас понимание. Я не алгебраист, но по-моему большинство из них не согласится с Вами в этом "расширении" понимания на группу Галуа. IVM 15:52, 23 января 2009 (UTC)

Ну а если модель не математическая, а сделанная из реальных материалов – например, модель самолета, сделанная из цельного куска дерева для испытаний в аэродинамической трубе? Разве можно сказать, что такая модель тождественна своему прототипу, т.е. настоящему самолету? У меня, кстати, про проблемы моделирования была статья, опубликованная в бюллютене OMG, если интересно – могу дать ссылку. Что алгебраисты могут со мной не согласиться – это точно! еще как могут: два математика = три мнения :)

Если серьезно, то кажется я понял причину недопонимания в нашем разговоре: Вы рассматриваете систему "объект как он существует в природе, есть объект, как мы мыслим о нём и есть его обозначение (символ)" - я же две подобных системы: 1) объект (прототип) как он существует в природе, объект, как мы мыслим о нём и его обозначение (символ) и 2) модель объекта как она существует в природе, модель, как мы мыслим о нёй и ее обозначение (символ), т.е. вторая система как бы проекция первой.Ср.: географическая карта - модель глобуса, глобус - модель Земли, карта - модель Земли.--tim2 09:11, 24 января 2009 (UTC)

Философы науки считают, что лишь та область человеческого знания может называться наукой, которая имеет эксперимент как основной инструмент создания знания. Математика не использует экспермент вообще. Поэтому математика не является наукой в точки зрения философии науки. Равно как и философия не является наукой с точки зрения философии науки, в философии тоже отсутствует эксперимент. Хотя сами философы тоже не называют свою дисциплину наукой, а лишь областью знания. Вот какое у меня сложилось впечатления из курса филсофии науки --Jegres Hydes (sirozha.ru) 11:26, 26 января 2009 (UTC)

Вы открыли мне глаза! Оказывается, астрономия, история, геология, палеонтология, медицина, космология и десятки других наук вовсе не науки. Потому что они не используют эксперимент ни как основной инструмент, ни как побочный .

На самом деле любая теория, имеющая предсказательную силу, является наукой. Какие бы извращения ни выдумывали философы. И связь прикладной математики с опытом не менее прочная, чем у любой естественной науки. LGB 11:47, 26 января 2009 (UTC)

Хехе, ваша точка зрения и ваше понимание науки совершенно не соответствует позиции философии науки. То определение науке, которое даете вы, ничем не лучше того, что дает философия науки. Какие бы извращения вы не выдумывали, существует другая позиция, с которой, конечно, вы можете не соглашаться. У прикладной математики (на то она и прикладная) нет никакой связи с фундаментальной математикой, только связь с опытом, с экспериментом, который поставили специалисты из других областей знания, обратно и у фундаментальной математики нет никакой связи с опытом, только посредством отдельной прикладной части. Это две совершенно разные области математического знания и их сравнивать с естественными науками столь же нелепо, как математику с физикой.

Астрономия это наука которая суть зиждется на эксперименте. На сравнении наблюдений, попытках математического объяснения наблюдаемых явлений. Геология это суть экспериментальная наука, существует всего несколько общепринятых теорий геологических процессов, а все остальные необщепринятые — описания наблюдений, раскопок, проб, сейсмограмм и так далее. Палеонтология — тоже описательная наука, которая описывает ископаемые остатки, тоже своего рода эксперимент. Медицина — эксперимент, теоретические изыски призваны лишь подтвердить эксперментальные данные. Так что ваш тезис о том, что эти науки не используют эксперимент неверен. --Jegres Hydes (sirozha.ru) 13:25, 26 января 2009 (UTC)

Вы меня простите, но "У прикладной математики (на то она и прикладная) нет никакой связи с фундаментальной математикой" — это просто полный бред. Это я вам как математик заявляю. Простой пример: вычислительные методы (или методы вычислений, кому как больше нравится) — чисто прикладная математика. Однако их (методов) просто бы не существовало без фундаментальной математики. Так что не на опыте строится прикладная математика. IVM 13:41, 26 января 2009 (UTC)

Впервые слышу, что «попытка математического объяснения» - это эксперимент. А если «сравнение наблюдений» считать наукой, то придётся к наукам причислить шпионаж и подглядывание за купальщицами. Вот насчёт медицины многие с Вами согласятся, это сплошной эксперимент над больными. LGB 13:54, 26 января 2009 (UTC)

Видимо неправильное у вас сложилось впечатление. Философы математику не называют наукой по другой причине. Точно сейчас не скажу, но смысл в том, что математика оперирует чисто абстрактными понятиями: никаких множеств, чисел, соотношений и т. п. в природе как таковых не существует. Точно по той же причине и философия не является наукой. IVM 12:49, 26 января 2009 (UTC)

Возможно у меня сложилось и неправильно впечатление, потому что философия математики меня затронула боком лишь по той причине, что лекции читали химикам биологам физикам и математикам вместе, но тот факт, что математика в отличие от других наук не использует эксперимент и потому не является наукой засел в моей голове очень прочно. Про абстрактные понятия я не очень помню, но может быть вы не очень точно помните и об отсутствии эксперимента в математике Jegres Hydes (sirozha.ru) 13:25, 26 января 2009 (UTC)

Отсутствие эксперимента в области знаний не может быть критерием научности/ненаучности этой области. Примеры привёл выше LGB. IVM 13:37, 26 января 2009 (UTC)

Эксперимент сам по себе не показывает научность. Но наука, в первую очередь, направлена на выработку знаний о действительности, где эксперименты служат большую роль. О какой действительности идет речь в математике? Математика никак не отражает действительность. И то, что ее используют удачно в других науках, как инструмент, еще не означает, что сама математика описывает реальность. Если на то пошло, то поменяйте набор аксиом - и у вас получится новая действительность. Как-то странно иметь несколько действительностей... Turkhan.badalov (обс.) 12:45, 5 августа 2017 (UTC)

Вы, вероятно, не читали уже приведенные в данном обсуждении аргументы. Вкратце — математика является наукой по двум причинам (каждая из которых вполне достаточна).

1. Все энциклопедии считают математику наукой, и согласно правилам Википедии этого достаточно.
2. Наукой по определению считается то учение, которое имеет предсказательную силу (см. статью en:Science). Математика имеет предсказательную силу — скажем, теорема Пифагора предсказывает длину гипотенузы, а уравнения Максвелла — радиоволны.

Вы вправе считать математику наукой, лженаукой, искусством, каббалистикой или чем угодно ещё, но это ваше личное мнение, а в энциклопедии согласно правилам отражается сложившийся научный консенсус специалистов. Точка, обсуждать этот предмет в энциклопедии бесполезно. Если хотите подискутировать, предлагаю перейти на какой-нибудь приличный научный форум, например dxdy.ru, там народ компетентный, доброжелательный, ваши аргументы могут их заинтересовать. LGB (обс.) 13:13, 5 августа 2017 (UTC)

Для классификации математики относительно наук необходимо дать определение терминов 1) наука 2) Математика (напр., в терминах теории множеств). Наука является подмножеством множества инвариант (неизменность, воспроизводимость). Обсуждение идёт по поводу, если ли воспроизводимость в математике? Fractaler 12:21, 27 января 2009 (UTC)

Снова-здорово: "математика не является наукой в точки зрения философии науки" (Jegres Hydes). Выше я приводил мнения ряда ведущих специалистов по философии науки, что математика наука. А вот имя специалиста, который считает обратное, мне тут так никто и не назвал! С каких это пор эксперимент является необходимым условием для науки? Если бы так было, то все науки были бы науками не более чем на половину - теоретическая физика, например, тогда не наука. Но и с термином эксперимент - туманно!: наблюдение не является экспериментом, в лучшем случае может быть только его частью. Я также впервые слышу, что и философия не наука: и Декарт и Кант и Мах и Бергсон и Флоренский были иного мнения. Своеобразие философии как науки заключается в том, что в ней традиционно допустимы предельно субъективные мнения, в том числе и мнение, что философия не наука. Т.о. очень может быть, что сельский философ Мумуев из села Кукуева и заявил это, однако по признанию этот философ пока что сильно уступает и Канту и прочим перечисленным.--tim2 00:33, 28 января 2009 (UTC)

"Обсуждение идёт по поводу, если ли воспроизводимость в математике?" (Fractaler) - 1) Да - есть! 2) Да - по поводу! --tim2 00:33, 28 января 2009 (UTC)

ссылка на Философия математики

Участник:VladimirReshetnikovубрал ссылку на Философия математики, "потому что по ней ничего нет по этому вопросу" - как же нет, а ссылки на кучу источников (многие из которых доступны через Инет)?! ИМХО, ссылку стоит вернуть, а статью Философия математики, конечно же стоит развить! --tim2 22:04, 19 января 2009 (UTC)

Определение математики

Предлагаю для обсуждения такой компромисс: дать нейтральное определение, не вызывающее особых споров, а всё прочее описать в первом разделе «Характерные особенности», туда включить аксиоматику, логическое построение, типовые применения и т. д.

В качестве базового предлагаю такое определение: «Математика в системе человеческих знаний есть наука, исследующая такие общие понятия, как количество, структура, соотношение, преобразование и т. п.» Можно тут же пару слов о взаимоотношении с другими науками, а потом - вышеуказанный раздел. Что скажете? LGB 07:11, 22 января 2009 (UTC)

В список понятий добавить как минимум "множество", "теория", "теорема". IVM 09:59, 22 января 2009 (UTC)

Я включил в список базовых понятий те, которые исторически создали математику и продолжают стимулировать её развитие. Насчёт множества - не возражаю. Теория - слишком многозначное понятие, общее всем наукам, в определении не годится, потому что тут же придётся многословно объяснять, что мы имеем в виду не теорию игры на скрипке, а специфическое понятие матлогики. Теорема - вообще не первичное понятие, это технический термин теории доказательства. Если мы включим в определение термины, неотделимые от математики, получится порочный круг - определение через определяемое. LGB 11:15, 22 января 2009 (UTC)

Невозможно найти границы множества, находясь в пределах самого множества. Только выход за пределы множества (взгляд наблюдателя с позиции другой системы отсчёта - другого множества) может обнаружить границы - т.е., задать определение. Т.е., дать определение математики (определить множество Математика) терминами (элементами множества), входящими в пожмножества множества Математика, невозможно. Дать определение математики исходя из элементов самого множества - аналогично. Вывод - нужно множество, являющееся надмножеством множества Математика. Для этого нужно определить, что входит во множество Математика (его границы), и посмотреть, что осталось. Если ничего не осталось - придумать. Fractaler 12:12, 22 января 2009 (UTC)

Дать абсолютно точное и общепризнанное определение математики мы, разумеется, не сможем - такого просто нет и быть не может, хотя бы в силу существования пограничных областей сомнительной принадлежности. К счастью, этого вовсе не требуется. Наша задача: дать такое определение, которое не вызовет у большинства культурных читателей желания немедленно переделать это безобразие (существующее этому критерию, как мы видим, не удовлетворяет). Итак, у меня 2 вопроса:

• Приемлема ли предложенная формулировка как базовая?
• Если нет, то Ваши конкретные предложения? Если да, какие поправки могут её улучшить? LGB 12:26, 22 января 2009 (UTC)

Так я и говорю, что находясь в рамках множества, рамки множества не определить. "какие поправки" по "Математика в системе человеческих знаний есть наука, исследующая такие общие понятия, как количество, структура, соотношение, преобразование и т. п." - требуется (раз это статья по точной науке, как математика позиционируется) определить понятие исследующая (т.е., инструмент исследования, иследователь, интерпретация результатов и т.д.) Fractaler 16:17, 22 января 2009 (UTC)

Fractaler, ну мы же хотим дать определение не в математическом смысле, а в здравом, но чтобы при этом сами математики не морщились :) То, что вы говорите, верно, но для энциклопедической статьи, мне кажется, взгляд с другой позиции не нужен. LGB, согласен, теория и теорема не нужны в определении — оставим их для "характерных особенностей". IVM 16:06, 22 января 2009 (UTC)

"дать определение не в математическом смысле, а в здравом" - т.е., математический во множество здравых не попадает? "для энциклопедической статьи" - энциклопедии могут предназначаться для разной каетгории людей. Где в ВП сказано, какая категория людей не имеет права требовать наличия в ВП своей специфики? Fractaler 16:17, 22 января 2009 (UTC)

Уж если занимаетесь буквоедством, то для начала определите это самое множество "здравых смыслов". Мы сейчас будем топтаться на месте, смешивая в наших утверждениях формальный математический язык с неформальным русским. Кто хотел, тот понял меня. IVM 18:40, 22 января 2009 (UTC)

"Где в ВП сказано, какая категория людей не имеет права требовать наличия в ВП своей специфики?" А где сказано? Я вообще не понимаю слов "требовать" применительно к открытом проетку — создайте свою статью и напишите определение математики в строгом математическом смысле, очень интересно посмотреть, что же у вас получится. IVM 18:40, 22 января 2009 (UTC)

"Уж если занимаетесь буквоедством" - это не буквоедство, а элементарное желание знать, что собеседник понимает под используемыми терминами. "определите это самое множество "здравых смыслов"" - я его не воодил, а только процитировал. (конечно не по статье, но его можно было бы определить, как любое действие, приводящее в увеличению вероятности существования цивилизации). "формальный математический язык" - он более однозначен, чем "неформальный русский" - Взять хотя бы понятие точка, или полёт - в ё случае нет перемешивания, во втором - всё в одной куче. И получается, что кто чего хочет, тот то и понимает, а в результате - бардак. "Я вообще не понимаю слов "требовать" применительно к открытом проетку" - т.е., у Вас никогда не удаляли созданные статьи, шаблоны, категории и т.д.? или их просто нет? Если не удаляли, то только потому, что они соответствовали требованиям ВП, которые являются приемлемы для среднестатистического пользователя ВП. "создайте свою статью" - смысл заниматься частными случаями - лучше уже сразу проектами типа Википедия:Проект:Научная модель мира. "определение математики в строгом математическом смысле, очень интересно посмотреть, что же у вас получится" - выше я и написал, что определить множество находясь в рамках самого множества - невозможно. Придётся пользоваться терминами (элементами) самого множества Fractaler 18:59, 22 января 2009 (UTC)

Похоже, что если не все, то часть участников этого обсуждения пришла (или приходит - present continuos) к выводу, что удовлетворительного определения математики в авторитетных источниках нам найти не удастся. Поэтому предлагаю отказаться от попытки дать "базовое определение" и ограничится описанием сложившейся к настоящему времени ситуации и перечислением наиболее значимых определений из источников. В качестве начала статьи предлагаю следующий (сырой для доработки) текст:

Математика - это наука, исторически основанная на решении задач о количественных и пространственных соотношениях реального мира путём абстрагирования необходимых для этого свойств объектов и формализации этих задач. Анализируя, обобщая и классифицируя методы решений, математика строит (или конструирует) собственные специфичные для нее системы абстрактных объектов, постулируя аксиомы и формулируя правила вывода. Т.о. первоначально исходя из пространственных и количественных соотношений, математика получает более абстрактные соотношения, изучение которых также является предметом современной математики. В то же время многочисленные прикладные направления математики, используя накопленные математикой знания, разрабатывают методы решения конкретных задач, возникающих в ходе развития науки, инженерии, культуры. Источником и потребителем этих задач являются другие области знания, однако накапливаемый в ходе их решения опыт постоянно обогащает математику. Отдельные направления современной математики решают специфические для математики проблемы, например, проблему оснований математики. Ряд наук и инженерных дисциплин занимает пограничное к математике положение - в частности, логика может рассматриваться и как часть философских наук и как часть математических наук, программирование, компьютерные технологии и алгоритмика относятся как к инженерии, так и к математическим наукам и т.д. В литературе было предложено много различных определений математики (см. секцию "Определения").--tim2 21:59, 22 января 2009 (UTC)

Наверно, в "методы решений" нужно уточнить "методы этих решений". И в "Источником и потребителем" потребители кажется лишним (как область знаний может быть источником и потребителем задачи? Потребителем решений задачи). Fractaler 09:08, 23 января 2009 (UTC)

Текст действительно сыроват, но лучше имеющегося. Давайте правьте, а мы доработаем. LGB 09:38, 23 января 2009 (UTC)

Ok. С замечаниями согласен, подожду немного, будут ли еще замечания - чтобы учесть сразу, и будут ли у кого принципиальные возражения. А потом выложу сюда исправленный вариант - лучше сделать несколько дополнительных итераций в обсуждении.--tim2 10:07, 23 января 2009 (UTC)

Тогда первые предложения по улучшению. Вместо "путём абстрагирования" лучше сказать "путём идеализации", так, по-моему, точнее. Скорректировать вторую фразу: Идеализированные свойства исследуемых объектов математика формулирует в виде аксиом, затем по строгим правилам логического вывода выводит из них другие истинные свойства (теоремы). Эта теория в совокупности образует математическую модель исследуемого объекта. Традиционно математика делится на прикладную, которая предоставляет свои модели другим наукам, и теоретическую, которая выполняет углублённый анализ внутриматематических структур. Далее по тексту: В то же время..., фразу "Отдельные направления..." можно тогда опустить. Среди пограничных дисциплин, возможно, стоит упомянуть механику. LGB 11:01, 23 января 2009 (UTC)

"Постулируя аксиомы и формулируя правила вывода" -> "формулируя аксиомы и правила вывода". Принципиальных возражений нет. IVM 16:00, 23 января 2009 (UTC)

Насчет применения здесь слова «модель» у меня вот какие сомнения. Можно сказать, что любое применение мат. методов в любой предметной области за пределами математики – это математическое моделирование и это выглядит правильным, поскольку даже вычисление объема шарообразного резервуара – это идеализация (в природе нет идеальных шаров). Но если не брать подобные тривиальные случаи, то как правило любая модель – это сплав математических знаний и знаний предметной области, для которой делается эта модель. А тут мы как бы утверждаем, что в моделях используются только математические знания. Получится неаккуратно, а делать оговорки - уж больно не на тему. В ряде случаев высказываются и другие соображения против слишком широкого употребления понятия «модель», например, можно ли называть моделью всякий автомат? Начиная от бачка известного водно-бачкового инструмента и кончая программируемым чипом со сложной логикой? Т.е. есть некий черный ящик, рассматривать его всякий раз как модель представляется нецелесообразным –«что это за модель, если ее структура неизвестна по определению», говорят критики. Назовет ли злоумышленник моделью надежный алгоритм шифрования, если знание этого алгоритма не может облегчить ему расшифровку сообщения? Стоит ли называть моделированием совокупность неграмотных и/или ошибочных действий? Дадим мартышке калькулятор – она будет колоть им орехи, а мы будем говорить, что она занимается мат. моделированием. И т.д.--tim2 08:55, 24 января 2009 (UTC)

