Числа Ризеля: различия между версиями
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Спасено источников — 1, отмечено мёртвыми — 0. Сообщить об ошибке. См. FAQ.) #IABot (v2.0.9.5 |
Нет описания правки |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
{{unsolved|математики|Чему равно наименьшее число Ризеля?}} |
{{unsolved|математики|Чему равно наименьшее число Ризеля?}} |
||
В математике '''число Ри́зеля''' — [[Чётные и нечётные числа|нечётное]] [[натуральное число]] <math>k</math>, для которого [[целое число|целые числа]] вида <math>k \cdot 2^{n} - 1</math> [[составное число|составные]] для всех натуральных чисел <math>n.</math> |
В математике '''число Ри́зеля''' — [[Чётные и нечётные числа|нечётное]] [[натуральное число]] <math>k</math>, для которого [[целое число|целые числа]] вида <math>k \cdot 2^{n} - 1</math> [[составное число|составные]] для всех натуральных чисел <math>n.</math> В 1956 году [[Ризель, Ханс|Ханс Ризель]] ({{lang-sv|[[:sv:Hans Riesel|Hans Riesel]]}}) доказал, что существует [[бесконечное множество|бесконечное]] число целых чисел <math>k</math> таких, что <math>k \cdot 2^{n} - 1</math> является составным для любого целого <math>n</math>. Он показал, что этим свойством обладает число 509 203, а также 509 203 плюс любое [[натуральное число]], умноженное на 11 184 810{{sfn|Hans Riesel|1956}}. То, что какое-либо число является числом Ризеля, может быть показано нахождением [[Покрывающее множество (теория чисел)|покрывающего множества]] простых чисел, на которые будет делиться любой член последовательности. Известные числа Ризеля меньше одного миллиона имеют следующие покрывающие множества: |
||
Другими словами, когда <math>k</math> — число Ризеля, все элементы множества <math>\left\{\,k \cdot 2^n - 1 : n \in\mathbb{N}\,\right\}</math> составные. В 1956 году [[Ризель, Ханс|Ханс Ризель]] ({{lang-sv|[[:sv:Hans Riesel|Hans Riesel]]}}) доказал, что существует [[бесконечное множество|бесконечное]] число целых чисел <math>k</math> таких, что <math>k \cdot 2^{n} - 1</math> является составным для любого целого <math>n</math>. Он показал, что этим свойством обладает число 509 203, а также 509 203 плюс любое [[натуральное число]], умноженное на 11 184 810{{sfn|Hans Riesel|1956}}. То, что какое-либо число является числом Ризеля, может быть показано нахождением [[Покрывающее множество (теория чисел)|покрывающего множества]] простых чисел, на которые будет делиться любой член последовательности. Известные числа Ризеля меньше одного миллиона имеют следующие покрывающие множества: |
|||
* 509 203·2<sup>n</sup> − 1: {3, 5, 7, 13, 17, 241}; |
* 509 203·2<sup>n</sup> − 1: {3, 5, 7, 13, 17, 241}; |
||
* 762 701·2<sup>n</sup> − 1: {3, 5, 7, 13, 17, 241}; |
* 762 701·2<sup>n</sup> − 1: {3, 5, 7, 13, 17, 241}; |
Версия от 01:04, 19 марта 2024
В математике число Ри́зеля — нечётное натуральное число , для которого целые числа вида составные для всех натуральных чисел В 1956 году Ханс Ризель (швед. Hans Riesel) доказал, что существует бесконечное число целых чисел таких, что является составным для любого целого . Он показал, что этим свойством обладает число 509 203, а также 509 203 плюс любое натуральное число, умноженное на 11 184 810[1]. То, что какое-либо число является числом Ризеля, может быть показано нахождением покрывающего множества простых чисел, на которые будет делиться любой член последовательности. Известные числа Ризеля меньше одного миллиона имеют следующие покрывающие множества:
- 509 203·2n − 1: {3, 5, 7, 13, 17, 241};
- 762 701·2n − 1: {3, 5, 7, 13, 17, 241};
- 777 149·2n − 1: {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73};
- 790 841·2n − 1: {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73};
- 992 077·2n − 1: {3, 5, 7, 13, 17, 241}.
Натуральное число может быть одновременно числом Ризеля и числом Серпинского, например 143 665 583 045 350 793 098 657[2].
Проблема Ризеля
Проблема Ризеля состоит в определении наименьшего числа Ризеля. Так как ни для одного числа не найдено покрывающее множество, то предполагается, что 509 203 является наименьшим числом Ризеля.
Поиском кандидатов на числа Ризеля занимается проект добровольных распределённых вычислений PrimeGrid, где рассчитываются значения последовательностей для всех натуральных , начиная с 1. Изначально, в марте 2010 года был известен 101 кандидат на числа Ризеля. Если в такой последовательности оказывается простое число, то этот кандидат исключается из рассмотрения.
По состоянию на ноябрь 2023 года осталось 42 значения для которых последовательность содержит только составные числа для всех проверенных значений . Вот они[3][4]:
23669, 31859, 38473, 46663, 67117, 74699, 81041, 107347, 121889, 129007, 143047, 161669, 206231, 215443, 226153, 234343, 245561, 250027, 315929, 319511, 324011, 325123, 327671, 336839, 342847, 344759, 362609, 363343, 364903, 365159, 368411, 371893, 384539, 386801, 397027, 409753, 444637, 470173, 474491, 477583, 485557, 494743.
См. также
- Экспериментальная математика
- Открытые математические проблемы
- Открытые проблемы в теории чисел
- BOINC
- Числа Мерсенна
Примечания
- ↑ Hans Riesel, 1956.
- ↑ BriefNumbers.
- ↑ PrimeGrids.
- ↑ The Riesel Problem . Дата обращения: 15 октября 2013. Архивировано 28 ноября 2010 года.
Литература
- Riesel, Hans. Några stora primtal (швед.) // Elementa. — 1956. — Bd. 39. — S. 258-260.
- PrimeGrid’s The Riesel Problem (англ.). Дата обращения: 17 сентября 2012. Архивировано из оригинала 18 октября 2012 года.
- Problem 29.- Brier Numbers (англ.). Дата обращения: 17 сентября 2012. Архивировано из оригинала 17 июля 2012 года.
- Guy, Richard K. Unsolved Problems in Number Theory (англ.). — Берлин: Springer-Verlag, 2004. — 120 p. — ISBN 0-387-20860-7.
- Ribenboim, Paulo. The New Book of Prime Number Records (англ.). — Нью-Йорк: Springer-Verlag, 1996. — ISBN 0-387-94457-5.