Липшицево отображение: различия между версиями

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
[непроверенная версия][непроверенная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
m
Строка 1: Строка 1:
'''Липшицево отображение''' — [[отображение]] <math>f:X\to Y</math> между [[метрическое пространство|метрическими пространствами]] <math>(X,d)</math> и (<math>Y,\rho)</math> удовлетворяющее условию
'''Липшицево отображение''' — [[отображение]] <math>f:X\to Y</math> между [[метрическое пространство|метрическими пространствами]] <math>(X,d)</math> и (<math>Y,\rho)</math> удовлетворяющее условию
:<math>\rho(f(x),f(y))\le Ld(x,y)</math>
:<math>\rho(f(x),f(y))\le Ld(x,y)</math>
Для некоторой вещественной константы <math>L</math> и всех <math>x,y\in X</math>. Здесь <math>|**|_X</math> обозначает метрику в пространстве <math>X</math>.
Для некоторой вещественной константы <math>L</math> и всех <math>x,y\in X</math>. Здесь <math>|**|_X</math> обозначает метрику в пространстве <math>X</math>. Это условие часто называют '''условием Липшица'''.

==Связанные определения==
==Связанные определения==
* Отображение, удовлетворяющее вышеприведённому условию, называется также '''''L''-липшицевым'''.
* Отображение, удовлетворяющее вышеприведённому условию, называется также '''''L''-липшицевым'''.

Версия от 15:16, 16 августа 2006

Липшицево отображениеотображение между метрическими пространствами и ( удовлетворяющее условию

Для некоторой вещественной константы и всех . Здесь обозначает метрику в пространстве . Это условие часто называют условием Липшица.

Связанные определения

  • Отображение, удовлетворяющее вышеприведённому условию, называется также L-липшицевым.
  • Нижняя грань чисел удовлетворяющих вышеприведённому неравенству назывется константой Липшица отображения .
  • Понятие липшицевой функции естественным образом обощается на функции с ограниченным модулем непрерывности.

Свойства

История

Отображения с со свойством

впервые рассматривалось Липшицем (Lipschitz) в 1864 для вещественных функций, в качестве достаточного условия для сходимости ряда Фурье к своей функции. В последствии условием Липшица стало принято называть это условие только при , а при условием Гёльдера.