Но ведь аксиомы в математической модели появляются как раз на основе знаний свойств, которые являются элементами исследуемой предметной области. Вот, например, динамика жидкостей и газов. Там (в математической дисциплине "механика сплошных сред") главный объект — система дифференциальных уравнений, и это чисто математический объект. Но каждое уравнение выражает некое свойство жидкости или газа, которое было установлено за пределами математики. В общем-то это и написал LGB: "Идеализированные свойства исследуемых объектов математика формулирует в виде аксиом..." Грубо говоря, пришёл физик к математику со свойством A, математик записал его в виде формулы F и пошёл думать над ней :) IVM 13:19, 24 января 2009 (UTC)

Неплохо бы также явно подчеркнуть, что общая схема построения модели едина и для реальных, и для абстрактных объектов. Скажем, структура группы появилась как идеализация группы перестановок, у которой отняли все свойства, кроме алгебраических. LGB 17:01, 24 января 2009 (UTC)

А о чем спор на этот раз? Да, такие дисциплины, как "механика сплошных сред", "квантовая механика", "ур.мат.физ." являются наиболее яркими примерами мат.моделирования. Эти дисциплины лежат на границе физики и математики и в равной степени относятся и к той и к другой наукам. Применительно к ним ни у кого не возникает сомнений в применении слова модель. Я, может, неясно выразился, поэтому повторю свой вопрос: во всех ли случаях применения мат.методов стоит употреблять термин мат.моделирование? Или только в некоторых? Например, сидят двадцать дамочек в бухгалтерии, тупо долбят калькуляторы, сводя баланс. Приходится признать, что они применяют мат методы в объеме 4х арифметических действий - но стоит ли такую деятельность называть мат.моделированием? Другой вопрос: стоит ли всегда применять это слово для всякой деятельности внутри математики?: "структура группы появилась как идеализация группы перестановок, у которой отняли все свойства, кроме алгебраических" - да, вполне можно рассмотреть это в терминах моделирования, но можно назвать это и простым обобщением, поскольку "общая схема построения модели едина и для реальных, и для абстрактных объектов" только если эти объекты хорошо формализуемы. Так, многие реальные объекты физики сравнительно легко поддаются формализации и там успех мат.методов очень большой, а вот в химии, например, он гораздо скромнее, так как химические знания формализуются хуже, чем физические. Известно множество направлений по моделированию и более сложно формализуемых объектов - гуманитарные науки, искусственный интеллект (ИИ), но там успехи еще скромнее - с механикой сплошных сред не сравнить. И можно ли сказать, что методы ИИ отвечают некоторой общей единой схеме построения модели?--tim2 23:23, 24 января 2009 (UTC)

"Идеализированные свойства исследуемых объектов математика формулирует в виде аксиом..." - да, в случае хорошо формализуемого объекта все именно так и происходит, в других же случаях возникает проблема перевода, например, с языка химии на язык математики. Ситуация "пришёл физик к математику" близка к идеальной - они говорят почти на одном языке, гораздо хуже ситуация "пришел химик к математику" - полное вавилонское столпотворение!--tim2 23:51, 24 января 2009 (UTC)

Принципиальная разница: в идеальном случае физик ставит задачу перед математиком и тот ее решает - ОК: четкое разделение труда, вероятность успеха ~99.9%, в неидеальном случае химик вместе с математиком пытаются решить задачу, практически никакого разделения, вероятность успеха ~0.1% :)--tim2 00:39, 25 января 2009 (UTC)

Строго говоря, математическое моделирование — одна из дисциплин математики, но мы как раз обсудили то, что нам придётся расширять смысл некоторых понятий (или же просто употреблять в другом значении), чтобы дать более-менее приемлемое определение. Поэтому, наверное, стоит писать "моделирование в математике" или просто "моделирование", чтобы не было путаницы с математическим моделированием как с дисциплиной. Безусловно, всякую деятельность внутри математики моделированием называть нельзя. Об этом LGB тоже написал в общем-то: прикладная математика строит модели, исследует и предоставляет их другим наукам, теоретическая — анализирует (в отличие от моделирования) математические структуры. IVM 05:07, 25 января 2009 (UTC)

Ok. --tim2 07:01, 25 января 2009 (UTC)

Математика - это наука, исторически основанная на решении задач о количественных и пространственных соотношениях реального мира путём идеализации необходимых для этого свойств объектов и формализации этих задач. Идеализированные свойства исследуемых объектов математика формулирует в виде аксиом, затем по строгим правилам логического вывода выводит из них другие истинные свойства (теоремы). Эта теория в совокупности образует математическую модель исследуемого объекта. Т.о. первоначально исходя из пространственных и количественных соотношений, математика получает более абстрактные соотношения, изучение которых также является предметом современной математики. Традиционно математика делится на теоретическую, выполняющую углублённый анализ внутриматематических структур, и прикладную, предоставляющую свои модели другим наукам и инженерным дисциплинам, причем некоторые из них занимают пограничное к математике положение - в частности, логика может рассматриваться и как часть философских наук и как часть математических наук, механика – и физика и математика, программирование, компьютерные технологии и алгоритмика относятся как к инженерии, так и к математическим наукам и т.д. В литературе было предложено много различных определений математики (см. секцию "Определения").--tim2 23:53, 27 января 2009 (UTC)

• По-моему, можно принять. Мелкие замечания:

1. Поскольку в первой фразе стоит слово «исторически», то начало второй лучше изложить так: «В современной математике идеализированные свойства исследуемых объектов формулируются в виде аксиом...»
2. Перед «Традиционно» сделать абзац.
3. Насчёт логики у меня сомнение, надо ли её упоминать - ведь математизирована не вся логика, а только часть, не принимающая во внимание семантики. В любом случае сомнительный оборот «философских наук» лучше убрать. LGB 13:30, 28 января 2009 (UTC)

"соотношениях реального мира путём идеализации необходимых для этого свойств объектов" -> "соотношениях объектов и процессов реального мира путём идеализации необходимых для этого свойств этих объектов и процессов". Потом, раз математика - наука, нужно определить 1) объект 2) инструмент исследования (и т.д., что соответствует определению понятия наука). Fractaler 16:13, 28 января 2009 (UTC)

Непонятно, чем для Вас процесс не объект (исследования)? Ни к чему плодить лишние термины.

Объект исследования для математики в вышеприведенном тексте определён совершенно чётко: для прикладной математики это идеализированный аналог реального объекта, а для теоретической - внутриматематические теории и структуры. Инструментарий определён в разделе «Цели и методы», в предисловии лучше не вдаваться в подробности. Возможно, в конце определения следует добавить фразу о практической пользе от математики и прогностической силе прикладной математики, чтобы не было вопросов, почему её относят к наукам (см. Классификация наук). LGB 17:19, 28 января 2009 (UTC)

"объект исследования для математики в вышеприведенном тексте определён совершенно чётко: для прикладной математики" - определение даём термину математика или прикладная математика? "Инструментарий определён в разделе «Цели и методы»" - смотрим: Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык - где находятся объекты исследования? В воображении? Что за воображение? идеальный объект? Воображение - в мозге. Она что, ЯМР применяет, что в мозг добраться и иследовать там процессы? "в предисловии" - речь не о предисловии, а об определении. "о практической пользе от математики" - какой - теоретической, прикладной? И Классификация наук произведена без параметров и критериев, отсебятина Fractaler 18:00, 28 января 2009 (UTC)

Уважаемые коллеги, прежде всего прошу не забывать, что мы договорились, что не будем пытаться дать определение. Поэтому во избежание путаницы прошу не называть данное введение (описание сложившийся ситуации) определением.--tim2 07:25, 29 января 2009 (UTC)

Логика: согласно распространенной точке зрения (можем источники поднять - Кондакова, нпр), в развитии классической логики было две особых вехи: Логика Аристотеля и ее формализация в символическую или математическую логику. Иногда, правда, под мат.логикой понимают только основания математики. Если посмотреть по сочинениям философов - многие из них писали о логике: Гегель со своей диалектикой, Шопенгауер о законе достаточного основания - все, как правило, далеко от математических целей, скорее с целью оправдания своей философской системы. Так что для введения представляется вполне корректно - в чем сомнения?--tim2 07:25, 29 января 2009 (UTC)

Про пользу математики предлагаю сделать специальную секцию. Одной фразой тут не отделаться - слишком общей (до карикатурности) она будет. "объектов и процессов" - мне кажется можно принять, это не определение, а в литературных текстах принято разделять объекты и процессы, особо не вдаваясь в различия между ними. Про цели и методы во введении писать не стоит. Во-первых, см. секцию "Цели и методы", если там что-то не так сказано, то дойдем до нее и исправим (только сначала с введением закончим), во-вторых, должна быть секция "Определения": в различных определениях и будут по-разному сформулированы цели и методы.--tim2 07:25, 29 января 2009 (UTC)

Математика - это наука, исторически основанная на решении задач о количественных и пространственных соотношениях реального мира путём идеализации необходимых для этого свойств объектов и формализации этих задач. В современной математике идеализированные свойства исследуемых объектов и процессов формулируются в виде аксиом, затем по строгим правилам логического вывода из них выводятся другие истинные свойства (теоремы). Эта теория в совокупности образует математическую модель исследуемого объекта. Т.о. первоначально исходя из пространственных и количественных соотношений, математика получает более абстрактные соотношения, изучение которых также является предметом современной математики.

Традиционно математика делится на теоретическую, выполняющую углублённый анализ внутриматематических структур, и прикладную, предоставляющую свои модели другим наукам и инженерным дисциплинам, причем некоторые из них занимают пограничное к математике положение - в частности, логика может рассматриваться и как часть философских наук и как часть математических наук, механика – и физика и математика, программирование, компьютерные технологии и алгоритмика относятся как к инженерии, так и к математическим наукам и т.д. В литературе было предложено много различных определений математики (см. секцию "Определения").--tim2 07:25, 29 января 2009 (UTC)

Может, перед «логика» добавить «математическая»? В остальном у меня замечаний нет, пора викифицировать и вставлять. LGB 14:30, 29 января 2009 (UTC)

Т.е. Вы предлагаете редакцию: … в частности, математическая логика может рассматриваться и как часть философских наук и как часть математических наук… - здесь у меня встречное сомнение: верно ли противопоставлять мат. логику «нематематической» формальной логике, например, противопоставлять Булеву алгебру «Логике» Аристотеля? Ведь и та, и эта основана на одних и тех же четырех законах (тождества, противоречия, исключения третьего и достаточного основания). И как раз о двух последних законах логики больше всего и спорят философы, а про третий и математики. С другой стороны, может и стоит отмежеваться от чисто философских спекуляций на тему логики, вроде Гегелевских. Может лучше тогда употребить термин «формальная»: … в частности, формальная логика может рассматриваться и как часть философских наук и как часть математических наук…

Стоит ли выкладывать этот текст уже сейчас – ведь отсутствует секция Определения, на которую мы ссылаемся, – или сделать коллекцию определений и выложить все сразу? Одно определение уже есть – это определение Колмогорова из мат. энциклопедии (по материалам БСЭ, 1954), нужно еще пару определений из авторитетных источников.--tim2 09:26, 30 января 2009 (UTC)

Определения ниже вроде набрали, давайте вносить правку. IVM 16:36, 1 февраля 2009 (UTC)

Сделано - вносите Определения.--tim2 04:15, 3 февраля 2009 (UTC)

Сводка определений математики

Вот что я сразу накопал, потом надеюсь добавить ещё из классиков.

• Декарт Р., Правила для руководства ума. М.-Л.: Соцэкгиз, 1936.

К области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера и совершенно не существенно будут ли это числа, фигуры, звезды, звуки или что-нибудь другое, в чём отыскивается эта мера. Таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая всё относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов, и эта наука должна называться не иностранным, но старым, уже вошедшим в употребление именем Всеобщей математики.

• Опр. Колмогорова из Мат. энциклопедии.

• Бурбаки Н. Архитектура математики. Очерки по истории математики / Перевод И. Г. Башмаковой под ред. К. А. Рыбникова. М.: ИЛ, 1963, стр. 258. «Математика есть набор абстрактных форм — математических структур».

• Казиев В. М. Введение в математику. «Современная теоретическая („ чистая“) математика — это наука о математических структурах, математических инвариантах различных систем и процессов».

• Мухин О. И. Моделирование систем. Учебное пособие. Пермь: РЦИ ПГТУ.

Математика — наука, предоставляющая возможность исчисления моделей, приводимых к стандартному (каноническому) виду. Наука о нахождении решений аналитических моделей (анализ) средствами формальных преобразований.

• Герман Вейль, цит. по: Клайн М. Математика. Утрата определённости. — М.: Мир, 1984. — С. 16.

Вопрос об основаниях математики и о том, что представляет собой в конечном счете математика, остаётся открытым. Мы не знаем какого-то направления, которое позволит в конце концов найти окончательный ответ на этот вопрос, и можно ли вообще ожидать, что подобный «окончательный» ответ будет когда-нибудь получен и признан всеми математиками.

«Математизирование» может остаться одним из проявлений творческой деятельности человека, подобно музицированию или литературному творчеству, ярким и самобытным, но прогнозирование его исторических судеб не поддается

рационализации и не может быть объективным.

ИМХО, этого достаточно. Главное, чтобы каждый новый читатель этой статьи не добавлял нравящиеся ему определения, иначе статья разбухнет до неимоверных размеров :)--tim2 11:22, 1 февраля 2009 (UTC)

2 уточнения к определениям:

• В мат. э. Подпись под статьей «По материалам статьи А. Н. Колмогорова –Колмогоров А. Н. Математика, в кн. БСЭ, 2 изд., т.26, М. 1954.» Наверное стоит дать ссылки на оба этих источника: мат.э. и БСЭ.

• «Это определение Энгельса;» - в мат.э. ссылки на Энгельса нет, нужно дать ссылку на работу Энгельса.--tim2 09:01, 4 февраля 2009 (UTC)

• Казиев сепулькарий какой-то устроил. Он, вообще, АИ? --Nashev 22:24, 7 декабря 2013 (UTC)
• А есть ли в АИ, кроме Колмогоровского определения, определения, ещё более близкие к утверждению, что «Математика — это наука о свойствах количества»? --Nashev 22:24, 7 декабря 2013 (UTC)

Хранение формул в картинках

Предлагаю подумать как можно хранить формулы в текстовом виде, а не в виде картинок. Попробовал в 2007 офисе создать формулу, а потом представить её в линейном виде(получается что-то типа такого: lim┬(n→∞)⁡〖(1+1/n)^n 〗 ) Но если это скопировать в конструктор формул ворда, то она легко преобразовывается к обычному("Профессиональному") виду. А места эта строка значительно меньше занимает, чем картинка.

212.178.6.113 08:33, 18 июня 2009 (UTC)Алексей

Не совсем понятно, что вы имеете ввиду. Чем вас не устраивают TeX формулы? Акулов Ярослав 12:34, 18 июня 2009 (UTC)

А не пора ли?

А не пора ли выдвинуть эту статью на хорошую? А то обсуждение вялое - особых исправлений последнее время нет, впечатление, что статья стабилизировалась. Говорят, что "лучшее враг хорошего" - смотришь на некоторые статьи, избранные хорошими, и видишь, что не лучше этой ;-)--tim2 17:25, 21 августа 2009 (UTC)

Тогда - сначала на рецензирование. Там укажут, где отшлифовать надо. LGB 17:58, 21 августа 2009 (UTC)

Вы бы сначала изучили ЧТО ТАКОЕ ЛОГИКА, потом перечитали ту муру, которую напилали/ ну и покороче, а то на длинную статью Вас не хватает.

83.167.112.63 04:14, 17 сентября 2009 (UTC)

Большое спасибо за особо содержательную критику! Несмотря на то, что неясен ее объект ("мура"), а та самая, упомянутая Вами, логика в этой критике не просматривается.--tim2 11:13, 17 сентября 2009 (UTC)

до Целей и методов текст труден для понимания, и по моему мнению сомнителен по содержанию,

в англ. вики начало как-то лучше; можно же перечислить чем М. занимается.

83.167.112.63 15:04, 19 сентября 2009 (UTC)

ну факт расширения предмета М. можно было отразить.

1 83.167.112.63 15:38, 19 сентября 2009 (UTC)

"по моему мнению сомнителен по содержанию" -- почему сомнителен? Что конкретно?--tim2 10:58, 20 сентября 2009 (UTC)

ссылки

Может кто знает к чему добавленны ссылки

• В. И. Арнольд: Путешествие в хаосе, Пятое правило арифметики.

Первая мало того, что ведет на огрызок интервью(по ссылке "читать далее" на продолжение не попал), так даже если найти в гугле все интервью оно заполнено не подтвержденными утверждениями, приведением нескольких комичных примеров в требовании к уровню образования, вздохами в стиле "как все плохо" и отсылкой на порочность логики Декарта, на основании вольной трактовки его постулатов. Разве это может как-то пролить свет на судьбу или раз уж это энциклопедия то лучше наверное писать "перспективы". Вторая же ссылка к В. И. Арнольду не относится т.к. подпись внизу статьи "Доктор физико-математических наук В. ДОЦЕНКО." хотя в статье он ссылается на интервью В. И. Арнольда Путешествие в хаосе. Ayvengo21 14:29, 4 января 2010 (UTC)

Если в разумный срок (нпр., за неделю) не будет обоснования этих ссылок - их ИМХО нужно убрать. --tim2 03:33, 5 января 2010 (UTC)

Конструктивная математика

Разве конструктивная математика - это из области философии? И почему конструктивная математика "неклассическое направление"? Конструктивной математикой занимались вполне академические ученые. Это просто одно из направлений математики. Shamin Roman 13:01, 3 февраля 2010 (UTC) Более того, если посмотреть на основную статью Конструктивная математика, то там именно математическая статья, вполне хорошая. Shamin Roman 13:04, 3 февраля 2010 (UTC)

• С АИ можно ничего не боятся и править смело Fractaler 14:55, 3 февраля 2010 (UTC)

Да, из области философии математики, как и интуиционизм (тоже неклассическое направление, и тоже вполне академическое). «Цели» кстати надо бы, наверное, тоже туда перенести. Incnis Mrsi 18:00, 3 февраля 2010 (UTC)

Список разделов

"Знаком (ф) отмечены дисциплины, которые изучаются при обучении по специальности «физика»."

