Атлас (топология)

Карта

Этот термин используется в определении аналитического многообразия.

Пусть $\mathbb {K}$ — полное поле(например $\mathbb {R}$ или $\mathbb {C}$).

Пусть $\mathbb {X}$ — топологическое пространство

Карта — это тройка $m=(U,n,f)$, где

$U$ — открытое множество в $\mathbb {X}$

$n$ — натуральное число

$f$ — гомеоморфизм из $U$ в множество открытое в $\mathbb {K} ^{n}$

Принятые обозначения:

$O(m):=U$ — открытое множество карты

$dim_{k}(m):=n$ — размерность карты

$M(m):=f$ — отображение карты

Согласованные карты

Пусть заданы 2 карты $m_{1}=(U_{1},n_{1},f_{1})$ и $m_{2}=(U_{2},n_{2},f_{2})$.

$m_{1}$ и $m_{2}$ согласованны, если отображения $f_{1}\circ f_{2}^{-1}\mid U_{1}\cap U_{2}$ и $f_{2}\circ f_{1}^{-1}\mid U_{1}\cap U_{2}$ аналитичны.

Покрытие пространства

Множество карт $S$ такое что объединение всех открытых множеств карт из $S$ совпадаетс с $\mathbb {X}$

Атлас

Атлас — это покрытие пространства, любые две карты из которого согласованны.

Согласованные Атласы

Два атласа называются согласованными, если их объединение также является атласом.