Увеличение разрешения

Увеличение разрешения – это процесс увеличения частоты дискретизации или увеличение количества символов передаваемых за единицу времени. Измеряется в Гц Например, изображения, такие как высококачественные фотографии, являются примером высокого разрешения.

Степень увеличения разрешения (обычно обозначается L) – это целое число или рациональная функция. Этот показатель умножает разрешение или делит его. Например, если на аудио компакт диске увеличивают разрешение в степени 5/4, тогда итоговое разрешение изменяется от 44,100 Гц до 55,125 Гц.

Удовлетворение теореме разрешения

Сигнал с увеличенным разрешением удовлетворяет теореме Найквиста-Шеннона, если исходный сигнал удовлетворяет ей. Для эстетического удовлетворения разрешения требуется интерполяционный фильтр, и при увеличении, и при уменьшении разрешения, такой как низкочастотный фильтр, который реализует сглаживание.

Процесс увеличения разрешения

Рассмотрим дискретную функцию f(k) примененную к радиану частоты цифрового диапазона. Увеличение разрешения по целому коэффициенту. Пусть L обозначает степень увеличения разрешения.

1. Добавим L-1 нулей между каждым примером в f(k), что определяется как $g(k)=\left\{{\begin{matrix}f\left({\frac {k}{L}}\right)&{\mbox{if }}{\frac {k}{L}}{\mbox{ is an integer}}\\0&{\mbox{otherwise}}\end{matrix}}\right.$
2. Низкочастотный фильтр, который теоретически должен быть sinc-фильтром (идеальный фильтр) с частотой отбора ${\frac {\pi }{L}}$.

На втором этапе предусматривается использование идеального низкочастотного фильтра, который является невозможным. При выборе реализуемого низкочастотного фильтра, это будет действенно, и будет сглаживать эффекты. Эти помехи могут быть уменьшены до разумной степени, ограниченной ответной реакцией низкочастотного фильтра. Наличие нулей в последовательности, которая проходит через фильтр, может быть использовано для снижения сложности реализации фильтра. Исходный фильтр может быть разбит на L подфильтров и выход каждого из этих подфильтров последовательно используется для получения отфильтрованной выходящей последовательности. (или последовательности на выходе).

Увеличение разрешения рациональной функцией

Пусть L/M обозначим фактор увеличения разрешения.

Увеличение – это коэффициент L.

Уменьшение – это коэффициент M.

Отметим, что увеличение разрешения требует применения интерполяционного фильтра после увеличения скорости передачи данных. А уменьшение разрешения требует применения фильтра неред прореживанием. Эти два фильтра могут быть объединены в один фильтр. Так как интерполяционный и сглаживающий фильтры,являются низкочастотными, фильтр с наименьшей пропускной способностью более ограничивающий, таким образом может быть использован в обоих фильтрах. Так как рациональная функция L/M больше, чем единица, тогда M < L и одиночный низкочастотный фильтр должен иметь частоту отбора 1/2L

См. также

• Дискретизация
• Сигнал
• Интерполяция

Примечания

• Oppenheim, Alan V. Discrete-Time Signal Processing. — 2nd Edition. — Prentice Hall, 1999. — ISBN 0-13-754920-2.
• Digital Audio Resampling Home Page (discusses a technique for bandlimited interpolation)  (англ.)  (Дата обращения: 18 мая 2009)
• Matlab example of using polyphase filters for interpolation  (англ.)  (Дата обращения: 18 мая 2009)