Зачем это здесь? По этой логике можно буквой "х" отметить разделы, изучаемые химиками. Предлагаю удалить "ф" из списка. W3soft 13:48, 16 октября 2010 (UTC)

Согласен: еще есть (б)- биология и т.д.--tim2 14:15, 16 октября 2010 (UTC)

Совершенно лишнее дело действительно, для этого и есть отдельные статьи по предмету, чтобы там и указывать кому они конкретно нужны, там в статье по физике той же написать --exlex 15:03, 16 октября 2010 (UTC)

Правки Gonobb

Неформально, обобщая и огрубляя, математику можно разделить на алгебру (теория групп, колец, линейная алгебра и т.д.), геометрию (топология, дифференциальная геометрия, теория фракталов и т.д.) и анализ (математический, функциональный, комплексный и т.д.). Такое разбиение относится только к прикладной математике, и то не слишком удачно. Куда Вы денете многочисленные разделы дискретной математики или теорию вероятностей? Я уж не говорю о мат. логике, теории алгоритмов и теории множеств. LGB 17:04, 16 января 2011 (UTC)

А computer sci. куда? ;)))--tim2 22:14, 16 января 2011 (UTC)

ЗЫ геометрия = топология ?! Очень неформально  :) и планиметрию с тригонометрией забыл :))) --tim2 22:14, 16 января 2011 (UTC)

PPS Сожалею, но отменил правки Gonobb --tim2 22:34, 16 января 2011 (UTC)

Уважаемые господа. Отвечу всем.

1.Такое разбиение относится только к прикладной математике, и то не слишком удачно.

Разбиение классическое, возникшее в конце 19 века. Точную ссылку на тексты, где она пропагандируется, привети не могу. Но в международном математическом сообществе лично по моему опыту такое разделение есть; было бы не правильно не отразить его в Вики. К тому же, оговорка "Неформально, обобщая и огрубляя" оправдывает некоторую ущербность такого деления. Да и далее я пишу, что очень много появилось областей математики, использующих сразу много методов.

2. Куда Вы денете многочисленные разделы дискретной математики или теорию вероятностей? Я уж не говорю о мат. логике, теории алгоритмов и теории множеств.

Моё мнение такое. Дискра ближе, конечно, к алгебре, потому что исследует свойства алгебраических операций в конечном итоге (хотя есть её разделы, использующие аналитические и геометрические методы), теория вероятностей ближе к анализу, потому что её косятк представляет собой прикладную теорию меры и интеграла (хотя есть её разделы, использующие алгебраические и геометрические методы).

3. Я уж не говорю о мат. логике, теории алгоритмов и теории множеств. 4. А computer sci. куда?

Всё это, несомненно, ближе к алгебре, чем к анализу и геометрии.

5. : ЗЫ геометрия = топология ?! Очень неформально  :)

Геометрия, понимаемая математическим сообществом в широком смыле, включает и топологию, конечно. Если для Вас геометрия --- нечто оставшееся в памяти со школы (планиметрия, стереометрия, тригонометрия), и в профессиональной среде называемое элементарной геометрией, то обращение к предметной области не поможет мне убедить Вас принять мою точку зрения.

6. и планиметрию с тригонометрией забыл :)))

И то, и другое --- части элементарной геометрии, которая в свою очередь есть часть евклидовой геометрии.

Вообще, господа, см. Эрлангенскую программу Клейна: Эрлангенская программа#Краткое содержание

7. Сожалею, но отменил правки Gonobb --tim2 22:34, 16 января 2011 (UTC)

Если мне удалось Вас убедить, то верните всё обратно, пожалуйста. Если не удалось --- приводите свои аргументы, попробую при наличии времени ответить. Если сомневаетесь, можете просто поверить мне на слово, я специалист и понимаю, о чём говорю. Мой отец --- математик, с самого раннего детства я посетил с ним десятки научных конференций с участием ученых со всего мира и понимаю неформальные концепции, о которых пишу, неплохо; я уверен, что приведённое мной разделение действительно существует и признаётся профессиональным сообществом математиков (по крайней мере, наиболее активной и квалифицированной его частью). Я закончил отделение математики мехмата МГУ (кафедра теории функций и функционального анализа), сейчас --- аспирант третьего года обучения там же. --Gonobb 08:59, 18 января 2011 (UTC)--Gonobb 09:00, 18 января 2011 (UTC)

Уважаемый Gonobb, хочу напомнить Вам, что в Википедии запрещено высказывать в статье личное мнение, не подкреплённое ссылками на авторитетные источники (АИ). «Верить на слово» в Википедии не принято. Для научных утверждений АИ — это статьи специалистов, опубликованные в рецензируемых журналах, см. Википедия:Авторитетные источники. Если, как Вы пишете, приведённое мной разделение действительно существует и признаётся профессиональным сообществом математиков, то для Вас не представит труда сослаться на соответствующий АИ. LGB 11:59, 18 января 2011 (UTC)

К сожалению, составит. Иначе бы я давно привёл такие сслыки. Указываемое мной деление --- вещь неформальная (о чём я открыто и пишу), поэтому АИ тут будет или статья, посвящённая изучению математического фольклора, или введение в какой-нибудь из свежих учебников для младшекурснив, где автор захочет немного пофилософствовать для создная у начинающих интереса к математике в целом и указания на то место, которое излагаемая в учебнике дисциплина занимает в общей картине математического знания. Надеюсь, что, предполагая мои добрые намерения и компетентность моего мнения, кто-то найдёт возможность взять на себя труд поиска АИ, в которых излагается именно моя точка зрения. В общем, я сообщил верную вещь, и считаю, что это само по себе уже неплохой вклад. Убеждать Вас и читателей Википедии в том, что неформальные представления математиков о математике такие-то, а не иные, --- это уже отдельная задача.--Gonobb 15:59, 18 января 2011 (UTC)

• "5. : ЗЫ геометрия = топология ?! Очень неформально  :)

Геометрия, понимаемая математическим сообществом в широком смыле, включает и топологию, конечно. Если для Вас геометрия --- нечто оставшееся в памяти со школы (планиметрия, стереометрия, тригонометрия), и в профессиональной среде называемое элементарной геометрией, то обращение к предметной области не поможет мне убедить Вас принять мою точку зрения."

Чтобы понять разницу между геометрией и топологией, достаточно вспомнить о разнице между абстрактным мат. объектом "граф" и изображением графа. Изображение графа на экране ПК или на листе бумаги - это рисунок, который, как и всякий рисунок или чертеж имеет метрику, т.е. ребра графа на рисунке имеют длины, а между ребрами существуют определенные углы. Граф (абстрактный нерисунок) задается, например, матрицей смежности и нет там ни длинн, ни углов. Поэтому даже в прикладной математике, например в математической (компьютерной) химии (приложения теории графов к задачам органической химии) зачастую противоставляются геометрические свойства объкта (молекулы) - такие, как длины связей и углы между ними, его (ее) топологическим свойствам - например, количество циклов, топологические индексы. Постарался объяснить максимльно популярно, про то, что принято в профессиональной среде (см., например, J of Mathematical Chemistry). Есть еще очень хорошая популярная книжка В.Г.Болтянский, В.А.Ефремович, Наглядная топология, Библиотечка "Квант" Вып. 21, М.: Наука, 1982. Там очень понятно на школьном уровне разъясняется противопоставление геометрических и топологических подходов.

• "статья, посвящённая изучению математического фольклора" - данная статья не про фольклор! Хотите писать про фольклор - найдите другую более подходящую статью или сделайте свою, но и там без ссылок на АИ ничего не получится.

• "кто-то найдёт возможность взять на себя труд поиска АИ" - никто здесь за Вас АИ искать не будет.

• "можете просто поверить мне на слово, я специалист и понимаю, о чём говорю. Мой отец --- математик, с самого раннего детства я посетил с ним десятки научных конференций с участием ученых со всего мира и понимаю неформальные концепции, о которых пишу, неплохо;" -- а на тех десятках конференцияй, что Вы в детстве посещали, кто либо верил на слово, т.е. без доказательства? В науке (и не только в математике) это не принято. Если Ваш отец известный математик может он вместо Вас сюда и напишет? Мой отец, например, был известным архитектором, что же теперь мне бежать все архитектурные статьи перекраивать? ;)--tim2 18:34, 18 января 2011 (UTC)

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

"Чтобы понять разницу между геометрией и топологией, достаточно вспомнить о разнице между абстрактным мат. объектом "граф" и изображением графа. Изображение графа на экране ПК или на листе бумаги - это рисунок, который, как и всякий рисунок или чертеж имеет метрику, т.е. ребра графа на рисунке имеют длины, а между ребрами существуют определенные углы. Граф (абстрактный нерисунок) задается, например, матрицей смежности и нет там ни длинн, ни углов. Поэтому даже в прикладной математике, например в математической (компьютерной) химии (приложения теории графов к задачам органической химии) зачастую противоставляются геометрические свойства объкта (молекулы) - такие, как длины связей и углы между ними, его (ее) топологическим свойствам - например, количество циклов, топологические индексы. Постарался объяснить максимльно популярно, про то, что принято в профессиональной среде (см., например, J of Mathematical Chemistry). Есть еще очень хорошая популярная книжка В.Г.Болтянский, В.А.Ефремович, Наглядная топология, Библиотечка "Квант" Вып. 21, М.: Наука, 1982. Там очень понятно на школьном уровне разъясняется противопоставление геометрических и топологических подходов."

Большое спасибо за труд по придумыванию и набору этого текста. Большое спасибо за ссылку на классическую, известную мне книжку. Как Вы понимаете, я знаю разницу между геометрией и топологий, иначе бы не набрался смелости писать что-то в Википедию. Наше с Вами взаимонепонимание проистекает из того, что Вы никак не желаете признать многозначность слова "геометрия". В узком смысле геометрия --- это евклидова геометрия, о которой Вы пишете, упоминая углы и длины. В ещё более узком смысле геометрия --- это элементарная планиметрия и стереометрия. В самом широком смысле (о котором я говорю), геометрия --- весь список "геометрических в неформальном смысле" дисциплин, изучающих взаимное расположение "точек" и других "в не формальном смысле геометрических" объектов, и список этот включает многое: от общей топологии до т.н. "геометрии банаховых пространств" и теории узлов.

<<данная статья не про фольклор!>> неужели и понятие "математический фольклор", широко используемое математиками, Вы слышите впервые? То деление, которое я предлагаю, как раз и является частью этого "математического фольклора". Если угодно, понимайте "математический фольклор" не как фольклор, являющийся математическим, а как единый термин, т.е. "математический_фольклор". Означает он "понятия, утверждения, суждения, задачи, примеры, представления, байки, нигде обычно в письменном виде не указываемые, но циркулирующие в устной форме в среде математиков".

"а на тех десятках конференцияй, что Вы в детстве посещали, кто либо верил на слово, т.е. без доказательства? В науке (и не только в математике) это не принято." во-первых, не только в детстве, а начиная с детского возраста; указанием на детство я хотел подчеркнуть, что мои суждения об этих понятиях не скороспелые. во-вторых, я знаком с отличием религиозного метода убеждения (принятие на веру) от научного (убеждение посредством доказательства). в-третьих, я предлагаю принять на веру не утверждения, а терминологию. доказывать общепринятость этой терминологии у меня возможности нет.

"Мой отец, например, был известным архитектором, что же теперь мне бежать все архитектурные статьи перекраивать? ;)" если и Вы --- архитектор, то, возможно, Википедия выиграет от Вашего труда по облагороживанию статей про архитектуру. Я правлю статьи по математике потому, что математик я сам (своё образование я указал), а об отце сказал лишь для того, чтобы подчеркнуть, что у меня есть основания быть уверенным в том, что неформальные представления, на которые я указываю, имеют место, потому что я наблюдаю их давно.

Да, и вот ещё что. Есть буква закона, а есть дух закона. Это относится и к правилам Википедии. Так что, удаляя мою правку, Вы, конечно, поступаете согласно букве правил Википедии. Однако, Вы явно идёте против духа этих правил. Вкипедия --- то, что создаётся общими усилиями, и я внёс тот вклад, который смог; теперь предлагаю другим участникам внести тот вклад, который они смогут внести (в данном случае попробовать найти ссылки на АИ). Так что то, что Вы делаете, по своей сути является вандализмом (надеюсь, не намеренным). Не говоря уже о том, что, если удалить из Википедии всю информацию, не подтверждённую ссылками на АИ, то мало что останется.

ну и наконец :) "а на тех десятках конференцияй, что Вы в детстве посещали, кто либо верил на слово, т.е. без доказательства?" Знаете, есть такое понятие, как математическая репутация. Человек, долгое время демонстрировавший безошибочные доказательства сложных оригинальных утверждений, получает хорошую репутацию, а человек, постоянно делающий ошибки и доказывающий всякую ерунду --- плохую. Поэтому частенько специалист из одной области математики верит на слово облечённому хорошей репутацией специалисту из другой области просто потому, что времени не хватит проверять ВСЕ доказательства.

Итог: делайте, что хотите, все свои соображения я высказал. Бороться с Вашим мнением с помощью "войны правок" я не буду. Но имейте в виду, в нашем споре о неформальной терминологии я --- прав, а Вы --- заблуждаетесь. Это моё экспертное мнение как сотрудника мехмата МГУ (работаю на кафедре теории вероятностей + аспирант на кафедре теории функций). Можете считать это мнение субъективным или даже ошибочным, если угодно. Добиваться того, чтобы Вы признали мой авторитет, считаю бесперспективным делом.--Gonobb 11:52, 19 января 2011 (UTC)--Gonobb 11:59, 19 января 2011 (UTC)--Gonobb 12:04, 19 января 2011 (UTC)

"Это моё экспертное мнение как сотрудника мехмата МГУ (работаю на кафедре теории вероятностей + аспирант на кафедре теории функций)" - субъективно я склонен прислушиваться к Вашему мнению (иначе зачем бы мне так подробно Вам отвечать), однако объективно в Википедии практически не может быть экспертов, поскольку никакого особого механизма подтверждения проф. уровня и званий здесь нет. Конечно, к мнениям некоторых участников прислушиваются больше, а к мнениям некоторых меньше, но это складывается из вклада в Википедию, а не благодаря внешним заслугам. О себе могу сказать, что давно уже не аспирант и 25 лет проработал научным сотрудником одного из ведущих НИИ РАН, и что имею около 100 публикаций. Так что, будем всерьез считаться, у кого из нас больше публикаций и в каких журналах и на каких конференциях? Чтобы и Вы в свою очередь признали мой авторитет ;) Считайте, что против Вашего экспертного мнения я и другие участники противопоставили свое экспертное мнение.

""Мой отец, например, был известным архитектором, что же теперь мне бежать все архитектурные статьи перекраивать? ;)" если и Вы --- архитектор, то, возможно, Википедия выиграет от Вашего труда по облагороживанию статей про архитектуру." - Вы совершенно правы: будь бы я архитектором, Википедия, возможно, выиграла от моих правок архитектурных статей. Но вот заслуги отцов детьми не наследуются.

Теперь по существу: "Если угодно, понимайте "математический фольклор" не как фольклор, являющийся математическим, а как единый термин, т.е. "математический_фольклор". Означает он "понятия, утверждения, суждения, задачи, примеры, представления, байки, нигде обычно в письменном виде не указываемые, но циркулирующие в устной форме в среде математиков"." - именно так: "нигде обычно в письменном виде не указываемые"! И почему Вы вдруг решили эти "не указываемые" байки указать в письменном виде в одной из основополагающих вики-статей? Существует много широко известных баек, например, "есть ложь, есть наглая ложь и есть мат.статистика", "математик решает задачу, которая решается, а программист - которую нужно решить". Я или кто другой можем использовать подобные байки в контексте обсуждения, но приводить их в тексте статьи, подобной статье Математика, было бы неуместным.

Вы правы "есть такое понятие, как математическая репутация". И бывает, что "частенько специалист из одной области математики верит на слово облечённому хорошей репутацией специалисту из другой области просто потому, что времени не хватит проверять ВСЕ доказательства". И не только потому, что времени нет, но и потому, что математика очень большая, и нередко один специалист не может разобраться в том, что делает другой специалист. Это рельность, но это очень плохо, потому что, с одной стороны, никакая высокая репутация 100%-но не страхует от ошибок, и известны случаи, когда даже акадамики допускали досадные ошибки. С другой стороны, многие работы лежат непризнанными только потому, что всем лень их проверить, а кто-то и боится портить отношения. Взгляните, например, на казус Горбатова-Чечулина с проблемой четырех красок! В математике, как и в других науках, творится много безобразий. Однако в любом случае право Ваших оппонентов верить/не верить Вам на слово, но Вы не вправе требовать, чтобы все Вам верили на слово. И если кто-то просит привести доказательство, Вы или любой другой на Вашем месте, вне зависимости от мат. репутации и уровня экспертизы, обязаны это сделать.

В заключение про "геометрия vs топология" - зачастую классификация определяется удобством. Удобно, например, какому-нибудь журналу, и будет в нем совмещенный раздел "Геометрия и топология" - имеют полное право. Но, по моему убеждению, идея рассматривать топологию как часть геометрии в случае статьи Математика - очень вредная идея, ведущая к путанице многих неискушенных читателей.--tim2 18:55, 19 января 2011 (UTC)

PS С глубоким уважением отношусь к Клейну и его программе, но с 1895 г. прошло много времени, и за это время установилась традиция слово "геометрия" понимать в более узком смысле (если не сделано специальных уточнений), чем предлагает Gonobb.--tim2 19:31, 19 января 2011 (UTC)

заслуги отцов детьми не наследуются Послушайте, я нигде не писал, что "мой отец был математиком, поэтому верьте мне на слово в математических вопросах". Последний раз поясняю, в связи с чем я упоминул моего отца в этой беседе. Я сказал, что, так как мой отец был математиком, то я посетил много конференций ещё с детских лет. Следовательно, давно общаюсь с математиками, в том числе и с друзьями, соавторами, иностранными коллегами моего отца в формальной и неформальной обстановке, наблюдал их беседы между собой, и поэтому моё мнение о неформальных понятиях, бытующих в математической среде, имеет хоть какой-то вес и заслуживает быть услышанным. Итак, резюме: мой отец был математиком ----> я с детства слушал много разговоров о математике между математиками -----> могу судить о неформальных понятиях математики.

