Алгоритм DDA-линии

Алгоритм DDA-линии растеризует отрезок прямой между двумя заданными точками, используя вычисления с вещественными числами. Аббревиатура DDA в названии этого алгоритма машинной графики происходит от англ. Digital Differential Analyzer (цифровой дифференциальный анализатор) — вычислительное устройство, применявшееся ранее для генерации векторов.

Алгоритм

Пусть отрезок задан вещественными координатами концов $(x_{1},y_{1})$; $(x_{2},y_{2})$. Растровыми (целочисленными) координатами концевых точек становятся округлённые значения исходных координат: $xstart=round(x_{1})$, $ystart=round(y_{1})$; $xend=round(x_{2})$, $yend=round(y_{2})$.

Большее из двух чисел — $(xend-xstart)$ или $(yend-ystart)$ — по абсолютной величине принимается за количество шагов $L$ цикла растеризации, увеличенное на 1.

В начале цикла вспомогательным вещественным переменным $x$ и $y$ присваиваются исходные координаты начала отрезка: $x=x_{1}$; $y=y_{1}$. На каждом шаге цикла эти вещественные переменные получают приращения $(xend-xstart)$ / L; $(yend-ystart)$ / L. Растровые же координаты, продуцируемые на каждом шаге, являются результатом округления соответствующих вещественных значений $x$ и $y$.

Применение вычислений с вещественными числами и лишь однократное использование округления для окончательного получения значения растровой координаты обусловливают высокую точность и низкое быстродействие алгоритма.

Далее представлен программный код реализации алгоритма DDA-линии. Значения вспомогательных переменных $x$ и $y$ здесь сохраняются в виде массивов.

void dda_line (float x1, float y1, float x2, float y2)
{
 int i, L, xstart, ystart, xend, yend;
 float dX, dY, x[1000], y[1000];    
 xstart = roundf(x1);
 ystart = roundf(y1);
 xend = roundf(x2);
 yend = roundf(y2);
 L = max(abs(xend-xstart), abs(yend-ystart));
 dX = (x2-x1) / L;
 dY = (y2-y1) / L;
 i = 0;
 x[i] = x1;
 y[i] = y1;
 i++;
 while (i < L)
 {
  x[i] = x[i-1] + dX;
  y[i] = y[i-1] + dY;
  i++;
 }
 x[i] = x2;
 y[i] = y2;
/* Output: -----------------------*/
 i = 0;
 while (i <= L)
 {
  plot (roundf(x[i]), roundf(y[i])); /* Draws a point. */
  i++;
 }
/* -------------------------------*/
}

оптимизированный алгоритм, вместо деления использует побитовое смещение. sx,sy - начало линии tx,ty - конец линии. Применяется в случае если использование переменных с плавающей запятой (float,double и т.п.) невозможно в виду каких либо ограничений.

       int l,dx,dy;
       int xr=Math.abs(tx-sx);
       int yr=Math.abs(ty-sy);
       if(xr>yr){l=xr;}else{l=yr;}
       int px=(sx<<12)+(1<<11);     //  1<<11 аналогично 0.5 у float
       int py=(sy<<12)+(1<<11);
       int ex=(tx<<12)+(1<<11);
       int ey=(ty<<12)+(1<<11);
       if(l!=0){
           dx = (ex-px) / l;
           dy = (ey-py) / l;
       } else {
           dx = 0;
           dy = 0;
       }
       for(int i=0;i<=l;i++){
           drawpoint(px>>12, py>>12);
           px+=dx;
           py+=dy;
       }

Модифицированный алгоритм DDA-линии применяется для растеризации окружностей.

Ссылки

• Чириков С. В. Алгоритмы компьютерной графики (Методы растрирования кривых). Учебное пособие – СПб: СПбГИТМО(ТУ), 2001. – 120 с.
• Растеризация отрезка. Алгоритм DDA-линии.
• McCrea P. G., Baker P. W. On DDA circle generation for computer graphics. IEEE Trans. on Computers. - 1975. - V. C-24. - P. 1109-1110