Липшицево отображение: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
m |
|||
Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Липшицево отображение''' — [[отображение]] <math>f:X\to Y</math> между [[метрическое пространство|метрическими пространствами]] <math>(X,d)</math> и (<math>Y,\rho)</math> удовлетворяющее условию |
'''Липшицево отображение''' — [[отображение]] <math>f:X\to Y</math> между [[метрическое пространство|метрическими пространствами]] <math>(X,d)</math> и (<math>Y,\rho)</math> удовлетворяющее условию |
||
:<math>\rho(f(x),f(y))\le Ld(x,y)</math> |
:<math>\rho(f(x),f(y))\le Ld(x,y)</math> |
||
Для некоторой вещественной константы <math>L</math> и всех <math>x,y\in X</math>. Здесь <math>|**|_X</math> обозначает метрику в пространстве <math>X</math>. |
Для некоторой вещественной константы <math>L</math> и всех <math>x,y\in X</math>. Здесь <math>|**|_X</math> обозначает метрику в пространстве <math>X</math>. Это условие часто называют '''условием Липшица'''. |
||
==Связанные определения== |
==Связанные определения== |
||
* Отображение, удовлетворяющее вышеприведённому условию, называется также '''''L''-липшицевым'''. |
* Отображение, удовлетворяющее вышеприведённому условию, называется также '''''L''-липшицевым'''. |
Версия от 15:16, 16 августа 2006
Липшицево отображение — отображение между метрическими пространствами и ( удовлетворяющее условию
Для некоторой вещественной константы и всех . Здесь обозначает метрику в пространстве . Это условие часто называют условием Липшица.
Связанные определения
- Отображение, удовлетворяющее вышеприведённому условию, называется также L-липшицевым.
- 1-Липшецево отображение называют также коротким отображением
- Нижняя грань чисел удовлетворяющих вышеприведённому неравенству назывется константой Липшица отображения .
- Понятие липшицевой функции естественным образом обощается на функции с ограниченным модулем непрерывности.
Свойства
- Любое отображение Липшица равномерно непрерывно.
История
Отображения с со свойством
впервые рассматривалось Липшицем (Lipschitz) в 1864 для вещественных функций, в качестве достаточного условия для сходимости ряда Фурье к своей функции. В последствии условием Липшица стало принято называть это условие только при , а при условием Гёльдера.