Однако в любом случае право Ваших оппонентов верить/не верить Вам на слово, но Вы не вправе требовать, чтобы все Вам верили на слово. И если кто-то просит привести доказательство, Вы или любой другой на Вашем месте, вне зависимости от мат. репутации и уровня экспертизы, обязаны это сделать. Я уже пояснил, что не привожу доказательство моей точки зрения потому, что не могу это сделать. Я предположительно указал, где можно поискать такого рода доказательства. Я внёс такой вклад, какой смог. Если кто-то сможет найти подтверждение моей точке зрения --- очень хорошо, это будет его вклад. Так общими усилиями напишем качественную Википедию.

по моему убеждению, идея рассматривать топологию как часть геометрии в случае статьи Математика - очень вредная идея, ведущая к путанице многих неискушенных читателей. Не убедили. Впрочем, Вы и не пытались, насколько я понимаю. Остаюсь при своём мнении.

Считайте, что против Вашего экспертного мнения я и другие участники противопоставили свое экспертное мнение. Что ж, мне этого достаточно. На этом считаю свою миссию выполненной. Если бы мою правку откатила какая-нибудь безграмотная школота, было бы досадно, а так --- я не против. "Бодаться" с компетентными людьми в таких деликатных и неформальных вопросах, как терминология, педагогика и фатематический фольклор считаю делом невежливым и неперспективным, так как нет чётких критериев правоты; пусть каждый учит своих учеников как хочет :) Спасибо за беседу.--Gonobb 15:40, 21 января 2011 (UTC)

Со своей стороны, в заключение напомню, что Вы сами дали удачное определение предмету данного обсуждения - байка. Посмотрите на историю статьи: периодически в ней делают очень своебразные правки. Например, недавно была правка, что математика часть физики. Мог какой-нибудь доктор физ-мат наук кулуарно так пошутить? Запросто! Но вот повторить такую шутку с высокой трибуны или в статье навряд ли бы он осмелился. Если в статью допустить байки, от нее ничего не останется. Конечно, незыблемый принцип Википедии "правьте смело!", но при этом хорошо было бы, если перед смысловыми правками такой основополагающей статьи, как эта, их выносили бы на предварительное обсуждение на этой странице. Тогда не пришлось бы делать столько откатов, да и само обсуждение протекало бы нормальнее. Мне лично всегда неприятно откатывать. Спасибо за внимание.--tim2 18:23, 22 января 2011 (UTC)

Например, недавно была правка, что математика часть физики. Мог какой-нибудь доктор физ-мат наук кулуарно так пошутить? Запросто! Но вот повторить такую шутку с высокой трибуны или в статье навряд ли бы он осмелился. Если в статью допустить байки, от нее ничего не останется. Э-эх! Это В.И.Арнольд сказал, ныне покойный, знаете такого? Соавтор КАМ-теории, участник решения одной-двух проблем Гильберта, академик... Вот ссылка, а вот и точная цитата: "Я всегда считал, что математика - часть физики. Физика - экспериментальная, естественная наука, часть естествознания. Математика - это та часть физики, в которой эксперименты дешевы. Тождество Якоби (вынуждающее высоты треугольника пересекаться в одной точке) - такой же экспериментальный факт, как то, что Земля кругла. Но обнаружить его можно с меньшими затратами."

Кстати, лично я с Арнольдом согласен. Когда он это говорил, ещё не было такого устоявшегося понятия, как computer-assited proof, но то, что выдвижение гипотез в математике и физике похожи, было очевидно всегда. Другое дело, что механизм проверки разный, это да.

Высказывание это, кстати, очень известное, гуглится Яндексом "на раз-два". Учитывая то, что Вы этого не знали, может быть, Вы согласитесь с тем, чтобы воздержаться от откатов в вопросах, касающихся неформальных понятий. Сожалею, но, возможно, Вы всё-таки находитесь в той или иной степени вне культурной среды математиков.--Gonobb 03:32, 25 января 2011 (UTC)

У В.И.Арнольда много интересных, ярких и крайне оригинальных высказываний, к которым я отношусь с большим уважением. И к данной цитате у меня исключительно позитивное отношение. Вы же пытаетесь поймать меня на мнимом противоречии: все дело в контексте. Арнольд говорит: "Я всегда считал". Каждый имеет право такое сказать. Я, например, мог бы сказать, что счтитаю физику частью химии (кстати, в гимназических учебниках столетней давности физика и химия были представлены одной дисциплиной) и мог бы продолжить, что т.о. математика - часть химии. Но если я или кто еще выскажет такую мысль -это не значит, что надо перекраивать статьи "Математика","Физика","Химия", подобные выскзывания делают совсем с другой целью.--tim2 20:51, 26 января 2011 (UTC)

При всём моём уважении к Арнольду надо признать, что оригинальность его суждений часто зашкаливала. Примеры:

• Он считал, что теории относительности Пуанкаре и Эйнштейна ничем не отличаются.
• В книге про Ньютона и Гука он (без единой ссылки и без всякой аргументации) заявляет, что Гук не создал математической теории тяготения из-за нехватки времени. Правда, ниже, в параграфе 3, Арнольд честно признаёт, что у Гука не было необходимого математического аппарата (читай: необходимых познаний), однако тут же снова вставляет анекдотическую фразу, что «времени заниматься математическими подробностями у него не было» (ужасная нехватка времени у Гука не помешала ему написать и издать с десяток капитальных трудов большого объёма).
• В той же книге: Ньютон, по мнению Арнольда, прославился в Европе благодаря Вольтеру, который «в последние годы жизни посетил Англию». Иначе никто бы о нём не знал, что ли? На самом деле Вольтер отзывался о законе всемирного тяготения достаточно иронично, а широкое обсуждение «Начал» в Европе началось сразу по выходе их, задолго до визита Вольтера, который умер в 1778 г., пережив Ньютона на полвека. Эйлер и Лагранж, наверное, узнали о теории Ньютона преждевременно, в обход Вольтера. Редкая чушь, для коллекционеров. Особо ценный перл (конец параграфа 3): закон движения (2-й закон Ньютона) не мог быть открыт позже, чем закон упругости Гука!! Это уже трудно назвать приличными словами.
• Опять-таки без всякой аргументации Арнольд утверждает, что Ньютон велел сжечь портрет Гука, и поэтому ни одно его изображение до нас не дошло. Кстати, портреты тогда стоили очень дорого, у Гука средств на такое никогда не было, а Королевское Общество вряд ли выделило бы немалые деньги на такое баловство, как составление портретов всех своих членов. Скорее всего, портрета Гука не могут найти просто потому, что его никогда и не было; если же был, то мог затеряться при переездах. Арнольд снова берёт факты с потолка.

Эти примеры можно продолжить десятками, но, в общем, понятно, что к мнению Арнольда, особенно за пределами математики, надо относиться крайне осторожно. Конечно, он не Фоменко, но любовь к экзотическим рассуждениям тоже должна опираться если не на логику, то на факты. LGB 13:28, 27 января 2011 (UTC)

Напоминаю, что всё это --- спор, возникший из-за якобы недопустимости в статье о математике следующей внесённой мною фразы: "Неформально, обобщая и огрубляя, математику можно разделить на алгебру (теория групп, колец, линейная алгебра и т.д.), геометрию (топология, дифференциальная геометрия, теория фракталов и т.д.) и анализ (математический, функциональный, комплексный и т.д.)." Слова "Неформально, обобщая и огрубляя" никого не останавливают --- участники дисскуссии требуют подтверждений, фактов, ссылок... Смешно.

Что же касается экстравагантных академиков типа Арнольда и Фоменко, то меня всегда забавляет наблюдение нападок на них :) Вне зависимости ни от чего, совершенно понятно же, кто при этом слон, а кто Моська. Я бы, например, даже если бы и был не согласен в чём-то с кем-то из них, высказал бы свои соображения исключительно с глазу на глаз, ну или в письме, но ни дай Божé не стал бы обнаруживать своё мнение публично, потому что умные люди сразу же запишут в Моськи. Моментально.

С другой стороны, эти "слоны" --- такие же живые люди, как и все остальные. Две руки, две ноги, одна нервная система, ну и так далее. Брызгая ядовитой слюной, многие острословы думают о том, что "эти негодяи возомнили невесть что" или "ну надо же меру знать"... Да, ещё и о себе любимых думают, что они-де такие умницы, борются со злом, вносят свой вклад в развитие человечества, поправляют учёных-несмышлёнышей, наставляют их на путь истинный. Все эти выпады в сторону стареющих ветеранов позволяют, конечно, некоторым горластым выскочкам бесплатно и уютно почёсывать своё ЧСВ, но не стоит забывать, что вся эта дрянь ни для кого не проходит бесследно. В первую очередь --- для самих Мосек, конечно. Разложение личности при таком поведении неизбежно. Что же касается другой стороны этого псевдоодностороннего спора, то, например, Анатолий Тимофеевич в 2010 году стал так сутулиться, что на него страшно смотреть, а Владимир Игоревич и вовсе умер.--Gonobb 17:54, 28 января 2011 (UTC)

Глубокоуважаемый, Gonobb! Зачем же опускаться до перехода на личности? Это не в традициях научных дискуссий той же самой Академии и тех же самых академиков, которых и Вы так уважаете. За 25 лет работы в структуре РАН (АН СССР) я контактировал со многими академиками, трое академиков в числе моих соавторов (или, скажем так, что я в числе соавторов их работ). Бывали споры, бывали разногласия - но ни один из несогласных со мной академиков (а я против теорий некоторых из них и в печати выступал) ни разу не назвал меня моськой ;-) Особо интересно это Ваше определение в отношении тех, кто "гавкает" на Фоменко. А "гавкает" на его историческую хронологию ни много ни мало, как президиум РАН, т.е. совсем не моськи по Вашей классификации ;-) В начале 1980х гг. я опубликовал небольшое интервью, которое взял у Фоменко, в журнале "Химия и жизнь", это интервью было о его графике, и там была попытка ответить на вопрос о взаимодействии художественного творчества и науки. Интервью послужило раскруткой, и позже уже без меня А.Т. опубликовал в том же журнале статью про свою хронологию - по-видимому, это было первое озвучивание этой теории, которую я, как и многие, не разделяю, а вот графика Фоменко мне по-прежнему продолжает нравиться. Как Вы верно отметили, "эти "слоны" --- такие же живые люди, как и все остальные", а значит, как и все люди, могут ошибаться и заблуждаться. Например, всеми уважаемый академик Доллежаль, Николай Антонович опубликовал "решение" проблемы трисекции угла. Вы будете кричать на "мосек", которые отметили этот факт в рувики? У них с этого личности должны разложиться? Возвращаясь к заявлению Арнольда: как я уже отметил, оно начинается со слов "Я всегда считал", так высказывают мнение, а не определение. С тем же успехом он мог сказать "Пусть" или "Предположим". И он не первый, кто говорит о пагубной самоизоляции математики, то же говорит и М.Клайн в своей знаменитой книге "Математика. Утрата определенности". Именно с этих позиций я интерпретирую слова Арнольда и к ним присоединяюсь. А вот к приведенному мной примеру по правке статьи "Математика" эти слова никакого отношения, повторяю, не имеют. У Вас, Gonobb, бинарное восприятие: либо черное, либо белое, а третьего не дано, т.е. оттенков Вы замечать не желаете. Объяснять подобные высказывания, вырванные из контекста, все равно, что объяснять анекдот человеку, лишенному чувства юмора. Думаю, Вы этого чувства не лишены, более того, допускаю, что оно у Вас обострено настолько, что Вы находите забавным провоцировать других вики-участников на объяснения самоочевидных баек и на включение этих баек в основополагающую статью.--tim2 19:53, 28 января 2011 (UTC)

PS Против излишнего чинопочитания в Академии наук еще А.С.Пушкин выступал. LGB совершенно прав, указывая на многие нестыковки у Арнольда - именно так, критически, надо подходить к утверждениям в науке, независимо от степеней авторов этих утверждений. И не надо бояться, что "в моськи" запишут, как и Арнольд не боялся делать смелых утверждений - иначе наука остановится.--tim2 19:53, 28 января 2011 (UTC)

Уважаемый tim2! Со многим из выше высказанного Вами я согласен, со многим --- вовсе нет, и имею аргументацию; подозреваю, что, попытавшись указать, какие мысли я поддерживаю, а какие --- нет, я перейду разумный порог дружелюбного не-занудства. Кое в чём Вы меня, очевидно, поняли не так, как я бы того хотел. Кроме того, мне кажется, что Вы напрасно приписываете мне некоторые качества, намерения и поступки, которых я за собой не имею. Всё это несколько удручает меня.

Однако, думаю, нашу (вне всякого сомнения, приятную) беседу следует всё же постепенно завершать, поскольку к улучшению обсуждаемой статьи в Вики она вряд ли приведёт. Кроме того, мне думается, что у нас с Вами происходит довольно распространённая при ведении диалога ошибка: каждый видит обсуждаемые вещи в своём (не разделяемом собеседником) контексте, в результате консенсус не наступает, хотя слова вроде бы звучат одни и те же. Признаюсь, моя мотивация написать эти три строки в статью "математика" не настолько высока, чтобы детально приводить в согласие наши контексты и затем скурпулёзно и аккуратно взвешивать точки зрения.

Успехов! Может быть, ещё встретимся на просторах Вики. --Gonobb 22:27, 28 января 2011 (UTC)

Математика - не наука.

Неужели трудно понять, что математика вообще не наука, а инструмент? В том числе и для науки тоже. Не случайно Альфред Нобель не включил ее в свой список. (Кстати, докторов математики тоже нет.) Для математики нет предмета в природе. Неужели это трудно понять? George. 85.26.234.168 09:22, 9 марта 2011 (UTC)

Безусловно, математика это язык описания реальности, но она и обладает всеми свойствами науки - её предмет - это абстрактные формы и понятия и законы их взаимодействия и связи между ними, не беда, что их нету в реальном мире.-- Cemenarist (User talk) 10:02, 9 марта 2011 (UTC)

PS Нет предмета в ПРИРОДЕ(!) Не станете же Вы утверждать, что "...её предмет - это абстрактные формы и понятия и законы их взаимодействия и связи между ними..." существуют в природе. George. 95.29.190.66 21:46, 13 марта 2011 (UTC)

Наука изучает обьективную, т.е. существующую независимо от нашего сознания, реальность. Математика существует только в наших головах. Она субьективна и в таком виде она скорее искусство. Если не инструмент. George 85.26.234.237 12:02, 9 марта 2011 (UTC)

Согласно общепринятому определению, наука - это учение, обладающее предсказательной силой по отношению к явлениям реального мира. В этом смысле математика - безусловно наука, многие научные открытия были совершены только благодаря анализу математических уравнений. Низводить математику до уровня тупого инструмента - грубая философская ошибка. Почитайте указанную в списке литературы книгу Клайна «Математика. Утрата определённости», там всё ясно и глубоко объяснено. LGB 12:44, 9 марта 2011 (UTC)

Предсказательная способность - это не признак науки, а критерий истинности, успехов и правильности развития данной конкретной науки. Которая до этого должна быть признана наукой по другим признакам. (Иначе Ванга была бы величайшим ученым, с собственной именной наукой :-) ) Но даже без этого предсказательная способность математики ничтожна. Наверное Вы не сомневаетесь в усилиях, предпринимаемых математикой хотя бы в авиастроении. Так вот лишь недавно математические модели достигли уровня, когда они способны предсказать, будет ли данный самолет просто летать! О предсказании летных качеств нечего и думать. Если в расчетах ядерных реакций результат не совпадает с экспериментальным, делается приписка в виде нейтрино. Школяру, подогнавшему результат под ответ в конце учебника, была бы поставлена двойка. Физико-математики получили Нобелевскую премию! И т.д. и т.п. А нейтрино "нашли" таки в абсолютно не достоверных "экспериментах". С помощью той же математики. О чем Вы говорите...! В конце концов Большой Адронный Коллайдер по законам математики не должен вообще работать. Ввиду присутствующей в его конструкции некоторой математической неопределенности, недопустимости. Догадайтесь какой. На математически необоснованной научной машине ставится опыт по проверке глубоко математически разработанной теории основ мироздания. George. 95.29.11.181 19:54, 9 марта 2011 (UTC)

• Проблема, похоже, в определении понятия наука. По 1 из вариантов, наука - это то, что проверяемо. Сказано, что если 2+2=4 (при определённых условиях), то так и будет и через 200 лет и при взрывах на Солнце. Да и наука - сама инструмент (по установлению научной модели мира, т.е., всего проверяемого) Fractaler 12:11, 10 марта 2011 (UTC)
• Глубокоуважаемый George! Вы стоите на предельно механистической философской позиции и, исходя из нее, делаете выводы, неочевидные тем, кто такую философию не разделяет. В частности, в Ваших рассуждениях подразумевается, что окружающий мир полностью познаваем, т.е. что возможности науки бесконечны, что наши органы чувств всегда правдиво и полно отображают реальность, и что эта реальность всегда рационально объяснима и, более того, всегда предельно проста. Никаких принципов неопределенности с такой наивно механистической точки зрения быть не должно: "реальность - то, что воспринимают мои органи чувств и не более того". Великие философы прошлого, такие, как Платон и Кант, по-Вашему, говорили полную чушь, раз Вы даже не допускаете возможности иных философских взглядов. Однако факт в том, что доказать подобную достаточно распространенную и давно известную философскую позицию, пока еще никому не удалось. Это кратко о несостоятельности Ваших философских доводов. Методологически Ваши доводы так же несостоятельны. Вы путаете естественные науки и все остальные науки. Вы говорите об эксперименте, но эксперимент возможен только в экспериментальных науках, а, например, в истории и философии эксперимент невозможен. Так что же, по-Вашему, философия - ненаука? Тогда смотрим пункт первый, т.е. Ваши философские построения, которые получаются ненаукой и получаем, что Ваше "доказательство" ненаучности математики ненаучно ;)) --tim2 14:29, 10 марта 2011 (UTC)

Трудно человеку, даже ученому, выйти за пределы своих свойств как субьекта природы. Мировосприятие у него "заточено" под цели биологического вида. Трудно ему понять что "2+2=4" в природе вообще нет. Оно есть только у него в голове. Так обстоит дело как "при взрывах на Солнце", так и без таковых. Природа не подчиняется формулам! Неужто это так трудно понять? В природе не существует также "2" и "4". Все это есть только в головах. И только лишь для того, чтобы "запихнуть" в маленькие головки огромный мир. Это АБСТРАКЦИЯ! Которая в случае с математикой ОЧЕНЬ далека от реальности. А математика в целом - колоссальных размеров ФОРМАЛИЗОВАННЫЙ, взаимнозавязанный СВОД абстракций! Трудно рассчитывать что при этом обстоятельстве математика сохранит какую либо связь с реальностью. Небольшие примеры этого я уже приводил. На них пока что нет Вашего ответа. Философия - отдельный предмет и дела с ней обстоят не лучше. Тот же Кант - не плохой пример этому. Пример иллюстрирующий неспособность человека даже и ученого выйти за пределы собственной билогической ограниченности. Это его - "...есть две вещи, поражающие наше воображение. - Звездный мир окружающий нас и нравственный мир внутри нас...".

---

Это не наука, а чистейшее искусство. Описывает чувства, ощущения но никак не обьективный мир! А точнее это даже религия псевдонаучного мира. Это относится по большей части как к философии, так и к математике. Это "опиум" для настоящей науки.

---

Когда ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ наука избавится от этих пут, она ВОССТАНОВИТ свое поступательное движение вперед, остановившееся в двадцатом веке. Смогут ли ученые освободится от этих пут - вопрос открытый. Сила присущих им биологических инстинктов и свойств очень велика.

Почему Вы решили, что в моих "рассуждениях подразумевается, что окружающий мир полностью познаваем, т.е. что возможности науки бесконечны", мне непонятно. Все с точностью до наооборот. Ученым нужно уметь делать выводы о невозможности достоверного исследований тех или ных явлений при имеющихся возможностях. И не подменять их математическими фантазиями на научные темы.

Все это не философия в общепринятом смысле слова. Которая дискредитировала себя как наука. Это начала начал еще одной из наук, без которой не обойтись НАУКЕ в целом. Науковедение. Без нее наука хуже проходке тоннелей без маркшейдерства. Пора науке уже иметь взгляд на самое себя. С уважением.George. 85.26.232.45 10:04, 11 марта 2011 (UTC)

Испытываю удовольствие, читая это обсуждение. И жёсткость человека, полагающегося на силу своего разума и подкупаеющее спокойствие, не противопоставляющего себя миру (беседа Эйнштейна и Тагора), по сути, наверно, лишь части целого --IlyaMart 13:05, 11 марта 2011 (UTC)

• " Трудно ему понять что "2+2=4" в природе вообще нет" - а о том, что есть 2, +, 4 (даже в природе) мы пока не рассуждали. Речь пока шла о "инвариантах" (о том, что воспроизводимо, постоянно и т.п., что есть наука). Инварианты в реале мы наблюдаем, соответствующие им научные модели - формируем. И чем ближе они к реальности, тем нам лучше. Алгоритм - абстракция. Однако он может быть встроен в "железо" и работать лучше даже вымышленного папы Карло Fractaler 13:15, 11 марта 2011 (UTC)
• "Природа не подчиняется формулам!" - более чем смелое утверждение! Давайте возьмем не спорные, для Вас, математические формулы, а химические формулы. Вы вроде еще не утверждали, что химия не наука? ;) Формула воды Н₂O: берем два объема водорода один и объем кислорода, поджигаем гремучую смесь - взрыв, получили воду согласно уравнению химической реакции:

2Н₂+О₂ = 2Н₂О

возмем три объема водорода на один кислорода, после взрыва останется непрореагировавший водород:

3Н₂+О₂ = 2Н₂О+Н₂

И серы в чистой воде нет, а в серной кислоте есть, причем в количестве, соответствующем формуле H₂SO₄. Обо всем этом свидетельствуют эксперименты, воспроизводимые с занудным постоянством. И формулы в приведенных тривиальных примерах им (экспериментам) полностью соответствуют. И как после этого можно утверждать, что "Природа не подчиняется формулам!"? --tim2 18:28, 11 марта 2011 (UTC)

• Если следствие все еще после причины, то это формулы подчиняются природе. 09:29, 23 апреля 2013 (UTC)

• PS Про 2+4, также все очевидно, в СССР одна копейка весила один грамм. В начальной школе на уроке показывали весы и брали 6 копеек, клали на весы 2 копейки - весы показывали 2 г., клали еще 4 - весы показывали 6 г. Но весы тогда были простыми механическими, чипов в них не было и что 2+4 должно быть 6 - они не знали! Просто так всегда получалось! :)) --tim2 18:28, 11 марта 2011 (UTC)
• PPS Утверждается, что математика - опиум "для настоящей науки". В состав опиума входит морфин, химическая формула которого C₁₇H₁₉NO₃ - с помощью элементарной математики мы можем посчитать, сколько углекислого газа и воды получится при сжигании 1 грамма морфина в токе кислорода. Такой эксперимент называют элементным анализом, это важнейший вид хим. анализа. Т.е. что посчитали, то и получили с точностью до ошибки эксперимента (Ср. "Трудно рассчитывать что при этом обстоятельстве математика сохранит какую либо связь с реальностью." :).--tim2 18:46, 11 марта 2011 (UTC)
• PPS От хим. анализа неизмеримо больше практической пользы всему человечеству, чем от так называемого Науковедения. --tim2 18:59, 11 марта 2011 (UTC)

математика - не наука

Просто даже интересно наблюдать, как свойства человеческой психологии не дают людям даже очень ученым возможности разделять принципиально разные понятия. ФОРМУЛЫ - любые, химические, математические и прочие, ОТ природных ОБЬЕКТОВ, породивших эти формулы в разуме ученых и вообще людей. Представьте себе, что Вы не видите разницы между ЧЕЛОВЕКОМ и его ПОРТРЕТОМ. Более того, портрет считаете более значимым обьектом, чем сам человек, оригинал портрета. Еще более того, думаете что если спарить портрет женщины и мужчины, получится еще один портрет. Портрет ребенка. Очевидная чушь, правда?! Но ведь именно это происходит в современной науке с математическими формулами. Берутся некие уравнения, пусть даже достаточно точно описывающие некий природный, чаще всего физический процесс. Далее теоретики производят с этими уравнениями некие МАТЕМАТИЧЕСКИЕ действия. Получают новые уравнения. Чаще всего более сложные, чем исходные. И далее "требуют" от природы (в экспериментах) чтобы она соответствовала этим уравнениям. То есть подчинялась им. Это же такая же чушь. Тем не менее это метод современной науки. Самое свежее - это требование от АнДРОННОГО ;-)) коллайдера создать "черную дыру" (взорвать мир между прочим!) стоимостью в 85 млрд евро :-). Слава богу, природа относится скептически к подобным требованиям. Все это существует только в головах людей и умирает вместе с ними. Остаются только памятники-монстры в виде того же коллайдера. Какие уж там инварианты. А Вы говорите, науковедение не нужно ;-)). То есть Вы против того, чтобы наука, пройдя многотысячелетний путь развития, не обрела наконец самосознание, самоконтроль, если хотите. Еще здесь важно правильно понять принципиальное отличие той же химии от математики. Химия описывает в виде формул РЕАЛЬНЫЕ природные процессы и несомненно является реальной наукой, описывающей эти процессы. И имеет свой природный базис. Математика же иногда описывает процессы в других науках, не имея никакой своей ПРИРОДНОЙ БАЗЫ. Чаще же всего оттачивает свой аппарат, большая часть которого вообще нигде, кроме нее самой не применяется. Работает сама на себя. И как можно не видеть того, что это инструмент и только... С уважением, George. 95.29.190.185 22:31, 11 марта 2011 (UTC)

2 яблока и ещё 3 яблока будет 5 яблок. Это математика или реальность? — Monedula 22:44, 11 марта 2011 (UTC)

Разрешите Вас поправить уважаемый George. В примере с портретами, грубо, учёный предполагает, что ребёнок будет выглядеть так, как на получившемся в результате умозрительного эксперимента, портрете потомка --IlyaMart 23:53, 11 марта 2011 (UTC)

• Между прочим, ДНК - это тоже модель, соответствие реальности (областью определения которой будет реальные условия сущестовования будущей её живой системы) которой проверяется жёсткой реальностью. А то, что скрещиванием матобъектов получаем другие, так, если у нас модель получается более соответствующая реальности, это нам же и лучше. Математика - это наука, наука о матмоделях, которые существуют в виртуальном пространстве (вначале голова+древний носитель информации, теперь компьютер+современный носитель информации). Есть и другие модели, но математические лучше всего (удобство, предсказательная сила, стоимость и т.д.) Fractaler 10:46, 12 марта 2011 (UTC)
• Я рад, что наш уважаемый оппонент George признал химию наукой!: "Химия описывает в виде формул РЕАЛЬНЫЕ природные процессы и несомненно является реальной наукой, описывающей эти процессы. И имеет свой природный базис." Выше я уже приводил пример такого процесса и, описывающее его, уравнение хим. реакции:

2Н₂+О₂ = 2Н₂О

Откуда возникли коэффициенты в этом уравнении: левая часть: 2,1, правая часть: 2? Из простого арифметического подсчета, который должен гарантировать, что число атомов одного типа в правой и левой частях будет одинаковым. И этот расчет совершенно точно подтверждается эксериментом. Т.е. здесь мы имеем случай, когда расчет точно отражает РЕАЛЬНЫЙ природный процесс. Поэтому, отвечая на справедливо заданный Monedula вопрос "2 яблока и ещё 3 яблока будет 5 яблок. Это математика или реальность?" - скажу: ДА! это и математика и реальность! Математика не только наука о моделях. Но прежде всего это наука о количественных характеристиках. Откуда у человеческой цивилизации появилась идея натурального счета? Да из той же реальности: уже первобытный человек считал окружающие его предметы, животных, птиц и людей (т.е. "природный базис"): "раз, два, три, много...". 5 яблок - это не модель, а всего лишь одна из характеристик группы предметов. Если нетривиальная модель не может и не должна в точности соответствовать своему прототипу, то характеристика соответствует. Когда намеренно (или ненамеренно) начинают путать одно с другим (т.е. тривиальные характеристики с нетривиальными моделями), происходят всяческие спекуляции, типа той, что предлагает George.--tim2 16:41, 12 марта 2011 (UTC)

математика и инквизиция

Уважаемые оппоненты. Затронутая мною затрагивает базисные основы Вашего предмета. Но запрещать затрагивать "святое", впадать в ересь, наука обычно стыдится хотя бы для приличия. Поскольку это путь к загниванию. И некоторые, только некоторые, факты, показывающие это загнивание, я привел. И эти факты никто из оппонентов даже не попытался опровергнуть. И если я при этом ...с треском провалился..., какой был смысл удалять меня. По обывательски, рот затыкают обычно сказавшему правду. И не оффтопик это если практически аналогичный по затрагивамой теме раздел "Математика наука?" - топик. И факты непризнания математики наукой в мире науки же, не единожны упоминаются даже в данном обсуждении. Я же привел свое мнение не безпричинно, а на основе практических причин. Никто не станет отрицать роль математики в нынешнее время в физике атмосферы, в практической метеорологии. Так вот, в частности, там она давно и прочно перешла из роли ИНСТРУМЕНТА на роль ЦАРИЦЫ данной науки. Всем ведь знакома формулировка математика - царица наук. А каков результат, оппонентам известно. Беспомощность прикладного примения физики атмосферы. Которую оправдывают невероятной сложностью обьекта. Как будто нейтронные звезды и черные дыры - обьект простой. Но с их изучением все обстоит благополучно. :-) Есть такая проблема - торнадо. Которые иногда сносят даже целые города. Оклахома сити к примеру в 1999 году. Большие коллективы ученых изучают, пытаются изучить его. И не имеют какого либо успеха в этой области. ПРИРОДА этого явления НЕИЗВЕСТНА до сих пор, как впрочем и механизм простой грозы тоже. При том что издано громаднейшее количество научных трудов с математическими формулами, с тривиальными характеристиками и нетривиальными моделями.

[What causes tornadoes? - Что порождает торнадо? How, when, and why do tornadoes form? Why some are violent and long lasting while others are weak and short lived?

- What is the structure of tornadoes? How strong are the winds near the ground? How exactly do they do damage?

- How can we learn to forecast tornadoes better?

Current warnings have an only 13 minute average lead time and a 70% false alarm rate. Can we make warnings more accurate? Can we warn 30, 45, 60 minutes ahead?] С этих недоуменных вопросов начинается сайт ведущих исследователей этого монстра. (Желающие могут ознакомиться с этими вопросами подробнее на сайте http://vortex2.org Математический аппарат при этом используется очень плотно вкупе с мощнейшим комплексом аппаратуры. Безрезультатно. Мне же удалось ПОЧТИ случайно раскрыть тайну этого явления. Природа сама помогла мне в этом, как скажем согласно легенде помогла Ньютону. И никакая математика в этом не поможет ученому, не способному увидеть некоторые вещи. И с февраля 2002 года я не имею возможности опубликовать потенциально грандиозное открытие. Которое между прочим переворачивает всю меторологическую науку и делает ее эффективной. И уже после этого роль математики стала выглядеть в несколько ином свете. С уважением George. 95.29.190.66 21:40, 13 марта 2011 (UTC)

Уважаемый George! Проблемы публикации "потенциально грандиозного открытия" - точно не сюда! (Между нами: это проблемы всех наук, а не только математики :) Почитайте здешние правила и держитесь их рамок! Почитайте предупреждение в топе: "Это не форум для обсуждения Математика. Сообщения, не относящиеся непосредственно к работе над статьёй, будут удаляться. Пожалуйста, ограничьтесь конструктивными предложениями по улучшению статьи." Если я и был (и остаюсь) против удаления предыдущего, то против удаления этой редакции "математика и инквизиция" я точно не буду возражать! С уважением, --tim2 22:31, 13 марта 2011 (UTC)

Я позволю себе сделать два комментария: Всё обсуждение тут, как и предыдущего топика видится мне не конструктивным потому, что не ведёт к улучшению статьи. Второй - коллега, на мой взгляд, путает понятие математики как науки и и прикладной успех математики, связывая их воедино, и ставя значимость науки от сиюминутных успехов/неуспехов прикладной части. Ведь если мы чего-то сейчас не знаем/не можем смоделировать, либо просто по непониманию процесса или возможности переложить его на язык математики, либо из-за трудностей с вычислительными мощностями (ну не можем мы сейчас сделать 10^100 операций в секунду, а когда-то и триллион в секунду казался фантастикой), это никак не говорит о том, наука математика, или нет. А, ну и конечно нужно определиться, что такое наука, ведь если это «удовлетворение собственного любопытства за счёт государства» (приписывается и Арцимовичу, и Капице, и еще кому-то). то математика - безусловно наука =)-- Cemenarist (User talk) 23:02, 13 марта 2011 (UTC)

Уважаемые коллеги, давайте чётко разделять 2 темы. Первая: является ли математика наукой? Вторая: в чём неправ George? По первой теме спорить не о чем: все АИ единогласно считают математику наукой, и не наше дело их ниспровергать. Если George с этим не согласен, пусть обращается во Всемирную лигу философских реформ. По второй теме — судя по стилю, убедить George в чём бы то ни было не представляется возможным, поскольку все точки зрения он делит на 2 части: его собственная и глубоко ошибочные. Все его аргументы сводятся к обороту «неужто это так трудно понять?». Предлагаю дать ему время подумать: если математика существует только в головах, то почему в реальном мире выполняется теорема Пифагора, а триангуляция позволяет найти верное расстояние между недоступными точками. LGB 08:02, 14 марта 2011 (UTC)

По второй теме: "убедить George" в том, что математика - наука, ИМХО такой задачи перед нами не стоит ;) Как уже отмечалось, данная площадка не форум, а место для обсуждения улучшений статьи. Поэтому я бы поставил вопрос иначе: убеждает ли статья в том, что математика - наука? Что следует добавить в статью для большей убедительности? Что следует изменить для отражения разнообразных, но достаточно обоснованных точек зрения по этому вопросу? Есть ли в прошедшем обсуждении полезные идеи для улучшения статьи в этом плане?

Спекуляции, которые изложил здесь наш оппонент, не оригинальны, и при желании можно найти множество источников похожих спекуляций, другой вопрос, много ли из этих источников будут АИ. Наш оппонент суммировал их, насколько смог, и попытался последовательно изложить. При этом не могу не вспомнить набившую оскомину фразу Ульянова-Ленина о том, что вульгарный материализм - прямая дорога в болото самого субъективного идеализма. Действительно, в ходе обсуждения наш оппонент то вставал на позиции наивного механицизма, то настаивал на принципиально непознаваемых сущностях. Однако, полагаю, что ряд важнейших вопросов всякой философской системы, типа познаваемости мира, адекватности восприятия этого мира субъектом и т.д. находятся за рамками статьи Математика и, значит, не подлежит нашему обсуждению тут. Из того, что подлежит - думаю, ключевой фразой является заявление "цифр в природе нет", в нем кроется основная ошибка многих спекуляций. Несколько упрощенно, я бы сказал, что цифры в природе присутствуют в виде меры вещей и процессов, являются количественными свойствами объектов и систем объектов. Например, система автобус и его пассажиры характеризуется, в частности, количеством пассажиров, в случае одного автобуса 23 человека, в случае другого всего 4 человека. Важно почеркнуть, что свойство "количество пассажиров" - реально существует, как свойство объекта автобус. Точно так же, как свойство "цвет" - это реально существующее свойство: один автобус - красный, другой - зеленый. Элементарная математика путем обобщения и абстрагирования делает из наблюдаемых в природе количественных свойств абстрактные объекты, называемые цифрами. С этой точки зрения цифры как самостоятельные объекты действительно в природе не существуют. Но созданием абстрактных объектов занимается не только математика. Разве на бытовом уровне, когда мы говорим о цвете как об объекте, мы не занимаемся тем же самым, говоря "мой любимый цвет","мой нелюбимый цвет". Или, например, под понятие "вкусный" у нас попадает и шоколадный торт, и острый соус. Но вкус-то у них разный! Нет в природе объекта "вкусный", и описать его мы не сможем - горький он или сладкий, соленый или кислый. Однако пользуемся таким реально несуществующим понятием, и математика тут совершенно ни при чем. В ходе обсуждения уже отмечалось, что идея натурального счета возникла из реальности на самой заре развития человечества, как и иные понятия элементарной математики: больше-меньше, далеко-близко и т.д. Без этих понятий невозможно представить себе даже самой примитивной культуры и тем более науки. Поэтому можно утверждать, что все науки базируются на элементарной математике (а некоторые не только на элементарной). История, например, активно использует даты, искусствознание при анализе произведений изобразительного искусства активно использует понятие перспективы и ряд геометрических понятий, даже в литературоведении существует устоявшийся термин "любовный треугольник". О точных науках и говорить специально не стоит - все они используют различные меры-измерения, поэтому и называются точными. Замечу, что до сих пор я не упоминал понятие "модель". Это очень важное понятие для современной математики и всей современной науки в целом, но это и более сложное и не всегда однозначное понятие, что и позволяет строить мноежество спекуляций с трудно находимыми ошибками. Думаю, что для улучшения статьи прежде всего нужно более четко прописать роль элементарных наивных математических представлений (не модельных). Именно из этой роли и следует прежде всего научность математики - если математика не наука, то и другие науки не науки, т.к. все они основаны на математических представлениях. Отдельный вопрос, связанный с этим предложением, - это АИ. В принципе, все выше сказанное довольно тривиально и самоочевидно. Но как с этим быть в статье?--tim2 14:43, 14 марта 2011 (UTC)

Затронутый вопрос, если брать его в полной общности - это вопрос об отношении математики к реальному миру. С одной стороны, мир математики полностью умозрителен - если по поводу чисел можно сомневаться, то, скажем, такому важнейшему понятию, как разложению на простые множители, нет в природе никакого аналога. С другой стороны, предсказательная сила прикладной математики вне сомнений и, значит, в реальном мире есть некий аналог математических структур (законы природы). Это основной вопрос философии математики, на него есть десятки вариантов ответов, хорошо систематизированных у Клайна. Влезать в эти дебри в данной статье не стоит, это уместнее в статье Философия математики. Ваше предложение указать на общие корни арифметики и точных естественных наук вполне по делу, но само по себе не доказывает, что математика - наука. Да и не наше дело - это доказывать, здесь имеется тьма убедительных АИ. LGB 12:28, 15 марта 2011 (UTC)

Верно, что "не доказывает, что математика - наука". Энциклопедия и не должна доказывать подобные вещи. Тем более, как Вы справедливо отметили, "есть десятки вариантов ответов". Однако ИМХО пару слов об этом в статье сказать нужно в разумных пределах и не влезая в дебри - в данном обсуждении мы так и поступали, не влезая в дебри, отвечая George - вот эти ответы бы и использовать как шаблон для предлагаемого добавления в статью, естественно, радикально сократив (хорошо бы до 2-3 фраз, а максимум до небольшого абзаца). Ссылка на Философия математики в статье есть, есть там ссылка и на книгу Клайна, но без укзания, что именно в ней читатель может найти эти систематизированные варианты. Посмотрите историю правок статьи - за последнее время сильно участились попытки внесения правки именно этого типа "математика - не наука". ИМХО стоит отнестись внимательно к этому факту. Конечно, сил откатывать у нас хватает, но может все-таки стоит подумать не только о карательных мерах? Тем более, что когда математику выведут из числа обязательных школьных предметов, число подобных наскоков резко возрастет ;)--tim2 13:39, 15 марта 2011 (UTC)

К сожалению, статья Философия математики пока фактически не написана, а в данной статье философия дана в виде списка ссылок на разные математические школы. Надо подумать, может быть, после раздела «Цели и методы» вставить краткое описание этого Основного вопроса, и туда поместить кое-что из обсуждения, только в обобщённом виде. В качестве АИ можно того же Клайна, у него все премудрости есть. LGB 13:56, 15 марта 2011 (UTC)

В англовики огромная статья - м.б. оттуда что позаимствовать? --tim2 14:15, 15 марта 2011 (UTC)

PS "АИ можно того же Клайна, у него все премудрости есть" - Ok!--tim2 14:18, 15 марта 2011 (UTC)

Математика - фундаментальная наука

"Математика — фундаментальная наука, она является языком для других наук, который обеспечивает их взаимосвязь" - Ну Вы избавьтесь хотя бы от таких перлов, если Вам непременно нужно доказать, что математика есть наука. - Наука есть язык для наук же и их взаимосвязь, то есть как бы "клей"! Наука "cклеивает вместе" другие науки! - Ну Вы прямо уж совсем... Это же невозможно читать мыслящему человеку, не зубрилке. Кроме авторитета Википедии, Вы подрываете доверие к так называемым АИ. George 85.26.234.51 09:24, 30 марта 2011 (UTC)

• Нау́ка — особый вид познавательной деятельности, направленной на получение, уточнение и производство объективных, системно-организованных и обоснованных знаний о природе, обществе и мышлении. Математика подходит под это определение. Более того, почему математика считается наукой Вам пытались объяснить тут уже не один раз. Потрудитесь, пожалуйста, перечитать объяснения до полного понимания и не засорять обсуждение. Dair T'arg 11:51, 30 марта 2011 (UTC)

• В чём неукротимый George прав, так это в том, что формулировка этого предложения не вполне удачна. Предлагаю обсудить более аккуратную: Математика — фундаментальная наука в том смысле, что она не только предоставляет языковые средства другим наукам, но тем самым также выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы. LGB 12:54, 30 марта 2011 (UTC)

• Мне не очень нравится высказывание фундаментальная наука в том смысле, потому как тогда в каких-то других смыслах математика не является фундаментальной наукой. Чем же она тогда является? Не-наукой? Вряд-ли, поскольку полностью подходит под определение науки, данное выше. Поэтому рискну предложить свой вариант: Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам, и, тем самым, также выявляющая их структурную взаимосвязь и способствующая нахождению самых общих законов природы. Dair T'arg 14:49, 30 марта 2011 (UTC)

• У меня единственное возражение: стилистическое, два союза и' в одной фразе делают её тяжеловесной. Слегка улучшенный вариант: Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы. LGB 16:04, 30 марта 2011 (UTC)

• С таким вариантом полностью согласен. В статье заменил. Dair T'arg 16:45, 30 марта 2011 (UTC)

• Останется только выяснить, что же у неё за фундамент то за такой и может ли он быть у других (и только ли наук?). Fractaler 11:03, 31 марта 2011 (UTC)

• Фундамент -- использование в других областях науки. Обсуждение свойств этого фундамента к данной статье отношения не имеет. Dair T'arg 15:40, 31 марта 2011 (UTC)

• ИМХО внесенная правка очень полезная, но, к сожалению, осталось возражение, которое ранее уже звучало: кроме фундаментальной "чистой" математики, есть еще и прикладная. Или прикладная математика не математика? --tim2 18:57, 1 апреля 2011 (UTC)
• И еще одно сомнение, "(общие) языковые средства" - правильно, но узковато: язык - это носитель знаний, а не сами знания. Например, язык программирования - это средство реализации алгоритма, но не сам алгоритм. В то время как математика предоставляет не только средства, но и систему абстрактных универсальных знаний, необходимых другим наукам для их корректной формализации и для построения моделей неограниченной сложности в их предметной области. --tim2 19:10, 1 апреля 2011 (UTC)

  Одна из целей обсуждаемой правки: указать, что математика — это язык, но не только язык (из старой редакции фразы действительно можно было сделать неверный вывод). В текущей редакции вовсе не утверждается, что единственная цель математики — предоставление языковых средств другим наукам. Данная фраза дополняет и поясняет определение, приведенное в преамбуле выше, но не заменяет его. Можно было бы специально оговорить в тексте фразы сей нюанс, но, мне кажется, это излишне. LGB 11:19, 2 апреля 2011 (UTC)

Думаю, лучше добавить еще одну фразу, где будет сказано, что не только язык. Например, такую (черновой вариант, скопировал из предыдущего поста): "Математика предоставляет не только языковые средства, но и систему абстрактных универсальных знаний, необходимых другим наукам для их корректной формализации и для построения моделей неограниченной сложности в их предметной области". Мне кажется, это нелишне.--tim2 13:02, 2 апреля 2011 (UTC)

Сейчас Fractaler потребует уточнений, что такое универсальное знание и как доказать неограниченную сложность . Без уточнений в самом деле не обойтись. Например, равенство 2 + 2 = 4, вообще говоря, не универсально: 2 щуки + 2 карася = 2 щуки. 2 + 2 = 4 только при условии счёта однородных неделимых стабильных объектов. И надо ли в преамбуле входить в подробности: что составляет содержание математики? Далее целый раздел детализирует эту тему, и то вкратце, тема необъятная. Вот разве что понятие математической модели неплохо упомянуть сразу, чтобы дать понять, что математика не сводится к расчётам. LGB 16:13, 2 апреля 2011 (UTC)

ИМХО, 2 щуки + 2 карася = 4 рыбины, иначе 2 карася + 2 маленьких карася = 2 карася, и вообще одинаковых карасей не найти, и как иначе считать бедному рыбаку улов? В языках программирования с жесткой типизацией данных для подобных случаев предусмотрены правила преобразования типов, например, в стандартном Паскале можно написать выражение i+r, где i типа integer, r типа real, результат будет real. С другой стороны, в физике общеупотребимы правила проверки единиц измерения в формулах. Так что с поправками на такие правила (преобразования и единиц измерения) можно сказать, что достаточно универсальное, т.е. универсальное в пределах разумного. Сложность формализации, обеспечиваемой математикой, в общем случае явных ограничений не имеет. В подробности в преамбуле входить не надо, а упомянуть, ИМХО, стоит. Хорошо бы найти подходящее место в АИ. Ранее я тут отмечал, что модели очень важны, но любой расчет к ним сводить не стоит: когда в маленькой бухгалтерии тупо подбивают баланс - сколько денег дано, сколько потрачено и осталось, о моделях не думают --tim2 13:05, 3 апреля 2011 (UTC)

Несколько замечаний. «Универсальное в пределах разумного» мне напоминает попытку Гашека создать «Партию умеренного прогресса в рамках законности» . Сложность прикладникам нужна только в увязке с адекватностью модели и сама по себе неинтересна, так что здесь лучше подчеркнуть не сложность, а практически (почти) неограниченную предсказательную силу математических моделей. Любой расчёт, даже самый простой (скажем, сдачи в магазине), означает, что мы выделили главные переменные, значения которых известны, и расчётные, которые зависят от главных, причём вид зависимости нам тоже известен. Поэтому любой расчёт, как ни крути, опирается на вполне определённую математическую модель. Кроме моделей, может быть, в преамбуле стоит сразу упомянуть числовые системы как главный инструмент математики. АИ тут вряд ли понадобятся, тема достаточно тривиальна. LGB 11:14, 5 апреля 2011 (UTC)

• "лучше подчеркнуть не сложность, а практически (почти) неограниченную предсказательную силу математических моделей"-ok! Именно так. "любой расчёт, как ни крути, опирается на вполне определённую математическую модель" - и это тоже так с точки зрения оснований математики и философии науки. Но только зачастую расчет опирается на модель косвенным образом, так что во многих решениях расчетных задач основные признаки модельного подхода могут отсутствовать: не производится анализа прототипа, на основе какового анализа отбираются значимые для модели свойства, не оценивается адекватность модели и ее предсказательная сила и т.д. И действительно, зачем оценивать предсказательную силу модели "сдача в магазине" - и так понятно, что она будет 100%. Но если такие тривиальные расчеты, как расчет сдачи в магазине, рассматривать в ряду других моделей, получится явная дискриминация многих полезных нетривиальных моделей - ведь их предсказательная сила заметно меньше 100%. С другой стороны, мы периодически слышим и читаем, как слово "модель" и "модельный подход" навешивают на любой самый тривиальный расчет для создания ареола наукообразия. Типичный пример: громадный коллектив в отраслевом НИИ пять лет разрабатывает автоматизированное рабочее место конструктора. И вот на ученом совете делается победоносный доклад, где постоянно склоняются слова "модель" и "моделирование". А посмотришь внимательно: все это рабочее место - не более, как пакет цельнотянутых программ, делающих рутинные операции. Конечно же, у отдельно взятого конструктора может быть и очень содержательная модель, которую он будет использовать, пользуясь данным пакетом, а за его отсутствием - просто калькулятором или даже листом бумаги. Но при чем здесь этот пакет? В нем изначально никакой модели не зашито! Еще более унылой слышится традиционная песня "мы чевой-то посчитали, у нас чевой-то получилось". В таких случаях необходимость модельного подхода обычно не вызывает сомнений, но в представляемой на обсуждение работе такой подход, по сути, отсутствует: нет анализа прототипа, случайно выбраны свойства, не оценивается предсказательная сила, не проведена оптимизация, и т.д. Короче, "модель" была взята с потолка, и чуть изменить такую модель - тут же будут совсем иные результаты при той же степени соответствия прототипу. Думаю, что не стоит потакать этой распространенной порочной практике и занижать планку модельного подхода, нельзя выдавать индульгенцию любителям наукообразного украшательства своих посредственных работ. Поэтому в статье нужно четче прописать различные смысловые значения, которые заложены в слово "модель".--tim2 12:40, 5 апреля 2011 (UTC)

PS "в преамбуле стоит сразу упомянуть числовые системы как главный инструмент математики. АИ тут вряд ли понадобятся, тема достаточно тривиальна."-ok --tim2 13:20, 5 апреля 2011 (UTC)

Математика - не наука? полемика с George

Хороший пример с программированием приводит tim2. Здсь бы и хороший, то есть логически вытекающий вывод сделать. Рыбки то существуют и их можно и нужно изучать. А цифры... Что их изучать. Их можно было бы совершенствовать если бы они уже не были доведены до сверхсовершенства за столетия схоластического развития математики. Надеюсь tim2 не станет утверждать что типы integer, и real языков программирования тоже существуют в природе :-). А математику можно определить гораздо проще и точнее: Математика инструмент!/наука??? устанавливающая пропорциональность различных однотипных явлений и материальных обьектов. (В целях упрощения изучения таковых.) ВСЁ! Под это определение подойдут и характеристики и модели! (Это не то косноязычие, что стоит сейчас в статье. Поглядите для примера определение физики в Википедии же и да устыдитесь.) С уважением,George... 85.26.235.240 11:05, 5 апреля 2011 (UTC) PS Небольшое уточнение - инструмент / наука идут через слэш т.е. на Ваш выбор. Мой выбор однозначен - инструмент. George 93.81.138.226 20:32, 5 апреля 2011 (UTC)

Не хочу вновь затевать спор по очередному кругу, но не могу не отметить, что позиция George стала ближе к традиционной: уже и наука упоминается как инструмент, и математика наукой стала Действительно, одни науки зачастую используются в качестве инструментов других наук и технологий. На вопрос отвечу кратко: ИМХО типы integer и real существуют в природе, как типы свойств природных объектов. Определение физики в Википедии ИМХО пока далеко от совершенства, так что не вижу повода устыдиться. С понятиями материя и материальный объект нужно быть осторожнее, потому как за эпоху воинствующего материализма на эти понятия навесили столько наивной "диалектической" демагогии, что каждый раз приходится оговариваться, какое значение вкладываешь в эти термины. Например, George заявил "Надеюсь tim2 не станет утверждать что типы integer, и real языков программирования тоже существуют в природе", т.о. по этому заявлению получается, что языки программирования в природе не существуют, видимо, не существуют в природе и сообщения на этих языках, т.е. программы. Т.е. они не материальны? Т.е. носители информации материальны, а сама информация нет? (вопрос риторический! и во избежание ухода от темы ответа не предполагает!)--tim2 13:10, 5 апреля 2011 (UTC)

Математика - не наука

-  George заявил "Надеюсь tim2 не станет утверждать что типы integer, и real языков программирования тоже существуют в природе", т.о. по этому заявлению получается, что языки программирования в природе не существуют, видимо, не существуют в природе и сообщения на этих языках, т.е. программы. Т.е. они не материальны? - После такой сентенции Вам остается только произнести - "...Вначале было слово..." Только при чем здесь будет вообще наука. Несмотря на сотни научных трудов, принадлежащих Вам. А тут говорили, что науковедение не нужно... Без него фундаментальная наука будет продолжать гнить в тупике. А прикладные науки и техника будут "дожевывать" достижения фундаментальных наук аж девятнадцатого века. George. 95.29.190.48 19:07, 7 апреля 2011 (UTC)95.29.190.48 19:09, 7 апреля 2011 (UTC)

См. Информация: "Информация сама по себе не материальна, она является свойством материи, как, например, структурность, движение, и существует на материальных носителях в виде своих кодов" --tim2 13:02, 8 апреля 2011 (UTC)

"Информация сама по себе не материальна, она является свойством материи, как, например, структурность, движение, и существует на материальных носителях в виде своих кодов" ИНФОРМАЦИЯ - СВОЙСТВО МАТЕРИИ!!!??? - Посмотреть бы в глаза тому, кто это придумал. Это явно выраженная фетишизация, культ, религия, если хотите. Заглянули бы хотя бы в корень слов. "Информация (от лат. informatio, разъяснение, изложение, осведомленность)" - Это все свзанное с сознанием или разумом человека, не более того. И не стоит утверждать, что алгоритм, программа не для человека а для машины или функционирующего устройства. Конечным потребителем все равно является человек. А машина с заложенным в нее алгоритмом всего лишь исполнитель воли человека. И алгоритм и программа всего лишь УДОБНЫЙ ДЛЯ ЧЕЛОВЕКА СПОСОБ создания нужного ему устройства. Фетишизация губит фундаментальную науку, дает ложные ориентиры. Один из наглядных примеров этого то как 100 высококвалифицированных исследователя со всего мира каждое лет гоняются по Среднему Западу США на джипах и траках, оснащенных сверхмощной радарной и другой метеорологической аппаратурой за сотнями торнадо. Собирают терабайты информации. Издают "научные" труды, полные цифровой и графической информации. А что такое есть торнадо ни черта не знают!? :-) What causes tornado? С этого вопля начинается их страничка. (http://www.vortex2.org) Как Вам еще доказать что то, не знаю. У Вас тоже трудов не мало. George 78.107.215.159 14:36, 8 апреля 2011 (UTC)

Энтропия тоже связана только "с сознанием или разумом человека, не более того"? И отношения к природе не имеет? - Ну приехали - долой термодинамику Я недаром дал ссылку на статью Информация: при желании продолжать критику процитированной фразы - продолжайте ее на странице обсуждения указанной статьи, а не здесь.--tim2 14:19, 9 апреля 2011 (UTC)

PS "Как Вам еще доказать что то, не знаю" - эта страница не для того, чтобы Вы мне или кому еще что-то доказывали на основе собственных неопубликованных исследований или рассуждений, здесь не форум. Приведите цитаты из авторитетных источников (это могут быть и Ваши статьи, но в авторитетном научном журнале) для исправления данной статьи, если они будут убедительными, и я, и другие участники согласятся на исправление. Все другие пути не допустимы правилами.Пожалуйста, изучите правила и отнеситесь к ним серьезно. Не первый раз приходится это повторять.--tim2 14:19, 9 апреля 2011 (UTC)

Если "...нужно определиться, что такое наука, ведь если это «удовлетворение собственного любопытства за счёт государства» (приписывается и Арцимовичу, и Капице, и еще кому-то). то математика - безусловно наука =)-- Cemenarist " - то это лишь наполовину относится к современному классу ученых, в том числе и к здесь присутствующим. Поскольку и те и другие крайне НЕ ЛЮБОПЫТНЫ! А вдруг здесь не просто непривычный Вам треп, а краткий намек на весьма новое слово в науке. А ведь всем очевидное ныне открытие, без которого не могли бы обойтись важнейшие отрасли техники как энергетика и электроника, закон Ома, был встречен коллегами крайне враждебно и автору не принес ничего хорошего. Здесь прекрасно подойдут слова А.Райкина - "Привет ребята. Вы хорошо устроились." Про - "Энтропия тоже связана только "с сознанием или разумом человека, не более того"? И отношения к природе не имеет? - Ну приехали - долой термодинамику " - нет смысла отвечать. Многослойная ...в огороде бузина, в Киеве дядька... Извините меня. Я никак не хотел обидеть Вас. Просто хотел разбудить в Вас любопытство и совесть ученого. "Платон мне дорог, но истина дороже." С уважением, George. 93.81.139.136 19:58, 9 апреля 2011 (UTC)

Уважаемый George, к сожалению, нет возможности вынести это замечание, например, к Вам на страницу обсуждения. Поэтому здесь, позволю себе обратить Ваше внимание на страницу Лестница наук и главное, её обсуждение, возможно там будет представлена полезная информация. Кажется, «Разница не в сути, а в её интерпретации» --IlyaMart 20:51, 13 апреля 2011 (UTC)

ЗЫ: А любопытство бывает разное, например в граните гордыни ума или неподвижной крепости совести )) --IlyaMart 20:54, 13 апреля 2011 (UTC)

А самое простое любопытство. Простое и практическое. Доктор наук, зав. кафедрой из МГУ сказал мне в разговоре, касавшемся исключительно практического вопроса и выразил кредо определенных научных кругов вот так: "Никто не доказал, что вечный двигатель невозможен. Но нам некогда было бы рассматривать даже его проекты. Нам некогда будет заниматься своей работой." (Писать никому не нужные диссертации, которые не читает даже никто?) Какая уж тут гордыня. Здесь "...неподвижная крепость совести...", наплевавшей на самые насущные потребности человечества - энергетические. (Уточню, предмет общения был абсолютно другой и перпетуум мобиле никак не касался, кроме этой фразы уважаемого доктора наук, так выразившего свое кредо. Я лично полагаю что PM действительно невозможен. Попутно отметим, вероятно доктор наук считал недоказанность упомянутого ввиду того, что в основе существующего доказательства лежит та самая термодинамика. Основанная на описании свойств идеальных газов. Которых как известно нет в природе. - Это ответ для tim2. "...Ну приехали - долой термодинамику..." :-( А вот интересно, Альфреда Нобеля, Nobel Prize Comitee, можно отнести к АИ? ( Только хотелось бы обойтись без известных баек с невестой Нобеля!) Ведь они не включили математику в список номинаций по фундаментальным наукам. И она пролезла в него прилепившись как гриб чага к березе, к физике и высасывая из нее все соки. Может "А" упомянутой организации недостаточен для того, чтобы в текст включить хотя бы короткую фразу: "Существует точка зрения, что математика не является фундаментальной наукой." Ведь вопрос был поднят даже здесь же, в обсуждении, до появления пресловутого George? George. 85.26.234.204 09:08, 14 апреля 2011 (UTC)

• Ссылку дайте на то место, где нобелевский комитет говорит про математику. Тогда и будет о чём говорить. Кстати, а как зовут этого профессора МГУ? Dair T'arg 12:41, 14 апреля 2011 (UTC)

• Факта отсутствия премии по "фундаментальной науке" Вам не достаточно? Хотя премию по экономике, как прикладной науке комитет добавил самостоятельно. Доктор наук из МГУ достаточно известен, иногда выступает с комментариями по аномальным ситуациям по центральному телевидению. Было бы крайне не тактично назвать здесь его фамилию, признайте. Уверяю присутствующих здесь что я упоминаю лишь факты, имевшие место быть. Как астрофизика хотелось спросить Вас как у Вас согласуются две высосанных из математики и пальца "фундаментальные физические теории" как теория относительности с ее абсолютностью скорости электромагнитных волн и теория большого взрыва с ее Допплеровским красным смещением спектра? И как все же обстоит дело с тепловой смертью вселенной, вытекающей из начал термодинамики. С уважением George. Я не из СПбГУ а из ЛГУ. 93.81.192.177 19:15, 14 апреля 2011 (UTC)

• Нет, не достаточно. Ссылку на конкретное место, пожалуйста. Далее, доктора МГУ не существует -- это Ваши выдумки. И, наконец, согласование теорий -- не предмет обсуждения на википедии. Dair T'arg 09:02, 15 апреля 2011 (UTC)

Это докторов математики не существует. А доктора разных, кроме математических, наук в МГУ существуют. Это раз. Какая бы то ни было согласованость теорий, особенно теории и практики, не интересует кормящихся на имитации научного любопытства не только на Википедии, но и вообще где либо. Это два. Они игнорируют вопиющие факты говорящие о бездарности их теорий. Имитируют глухоту. Это три. "Привет ребята. Вы хорошо устроились" - А.Райкин - единственный сколько нибудь АИ. George 93.81.69.199 18:17, 15 апреля 2011 (UTC)

George, Вы делаете грубую методологическую ошибку, уподобляя математику чаге на березе физики. Осматривая березовую рощу, мы увидим, что многие березы прекрасно обходятся без нароста, называемого чагой, но мы не знаем физики, обходящейся без математики! Далее: Ваш вопрос почему Нобель не включил математику в свой список, возможно, имеет точный ответ, но я его не знаю, т.к. не изучал архивы Нобеля. Думаю, что многие могут ответить на этот вопрос пословицей "кто платит - тот и заказывает музыку", в смысле, что эксцентричный филантроп вправе сделать преференции только некоторым наукам. Вот геология так же не вошла в список, значит ли это, что геология не наука? Конечно, не значит! Могу предложить и другое объяснение: может, Нобель, не включив математику в свой список, хотел тем самым нарушить изоляцию новой математики, о которой позже писал упомянутый выше Клайн? Т.е. давать премию только за вклад математики в насущные проблемы других наук? В любом случае, я не слышал какого-либо заявления Нобеля, где он явно говорит о том, что математика не наука. Остальные рассуждения про "высосанных из математики и пальца "фундаментальные физические теории"" я предлагаю здесь не обсуждать - явные спекуляции и профанации, к теме статьи не относящиеся. Как математику употребили для теорияи большого взрыва - претензия явно не к математике, так же математику и к астрологии применяют - а чем математика виновата? Данная секция обсуждения опять разрослась, поэтому поделю ее на 2 части: в первой мы вышли на конкретные и детальные идеи по улучшению статьи - эту часть назову "Математика - фундаментальная наука", а вторую часть, где идет полемика с George, - переименую в "Математика - не наука? полемика с George".--tim2 19:54, 15 апреля 2011 (UTC)

Это действительно вопрос методологии. Если бы математика применялась на этапе оформления найденной новой идеи, теории для целей последующего ПРИМЕНЕНИЯ данной теории то против этого не могло бы быть никаких возражений. Но математика применяется на этапе СОЗДАНИЯ новой теории. (И вообще теория воспринимается как набор формул, моделей, не иначе.) То есть после опреденных математических манипуляций с формулами и моделями предшествующих теорий создается уже до появления новой физической идеи идея математическая. И идея математическая используется как источник физической идеи. Чем "компенсируется" отсутствие идеи физической. Что позволяет бездарности в физике выходить из тупика своей безыдейности. И очень часто вообще превращать научный процесс в некое подобие производственного процесса. Коллективного процесса, в котором уже появляется место полным бездарностям. Обычно на уровне руководства процессом. Понимаете? Так что береза с чагой еще в лучшем положении. Вот почему я предлагал внимательно присмотрется к достижениям фундаментальных наук. Описанный процесс можно представить как метод математической индукции и интерполяции. С осторожностью допустимый в практической деятельности. Но совершенности не допустимый в фундаментальном изучении природы. Природа не предсказуема. А современное состояние физики представляет очень длинную цепочку математических манипуляций от одной теории к другой. Достоверность такой шаткой конструкции ничтожна. А вина математики проста. Она с удовольствием проникает в беззащитные науки, находящиеся в стадии временного отсутсвия собственных идей. Один из известных мне примеров. Небезызвестный Гельфант младший начал активное проникновение в биологию. Лично нам с Вами и потомкам это аукнется катастрофическим ухудшением и без того далекого от желательного состояния медицинской науки и практики. Что касается Нобеля мне достаточно простой мысли что Нобель соединял в себе ум практика и ученого. И потому вряд ли был склонен к необоснованным заскокам мысли. Возможно я ошибаюсь. При этом математика в отличие от геологии претендует на роль фундаментальной науки. С уважением George. 93.81.116.36 09:18, 16 апреля 2011 (UTC) PS. "...мы не знаем физики, обходящейся без математики..." - это только в двадцатом и двадцать первом веке. С тех самых самых пор, как она стала бесполезной для науки практической. Громкие достижения двадцатого века связаны с идеями девятнадцатого и более ранних веков. (Когда физика замечательно обходилась без математики, до момента выдачи своего ПРАКТИЧЕСКОГО РЕЗУЛЬТАТА - формул для ПРАКТИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ в том числе. И то они требовались не всегда.) И ядерная отрасль и полупроводниковая. И так далее. Пожалуй даже исключениЙ из этого правила я не припомню, которые как известно лишь подтверждают правило. Даже идеи квантовой механики заложены в девятнадцатом веке. Я предвижу предстоящие возражения, но сразу могу сказать что при внимательном рассмотрении они необоснованы. George. 93.81.139.103 19:14, 16 апреля 2011 (UTC)

"Природа не предсказуема" - нет, природа очень часто совершенно предсказуема, иначе и наука была бы невозможна. Я уже приводил пример: если в смесь 2х объемов водорода и одного объема кислорода бросить горящую спичку, можно совершенно точно предсказать, что произойдет взрыв и сколько воды при этом возникнет. И не математика "проникает в беззащитные науки", а деятели этих наук чуть не силком тащат математиков. Так на моих глазах возникала, например, наша школа математической (компьютерной) химии. Беда химии и биологии, что они гораздо труднее формализуемы, по сравнению с физикой. Проникновение математики в химию, в частности, дает больше новых лекарственных препаратов для медицины: чем вслепую синтезировать все подряд и отдавать на испытания физиологической активности, лучше иметь хоть какую модель, пусть и с малой предсказательной способностью. Синтез и очистка одного нового вещества может стоить сотен компьютеров, не говоря о стоимости мышей и крыс, на которых испытывают каждое вещество. Если один компьютер предскажет хоть одно полезное вещество - экономический эффект на лицо. И такие эффекты не единичны. Перефразируя одну великую фразу, можно сказать "жаль, что у Нобеля не было компьютера" - быть может, за достижения в computer sci. сейчас бы тоже Нобелевку давали --tim2 19:50, 16 апреля 2011 (UTC)

PS "это только в двадцатом и двадцать первом веке. С тех самых самых пор, как она [физика] стала бесполезной для науки практической" - no comments! --tim2 19:54, 16 апреля 2011 (UTC)

И что, компьютер вкупе с математикой отменяет мышей, крыс и клинику? Но ведь нет же этого. И химия и биология не труднее формализуемы. Они просто в гораздо более начальном сумеречном состоянии и математике там вообще пока делать нечего. Как говорится ни до ни после. Тем не менее именно доктор физико математических наук Гельфант полез в нее, а не наооборот. Бедная биология! Предсказуемость поведения упомянутой Вами смеси состоялась уже после соответствующего открытия. И никакая математика не предсказала бы это до момента этого открытия, сделанного без всякой математики. Эмпирически. Математика как формализованная цепь эмпирики вообще не пригодна для предсказания чего бы то ни было не исследованного еще. Что уж более детерминированное и "математизированное" чем экономика? Тем не менее математика бессильна предсказать кризисы и тому подобные явления. Наверное "...из-за трудностей с вычислительными мощностями (ну не можем мы сейчас сделать 10^100 операций в секунду)...". Знает ли Cemenarist , что все вещество вселенной не больше 2^64! Кажется я все таки не ошибаюсь. Некогда перепроверять. Тем не менее аппетиты математиков безграничны. И какой экономический эффект у эксперимента с АнДРОННЫМ коллайдером? :-) Как программист Вы можете подтвердить значение математики в создании эффективных операционных систем. За возможным (возможным!) исключением модулей занимающихся непосредственно вычислительными задачами, как скажем операций с плавающей запятой в вещественых числах. Я полагаю, что это также сознательно поддерживаемый миф. И поможет ли математика создать совершенно новый аппаратно-программный подход к архитектуре нового поколения вычислительных систем? Нет для этого необходима не математика а научная интуиция изобретателя. Может быть внедрах Интел уже существуют подобные разработки? Какие удались мне без примения математики. И я не представляю, каким боком математика могла бы помочь мне в этом деле. "PS это только в двадцатом и двадцать первом веке. С тех самых самых пор, как она [физика] стала бесполезной для науки практической" - no comments! --tim2" - если помните, я просил подходить внимательно. "Я предвижу предстоящие возражения, но сразу могу сказать что при внимательном рассмотрении они необоснованы. George." Просто все детали этого физически трудно перечислить здесь. Если Вы обратили внимание я не упускаю из рассмотрения все возражения оппонентов. В то время как они игнорируют все мои аргументы, включая вопиюще эффективные факты. George 93.81.68.72 20:47, 17 апреля 2011 (UTC)

"я просил подходить внимательно", а вот Вы, George, подходите невнимательно! Вы пишете: "И что, компьютер вкупе с математикой отменяет мышей, крыс и клинику?" - А я разве утверждал, что "компьютер вкупе с математикой отменяет", я утверждал только то, что компьютер вкупе с математикой сокращает. Если, например, вместо 10 тыс. веществ для испытаний на крысах потребуется только 5 тыс., какая это будет экономия! Про "сумеречное состояние" химии давайте здесь говорить не будем – у меня впечатление, что этой темой Вы совсем не владеете. Так, Вы заявили "Громкие достижения двадцатого века связаны с идеями девятнадцатого и более ранних веков", а позвольте спросить: как быть, например, с ЯМР? Разве возможен был современный спектрометр ЯМР со сверхпроводящим магнитом в девятнадцатом веке? Если Вы считаете, что лучшие достижения орг.синтеза, такие как синтез додекаэдрана, возможны без ЯМР, то у Вас нет никакого представления о сложности задач, решаемых современной химией. А заслуга постановки спектрометров на конвеерное производство принадлежит прежде всего физике с математикой. Какой современный спектрометр обходится без БПФ? "для этого необходима не математика а научная интуиция изобретателя" - грош цена изобретателю, если он не владеет современной математикой, без нее сегодня серьезные изобретения невозможены! В полемическом задоре Вы, George, перешли все разумные границы и вступили на зыбкую почву ярко выраженного обскурантизма. Продолжение обсуждения на этой почве лежит вне рамок Википедии, поэтому заканчиваем это обсуждение.--tim2 17:36, 18 апреля 2011 (UTC)

PS Пожалуй, единственный пункт, по которому я не буду спорить с Вами - это коллайдер, но дело ИМХО не в экономическом эффекте, а в том, что человечество не имеет достаточной базы для постановки экспериментов такой сложности. Поэтому этот эксперимент выходит слишком дорогим, слишком неуправляемым и слишком труднопредсказуемым. Его стоило отнести лет на 20, тогда многое станет проще и дешевле, и нужных результатов будет получено больше. Не торопятся ведь с полетом на Марс и с освоением Луны.--tim2 17:36, 18 апреля 2011 (UTC)

Внимательно – это значит понимая всю реальную подоплеку того или иного открытия или его имитации. А не собирая ВСЮ информацию о всех открытиях. ЯМР не тянет даже на исключение из правил, эти правила подтверждающее. Есть “открытия” души, обитающей вокруг тела. С помощью высокочувствительных детекторов разнообразных полей и слабых светимостей находят “душу”. Вас они убеждают? Меня нет. Одно отличие. Эти “ученые” не научились еще шаманствовать с помощью математики. И у них еще нет своей комиссии по лженауке. (Замечательный феномен. Единственный из общественных институтов, служба собственной безопасности которой преследует испорченные элементы ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО вне собственной структуры. Узнавал у секретаря.) Что касается ЯМР, это явление позволяющее находить НЕКОТОРУЮ корелляцию между двумя явлениями на базе ЭТАЛОНА. Никакой АБСОЛЮТНОЙ независимой информативностью не обладает. (Косвенный метод обыкновенного титрования намного, на порядки достоверней.) Кстати и не содержит ничего принципиально нового в фундаментальной науке. Это скорее прикладная наука, использующая фундаментальные открытия науки 19го начала 20 века, электромагнетизм и др. И сделано оно эмпирически, опытным путем. И позже “раскрашено” и обработано математикой. Точность и польза шаткая. Нет уже времени и желания расписывать почему. Скажу одно. Еше с 60 годов прошлого века “известна” молекулярная структура органического вещества “обязанного” при комнатной температуре быть сверхпроводником. Где оно?! В общем я устал обьяснять Вам почему не бывает настоящего Деда Мороза и Снегурочки. А бывают ловкие сказочники и артисты. И коллайдеров с ЯМР спектрометрами по математической теории быть не должно. Поскольку закон Ома тогда противоречит элементарному правилу математики, запрещающему делить на ноль. То есть сверхпроводящая обмотка ЗАПРЕЩЕНА математикой. А они игнорируют запрет и существуют! Напоминаю! Попытка раскрыть мракобесие и шаманство в науке по Вашему обскурантизм? Замечательно? Вероятно и Сократ и Вольтер по Вашему мизантропы. Нет, это борцы за свободу мысли, за РЕАЛЬНЫЕ открытия против удушающих пут МРАКОБЕСИЯ. Даже если оно обозвало себя наукой. Я не зря закинул намек на Интел и возможность новых подходов в вычислительной технике, вплоть до искусственного разума. И убедился что любопытство не Ваш порок тоже. Замечательная вещь – додекаэдран. Почти философский камень. Хотя если прочесть внимательнее, сумеречное состояние больше относилось к биологии. Но с химией похоже все обстоит также замечательно. И я не ошибся. Во всяком случае еще в студенческие годы обратил внимание, насколько косвенные методы анализа господствуют в ней. В общем George, “…не мечите би…”. С уважением, George. За резкость извините. Этого требует истина. 85.26.234.74 10:11, 19 апреля 2011 (UTC) PS Интересно, Вы сами прочли, что понаписали с помощью АИ?:"Математические объекты создаются путём идеализации свойств (!?)реальных или (!?)других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке." Идеализция —как далеко зашедшее абстрагирование! Абстркция(от лат. abstractio — «отвлечение») — отвлечение в процессе познания от несущественных сторон, свойств, связей предмета или явления с целью выделения их существенных, закономерных признаков; абстрагирование; теоретическое обобщение как результат такого отвлечения. Кто дал право математике раз и навсегда решать, что в природном предмете существенно, что нет. И что реальные обьекты входят в группу математических обьектов? В общем получается бред сивой кобылы. Хотя бы в сравнении с моим определеннием - кратким и емким. George 93.81.2.55 19:01, 30 апреля 2011 (UTC)

Спекуляция, основанная на подмене частного общим. Никто никому не давал право "раз и навсегда решать, что в природном предмете существенно, что нет" - для каждого подхода решения разные. Так, для геометрического подхода в треугольнике существенны длины сторон и углы, для теории графов существенно, в каком порядке вершины треугольника связаны ребрами, а какие длины ребер и какие между ними углы - не существенно, но для этих подходов не существенно многое другое, в частности, из какого материала изготовлен данный треугольник. А вот для изготовителей канцелярских товаров материал существенен: из дерева или из пластика - цена будет разная, но и в этом случае цену будут считать, используя математику ;-)--tim2 18:41, 2 мая 2011 (UTC)

Я угораю! :-) "Спекуляция, основанная на подмене частного общим." - Это же Вы про МАТЕМАТИКУ! сказали. Точнее, про МАТЕМАТИЧЕСКУЮ ИНДУКЦИЮ! (процесс логического вывода на основе перехода от частного положения к общему) И все сказанное Вами далее говорит о том что Ваше мышление уже не может выйти за пределы математического. Потрясающая иллюстрация того, как отупляюще действует господство математики в высшем образовании. Результат - бессилие современной ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ науки! С уважением и надеждой, George. 93.81.138.26 22:21, 2 мая 2011 (UTC) PS Вот Вам пример выхода за пределы узко математического мышления - Законы термодинамики установленные с широчайшим применеием математических формул, подразумевают свойства газов идеальными. Хотя таких газов в природе не существует. Но математика провозгласила что частицы газов чисто механические шарики и никакими другими свойствами не обладают. ОСМОС и ПАРЦИАЛЬНОЕ давление запрещены! Но законы установлены и Вы же меня им попрекаете. "Ну приехали - долой термодинамику" А у меня простой вопрос - кто дал математике право раз и навсегда решать, какое свойство ПРИРОДНЫХ обьектов (а не математических фантомов) важное, а какое нет. На деле в одном случае важно одно свойство, в другом другое. В одном случае Вам важна производительность вычислительной машины, в другом - ее компактность и так далее и тому подобное... А математический треугольник вообще ни из чего не изготовлен. Он существует только в воображении несколько зациклившихся поклонников этой большой религиозной конфессии. Для нормальных технических специалистов это просто воображаемый инструмент для чисто практических целей. И молиться на него и обожествлять его они не собираются. George 93.81.196.173 23:02, 2 мая 2011 (UTC)

Определение математики-2

Математика - наука об исчислении результатов измерений.Александр из Абагура 13:15, 10 октября 2012 (UTC)

Это определение не математики, а арифметики. Топология, Функциональный анализ, теория многообразий и сотни других математических теорий занимаются несколько другими задачами. LGB 15:34, 10 октября 2012 (UTC)

Всё зависит от того, что Вы подразумеваете под результатами измерений. Если простой счёт на количество штук в каком-либо множестве, то это арифметика, если разложение по базису функций, то это функциональный анализ. Если измерять связность фигур, то это топология.46.138.254.178 19:37, 10 октября 2012 (UTC)

Если вы разложение по базису функций назовёте измерением, боюсь, не все вас поймут. Кроме того, функциональный анализ не сводится к указанному разложению, это чисто инструментальный приём. Так же и топология не есть «измерение связности», что бы вы под этим ни подразумевали. Наконец, что вы будете мерить, если пространство не является метрическим и не может быть сделано таковым? А ведь таких множеств полно в логике, дискретной математике, абстрактной алгебре и т. п. LGB 10:55, 11 октября 2012 (UTC)

Измерение есть процедура разложения свойств или качеств измеряемого по эталонам (сопоставление эталонам).Александр из Абагура 20:57, 11 октября 2012 (UTC) Чтобы установить несоответствие определения определяемому понятию, необходимо показать, что оно либо уже, либо шире определяемого. Данное определение наиболее общее из мне известных, т.е. включает их в себя. Кроме того, существующие определения не являются общепризнанными, именно, из-за их частного характера. Никто не может гарантировать, что при дальнейшем развитии математика не выйдет за рамки, устанавливаемые этими определениями.Александр из Абагура 10:26, 12 октября 2012 (UTC)

Фактически вы отождествляете измерение и научное исследование. Общепризнанное определение не может опираться на никем не признанные толкования терминов. Так что подождём, пока энциклопедии не сменят свои определения измерения на предложенное вами. LGB 16:15, 12 октября 2012 (UTC)

По сути, данное определение процедуры измерения ничем не отличается от общепринятого.Александр из Абагура 18:44, 12 октября 2012 (UTC)

К "вопросу" о научности математики

Сколько вы всего накатали, домохозяйки обзавидуются. Даже умудрились термодинамики коснуться. При этом я не увидел изначального определения науки в начале спора, то есть базиса, от которого можно плясать, ФОРМАЛЬНО подлавливая оппонента на неправильности умозаключений либо просто на некорректно выбранных посылках (критерии корректных посылок тоже должны содержаться в упомянутом базисе), во втором случае правильность умозаключения уже не важна. Для определения науки нужно определение методологии, а до нее - объективной реальности. Экспериментальный факт ложим в аксиоматику.

Объективная реальность (ОР)- совокупность всех экспериментальных фактов.

Методология - совокупность правил получения знаний об ОР, и получении методики влияния на ОР на основе полученных знаний.

Наука - выделение информации из данных (получение знаний) согласно методологии. Натуральная философия дала нам методологию естественных наук, а дальше сложилась наука в современном ее понимании (раньше не могла, так как не было методологии). После получения методологии остальная философия уже нафигЪ науке не нужна. Закидывание ее в одну интуитивно представляемую кучу с математикой - тоже ошибка многих. О философии далее не говорю.

Математика - формальный язык науки, изучает СВОИ ЖЕ порождения, а не ОР, для изучения которой у нее нет методологии. У математики нет методологии - следовательно, математика НЕ наука. Она не может изучать ОР (по определению). Для примера - утверждения, сводящиеся к 0=0, несут информации не больше, чем 0=0. Т.е. мы можем сколько угодно расписывать выражения, представляющие собой что угодно, В ТОМ ЧИСЛЕ НЕНАУЧНЫЙ БРЕД. Другое дело, что математика - основной инструмент Науки, ее язык, при помощи которого формализуются (а в математике формализовано ВСЕ! в отличие от тех же тупых и отвратительных естественных языков, русского например) все полученные и не полученные зависимости. Пример: dF=m*da, информации содержит 0, этом это формальная запись второго закона Ньютона. Но наука имеет место не при преобразованиях выражения (там шумов нет, количество информации не меняется), а при получении зависимостей при отделении шумов, они будут результатом эксперимента, который первичен. Зависимости потом будут формализованы. Часто имеет место обратная картина - сначала насочинять формальных записей, а потом заметить на опыте, что зависимость как раз ими формализуется.

P.S. Если бы большинство дискутирующих хоть чуток поучили бы теорию информации, разобрались бы, что такое методология и нахрен она нужна - половины вопросов о научности математики и умственного онанизма не было бы.

--Nizarath the Húskarlar <stvgsn@ukr.net> 14:06, 17 июня 2013 (UTC)

Этимология

Доброго здоровья, уважаемый Incnis Mrsi, хотелось бы поподробнее узнать причину вашего отката в данной статье. У современных лингвистов, изучающих древнегреческий, есть две основные транскрипции: Иоганна Рейхлина и Эразма Роттердамского (можно посмотреть любое учебное пособие по изучению древнегреческого). Их я и привел, причем указал и обозначил, что приведено. Вы делаете откат и пишите, например для μαθηματικὴ τέχνη в скобках - (mathēmatikḗ tékhnē). Что написано вами в скобках, на каком это языке, где обозначение написанного и откуда Вы это взяли? Читатель должен понимать этот текст. Например, что за литеры: «ē» и «e» в вашем обозначении? Могу предположить, что это «э» и «е» по-русски, но греческая «ε» читается и в приведенных мною транскрипциях, и у современных греков как «э». Wlbw68 10:50, 28 мая 2014 (UTC)

Во-первых, я не делал тут никакого отката, а лишь избирательно уничтожил сомнительные лингвистические измышления уч-ка Wlbw68 (можете посмотреть кумулятивный дифф), в особенности транскрипцию ма́фима приписываемую западноевропейскому учёному раннего нового времени Иоганну Рейхлину. Не иначе, славянофилом был этот немецкий гуманист с его кириллическими транскрипциями, да заодно ещё и провидцем, что по-видимому использовал русский алфавит XX века, очищенный от буквы «ѳ». По той же причине я переписал через фиту слово, якобы встречающееся в русской литературе XVII века — ну никак не мог тогдашний автор написать «мафематика», а советскому словарю простительно т.к. в 1982 году эту фиту просто не нашли бы в типографии, т.ч. транскрибировали как смогли. Если что-то не нравится в текущей версии статьи, то я никоим образом не возражаю против истребления плохих транскрипций и прочих ненужностей — не надо только добавлять новый хлам. Incnis Mrsi (вклад) 12:23, 28 мая 2014 (UTC)

Текст о литературе конца 17 века, в которой «маѳематика» не мой, он был до меня, я его не правил. Хотя по-хорошему надо оставлять одно слово из этого текста «маѳематика», в одном тексте наличие двух слов «маѳематика» и «математика» более чем сомнительно. Что насчет неведомых (mathēmatikḗ tékhnē) и подобных загадочно-таинственных терминов в разделе «Этимология» будем убирать? Wlbw68 15:07, 28 мая 2014 (UTC)

Μαθηματικὴ τέχνη можете сносить: не вижу, с чего бы ему быть ошибкой (первое слово — прилагательное), но оно не важно для обсуждаемого вопроса. По русской транскрипции: кто-то утверждает, что «церковно-славянская» и «польская» формы слова встречались в одном тексте? Примеры международных заимствований, где русский язык в течение некоторого времени не мог предпочесть одну, имеются: театръ/ѳеатръ, алгоритмъ/алгориѳмъ (рецидив последней сохранился в термине алгорифм Маркова уже в современном написании). Разные источники использовали разные формы. А Вы думаете, такое не бывает у нас в XXI веке? Incnis Mrsi (вклад) 17:09, 28 мая 2014 (UTC)

Я предлагаю убрать все скобочные надписи подобные следующей: «mathēmatikḗ tékhnē», как я понимаю они заимствованы из какого-то словаря, в котором не было возможности выложить их греческими буквами. В настоящее время в статье есть слова в оригинале — на греческом, данные названия непонятным шрифтом просто лишние. Что касается ваших примеров, то всё зависело от того через какой язык пришло слово и какое произношение возобладало в русском языке. Слово «театр» в русский пришло из греческого, через латынь, дальше через польский и немецкий; в двух последних языках « θ » произносится как « т », по этой причине в русском возобладало «театр». Слово лат. algorithm пришло через фр. algorithme и фр. algorithmus, в двух последних языках «th» это скорее русское «т», поэтому победило написание «алгоритм». Wlbw68 19:47, 28 мая 2014 (UTC)

Энциклопедии

Желательно указать к 5-томной и 1-томную энциклопедии (80-е года, переиздана в середине 90-х).Ходаков Павел Викторович 07:05, 21 мая 2015 (UTC)

Критика математики

Бегло прочитал обсуждение с George, вижу, что этой темы коснулись уже без меня. Не стану действовать его же методами, понимаю, что АИ для Википедии превыше всего, т.к. Вики - отражение текущего состояния дел в мире. Обращу лишь ваше внимание на саму же Википедию, а именно на статью "Кризис_оснований_математики" [[3]] Думаю, в статье про математику не плохо было бы отразить существующий порядок вещей: добавить раздел "Критика математики" и дать ссылку на статью. 176.109.180.17 16:33, 9 ноября 2015 (UTC)ДенВик

Что вы подразумеваете под «критикой математики»? Критику её методов? Результатов? Деятелей? В каком АИ используется термин «критика математики» (не конкретных теорий, а именно математики как таковой)? Мне что-то таких АИ не попадалось. Наоборот, общепризнанно, что престиж и эффективность математики сейчас высоки как никогда.

Статья Кризис оснований математики, написанная каким-то анонимом, очень плоха, лишена источников и должна быть основательно переписана или заменена более обстоятельной статьёй Основания математики. Ссылаться на неё до переработки вряд ли стоит. Но в любом случае содержание статьи о кризисе не имеет отношения к «критике математики», так же как появление 3D-кино не является критикой традиционного 2D-кино, это всего лишь технический приём. Кризис оснований математики заключался просто в неудаче первых попыток углубить фундамент математики, причём многие корифеи (например, Анри Пуанкаре) считали, что в этом углублении нет никакой необходимости. Большинство математиков-теоретиков и все без исключения прикладники на этот «кризис» просто не обратили внимания, поскольку он не ставил под сомнение ничего из ранее (до теории множеств) достигнутого. LGB 18:32, 9 ноября 2015 (UTC)

Кроме того, даже в простейшей математике существуют некоторые противоречия. Например: 1 = 1/3 * 3 = 0.333... * 3 = 0.999... = 0.(9) (т.е. бесконечная периодическая дробь). Знаете, как математики это объясняют? Они говорят, что это не противоречие и НЕ ПАРАДОКС! Они говорят, что это ДОКАЗАТЕЛЬСТВО того, что 1 = 0.(9) Впрочем, про это я не видел статьи в Википедии. И не уверен, что есть АИ, занимающиеся этим. А на оригинальные исследования Википедия НЕ опирается 176.109.180.17 17:43, 9 ноября 2015 (UTC)ДенВик

Есть такая партия статья, вот она: 0,(9). Никаких парадоксов тут нет, просто для десятичных дробей конечной длины имеются два эквивалентных способа записи. Для обычных дробей таких способов вообще бесконечно много: 1/3 = 2/6 = 3/9... А противоречий в математике по определению нигде быть не может, любое противоречие означало бы конец математической теории (что и произошло с наивной теорией множеств). LGB 18:32, 9 ноября 2015 (UTC)

Битая ссылка

http://www.mathmodel.ru/ никуда не ведёт. -- 19 августа 2016 Zeddikus

Во-первых, не забывайте подписываться (символы ~~~~ в конце реплики). Во-вторых, если вы хотите, чтобы мы разделили ваши чувства, перечислите все статьи, в которых вы нашли эту битую ссылку. LGB (обс) 17:37, 19 августа 2016 (UTC)

Видимо имеется в виду эта статья. Поиск других ссылок не нашёл. Ссылку убрал. — Алексей Копылов ✍ 🐾 22:04, 19 августа 2016 (UTC)

Математическое образование в России

В последнее время всё чаще слышу про критику математического образования в России (упрощение программ, ЕГЭ (насчёт этого не уверен) и т.п.) Стоит заняться поиском АИ на эту тему и добавить соответствующий раздел?

P.S.: такое наблюдается не только в России (можно почитать "Плач математика" Пола Локхарда). — Эта реплика добавлена участником Zeddikus (о • в) 17:25, 19 августа 2016 (UTC)

• В принципе да, но только надо быть очень осторожным в выборе источников - слишком много неавторитетных источников пишут на эту тему. У нас есть статья Элементарная математика, которая фактически об образовании. Возможно надо эту статью переименовать в Преподавание математики в России и дополнить ее. — Алексей Копылов ✍ 🐾 22:12, 19 августа 2016 (UTC)
• лащптмлущ@Вблоащтв 88.210.29.13 19:23, 14 декабря 2023 (UTC)

Сравнение натуральных чисел

Виразите в форме двойного неравенства

84.54.84.156 05:58, 13 сентября 2023 (UTC)